Como varios ya sabemos, Kishimoto confirmó que si un Hyuga y un Uchiha tienen hijos, estos hijos tendrán el Sharingan en un ojo y el Byakugan en el otro, pero ¿por qué? ¿Sólo porque así lo quiso?
Pues puede ser, pero digamos que no y veamos por qué.

Según internet, el sharingan "no se obtiene en el momento en el que un Uchiha sufre emociones intensas luego de experimentar la pérdida de un amor o desesperación, haciendo que un cierto chakra brote en su cerebro que afecta el nervio óptico, y provoca un cambio en sus ojos."

(Fuente: https://naruto.fandom.com/es/wiki/Sharingan#:~:text=El%20Sharingan%20(%E5%86%99%E8%BC%AA%E7%9C%BC,manera%20selectiva%20entre%20sus%20miembros.)

Analicemos esto. "No se obtiene desde el nacimiento ya que heredarlo es raro" "se activa cuando un Uchiha sufre emociones intensas [...] haciendo que un cierto chakra brote de su cerebro y afecta el nervio óptico"

A lo que esto se refiere es que un Uchiha no nace con la capacidad de usar el sharingan ya que sin una emoción o sentimiento fuerte, no se libera ese chakra especial de su cerebro, sin embargo lo que si tiene es la capacidad de liberar ese chakra especial.

Lo que quiero decir aquí es que el gen que se hereda NO es el sharingan en sí, si no el gen que permite liberar ese chakra especial desde el cerebro a través del sufrimiento.
En otras palabras no se hereda el ojo, se hereda el chakra que puede afectar el nervio óptico para desarrollar ese ojo. Y siendo así, podemos inferir que todos en el clan Uchiha poseen este gen, lo que no poseen todos es el sufrimiento necesario para activarlo, como diría Itachi, les falta odio; pero ¿cómo llegué a ésta conclusión? Analizando dos casos de dos Uchihas "puros" que concibieron hijas con personas ajenas al clan y estos son Sasuke y Hazuki Uchiha.

Como sabemos Sasuke es un Uchiha "puro" que concibió una hija con una mujer ajena al clan.
Como Sakura es ajena al clan, ella no tiene ese gen que le da la posibilidad de liberar ese chakra extraño, por lo tanto su genotipo es homocigoto recesivo "ss".
Y como también sabemos, Sarada si posee este gen, por lo tanto se infiere que ha heredado el gen "S" de Sasuke y un "s" de Sakura.

Para el genotipo de Sasuke tengamos en cuenta que clanes como los Hyuga o los Uchiha mantenían relaciones entre miembros del mismo clan para mantener la sangre pura, lo que ellos querían es que todos los descendientes fueran homocigotos dominantes (SS) y con el tiempo se logró, por lo tanto tomaremos a Sasuke como tal.

Y como puede haber excepciones, tomemos el caso de Hazuki, madre de Izumi como heterocigoto (Ss)

¿Y esto qué comprueba? Que el sharingan si es un gen dominante, pasa lo mismo com el Byakugan, veamos el caso de Hinata que es una Hyuga pura y Naruto que no posee doujutsu.

Como sabemos el byakugan está presente en Himawari, pero ¿y Boruto? Él tiene el jogan, que es un jutsu ocular. De Naruto no lo pudo haber heredado porque él no cuenta con ningún jutsu ocular, por lo tanto lo tuvo que heredar de Hinata. No es un byakugan, pero es un doujutsu que está presente en él por los genes de su madre, los cuales quizá sufrieron alguna mutación debido a los genes de Naruto (o algún otro factor) y por eso ese byakugan se transmitió como jogan.

Habiendo comprobado que ambos, sharingan y byakugan son genes dominantes, podemos proseguir con el caso.
Si un o una Uchiha puro concibe un hijo con un o una Hyuga puro, el hijo de ambos tendrá ambos doujutsus. Hagamos el cuadro de Punnett

Se tienen dos genes dominantes en cada casilla, pero los dos son diferentes, a esto se le llama codominancia y como los dos son dominantes, ambos se manifiestan.

Conclusión: la afirmación de Kishi es correcta y tiene bases científicas