CHƯƠNG 2

CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA PHƯƠNG PHÁP ĐO ẢNH

2.1. KHÁI NIỆM VỀ ẢNH ĐO VÀ CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC CƠ BẢN CỦA ẢNH ĐO

2.1.1 Khái niệm về ảnh đo

Các ảnh được dùng vào mục đích đo đạc được gọi là ảnh đo.

Ảnh đo là hình ảnh thu được của các đối tượng đo theo nguyên lý phép chiếu xuyên tâm. Ảnh đo là nguồn thông tin gốc của đối tượng đo phục vụ cho các quá trình đo đạc trong phương pháp đo ảnh.

Tuy nhiên định nghĩa này chỉ có ý nghĩa hình học đơn thuần; trên thực tế, ảnh đo là kết quả tổng hợp của quá trình tạo hình quang học (qua một hệ thống thấu kính có chất lượng cao) hoặc quá trình quét ảnh điện - từ và được ghi nhận lại trên vật liệu ảnh (phim mềm hoặc phim cứng) theo những nguyên lý cơ bản của phép chiếu xuyên tâm đối với phương thức chụp ảnh quang học hoặc trên các băng từ đối với phương thức quét ảnh.

Vì vậy ảnh đo mang những tính chất cơ bản sau:

1. Nội dung của ảnh đo phản ánh trung thực các chi tiết bề mặt của đối tượng (như: địa hình, địa vật, mặt đất) nhưng chưa thể hiện được đúng và đầy đủ theo yêu cầu của nội dung bản đồ (Hình 2.1). Trong khái niệm của thông tin học, ảnh đo là nguồn thông tin cơ bản của đối tượng đo thu nhận được trong thời điểm chụp ảnh. Chúng sẽ được khai thác tuỳ theo các mục đích khác nhau trong quá trình xử lý sau này.

2. Mức độ chi tiết và khả năng đo đạc của ảnh đo phụ thuộc vào điều kiện và phương thức chụp ảnh, như: điều kiện khí tượng, thiết bị chụp ảnh, vật liệu ảnh, kỹ thuật chụp ảnh v.v….

3. Ảnh đo chỉ là nguồn thông tin ban đầu nên không thể trực tiếp sử dụng như những thành quả đo đạc khác (như: bản đồ…) vì:

· Quan hệ toạ độ giữa các điểm trên ảnh và các điểm tương ứng trên mặt đất là quan hệ phối cảnh của phép chiếu xuyên tâm, chứ không phải là quan hệ chiếu thẳng như trên bản đồ.

· Tỷ lệ của các hình ảnh trên ảnh không thống nhất như trên bản đồ, do đặc điểm của quá trình chụp ảnh (ảnhnghiêng và địa hình lồi lõm).

· Các hình ảnh trên ảnh không chính xác về vị trí và biến dạng do nhiều nguyên nhân gây ra (như: quy luật chiếu hình, sai số quang học, vị trí của ảnh chụp, biến dạng của vật liệu ảnh v.v…).

Vì vậy, muốn sử dụng ảnh đo cho các mục đích đo đạc, trước hết cần nghiên cứu các quy luật tạo hình về hình học, quang học và hoá học của ảnh đo: (hình vẽ)

Hình 2.2 biểu thị các yếu tố hình học cơ bản của ảnh đo và mối quan hệ giữa chúng. Các yếu tố hình học cơ bản đó là:

1. Mặt phẳng E gọi là mặt phẳng vật. Thông thường giả thiết mặt E là một mặt phẳng nằm ngang.

2. Mặt phẳng P gọi là mặt phẳng ảnh. Trong trường hợp chung, mặt P có một góc nghiêng bất kỳ a đối với mặt phẳng vật E. Góc a gọi là góc nghiêng của ảnh.

3. Điểm S gọi là tâm chụp hay tâm chiếu. Vị trí của S đối với mặt P được xác định theo tiêu cự của máy chụp ảnh sao cho thoả mãn điều kiện: S0 = fh

4. Qua tâm chiếu S dựng mặt phẳng W thẳng góc với mặt E và mặt P. Mặt W gọi là mặt đứng chính.

5. Vết của mặt phẳng W trên mặt phẳng P được gọi là đường dọc chính vv .

6. Vết của mặt phẳng W trên mặt phẳng vật E được gọi là đường hướng chụp VV.

7. Giao tuyến giữa mặt phẳng ảnh P với mặt phẳng vật E được gọi là đường nằm ngang hay gọi là trục chụp TT.

8. Từ tâm chụp S kẻ đường vuông góc xuống mặt phẳng ảnh P và giao điểm của chúng được gọi là điểm chính ảnh o. So được gọi là tia sáng chính.

