TOÁN HAY 12
Câu
Ý
Nội dung
I
1
Cho hàm số: (1)
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
* Tập xác định:
* Sự biến thiên:
+ Giới hạn: .
+ Bảng biến thiên:
Bảng biến thiên:
0 2
+ - +
1
-3
+ Hàm số đồng biến trên khoảng và .+ Hàm số nghịch biến trên khoảng .+ Hàm số đạt cực đại tại ,ạt cực tiểu tại
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;1), cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Ta có
đổi dấu khi x qua x = 1.
Đồ thị nhận điểm uốn I (1;-1) làm tâm đối xứng.
I
2
Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu..........................................
2
Ta có .
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Tức là cần có:
Chia đa thức y cho , ta được: .
Giả sử hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm .
Vì nên phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu là:
hay
Ta thấy đường thẳng luôn đi qua điểm cố định . Hệ số góc của đường thẳng IA là . Kẻ ta thấy .
Đẳng thức xảy ra khi (TM).
Vậy khi .
II
1
Giải phương trình : .
Điều kiện : sinx.cosx
Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
Giải được
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:
2
Giải bất phương trình :
Điều kiện
Phương trình đã cho tương đương với:
(*)
Ta có với mọi x .
Do đó (*) x < 3.
Từ đó suy ra nghiệm của bất phương trình là : 3> x
III
Tính tích phân:
I = -2
Ta có :
Tính J =
Đặt t = 1 + lnx, Ta có: J = = = (t - ln ) = 1 - ln2
Vậy I = e - 1 - 2(1- ln2) = e - 3 + 2ln2
IV
Tính thể tích của khối chóp theo a, b
Gọi H là chân đường cao của chóp thì H phải cách đều các cạnh của đáy và trong trường hợp này ta chứng minh được H nằm trong đáy.
Suy ra hình thang cân ABCD có đường tròn nội tiếp tâm H là trung điểm đoạn MN với M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD và MN = a
Đường tròn đó tiếp xúc với BC tại E thì là bán kính đường tròn và
Đặt thì .
Tam giác HBC vuông ở H nên , suy ra .
Vậy (đvtt)
V
Chứng minh rằng: .
Đặt .
Ta cần chứng minh
Nếu hai trong ba số bằng nhau thì .
Nếu đôi một khác nhau thì không mất tính tổng quát, giả sử .
Lúc đó nếu thì nên chỉ cần xét .
Đặt thì .Tacó:
Khảo sát hàm số với , ta được: .
Từ đó suy ra BĐT . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
VIa
1
Lập phương trình các cạnh của hình vuông..............
Giả sử đường thẳng AB có véc tơ pháp tuyến là tọa độ là với
Suy ra véc tơ pháp tuyến của đường thẳng BC có tọa độ là ( -b;a).
Phương trình AB có dạng:
BC có dạng : .
Do ABCD là hình vuông nên
d(P,AB) = d(Q,BC)
Với b = Phương trình các cạnh hình vuông là:
AB: x-2y = 0, BC:
Với b = Phương trình các cạnh hình vuông là:
2
Lập phương trình mặt phẳng .........
Mặt cầu (S) có tâm I( 1;2;3) bán kính R = 9.
Mặt phẳng (P) đi qua M(13;-1;0) nên có phương trình dạng :
A(x -13) + B(y + 1) + Cz = 0 với .
Vì điểm N thuộc ( P ) nên thay tọa độ N vào pt (P) ta được: A = B + 4C
Lúc này pt(P) : (B + 4C)x + By + Cz -12B – 52C = 0
( P ) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi : d(I,(P)) = 9
Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta được hai phương trình mặt phẳng thỏa mãn bài toán:
VII.a
Giải phương trình:.
Điều kiện : x > 0
Ta có phương trinhg tương đương với:
.
Đặt (t > 0). Phương trình trỏ thành: ( loại)
Với t = ta giải được x = 3
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =3.
VIIb
1
Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông.............
. Lập phương trình các cạnh…
Gọi hình vuông đã cho là . Giả sử pt cạnh là .
Gọi là hình chiếu của I lên đường thẳng . Suy ra
thuộc đường tròn tâm , bán kính có pt:
Toạ độ hai điểm là nghiệm của hệ: .
Giải hệ tìm được . Suy ra
2
Viết Phương trình mặt phẳng ( R):
Mặt phẳng (P) đi qua M nên có phương trình dạng :
A(x -0) + B(y + 1) + C(z-2) = 0 với .
Vì điểm N thuộc ( P ) nên thay tọa độ N vào pt (P) ta được: A =2B + C
Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q),ta có:
Nếu B = 0 thì .
Nếu B , đặt m = ,ta có: .
nhỏ nhất khi m = -1 B = - C.
Vậy mặt phẳng ( R):
VIIb
Giải hệ phương trình
Điều kiện:
Ta có:
Đặt thì (1) trở thành:
Với ta có: Thế vào (2) ta có:
. suy ra y = 1
+ Kiểm tra thấy thoả mãn điều kiện trên.Vậy hệ có nghiệm duy nhất
x = - 2, y = 1
Bạn đang đọc truyện trên: AzTruyen.Top