TOÁN TÀI CHÍNH

                    

B

À

I T

Ậ

P

PH

Ầ

N 1

C

Á

C NGHI

Ệ

P V

Ụ

T

À

I CH

Í

NH NG

Ắ

N H

Ạ

N

CÁC NGHIỆP VỤ TÀI CHÍNH NGẮN HẠN

n

Ch

ươ

ng 1: L

ã

i

đơ

n

n

Ch

ươ

ng 2: Chi

ế

t kh

ấ

u th

ươ

ng                        phi

ế

u theo l

ã

i

đơ

n

n

Ch

ươ

ng 3: T

à

i kho

ả

n v

ã

ng lai

L

Ã

I ĐƠN

17/5/2010, m

ộ

t ngư

ờ

i g

ử

i 100 tri

ệ

u v

à

o Ng

â

n h

à

ng. 19/8/2010, ngư

ờ

i đ

ó

r

ú

t ti

ề

n, t= 10%/ năm. H

ỏ

i s

ố

ti

ề

n r

ú

t ra l

à

bao nhi

ê

u?

L

Ã

I ĐƠN

   M

ộ

t kho

ả

n ti

ề

n đư

ợ

c g

ử

i v

à

o NH trong 180 ng

à

y, l

ã

i su

ấ

t 10%/năm. Ngư

ờ

i ta nh

ậ

n th

ấ

y r

ằ

ng kho

ả

n ti

ề

n đ

ó

v

ớ

i nh

ữ

ng đi

ề

u ki

ệ

n như tr

ê

n n

ế

u đư

ợ

c g

ử

i theo năm 360 ng

à

y v

à

theo năm 365 ng

à

y th

ì

gi

ữ

a hai c

á

ch g

ử

i n

à

y c

ó

s

ự

ch

ê

nh l

ệ

ch v

ề

ti

ề

n l

ã

i l

à

2,5 tr. H

ã

y t

í

nh gi

á

tr

ị

c

ủ

a kho

ả

n ti

ề

n tr

ê

n.

L

Ã

I ĐƠN

T

ừ

m

ộ

t s

ố

v

ố

n

đ

ầ

u t

ư

ban

đ

ầ

u, sau m

ộ

t th

ờ

i gian

đ

ầ

u t

ư

, s

ố

ti

ề

n thu

đư

ợ

c b

ằ

ng 1,6 l

ầ

n v

ố

n

đ

ầ

u t

ư

ban

đ

ầ

u. N

ế

u v

ớ

i s

ố

v

ố

n tr

ê

n,

đ

ầ

u t

ư

trong th

ờ

i gian l

ớ

n h

ơ

n th

ờ

i gian

đ

ầ

u t

ư

ban

đ

ầ

u l

à

1 n

ă

m nh

ư

ng v

ớ

i l

ã

i su

ấ

t nh

ỏ

h

ơ

n l

ã

i su

ấ

t ban

đ

ầ

u l

à

2% th

ì

s

ố

ti

ề

n thu

đư

ợ

c b

ằ

ng 1,6 l

ầ

n v

ố

n

đ

ầ

u t

ư

ban

đ

ầ

u.

H

ã

y t

í

nh th

ờ

i gian v

à

l

ã

i su

ấ

t t

ươ

ng

ứ

ng v

ớ

i c

á

ch

đ

ầ

u t

ư

th

ứ

nh

ấ

t.

L

Ã

I ĐƠN

Hai nhàđầu tư có hai khoản vốn với tổng số tiền là 16,8 tỷđược đầu tư vào hai DN trong 1 năm với tổng tiền lãi thu được là 1,6512 tỷ. Lãi suất đầu tư của hai khoản vốn chênh lệch nhau 0,4.

H

ã

y t

í

nh gi

á

tr

ị

v

à

l

ã

i su

ấ

t c

ủ

a hai kho

ả

n v

ố

n tr

ê

n bi

ế

t r

ằ

ng n

ế

u kho

ả

n v

ố

n th

ứ

nh

ấ

t

đư

ợ

c t

í

nh theo l

ã

i su

ấ

t c

ủ

a kho

ả

n v

ố

n th

ứ

hai v

à

kho

ả

n v

ố

n th

ứ

hai

đư

ợ

c t

í

nh theo l

ã

i su

ấ

t c

ủ

a kho

ả

n v

ố

n th

ứ

nh

ấ

t th

ì

t

ổ

ng ti

ề

n l

ã

i thu

đư

ợ

c c

ủ

a 1 n

ă

m l

à

1,6416 t

ỷ

.

L

Ã

I ĐƠN

M

ộ

t nh

à

đ

ầ

u tư c

ó

hai kho

ả

n v

ố

n v

ớ

i t

ổ

ng s

ố

ti

ề

n l

à

20 t

ỷ

, đ

ầ

u tư v

à

o hai DN A v

à

B v

ớ

i l

ã

i su

ấ

t l

ầ

n lư

ợ

t l

à

t% v

à

(t+1)%.

H

ã

y t

í

nh gi

á

tr

ị

c

ủ

a hai kho

ả

n v

ố

n tr

ê

n v

à

hai l

ã

i su

ấ

t tương

ứ

ng bi

ế

t r

ằ

ng ti

ề

n l

ã

i h

à

ng năm c

ủ

a 2 kho

ả

n v

ố

n l

ầ

n lư

ợ

t l

à

1,08 t

ỷ

v

à

0,8 t

ỷ

.

