5.Định lý Clos được phát biểu như sau:Ma trận chuyển mạch kết nối 3 tầng không tắc nghẽn khi và chỉ khi số kết nối trung gian r2 ≥ n + m-1. Trường hợp đặc biệt khi n=m thì r2 ≥ 2n-1

+CM:Mô hình ghép nối có liên kết đầy đủ 3 tầng chuyển mạch chuyển N đầu vào- M đầu ra (nxm) được kết nối bởi r1 ma trận tầng A (kích thướcn x r2 ), r2 ma trận tầng B (kích thước r1 x r3) và r3 ma trận tầng C (kích thước r2 x m). Vớ igiả thiết r2=1, r1=n và r3=m ta có mô hình kết nối:

Một ma trận chuyển mạch không tắc nghẽn hoàn toàn khi toàn bộ các yêu cầu đầu vào bất kỳđược đấu nối tới các đầu ra bất kỳ. Giả thiết có (n-1) đường vào yêu cầu chiếm, vậy có (n-1)đường liên kết giữa tầng A và tầng B bị chiếm. Tương tự như vậy, nếu đầu ra có (m-1) đườngbị chiếm thì sẽ có (m-1) đường liên kết giữa tầng B và tầng C bị chiếm.

Trường hợp xấu nhất xảy ra khi (n-1) đường liên kết A-B đấu nối tới các khối chuyển mạch tầng B khác biệt hoàn toàn với (m-1) đường liên kết B-C. Vậy tổng số khối chuyển mạch trong tầng B bằng [(n-1) + (m-1)] để đảm bảo không tắc  nghẽn  ngay cả khi trường hợp xấu nhất xảy ra.

Ma trận chuyển mạch không tắc nghẽn hoàn toàn khi đường vào thứ n của tầng A Kết nối được đường ra thứ m của tầng C, dẫn đến số lượng khối chuyển mạch trong BTối thiểu phải dư 1 khối cho đường dẫn cuối cùng này. Hay nói cách khác số lượng liên kết tốithiểu r2 ≥ (n-1) + (m-1) +1 = n + m -1.Nếu ma trận chuyển mạch là ma trận vuông (N=M), (n = m) và (r1 = r2), ta có số lượng điểmkết nối chéo là:C = 2nr2 + r12r2 = 2n(2n-1) + r12 (2n-1) = (2n-1) ( 2N + N2 ∕ n2 ).Khi kích thước của trường chuyển mạch lớn, n lớn ta có thể tính số lượng điểm kết nối chéo C xấp xỉ theo công thức sau.C ~= 2n (2N + N2∕n2 )= 4nn + 2N2∕n Để tối ưu số điểm kết nối chéo, lấy vi phân C theo n: (dc/dn) và cho kết quả tiến tới 0 Ta có:N ≈ (N/2)1/2