9. Từ tâm chụp S kẻ đường vuông góc SN xuống mặt phẳng vật W và giao điểm của nó với mặt phẳng ảnh P được gọi là điểm đáy ảnh n.

10. Trong mặt phẳng W từ tâm chụp S kẻ đường phân giác của góc (oSn = a), giao điểm của nó với mặt P được gọi là điểm đẳng giác c.     

11. Trong mặt W từ tâm chụp S kẻ đường song song với mặt phẳng E, giao điểm của nó với mặt P được gọi là điểm tụ chính I.

12. Trong mặt phẳng P qua I kẻ đường song song với đường nằm ngang TT sẽ có đường chân trời hihi.

13. Trong mặt phẳng ảnh P qua điểm chính ảnh o kẻ đường song song với đường nằm ngang TT sẽ có đường nằm ngang chính hoho.

14. Cũng trong mặt phẳng ảnh P qua điểm đẳng giác c kẻ đường thẳng song song với trục TT sẽ có  đ ường đẳng tlệ hchc.

15. Khoảng cách từ tâm chụp S đến mặt phẳng vật E theo đường dây dọi được gọi là độ cao chụp ảnh: SN = H

Từ Hình 2.2 dễ dàng xác định được các đại lượng hình học cơ bản của ảnh hàng không sau đây:

So=Fx , Sn=Fx : cosa , Sj=Fx : cos (&:2) , SI=Sj=Fx : sin&

on=Fk.tg& , oI=Fk.ctg& , oc=Fk.ctg(&;2)

Trong phương pháp đo ảnh, ảnh đo có thể được chụp ở 2 vị trí đặc biệt sau:

1. Khi góc nghiêng của ảnh a = 0, tức là mặt phẳng ảnh P nằm ngang (Hình 2.3a). Đây là trường hợp chụp ảnh hàng không lý tưởng. Trong trường hợp này, các điểm chính ảnh o, điểm đáy ảnh n và điểm đẳng giác c trùng nhau tại một điểm. Trên mặt phẳng ảnh, điểm tụ chính I và đường hihi đều nằm ở vô cực.

2. Khi góc nghiêng của ảnh a = 900, tức là mặt phẳng ảnh P thẳng đứng (Hình 2.3b). Đây là trường hợp chụp ảnh mặt đất. Trong trường hợp này điểm chính ảnh o sẽ trùngvới điểm tụ chính I của ảnh. Đường nằm ngang chính h0h0 trùng với đường chân trời hihi. Điểm đáy ảnh n nằm ở vô cực.

2.2. CÁC HỆ THỐNG TOẠ ĐỘ TRONG ĐO ẢNH VÀ CÁC NGUYÊN TỐ ĐỊNH HƯỚNG CỦA ẢNH ĐO

2.2.1. CÁC HỆ THỐNG TOẠ ĐỘ THƯỜNG DÙNG TRONG ĐO ẢNH

A. Các hệ toạ độ trong không gian ảnh

Trong phương pháp đo ảnh người ta thường sử dụng các hệ toạ độ sau để biểu diễn và xác định vị trí của một điểm bất kỳ trên ảnh:

1. Hệ toạ độ mặt phẳng ảnh (o'-x'y')

Hệ toạ độ mặt phẳng ảnh được xác định theo các mấu khung của ảnh với trục x' trùng với đường thẳng nối hai mấu khung (hoặc hai dấu khung) tương ứng ở giữa mép ảnh trái và mép ảnh phải, trục y' trùng với đường thẳng nối hai mấu khung tương ứng ở giữa mép ảnh trên và mép ảnh dưới, điểm gốc toạ độ trùng với giao điểm của hai trục x' và y' (Hình 2.4a).