L

Ã

I ĐƠN

Ba kho

ả

n v

ố

n c

ó

quan h

ệ

theo c

ấ

p s

ố

c

ộ

ng đư

ợ

c g

ử

i v

à

o NH trong 2 năm v

ớ

i l

ã

i su

ấ

t 11%, t

ổ

ng s

ố

ti

ề

n l

ã

i thu đư

ợ

c l

à

1,386 t

ỷ

. Gi

á

tr

ị

c

ủ

a kho

ả

n v

ố

n th

ứ

ba nhi

ề

u hơn c

ủ

a kho

ả

n v

ố

n th

ứ

nh

ấ

t l

à

2,4 t

ỷ

.

H

ã

y t

í

nh gi

á

tr

ị

c

ủ

a 3 kho

ả

n v

ố

n tr

ê

n.

L

Ã

I ĐƠN

Ba kho

ả

n v

ố

n c

ó

quan h

ệ

theo c

ấ

p s

ố

nh

â

n gi

ả

m d

ầ

n đư

ợ

c g

ử

i v

à

o NH v

ớ

i l

ã

i su

ấ

t 9%; th

ờ

i gian g

ử

i l

ầ

n lư

ợ

t l

à

3 th

á

ng, 6 th

á

ng v

à

8 th

á

ng. T

ổ

ng s

ố

ti

ề

n l

ã

i thu đư

ợ

c l

à

969 tr; ch

ê

nh l

ệ

ch v

ề

gi

á

tr

ị

gi

ữ

a kho

ả

n v

ố

n th

ứ

nh

ấ

t v

à

kho

ả

n v

ố

n th

ứ

ba l

à

3600 tr.

H

ã

y t

í

nh gi

á

tr

ị

c

ủ

a m

ỗ

i kho

ả

n v

ố

n.

CHI

Ế

T KH

Ấ

U TH

ƯƠ

NG PHI

Ế

U THEO L

Ã

I

ĐƠ

N

H

ã

y x

á

c đ

ị

nh th

ờ

i đi

ể

m đ

á

o h

ạ

n c

ủ

a thương phi

ế

u c

ó

m

ệ

nh gi

á

75150 bi

ế

t r

ằ

ng n

ế

u ng

à

y 30/6 thương phi

ế

u đ

ó

đư

ợ

c đem chi

ế

t kh

ấ

u theo pp thương m

ạ

i v

ớ

i l

ã

i su

ấ

t 3% th

ì

s

ẽ

c

ó

đư

ợ

c m

ộ

t kho

ả

n ch

ê

nh l

ệ

ch v

ề

ti

ề

n chi

ế

t kh

ấ

u l

à

0,3 so v

ớ

i chi

ế

t kh

ấ

u theo pp h

ợ

p l

ý

.

CHI

Ế

T KH

Ấ

U TH

ƯƠ

NG PHI

Ế

U THEO L

Ã

I

ĐƠ

N

M

ộ

t th

ươ

ng phi

ế

u v

ớ

i m

ệ

nh gi

á

16380

đư

ợ

c chi

ế

t kh

ấ

u theo l

ã

i su

ấ

t 8%. N

ế

u th

ươ

ng phi

ế

u tr

ê

n

đư

ợ

c chi

ế

t kh

ấ

u theo pp h

ợ

p l

ý

th

ì

s

ố

ti

ề

n chi

ế

t kh

ấ

u h

ợ

p l

ý

nh

ỏ

h

ơ

n s

ố

ti

ề

n chi

ế

t kh

ấ

u th

ươ

ng m

ạ

i l

à

2.

H

ã

y x

á

c

đ

ị

nh th

ờ

i

đ

i

ể

m

đ

á

o h

ạ

n c

ủ

a th

ươ

ng phi

ế

u tr

ê

n bi

ế

t r

ằ

ng th

ươ

ng phi

ế

u

đư

ợ

c chi

ế

t kh

ấ

u v

à

o ng

à

y 18/10.

CHIẾT KHẤU THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI ĐƠN

Ng

à

y 1/3, m

ộ

t thp đư

ợ

c chi

ế

t kh

ấ

u t

ạ

i NH v

ớ

i l

ã

i su

ấ

t 6%. Ch

ê

nh l

ê

ch gi

ữ

a ti

ề

n chi

ế

t kh

ấ

u thương m

ạ

i v

à

ti

ề

n chi

ế

t kh

ấ

u h

ợ

p l

ý

b

ằ

ng 1/100 ti

ề

n chi

ế

t kh

ấ

u h

ợ

p l

ý

.

H

ã

y x

á

c đ

ị

nh th

ờ

i đi

ể

m thanh to

á

n c

ủ

a thp tr

ê

n.

CHI

Ế

T KH

Ấ

U TH

ƯƠ

NG PHI

Ế

U THEO L

Ã

I

ĐƠ

N

M

ộ

t thp c

ó

m

ệ

nh gi

á

l

à

3,663. H

ã

y t

í

nh gi

á

tr

ị

hi

ệ

n t

ạ

i h

ợ

p l

ý

c

ủ

a thp tr

ê

n bi

ế

t r

ằ

ng gi

á

tr

ị

hi

ệ

n t

ạ

i thương m

ạ

i l

à

3,6297.

