beginとstartの違い。
やったことがあることをやり「始める」のがbegin、
やったことがないことをやり「初める」のがstart、じゃないでしょうか？
...
どちらも「はじめる」と、もし読むなら、「初める」という言葉はありません。

「初める」を「そめる」と読むなら、動詞の連用形に付いて、...しはじめるの意を表します。
（お正月の「書き初め」の「初め」です）
「初めて」と「始めて」の違いなら、

「初めて」は今までに経験していない事が起こるさまで「始めて」というのは、それまでにもすでに経験済みだけれど始めるというニュアンスで私は使っています。
でも、辞書でしらべたら、

はじめ‐て【初めて／始めて】

１ 今までに経験していない事が起こるさま。最初に。「―人間が月に着陸した」

２ ある経験をした上で、漸くその状態になるさま。やっと。「親が死んで、―そのありがたさがわかった」

３ （下に打消しの語を伴って）事のついでではなく、わざわざ。あらためて。

となっていました。
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