Một điểm ảnh  P' được biểu diễn trong hệ toạ độ này bằng véc-tơ:

r'=(x' , y')^T

Trong đó: x', y' là toạ độ ảnh của điểm ảnh P'

2. Hệ toạ độ không gian (S-xyz)

Hệ toạ độ không gian ảnh được định nghĩa như sau: Điểm gốc toạ độ trùng với tâm chụp S, trục toạ độ z trùng với trục tia sáng chính So và hướng lên trên, các trục toạ độx, y song song với các trục x', y' của hệ toạ độ mặt phẳng ảnh.

Trong hệ toạ độ này một điểm ảnh P' được biểu diễn bằng véc-tơ:

r=(x,y,z)^T 

Trong đó: z = -fk

B. Trong không gian vật

1. Hệ toạ độ đo ảnh (O-X'Y'Z')

Trong đo ảnh người ta thường sử dụng hệ toạ độ đo ảnh để xác định vị trí của các điểm đo trên mô hình lập thể.

Hệ toạ độ đo ảnh được xác định như sau: Gốc toạ độ được chọn tuỳ ý, thường là trùng với điểm tâm chiếu trái của mô hình hoặc một điểm bất kỳ trên mô hình. Các trục toạ độ cũng được chọn tuỳ ý theo nguyên tắc hệ toạ độ không gian vuông góc. Trong hình 2.5 thể hiện 2 hệ toạ độ đo ảnh thường dùng và thường gọi là hệ toạ độ mô hình

Trong hệ toạ độ đo ảnh hay hệ toạ độ mô hình, một điểm đo P sẽ được biểu diễn bằng véctơ sau:

R'=(X,Y,Z)^T

Trong đó: X', Y', Z' là giá trị toạ độ đo ảnh của điểmP trên mô hình.

2. Các hệ toạ độ trắc địa thường dùng trong đo ảnh

Như bất kỳ nhiệm vụ đo đạc nào, trong đo ảnh các kết quả đo vẽ phải được xác định trong một hệ toạ độ nhất định trong không gian vật. Trong đo ảnh thường sử dụng hai hệ toạ độ trắc địa sau đây:

a. Hệ toạ độ Gauss-Kruger (thường gọi là hệ toạ độ Gauss)

Đây là hệ toạ độ mặt phẳng vuông góc thường dùng trong công tác trắc địa. Hệ toạ độ Gauss là hình chiếu của múi 30 hoặc 60 của bề mặt trái đất theo phép chiếu hình trụ giữ góc, trong đó điểm gốc toạ độ trùng với giao điểm giữa kinh tuyến trung ương của múi chiếu với đường xích đạo, trục XG hướng bắc, trục YG hướng đông.

Một điểm P được xác định trong hệ toạ độ này bằng vectơ:

Rg=(Xg,Yg,h)

Trong đó: XG, YG trị toạ độ trắc địa của điểm P, h là độ cao của điểm đo trong hệ độ cao quốc gia.

b. Hệ toạ độ địa lý (L, B, H)

Trong hệ toạ độ địa lý toạ độ của điểm trên mặt đất được xác định bằng véctơ:

Rg=(L,B,H)^T

Trong đó: L là độ kinh, B là độ vĩ, H là khoảng cách từ điểm P đến mặt Geoid theo hướng pháp tuyến.

c. Hệ toạ độ địa tâm

Hệ toạ độ địa tâm được định nghĩa là một hệ tọa độ không gian với điểm gốc toạ độ trùng với tâm trái đất, trục ZC trùng với trục quay của trái đất, trục XC trùng với giao tuyến của mặt kinh tuyến gốc với mặt xích đạo, trục YC vuông góc với trục XC.

Vị trí điểm trong hệ toạ độ được biểu diễn bằng véctơ:

Rc=(Xc,Yc,Zc)^T

Trong đó: XC, YC, ZC là giá trị toạ độ địa tâm của P.

Mối quan hệ giữa hệ toạ độ địa tâm và hệ toạ độ địa lý được biểu diễn theo công thức sau:

                 XC = (N+H)cosB.cosL

                   YC =  (N+H)cosB.sinL

*ZC = [N(1-e2)+H]sinB 

Trong đó: N=a : (1-e^2.sin^2B)^1/2với a là bán trục lớn và e là độ dẹt của elipsoid.