CHI

Ế

T KH

Ấ

U TH

ƯƠ

NG PHI

Ế

U THEO L

Ã

I

ĐƠ

N

M

ộ

t ng

ư

ờ

i c

ó

2 ph

ươ

ng

á

n huy

đ

ộ

ng v

ố

n

n

Đ

em thp c

ó

m

ệ

nh gi

á

100.000

đ

ế

n NH xin chi

ế

t kh

ấ

u v

ớ

i l

ã

i su

ấ

t 6%, hoa h

ồ

ng k

ý

h

ậ

u 0,45%, hoa h

ồ

ng c

ố

đ

ị

nh 600, thu

ế

5% t

í

nh tr

ê

n hoa h

ồ

ng c

ố

đ

ị

nh, th

ờ

i gian c

ò

n l

ạ

i c

ủ

a thp l

à

45 ng

à

y.

n

           

Vay vốn NH với lãi suất trên HĐTD là 6,2%; phí suất tín dụng 3%.

H

ã

y gi

ú

p ng

ư

ờ

i n

à

y l

ự

a ch

ọ

n p/a huy

đ

ộ

ng v

ố

n t

ố

t h

ơ

n.

CHI

Ế

T KH

Ấ

U TH

ƯƠ

NG PHI

Ế

U THEO L

Ã

I

ĐƠ

N

C

ó

3 thp

đư

ợ

c chi

ế

t kh

ấ

u t

ạ

i NH v

ớ

i m

ệ

nh gi

á

t

ỷ

l

ệ

v

ớ

i c

á

c s

ố

2,5,9 v

à

t

ổ

ng m

ệ

nh gi

á

c

ủ

a ch

ú

ng l

à

5120. K

ỳ

h

ạ

n thanh to

á

n c

ủ

a 3 thp l

ầ

n l

ư

ợ

t l

à

30, 45 v

à

60 ng

à

y. Ba thp

đư

ợ

c chi

ế

t kh

ấ

u theo c

ù

ng l

ã

i su

ấ

t t%/n

ă

m.

Hoa hồng ký hậu (tỷ lệ thuận với thời gian) cho mỗi thp là 0,6%; hoa hồng cốđịnh tính trên mỗi thp (không phụ thuộc vào thời hạn) là 1‰; riêng thp thứ nhất phải chịu thêm phụ phí là 0,25% (không phụ thuộc vào thời hạn).

H

ã

y t

í

nh l

ã

i su

ấ

t chi

ế

t kh

ẩ

u bi

ế

t r

ằ

ng t

ổ

ng gi

á

tr

ị

r

ò

ng c

ủ

a 3 thp l

à

5042,88.  

CHI

Ế

T KH

Ấ

U TH

ƯƠ

NG PHI

Ế

U THEO L

Ã

I

ĐƠ

N

V

à

o ng

à

y

½

, kh

á

ch h

à

ng đem thp c

ó

m

ệ

nh gi

á

C, đ

á

o h

ạ

n v

à

o ng

à

y 27/7 c

ù

ng năm đ

ế

n NH xin chi

ế

t kh

ấ

u v

ớ

i l

ã

i su

ấ

t th

ự

c t

ế

chi

ế

t kh

ấ

u l

à

8%.

H

ã

y t

í

nh l

ã

i su

ấ

t gi

á

th

à

nh chi

ế

t kh

ấ

u. 

S

Ự

T

ƯƠ

NG

ĐƯƠ

NG C

Ủ

A TH

ƯƠ

NG PHI

Ế

U THEO L

Ã

I

ĐƠ

N

Ng

à

y 1/3, DN đ

ề

ngh

ị

NH thay th

ế

thp đ

á

o h

ạ

n v

à

o ng

à

y 31/3 b

ằ

ng m

ộ

t thp kh

á

c c

ó

m

ệ

nh gi

á

10.710 đ

á

o h

ạ

n v

à

o ng

à

y 15/5 c

ù

ng năm. L

ã

i su

ấ

t chi

ế

t kh

ấ

u 10%.

H

ã

y t

í

nh m

ệ

nh gi

á

c

ủ

a thp thay th

ế

.

SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI ĐƠN

Ng

à

y 16/7, m

ộ

t ngư

ờ

i đ

ề

ngh

ị

thay th

ế

thp đ

á

o h

ạ

n v

à

o ng

à

y 31/7 v

ớ

i m

ệ

nh gi

á

l

à

300.000 b

ằ

ng m

ộ

t thp kh

á

c c

ó

m

ệ

nh gi

á

l

à

302.000.

H

ã

y x

á

c đ

ị

nh th

ờ

i đi

ể

m đ

á

o h

ạ

n c

ủ

a thp thay th

ế

bi

ế

t l

ã

i su

ấ

t chi

ế

t kh

ấ

u l

à

5%.

S

Ự

T

ƯƠ

NG

ĐƯƠ

NG C

Ủ

A TH

ƯƠ

NG PHI

Ế

U THEO L

Ã

I

ĐƠ

N

Có 2 thp lần lượt như sau: thp thứ nhất đáo hạn vào ngày 31/10; thp thứ hai đáo hạn vào ngày 20/11 cùng năm. Lãi suất chiết khấu 9%/năm. Hai thương phiếu trên tương đương vào ngày 30/06.

