J'aborde ici un sujet épineux, en tant que la majorité des remarques grammaticales que je fais sur les textes que je lis a un rapport avec la concordance des temps. Je vais tout d'abord aborder ce qu'est la concordance des temps et ensuite son application dans les discours rapportés.

I. La concordance des temps: principe

Tout d'abord, l'idée de base est que dans un texte ou du moins dans un même discours, il faut utiliser le même temps pour les actions qui se passent au même moment. Et cela ne change pas de phrase en phrase. 

Il faut choisir un temps de référence qui est celui de l'action principale, et ensuite, décliner tout ce qui pourra se passer autour. Ainsi, au présent, on pourra écrire: "Je m'appelle Marie, j'ai 30 ans, j'habite au Havre."

Si on souhaite ajouter une ligne de temps au passé, on pourrait dire: "Je naquis le 26 avril 1976 à Rouen. Une fois que fus sortie du ventre de ma mère, elle me prit dans ses bras. A l'époque, mes parents tenaient une petite boutique de vêtements, qu'ils avaient héritée du père de mon père. Qui à l'époque pouvait se douter qu'elle deviendrait une des plus grandes chaînes de magasins du pays? Tout cela, je le tiens de ma grand-mère parce que mes parents n'ont jamais voulu me le raconter." On utilise l'imparfait comme trame de fond, le passé simple pour décrire les événements ponctuels, le conditionnel présent sert de futur dans le passé, le futur antérieur sert à décrire des événements qui s'étaient déjà réalisés dans ce passé. Le passé composé sert à décrire des événements qui se sont réalisés dans le passé: traditionnellement, il s'agit d'un "accompli du présent". On utilise le plus que parfait pour décrire des événements antérieurs à ceux qu'on décrit à l'imparfait. 

II. Les discours rapportés

Il s'agit de porter à la connaissance d'autres personnes les propos prononcés par une autre personne (ou par soi, ça marche aussi). Bien souvent, il y a des erreurs dans les textes, car quand on rapporte un discours, il faut changer les verbes en fonction du temps utilisé pour parler et de l'action dont on parle. 

1. Au présent

Le temps ne change pas.

Je mange une pomme : il dit que je mange une pomme.

J'ai mangé une pomme : nous disons que j'ai mangé une pomme.

Je mangerai une pomme : je te promets que je mangerai une pomme.

Attention: lorsqu'on rapporte un discours, il faut changer non seulement les temps, mais aussi les pronoms. Exemple: "Je mangerai demain à l'école avec ma mère": elle dit qu'elle mangera demain à l'école avec sa mère. 

2. Au passé

Le temps se met au passé qui lui correspond :

Je mange une pomme : tu m'as dit que tu as mangé une pomme

Je mangeais une pomme : tu m'as dit que tu avais mangé une pomme

Je mangeai une pomme : tu m'as dit que tu avais mangé une pomme. 

Je mangerai une pomme : tu m'as dit que tu mangerais une pomme.

En résumé

Le présent simple devient passé composé

L'imparfait devient plus-que-parfait

Le passé simple devient également plus-que-parfait. 

Le futur simple devient conditionnel présent.

Attention : avec le cadre déictique, les indications de temps changent également. On ne peut pas utiliser "demain" ou "hier", mais "le lendemain" ou "la veille". 

3. Au subjonctif

Je sais que ce sont des temps parfois compliqués:

Il faut que tu chantes

Il a fallu que tu aies chanté

Il fallait/fallut que tu chantasses

Il eut/avait fallu que tu eusses chanté

4. Au conditionnel

Traditionnellement, le conditionnel présent se construit avec l'imparfait, et le conditionnel passé avec le plus que parfait, on a donc affaire à une concordance avec les temps du subjonctif imparfait et plus que parfait :

Il faudrait que nous chantassions

Il aurait/eût fallu que nous eussions chanté.

Mais aujourd'hui, l'usage retient davantage les formes usuelles :

Il faudrait que tu le saches

Il eût fallu que tu le susses.

Remarque: lorsqu'on dit "Je voudrais que tu le fasses", on s'attend à ce que la personne le fasse vraiment, alors que lorsqu'on dit "Je voudrais que tu le fisses", on regrette que la personne ne le fasse pas.