2.2.2. Các nguyên tố định hướng của ảnh

1. Định nghĩa

 Để xây dựng các quan hệ chiếu hình tương ứng giữa ảnh đo và đối tượng đo, cần phải xác định vị trí không gian của ảnh đo trong không gian vật và vị trí tương đối của tâm chụp S đối với mặt phẳng ảnh. Những yếu tố hình học dùng để xác định vị trí nói trên của ảnh đo được định nghĩa chung là các nguyên tố định hướng của ảnh đo. Chúng được chia thành 2 loại: các nguyên tố định hướng trong và các nguyên tố định hướng ngoài của ảnh đo.

2. Các nguyên tố định hướng trong của ảnh

Các nguyên tố địng hướng trong của ảnh đo là các yếu tố hình học xác định vị trí không gian của tâm chụp S đối với mặt phẳng ảnh nhằm khôi phục lại chùm tia chiếu trong quá trình chụp ảnh. Chúng bao gồm:· Toạ độ của điểm chính ảnh trong hệ toạ độ mặt phẳng ảnh. Điểm chính ảnh là giao điểm chùm tia sáng chính với mặt phẳng ảnh, thường kí hiệu là o.

1. Đối với ảnh hàng không, tọa độ của điểm chính ảnh là: x'o, y'o (Hình 2.6a)

2. Đối với ảnh mặt đất, toạ độ của nó là: x'o, Z'o (Hình 2.6b)

· Khoảng cách từ tâm chụp S (tiết diện sau của hệ thống kính vật) đến mặt phẳng ảnh được định nghĩa là tiêu cự của máy chụp ảnh, thường ký hiệu bằng fk

3. Các nguyên tố định hướng ngoài của ảnh

Các nguyên tố định hướng ngoài của ảnh đo là các yếu tố hình học xác định vị trí của chùm tia chụp (ảnh đo) trong không gian vật.

Các nguyên tố định hướng ngoài của ảnh hàng không bao gồm:

· Toạ độ không gian của tâm chụp trong hệ toạ độ trắc địa: X0, Y0, Z0

· Các góc định hướng của hệ toạ độ không gian ảnh trong hệ toạ độ trắc địa. Chúng có thể được xác định theo 2 nhóm sau đây:

Nhóm I(Hình 2.7a) gồm:

k - góc kẹp giữa đường dọc chính vv trên mặt phẳng ảnh với trục toạ độ ảnh y'

a - góc nghiêng của ảnh, tức là góc kẹp giữa trục quang chính So của chùm tia với đường dây dọi qua tâm chụp S.

t - góc kẹp giữa đường hướng chụp VV với trục toạ độ XG

Nhóm II (Hình 2.7b) gồm:

j - Góc nghiêng dọc của ảnh, tức là góc kẹp giữa hình chiếu của tia sáng chính So trên mặt phẳng toạ độ O-YZ với trục Z của hệ toạ độ không gian vật.

w - Góc nghiêng ngang của ảnh, tức là góc kẹp giữa tia sáng chính So với hình chiếu của nó trên mặt O-YZ của hệ toạ độ không gian vật.

k - Góc xoay của ảnh, tức là góc kẹp giữa trục y' của hệ toạ độ mặt phẳng ảnh o' - x'y' với đường dọc chính vv trên mặt phẳng ảnh.

Các nguyên tố định hướng ngoài của ảnh mặt đất được xác định như trong Hình 2.8 và bao gồm:

· Toạ độ của tâm chụp S trong hệ toạ độ trắc địa: XS, YS, ZS.

· Các góc định hướng của ảnh gồm:

w - Góc nghiêng của tia sáng chính So của ảnh, tức là góc kẹp giữa tia sáng chính So với hình chiếu của nó trên mặt phẳng nằm ngang O-XY của hệ toạ độ không gian vật.

a - Góc phương vị của trục chụp, tức là góc kẹp giữa hình chiếu của tia sáng chính So trên mặt phẳng toạ độ O-XY với trục toạ độ Y.

k - Góc xoay của ảnh, tức là góc kẹp giữa trục toạ độ x' của hệ toạ độ mặt phẳng ảnh với đường nằm ngang qua điểm chính ảnh hoho.