H

ã

y x

á

c

đ

ị

nh m

ệ

nh gi

á

c

ủ

a 2 thp tr

ê

n, bi

ế

t r

ằ

ng t

ổ

ng m

ệ

nh gi

á

c

ủ

a ch

ú

ng l

à

50 tri

ệ

u

S

Ự

T

ƯƠ

NG

ĐƯƠ

NG C

Ủ

A TH

ƯƠ

NG PHI

Ế

U THEO L

Ã

I

ĐƠ

N

C

ó

2 thp l

ầ

n lư

ợ

t như sau: thp th

ứ

nh

ấ

t c

ó

m

ệ

nh gi

á

19,87 tr v

à

đ

á

o h

ạ

n v

à

o ng

à

y 31/10; thp th

ứ

hai c

ó

m

ệ

nh gi

á

19,77 tr v

à

đ

á

o h

ạ

n v

à

o ng

à

y 20/11 c

ù

ng năm. L

ã

i su

ấ

t chi

ế

t kh

ấ

u 9%/năm.

H

ã

y x

á

c đ

ị

nh th

ờ

i đi

ể

m tương đương c

ủ

a 2 thp tr

ê

n.

S

Ự

T

ƯƠ

NG

ĐƯƠ

NG C

Ủ

A TH

ƯƠ

NG PHI

Ế

U THEO L

Ã

I

ĐƠ

N

Ng

à

y 31/8, DN đ

ề

ngh

ị

v

ớ

i NH thay th

ế

3 thp b

ằ

ng 1 thp đ

á

o h

ạ

n v

à

o ng

à

y 30/9. Bi

ế

t l

ã

i su

ấ

t chi

ế

t kh

ấ

u l

à

9%/năm. H

ã

y x

á

c đ

ị

nh m

ệ

nh gi

á

c

ủ

a thp thay th

ế

.

Bi

ế

t 3 thp b

ị

thay th

ế

l

ầ

n lư

ợ

t l

à

:

   C1= 2000 v

à

đ

á

o h

ạ

n v

à

o ng

à

y 15/9

   C2= 1200 v

à

đ

á

o h

ạ

n v

à

o ng

à

y 20/9

   C3= 800 v

à

đ

á

o h

ạ

n v

à

o ng

à

y 9/11.

S

Ự

T

ƯƠ

NG

ĐƯƠ

NG C

Ủ

A TH

ƯƠ

NG PHI

Ế

U THEO L

Ã

I

ĐƠ

N

Một người mắc 3 khoản nợ thp:

   150.000 thanh to

á

n v

à

o ng

à

y 1/6

   165.000 thanh to

á

n v

à

o ng

à

y 9/7

   200.000 thanh to

á

n v

à

o ng

à

y 27/7

Ngày 20/4, người này đề nghị thay thế 3 thp trên bằng một thp có mệnh giá 520.000.

H

ã

y x

á

c

đ

ị

nh th

ờ

i h

ạ

n thanh to

á

n c

ủ

a thp thay th

ế

bi

ế

t l

ã

i su

ấ

t chi

ế

t kh

ấ

u 7%/n

ă

m.

T

À

I KHO

Ả

N V

Ã

NG LAI

NHCT qu

ả

n l

ý

TKVL c

ủ

a kh

á

ch h

à

ng X. L

ã

i su

ấ

t l

à

4,75%. Trong th

ờ

i k

ỳ

ho

ạ

t

đ

ộ

ng t

ừ

¼

đ

ế

n 30/6 c

ó

c

á

c nghi

ệ

p v

ụ

sau:

¼           Dư có        82,5

   18/4       Ti

ề

n g

ử

i      1000

   6/5         S

é

c r

ú

t ti

ề

n 1170

   29/5       Nh

ậ

p thp    987

   2/6         Nhập thp    663,9

   2/6         S

é

c r

ú

t ti

ề

n 165

H

ã

y t

í

nh l

ã

i v

à

r

ú

t s

ố

d

ư

cho TK tr

ê

n v

à

o ng

à

y 30/6.

PH

Ầ

N 2

C

Á

C NGHI

Ệ

P V

Ụ

T

À

I CH

Í

NH D

À

I H

Ạ

N

C

Á

C NGHI

Ệ

P V

Ụ

T

À

I CH

Í

NH

D

À

I H

Ạ

N

nChương 4:    Lãi gộp và chiết khấu                         thương phiếu theo lãi gộp

n

Ch

ươ

ng 5:    Chu

ỗ

i ni

ê

n kim

n

Ch

ươ

ng 6:    Thanh to

á

n n

ợ

th

ô

ng                        th

ư

ờ

ng

n

Ch

ươ

ng 7:    Thanh to

á

n n

ợ

tr

á

i phi

ế

u

SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA

TH

ƯƠ

NG PHI

Ế

U THEO L

Ã

I G

Ộ

P

M

ộ

t ng

ư

ờ

i n

ợ

100 tri

ệ

u, th

ờ

i h

ạ

n 5 n

ă

m. Ng

ư

ờ

i n

à

y mu

ố

n tr

ả

m

ó

n n

ợ

tr

ê

n b

ằ

ng 5 kho

ả

n tr

ả

b

ằ

ng nhau v

ớ

i th

ờ

i h

ạ

n t

ươ

ng

ứ

ng l

ầ

n l

ư

ợ

t l

à

1,2,3,4,5 n

ă

m. L

ã

i su

ấ

t 9%/n

ă

m.

n

H

ã

y t

í

nh s

ố

ti

ề

n c

ủ

a m

ỗ

i l

ầ

n tr

ả

;

n

           

Hãy tính số tiền của mỗi lần trả nếu giá trị của các lần trả có quan hệ với nhau theo cấp số nhân với công bội là 1,09;

n

           

H

ã

y t

í

nh s

ố

ti

ề

n c

ủ

a m

ỗ

i l

ầ

n tr

ả

n

ế

u gi

á

tr

ị

c

ủ

a c

á

c l

ầ

n tr

ả

c

ó

quan h

ệ

v

ớ

i nhau theo c

ấ

p s

ố

c

ộ

ng v

ớ

i c

ô

ng sai l

à

100000.

