FTM : pour les besoins de cette expérience, nous avons transformé Gudule en beignet.

Gudule : je me sens blasé. Surtout, n'essayez pas de justifier ça, au point où on en est.

Bon, aujourd'hui il est question de 196, mais avant toute chose des nombres de Lychrel.

Alors, déjà, d'où vient le nom « Lychrel » ? Apparemment, un mathématicien farceur du nom de Wade Van Landigham l'a inventé comme ça en faisant un anagramme du nom de sa copine.

(Wikipédia est ma seule référence, je n'ai pas trouvé mention de ce fait sur le site consacré à ce problème qui est http://www.p196.org si ça vous intéresse (en anglais))

Gudule : Au fait, je précise que même si je suis comestible, je suis gras et sucré, donc très mauvais pour votre santé. Ne me mangez pas. Merci.

(NDA : Cette réplique était certainement la plus bizarre qu'il m'ait été donné d'écrire.)

La particularité des nombres de Lychrel est qu'on ne sait pas s'ils existent ou non. On les définit à partir de l'algorithme 196.

L'algorithme 196 est le nom du plan machiavélique de prise de contrôle du monde par les reptiliens (jusqu'ici vous croyiez que c'était l'algorithme 3x + 1, mais regardez l'intégrale d'Alien Theory une deuxième fois et vous comprendrez mieux).

Gudule, rends-moi le script. Merci. Non, improviser n'est pas mon fort.

L'algorithme 196 a lui aussi un nom a priori bizarre et sans rapport avec ce qu'il décrit. Voici l'algorithme. Prenez un nombre, par exemple 15. Regardez si c'est un palindrome ou pas, c'est-à-dire s'il est préservé par un retournement. (151 est un palindrome, pas 15). Si c'en est un, débouchez une bouteille. Sinon, additionnez ce nombre et son « retourné », et continuez indéfiniment.

15 + 51 = 66. Palindrome. Champagne.

Si on commence à 337 :

337 + 733 = 1070

1070 + 0701 = 1771. Palindrome. Youpie.

Vous voyez que c'est presque du style de ce que vous vous amusiez à faire avec votre calculatrice collège lorsque que vous vous ennuyiez en cours de maths.

FTM : je sais que vous le faisiez, j'étais en train de vous observer. Toujours. Je suis omniscient.

Un nombre de Lychrel est un entier tel que vous n'arrivez jamais à un palindrome avec cet algorithme. C'est un peu comme si on définissait un « nombre de Gudule » comme étant un entier tel que vous n'arrivez jamais à 1 en partant de lui avec l'algorithme 3x + 1 de Syracuse. Sauf que les nombres de Gudule on n'en a pas trouvé, et il semblerait qu'il n'y en ait pas, tandis que des nombres de Lychrel il semblerait qu'il y en ait, mais on n'a pas réussi à le prouver.

Gudule : Donc pour résumer, en partant d'un nombre de Lychrel, vous restez éternellement sobre.

196 serait donc le plus petit nombre de Lychrel. Et bien sûr, tout nombre obtenu avec l'algorithme 196 en partant de 196 en serait un aussi. Les nombres candidats jusqu'à 1000 sont :

196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, 978, 986, 1495, 1497, 1585, 1587, 1675, 1677, 1765, 1767, 1855, 1857, 1945, 1947, 1997

(196, 879, 1997 sont les « débuts » de telles chaînes (« threads ») de nombres).

Il est raisonnable de penser (les ordinateurs sont puissants de nos jours) que ce sont bien des nombres de Lychrel, mais personne n'a pu le démontrer jusqu'à présent. C'est l'un des problèmes ouverts les plus simples que je connaisse...

... et pourquoi n'est-il pas « si » simple ? Parce que le « retournement » n'est pas une opération très « simple » en réalité. Ça tient beaucoup à l'écriture en base 10 ; si vous écrivez les nombres dans une autre base, ça change. On a réussi à montrer que 10110 (ce qui signifie 22) était un nombre de Lychrel en base 2, par exemple.

Intriguant, n'est-ce pas ? Maintenant reprenons notre running joke.

Gudule (dépité) : je suis un beignet.

Pas tout à fait, Gudule. Parce que les nombres de Lychrel et l'algorithme 196 ont des noms qui me semblent bizarres, j'ai aussi décidé de parler de quelque chose qui n'a rien à voir. C'est une anecdote.

Il existe outre-Rhin un beignet fourré à la confiture portant dans certaines régions le doux nom de « Berliner » (cependant, on ne l'appelle pas comme ça à Berlin même ; le monde est compliqué, que voulez-vous). Un jour, un certain président américain prononçant à Berlin (en 1963) un certain discours devenu célèbre y inclut une certaine phrase connue. Vas-y, Gudule.

Gudule : je suis vraiment bizuté.

Gudule (avec un bel accent) : ich bin ein Berliner.

Bravo Gudule.

Apparemment, des gens ont cru par la suite que c'était effectivement une erreur et que le président en question s'était présenté à la foule en délire comme un beignet fourré à la confiture.

Mais c'est pourtant le meilleur moyen grammaticalement correct de dire « je suis berlinois », et comme le nom « Berliner » n'est pas d'usage à Berlin, personne n'a relevé à ce moment.

Parce qu'il y a dans le monde des gens à l'esprit mal tourné, ils sont revenus dessus avec force éclats de rire.

Nous nous quittons sur une photo de Berliner.

Gudule : ne me mangez pas. Merci.

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Je suis tombé par hasard sur ce problème, c'est fou !

Une source de frustration intellectuelle de plus. Ainsi sont les maths.

Je voulais faire un chapitre sur la théorie des catégories. Je cherche encore un moyen de présenter ça. Hum.