2.3. BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỔI HỆ TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN VUÔNG GÓC TRONG ĐO ẢNH

2.3.1. Phép chuyển đổi trực giao hai hệ toạ độ không gian vuông góc trong đo ảnh.

Trong đo ảnh, một điểm ảnh và điểm vật tương ứng thường xác định trong hai hệ toạ độ vuông góc khác nhau nhưng phải thoả mãn quan hệ hình học sau đây:

                 R = Ro mAr                              (2-9)

Trong đó

R: véctơ toạ độ của điểm vật P trong hệ toạ độ không gian vật.

R=ma tran cột [X Y Z]

R0 - véctơ toạ độ điểm tâm chụp S trong hệ toạ độkhông gian vật:

 Ro=ma tran cột [Xo Yo Zo]

r - véctơ toạ độ của điểm ảnh P' trong hệ toạ độ không ian ảnh:

r=ma trận cột [x y -Fk]

m - hệ số tỷ lệ của điểm ảnh

A - ma trận quay để chuyển các trục toạ độ của hệ toạ độ không gian ảnh song song với các trục toạ độ tương ứng của hệ toạ độ không gian vật, ma trận quay A là một ma trận vuông được biểu diễn như sau:

       [ a11    a12     a13 ]

A=  [ a21     a22     a23 ]

       [ a31      a32    a33 ]

Các phần tử của ma trận A được xác định bằng trị cosin của các góc là các cosin chỉ hướng giữa các trục toạ độ tương ứng trên hai hệ toạ độ.

Các phần tử của ma trận quay A phụ thuộc vào thứ tự quay để triệt tiêu các góc kẹp giữa các trục toạ độ tương ứng của 2 hệ toạ độ.

Giả thiết giữa các trục x, y, z của hệ toạ độ không gian ảnh (S-xyz) và các trục tương ứng X, Y, Z của hệ toạ độ không gian vật (O-XYZ) tồn tại các góc kẹp sau đây:

1. Góc kẹp giữa các trục x, X và trục y, Y trên mặt phẳng O-XY là k (Hình 2.10a).

2. Góc kẹp giữa các trục y, Y và trục z, Z trên mặtphẳng O-ZY là w (Hình 2.10b).

3. Góc kẹp giữa các trục z, Z và trục x, X trên mặt phẳng O-XZ là j (Hình 2.10c)

Để chuyển đổi 1 véctơ điểm ảnh trong hệ toạ độ không gian ảnh S-xyz về hệ toạ độ không gian vật O-XYZ cần phải thực hiện các phép quay theo trình tự sau đây:

1. Trước hết hệ toạ độ không gian ảnh (S-xyz) quay quanh trục z một góc k (hình 2.10a), véctơ r sẽ được biến đổi thành véctơ rk :

rk  = Ak .r                                (2-14)

Trong đó các phần tử của ma trận Aklà trị số cosincủa các góc kẹp giữa các trục của 2 hệ toạ độ được xác định trong Bảng 2-1:

Góc kẹp giữa các trục

Xk

Yk

Zk

x

k

900  + k

900

y

900  - k

k

900

z

900

900

00

2. Tiếp tục quay hệ toạ độ không gian ảnh quanhtrục x một góc w (Hình 2.10b) vecstơ rk sẽ biến đổi thành véctơ rw

                 rw  = Aw .rk                                                                                                          (2-17)

Trong đó các phần tử của ma trận Aw là trị số cosin của các góc kẹp giữa các trục của hệ toạ độ được xác định trong Bảng 2-2:

Góc kẹp giữa các trục

Xw 

Yw 

Zw

xx

00

900

900

yx 

900 

w

900 + w

zx

900

900 - w

w

Tiếp tục quay hệ toạ độ không gian ảnh quanh trục y một góc j (Hình 2.10c) véctơ rw sẽ biến đổi thành véctơ rj:

                 rj  = Aj .rw                                                                (2-20)

Trong đó các phần tử của ma trận Aj  là trị cosin của các góc kẹp giữa các trục của 2 hệ toạ độ được xác định trong Bảng 2-3:

Góc kẹp giữa các trục

Xj

Yj

Zj

xw

j

900

900+ j

yw 

900 

00

900

zw

900 - j

900

j

Cuối cùng lần lượt thay các véctơ rk, rw và rj vào các quan hệ trên, sẽ có:

                 R = R0 + mAj Aw Ak r                                               (2-23)