S

Ự

T

ƯƠ

NG

ĐƯƠ

NG C

Ủ

A

TH

ƯƠ

NG PHI

Ế

U THEO L

Ã

I G

Ộ

P

M

ộ

t cty c

ó

4 m

ó

n n

ợ

th

ươ

ng phi

ế

u sau

đ

â

y: 40000 tr

ả

sau 2 n

ă

m

          10000 trả sau 3 năm 3 tháng

          25500 tr

ả

sau 1 n

ă

m 6 th

á

ng

          50000 tr

ả

sau 5 n

ă

m

Cty

đ

ề

ngh

ị

đư

ợ

c tr

ả

c

á

c m

ó

n n

ợ

tr

ê

n b

ằ

ng m

ộ

t th

ươ

ng phi

ế

u duy nh

ấ

t v

ớ

i th

ờ

i h

ạ

n 2 n

ă

m 9 th

á

ng.

Hãy xác định mệnh giá của thương phiếu thay thế biết rằng lãi suất chiết khấu là 8,5%/năm.

S

Ự

T

ƯƠ

NG

ĐƯƠ

NG C

Ủ

A

TH

ƯƠ

NG PHI

Ế

U THEO L

Ã

I G

Ộ

P

Tương t

ự

b

à

i tr

ê

n.

Bi

ế

t r

ằ

ng m

ệ

nh gi

á

c

ủ

a thương phi

ế

u thay th

ế

l

à

130000 v

à

l

ã

i su

ấ

t chi

ế

t kh

ấ

u l

à

10,25%/năm.

H

ã

y x

á

c đ

ị

nh th

ờ

i h

ạ

n thanh to

á

n c

ò

n l

ạ

i c

ủ

a thương phi

ế

u thay th

ế

.

S

Ự

T

ƯƠ

NG

ĐƯƠ

NG C

Ủ

A

TH

ƯƠ

NG PHI

Ế

U THEO L

Ã

I G

Ộ

P

Một người có 3 khoản nợ thương phiếu sau: 17300 đáo hạn sau 6 tháng

        18400

đ

á

o h

ạ

n sau 18 th

á

ng

        19500

đ

á

o h

ạ

n sau 24 th

á

ng

Ng

ư

ờ

i n

à

y

đ

ề

ngh

ị

thay th

ế

3 th

ươ

ng phi

ế

u tr

ê

n b

ằ

ng m

ộ

t th

ươ

ng phi

ế

u duy nh

ấ

t

đ

á

o h

ạ

n sau 42 th

á

ng.

Hãy xác định mệnh giá của thương phiếu thay thế biết rằng lãi suất chiết khấu là 12,36%/năm.

CHU

Ỗ

I NI

Ê

N KIM (NI

Ê

N KHO

Ả

N)

M

ộ

t ngư

ờ

i c

ứ

m

ỗ

i năm đ

ể

d

à

nh đư

ợ

c kho

ả

ng 8000. Ngư

ờ

i n

à

y mu

ố

n sau m

ộ

t th

ờ

i gian c

ó

đư

ợ

c 1800000.

H

ã

y l

ậ

p c

á

c phương

á

n g

ử

i ti

ề

n v

à

o ng

â

n h

à

ng đ

ể

kh

á

ch h

à

ng l

ự

a ch

ọ

n bi

ế

t r

ằ

ng l

ã

i su

ấ

t ti

ề

n g

ử

i l

à

3,8%/năm.

CHU

Ỗ

I NI

Ê

N KIM (NI

Ê

N KHO

Ả

N)

n

M

ộ

t ng

ư

ờ

i g

ử

i ti

ề

n t

ấ

t c

ả

20 l

ầ

n, c

á

c l

ầ

n g

ử

i c

á

ch

đ

ề

u nhau 1 n

ă

m. M

ỗ

i l

ầ

n g

ử

i a= 10 tri

ệ

u. i= 10%/n

ă

m.

-

T

í

nh s

ố

ti

ề

n ng

ư

ờ

i

đ

ó

c

ó

5 n

ă

m sau l

ầ

n g

ử

i cu

ố

i?

-

T

í

nh s

ố

ti

ề

n ng

ư

ờ

i

đ

ó

c

ó

25 n

ă

m sau l

ầ

n g

ử

i

đ

ầ

u

-giả sử 5 lần cuối mỗi lần gửi 9 triệu. Tính V20.

-

Gi

ả

s

ử

5 n

ă

m cu

ố

i I

’

= 9%/n

ă

m. T

í

nh V20.

CHU

Ỗ

I NI

Ê

N KIM (NI

Ê

N KHO

Ả

N)

M

ộ

t ng

ư

ờ

i n

ô

ng d

â

n m

ỗ

i n

ă

m

đ

ể

d

à

nh

đư

ợ

c x

ấ

p x

ỉ

3 tri

ệ

u. Ng

ư

ờ

i n

à

y mu

ố

n sau m

ộ

t th

ờ

i gian c

ó

đư

ợ

c s

ố

ti

ề

n l

à

30 tri

ệ

u b

ằ

ng c

á

ch g

ử

i s

ố

ti

ề

n c

ó

đư

ợ

c h

à

ng n

ă

m v

à

o ng

â

n h

à

ng. L

ã

i su

ấ

t ti

ề

n g

ử

i ng

â

n h

à

ng l

à

7%/n

ă

m.

