Khi giải bài toán thiên văn, ta thấy không thể thiếu đươc bảng tính HO214. Bảng tính này giúp ta tính nhanh độ cao và phương vị dự đoán Ac, hc , nhưng có nhược điểm là cồng kềnh vì bao gồm nhiều tập và mỗi tập lại có nhiều trang. Một chọn lựa khác là sử dụng bảng tính NP401 với hệ công thức lập bảng tương tự như HO214 nhưng người ta đã rút gọn bằng cách chỉ lập với các giá trị vĩ độ chẵn và góc giờ chẵn để áp dụng cho phương pháp vĩ độ tự chọn nhưng vẫn cồng kềnh. Từ năm 1990 trong Lịch thiên văn Anh (Nautical Almanac) người tà lập bảng tính rút gọn để tính Ac và hc. Để có thể rút gọn được người ta tính toán theo phương pháp khác với cách lập bản HO214 và NP401.

Toàn bộ bảng bao gồm 31 trang chia làm hai bảng: bảng chính (Sight Reduction Tables) và bảng phụ (Auxilary tables). Để hiểu được cấu trúc của bảng ta đi tìm hiểu công thức lập bảng.

Xem xét tam giác cầu thị sai PMZ

P – thiên cực

Z – thiên đỉnh

M – là vị trí thiên thể

Hạ đường vuông góc ZK xuống MP đặt

ÇKP =B, ÐZMP=(900 – p)

ÇMK=(900 – F); ÐMZK = Z2; ÐPZK = Z1

j - là vĩ độ người quan sát (Lat.)

tL – góc giờ địa phương của thiên thể (LHA)

Xét tam giác cầu vuông KZP:

sinA = cosjsintL                               (1)

sinj = cosAsin(900 – B)          (2)

B sẽ mang dấu (-) khi  900 < tL < 2700 vì lúc dó K nằm ngoài ÇMP

sinB = cosjcosZ1                     (3)   dấu của Z1 cùng dấu với B vì cosj ≥ 0

F = B + s                                 (4)   nếu j và s cùng tên vì ÇMP = 900 - s

F = B - s                                  (4’)   nếu j và s khác tên vì ÇMP = 900 + s

Xét tam giác cầu vuông ZMK ta có:

sinh = cosAsinF                      (5)

sinA = coshsin(900 – p)           (6)

sinp = cosAsinZ2                     (7)

Gọi A0  -  là phần độ chẵn của A và A’ là phần phút của A

       F0  - là phần độ chẵn của F và F’ là phần phút của F

       H – là phần độ cao ứng với A0 và F0

Do tính chất biên thiên của hàm sin và cos trong vòng 10 sai số có thể bỏ qua, ta có thể coi A » A0 và F » F0 do vậy sinH = cosA0sìnF0 (5’) do đó H » h. Ta có thể thay H và A0 vào công thức (6) để tính p.

Đặt p=p0 +p’ trong đó p0 là phần độ chẵn của p và p’ là phần phút của p, ta thấy

p » p0. Thay p0 , A0 vào công thức 7 ta hoàn toàn có thể tính được Z2 và có thể bỏ qua sai số do làm tròn.

Riêng h ta phải tính càng chính xác càng tốt vì nó quyết định đến độ chính xác của đường cao vị trí (sai số là 1’ thì đường cao vị trí sẽ dịch chuyển đi 1NM).

Xme xét công thức (1) và (5’) ta thấy các hàm số sắp xếp theo trật tự giống nhau, chỉ khác tham số. Như vậy A và H có thể dùng chung một bảng. Tương tự cho cặp (2) và (6), (3) và (7). Như vậy B và p có thể dùng chung một bảng và Z1, Z2 dùng chung một bảng.

 Do vậy công thức (1), (2), (3) chính là công thức lập bảng chính. Do tính chất điều hòa của hàm sin ta có | sinx | = | sin(180 – x) | = | sin(180 + x) | = | sin(360 – x) | cho phép thu gọn bảng lại.

Để tính h ta cần tính lượng hiệu chỉnh cho H. Từ (5) ta có sinh=cosAsinF

Khai triển chuỗi Taylor tại (A0, F0) bỏ qua các đại lượng vô cùng bé bậc cao ta có

h = H +  dF +  dA   (8)

h = arcsin(cosAsinF) ta có:

 =            (9)

 =-          (10)

Do (arcsiny(x))’=    ở đây y(x)=sinh

Ta có: cosF = cosh.sinZ2

sinp =  sinZ2cosA

Suy ra cosF.cosA = cosh.sinp           (11)

sinA=cosh.cosp

cosZ2 = cosp.sinF

Suy ra: sinA.sinF=cosh.cosZ2 (12)

Thay (11) vào (9) ta có:      = sinp         (13)

Thay (12) vào (10) ta có:    = - cosZ2           (13’)

Thay (13) , (13’) vào (8) ta có h = H – cosZ2.A’ + sinp.F’

Ta có thể coi p = p0, Z2 = Z20

Đặt corr1 = sinp0.F’      (14)

       corr2 = cosZ20.A’    (15)

Công thức (14) dùng để lập bảng hiệu chỉnh Auxilary Tables dùng chung cho cả corr1 va corr2 do tính chất của hàm lượng giác là sinx=cos(900– x).

Thông thường ta luôn chọn A’ và F’ < 29’ để cho F, A gần F0, A0 để làm giảm sai số. Nếu F’ ≥ 30’ thì ta lấy corr1 của (10 – F’) và lấy dấu ngược lại. Hoàn toàn tương tự cho A.

Khi F >900 thì Z2  đổi dấu, suy ra từ (7) là p đổi dấu và corr1 đổi dấu.

Z = Z1 + Z2           (16)

Z2 – là (-) khi F> 900. Nếu F < 0 thì thay Z2 = 180 – Z2

Zn là phương vị nguyên vòng thì:

-         Với người quan sát ở vĩ độ N nếu:

LHA ≥ 1800 thì Zn = Z

LHA <1800 thì Zn = 3600 – Z

-         Với người quan sát ở vĩ độ S thì:

LHA ≥ 1800 thì Zn = 1800 - Z

LHA <1800 thì Zn = 1800 + Z

Phương pháp tiến hành được cho ở phần đầu của bảng chính. Tuy phương pháp tính có phức tạp và khác với thó quen sử dụng HO214 hoặc NP401 nhưng được cái là gọn nhẹ và gắn liền với lịch thiên văn