Trong đó:    A = AjAwAk

Thực hiện các phép ma trận trên sẽ có các cosin chỉ hướgn sau đây:

a11 = cosjcosk-sinjsinwsink

a12 = -cosjsink-sinjsinwcosk

a13 = -sinjcosw 

a21 = coswsink 

a22 = coswcosk                                                   (2-25)

a23 = -sinw  

a31 = sinjcosk + cosjsinwsink

a32 = -sinjsink + cosjsinwcosk

a33 = cosjcosw 

2.3.2. Các tính chất của ma trận quay A

1. Ma trận quay là một ma trận trực giao

Ma trận A được thành lập trong phép chuyển đổi hệ toạ độ không gian vuông góc trong đo ảnh nói trên là một ma trận thoả mãn tính chất sau đây:

Mặt khác vì                   AA-1 =E

Do đó:                          A-1 = AT                                                (2-28)

2. Các cosin chỉ hướng của ma trận quay phụ thuộc vào trình tự quay các góc

Giả thiết khi chuyển đổi hệ toạ độ không gian ảnh về hệ toạ độ không gian vật thực hiện phép quay theo trình tự: k' ® j' ® w', ta sẽ có quan hệ sau:

                 R = R0 + mAw'j'k'r                                        (2-29) 

Tức là:       Aw'j'k' = AwAjA­k 

Trong đó các cosin chỉ hướng được xác định như sau:

a'11 = cosj'cosk'

a12 = -cosj'sink'

a13 = -sinj'

a21 = cosw'sink'-  cosw'sinj'cosk' 

a22 = cosw'cosk' + sinw'sinj'sink'                                (2-31)

a23 = -sinw'cosj' 

a31 = sinw'sink' + cosw'sinj'cosk'

a32 = sinw'cosk' - cosw'sinj'sink'

a33 = cosw'cosj' 

2.3.3. Thành lập ma trận quay với các góc quay nhỏ

Trong đo ảnh, thường xử lý bài toán chuyển đổi hệ toạ độ với các góc quay rất nhỏ giữa hệ toạ độ không gian ảnh và hệt oạ độ mô hình, vì các góc định hướng của ảnhthường có trị rất nhỏ (£30). Trong trường hợp này, các ma trận quay A được thành lập dưới dạng sau:

                 A = A0 + dA                                                         (2-32a)

Với j0, w0, k0 là giá trị gần đúng của các góc quay, khi j0 = w0 = k0 = 0 thì A0 = E (E là ma trận đơn vị);

Các phần tử của ma trận dA được xác định thông qua triển khai theo chuỗi Fourier các cosin chỉ hướng của ma trận A và chỉ giữ lại các số hạng bậc 1 của các trị hiệu chỉnh góc dj, dw, dk sẽ có: 

                   [ 1            -dk            -d(phi)     ]

A=Ao+dA= [dk             1           -d(omega) ]

                   [d(phi)    d(omega)         1         ]

Trong đo ảnh giải tích thường sử dụng ma trận quay Rodrigues có dạng sau đây thay thế cho ma trận quay A:

                 R = (E - S) (E + S)                                                (2-35a)

Trong đó: l, m, g là 3 tham số độc lập, khi các góc quay nhỏ thì chúng gần tương ứng với các góc quay dw, dj, dk của ảnh hàng không.

2.4. CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN VỀ QUAN HỆ TOẠ ĐỘ TRONG ĐO ẢNH

2.4.1. Bài toán thuận

Nhiệm vụ của bài toán thuận là xác định toạ độ của một điểm bất kỳ M trong hệ toạ độ không gian vật, như toạ độ trắc địa khi đã biết toạ độ ảnh của điểm ảnh tương ứng M'.

Theo nguyên lý tạo hình của phép chiếu xuyên tâm đối với ảnh hàng không, thì điểm vật M và điểm ảnh tương ứng M' phải nằm trên một đường thẳng, tức là véctơ điểm ảnh r véctơ điểm vật tương ứng R' phải đồng phương (Hình 2.11). Từ đó ta có quan hệ véctơ sau đây:

2.4.2. Bài toán nghịch

Nhiệm vụ của bài toán nghịch là xác định toạ độ ảnh của điểm ảnh khi toạ độ trắc địa của điểm vật tương ứng. Từ quan hệ véctơ (2-39) ta rút ra được