Hãy lập các phương án gửi tiền để khách hàng lựa chọn biết rằng người này muốn số tiền gửi mỗi lần bằng nhau.

CHU

Ỗ

I NI

Ê

N KIM (NI

Ê

N KHO

Ả

N)

M

ộ

t ngư

ờ

i h

à

ng năm đ

ể

d

à

nh đư

ợ

c t

ố

i đa l

à

15 tri

ệ

u. Ngư

ờ

i n

à

y mu

ố

n sau th

ờ

i gian ng

ắ

n nh

ấ

t c

ó

đư

ợ

c 1 t

ỷ

b

ằ

ng c

á

ch g

ử

i s

ố

ti

ề

n đ

ể

d

à

nh v

à

o ng

â

n h

à

ng.

Bi

ế

t l

ã

i su

ấ

t ti

ề

n g

ử

i l

à

8%/năm. H

ã

y l

ậ

p c

á

c phương

á

n g

ử

i ti

ề

n ph

ù

h

ợ

p v

ớ

i đi

ề

u ki

ệ

n c

ủ

a kh

á

ch h

à

ng.

CHUỖI NIÊN KIM (NIÊN KHOẢN)

M

ộ

t ng

ư

ờ

i vay ng

â

n h

à

ng 300 tri

ệ

u v

ớ

i cam k

ế

t tr

ả

n

ợ

h

à

ng n

ă

m. Thu nh

ậ

p h

à

ng n

ă

m c

ó

đư

ợ

c

đ

ể

tr

ả

n

ợ

l

à

kho

ả

ng 50 tri

ệ

u. L

ầ

n tr

ả

đ

ầ

u ti

ê

n c

á

ch l

ú

c vay 1 n

ă

m.

Bi

ế

t l

ã

i su

ấ

t ti

ề

n vay l

à

12%/n

ă

m. H

ã

y l

ậ

p c

á

c ph

ươ

ng

á

n tr

ả

n

ợ

đ

ể

kh

á

ch h

à

ng l

ự

a ch

ọ

n sao cho s

ố

ti

ề

n tr

ả

n

ợ

m

ỗ

i l

ầ

n b

ằ

ng nhau.

CHU

Ỗ

I NI

Ê

N KIM (NI

Ê

N KHO

Ả

N)

Một khách hàng vay ngân hàng 20 tr với cam kết cứ 6 tháng trả nợ một lần và số tiền trả mỗi lần bằng nhau. Thu nhập cứ mỗi 6 tháng để dành được để trả nợ là 3 tr. 5 năm sau ngày vay, người này bắt đầu trả nợ.

H

ã

y l

ậ

p c

á

c ph

ươ

ng

á

n tr

ả

n

ợ

cho kh

á

ch h

à

ng bi

ế

t r

ằ

ng l

ã

i su

ấ

t ti

ề

n vay l

à

14,49%/n

ă

m.

CHU

Ỗ

I NI

Ê

N KIM (NI

Ê

N KHO

Ả

N)

M

ộ

t ng

ư

ờ

i v

à

o ng

à

y 1/6 h

à

ng n

ă

m l

ạ

i

đ

ế

n ng

â

n h

à

ng g

ử

i ti

ề

n ti

ế

t ki

ệ

m h

ư

ở

ng l

ã

i g

ộ

p. Ng

ư

ờ

i n

à

y g

ử

i t

ấ

t c

ả

8 l

ầ

n v

ớ

i s

ố

ti

ề

n g

ử

i m

ỗ

i l

ầ

n b

ằ

ng nhau b

ằ

ng 10 tr. L

ã

i su

ấ

t ti

ề

n g

ử

i l

à

8,5%/n

ă

m. Sau l

ầ

n g

ử

i cu

ố

i c

ù

ng, kh

á

ch h

à

ng kh

ô

ng g

ử

i th

ê

m n

ữ

a v

à

s

ố

ti

ề

n c

ó

đư

ợ

c ti

ế

p t

ụ

c

đ

ể

trong ng

â

n h

à

ng. 4 n

ă

m sau k

ể

t

ừ

l

ầ

n g

ử

i kho

ả

n ti

ề

n cu

ố

i c

ù

ng, kh

á

ch h

à

ng b

ắ

t

đ

ầ

u r

ú

t ti

ề

n. C

á

c l

ầ

n r

ú

t ti

ề

n th

ự

c hi

ệ

n v

à

o ng

à

y 1/6 h

à

ng n

ă

m v

ớ

i s

ố

ti

ề

n r

ú

t ra m

ỗ

i l

ầ

n b

ằ

ng nhau b

ằ

ng 9 tr.

n

X

á

c

đ

ị

nh s

ố

ti

ề

n ng

ư

ờ

i n

à

y c

ò

n l

ạ

i trong ng

â

n h

à

ng ngay sau l

ầ

r

ú

t ti

ề

n cu

ố

i c

ù

ng bi

ế

t r

ằ

ng kh

á

ch h

à

ng r

ú

t t

ấ

t c

ả

8 l

ầ

n v

à

l

ã

i su

ấ

t ti

ề

n g

ử

i kh

ô

ng thay

đ

ổ

i.

n

X

á

c

đ

ị

nh s

ố

ti

ề

n c

ò

n l

ạ

i trong ng

â

n h

à

ng bi

ế

t r

ằ

ng trong 3 n

ă

m cu

ố

i, l

ã

i su

ấ

t ng

â

n h

à

ng gi

ả

m xu

ố

ng c

ò

n 8%/n

ă

m. 

CHU

Ỗ

I NI

Ê

N KIM (NI

Ê

N KHO

Ả

N)

Một người vào ngày 31/12 hàng năm lại đến ngân hàng gửi tiền tiết kiệm hưởng lãi gộp với số tiền gửi mỗi lần bằng nhau bằng 6 tr. Lãi suất tiền gửi 9%/năm. Lần gửi đầu tiên vào ngày 31/12/1987, lần gửi cuối cùng vào ngày 31/12/1997. Sau lần gửi khoản tiền cuối cùng, người này không gửi thêm tiền nữa. Số tiền cóđược tiếp tục để trong ngân hàng đến ngày 31/12/2000 thì khách hàng bắt đầu rút tiền. Các lần rút tiền thực hiện vào ngày 31/12 hàng năm. Lần rút cuối cùng vào ngày 31/12/2005.

n

      

X

á

c

đ

ị

nh s

ố

ti

ề

n r

ú

t ra m

ỗ

i l

ầ

n bi

ế

t r

ằ

ng c

á

c l

ầ

n r

ú

t ti

ề

n v

ớ

i s

ố

ti

ề

n b

ằ

ng nhau v

à

ngay sau l

ầ

n r

ú

t cu

ố

i c

ù

ng th

ì

r

ú

t h

ế

t ti

ề

n trong ng

â

n h

à

ng, l

ã

i su

ấ

t ti

ê

n g

ử

i kh

ô

ng thay

đ

ỏ

i.

n

X

á

c

đ

ị

nh s

ố

ti

ề

n r

ú

t ra m

ỗ

i l

ầ

n bi

ế

t r

ằ

ng c

á

c l

ầ

n r

ú

t ti

ề

n v

ớ

i s

ố

ti

ề

n b

ằ

ng nhau v

à

ngay sau l

ầ

n r

ú

t cu

ố

i c

ù

ng th

ì

r

ú

t h

ế

t ti

ề

n trong ng

â

n h

à

ng, l

ã

i su

ấ

t ti

ê

n g

ử

i trong 2 n

ă

m cu

ố

i t

ă

ng l

ê

n 9,5%/n

ă

m.

CHU

Ỗ

I NI

Ê

N KIM (NI

Ê

N KHO

Ả

N)

a) Một dn vào ngày 30/6 hàng năm lại đến ngân hàng gửi tiền tiết kiệm hưởng lãi gộp với số tiền cốđịnh là 30 tr. Khoản gửi đầu tiên vào ngày 306/1970, khoản cuối cùng vào ngày 30/6/1978. Lãi suất tiền gửi là 9%/năm.

H

ã

y t

í

nh s

ố

ti

ề

n dn c

ó

đư

ợ

c v

à

o ng

à

y 30/6/1981.

b) Ng

à

y 30/6/1981 dn r

ú

t to

à

n b

ộ

s

ố

ti

ề

n c

ó

đư

ợ

c v

à

sau khi quy tr

ò

n

đ

ế

n 1 tr, s

ố

ti

ề

n

đ

ó

ngay l

ậ

p t

ứ

c

đư

ợ

c g

ử

i l

ạ

i v

à

o ng

â

n h

à

ng v

ớ

i

đ

i

ề

u ki

ệ

n m

ỗ

i n

ă

m ng

â

n h

à

ng ph

ả

i tr

ả

cho dn 70 tr, kho

ả

n tr

ả

đ

ầ

u ti

ê

n v

à

o ng

à

y 30/6/1982, l

ã

i su

ấ

t g

ử

i l

à

10%/n

ă

m.

H

ã

y x

á

c

đ

ị

nh th

ờ

i

đ

i

ể

m c

ủ

a kho

ả

n tr

ả

cu

ố

i c

ù

ng v

à

t

í

nh s

ố

ti

ề

n c

ủ

a kho

ả

n tr

ả

cu

ố

i c

ù

ng

đ

ó

bi

ế

t r

ằ

ng kho

ả

n tr

ả

cu

ố

i c

ù

ng s

ố

ti

ề

n tr

ê

n 70 tr.

CHU

Ỗ

I NI

Ê

N KIM (NI

Ê

N KHO

Ả

N)

V

à

o ng

à

y 1/6/1994, m

ộ

t ng

ư

ờ

i g

ử

i v

à

o ng

â

n h

à

ng 8 tr v

à

d

ự

đ

ị

nh v

à

o ng

à

y 1/6 h

à

ng n

ă

m k

ể

t

ừ

n

ă

m 1997 s

ẽ

r

ú

t ra m

ộ

t s

ố

ti

ề

n c

ố

đ

ị

nh kho

ả

ng 0,8 tr. Bi

ế

t r

ằ

ng l

ã

i su

ấ

t ti

ề

n g

ử

i l

à

7%/n

ă

m v

à

ng

ư

ờ

i n

à

y mu

ố

n r

ằ

ng s

ố

ti

ề

n r

ú

t ra m

ỗ

i l

ầ

n g

ầ

n 0,8 tr nh

ấ

t.

Hỏi người này được rút bao nhiêu lần, mỗi lần rút bao nhiêu tiền và thời điểm của lần rút tiền cuối cùng là khi nào?

CHU

Ỗ

I NI

Ê

N KIM (NI

Ê

N KHO

Ả

N)

n

        

Một khách hàng cứ mỗi 6 tháng lại gửi tiền vào ngân hàng hưởng lãi gộp theo kỳ hạn 6 tháng. Lần đầu tiên gửi 6 tr, số tiền các lần gửi sau bằng số tiền của lần gửi ngay trước đó cộng thêm 5% số tiền đó. Người này gửi liên tục 10 lần, lãi suất tiền gửi là 10,25%/năm. Hỏi vào thời điểm 20 năm sau kể từ lần gửi đầu tiên thì người đó cóđược số tiền là bao nhiêu?

n

        

N

ế

u ng

ư

ờ

i n

à

y vay ti

ề

n ng

â

n h

à

ng v

ớ

i k

ế

ho

ạ

ch tr

ả

n

ợ

nh

ư

tr

ê

n, l

ầ

n tr

ả

n

ợ

đ

ầ

u ti

ê

n c

á

ch l

ú

c vay

đ

ú

ng 1 n

ă

m v

à

l

ã

i su

ấ

t ti

ề

n vay l

à

(a) 10,25%/n

ă

m v

à

(b) 12,36%/n

ă

m th

ì

s

ố

ti

ề

n ng

â

n h

à

ng cho vay l

à

bao nhi

ê

u?

CHUỖI NIÊN KIM (NIÊN KHOẢN)

M

ộ

t ng

ư

ờ

i c

ứ

cu

ỗ

i m

ỗ

i n

ă

m l

ạ

i

đ

ể

d

à

nh

đư

ợ

c m

ộ

t kho

ả

n ti

ề

n. Kho

ả

n ti

ề

n

đ

ầ

u ti

ê

n l

à

20 tr v

à

d

ự

ki

ế

n c

á

c n

ă

m sau s

ố

ti

ề

n

đ

ể

d

à

nh s

ẽ

t

ă

ng so v

ớ

i n

ă

m tr

ư

ớ

c 5%. Ng

ư

ờ

i n

à

y b

â

y gi

ờ

30 tu

ổ

i v

à

d

ự

ki

ế

n thu nh

ậ

p s

ẽ

duy tr

ì

cho t

ớ

i khi 60 tu

ổ

i.

n

          

Nếu số tiền để dành hàng năm để trả nợ ngân hàng thì ngân hàng sẽ cho người này vay bao nhiêu tiền biết rằng lãi suất tiền vay là 8%/năm?

n

          

N

ế

u m

ỗ

i n

ă

m ng

ư

ờ

i n

à

y tr

í

ch ra 5% s

ố

ti

ề

n

đ

ể

d

à

nh

đư

ợ

c g

ử

i ti

ế

t ki

ệ

m v

à

o ng

â

n h

à

ng v

ớ

i l

ã

i su

ấ

t 8%/n

ă

m th

ì

đ

ế

n n

ă

m 60 tu

ổ

i ng

ư

ờ

i

đ

ó

s

ẽ

c

ó

bao nhi

ê

u ti

ề

n trong ng

â

n h

à

ng?

n

N

ế

u ng

ư

ờ

i n

à

y mu

ố

n ti

ê

u d

ù

ng to

à

n b

ộ

s

ố

ti

ề

n ti

ế

t ki

ệ

m

ở

c

â

u b b

ằ

ng c

á

ch m

ỗ

i n

ă

m r

ú

t ra m

ộ

t s

ố

ti

ề

n c

ố

đ

ị

nh trong v

ò

ng 20 n

ă

m li

ê

n t

ụ

c th

ì

s

ố

ti

ề

n r

ú

t ra m

ỗ

i l

ầ

n l

à

bao nhi

ê

u?

CHU

Ỗ

I NI

Ê

N KIM (NI

Ê

N KHO

Ả

N)

Một người vào ngày 1/6/1991 đến vay ngân hàng một số tiền và thực hiện trả nợ vào ngày 1/6 hàng năm.

Ng

ư

ờ

i n

à

y

đ

ã

tr

ả

đư

ợ

c 5 l

ầ

n, m

ỗ

i l

ầ

n tr

ả

50 tri

ệ

u, l

ầ

n tr

ả

n

ợ

đ

ầ

u ti

ê

n th

ự

c hi

ệ

n v

à

o ng

à

y 1/6/1992. L

ã

i su

ấ

t ti

ề

n vay l

à

12%/n

ă

m.

Do t

ì

nh h

ì

nh kinh t

ế

thay

đ

ổ

i, v

à

o ng

à

y 1/6/1996, l

ã

i su

ấ

t ng

â

n h

à

ng t

ă

ng l

ê

n 13%/n

ă

m n

ê

n ng

ư

ờ

i n

à

y t

ă

ng s

ố

ti

ề

n tr

ả

n

ợ

m

ỗ

i l

ầ

n l

ê

n 60 tr v

à

v

ẫ

n tr

ả

v

à

o ng

à

y 1/6 h

à

ng n

ă

m. L

ầ

n tr

ả

cu

ố

i c

ù

ng v

à

o ng

à

y 1/6/2002 th

ì

h

ế

t n

ợ

ng

â

n h

à

ng.

H

ã

y x

á

c

đ

ị

nh s

ố

ti

ề

n ng

â

n h

à

ng

đ

ã

cho kh

á

ch h

à

ng vay. 

THANH TOÁN NỢ THÔNG THƯỜNG

M

ộ

t dn vay ng

â

n h

à

ng 600 tr v

ớ

i cam k

ế

t c

ứ

m

ỗ

i 6 th

á

ng l

ạ

i tr

ả

n

ợ

ng

â

n h

à

ng. L

ầ

n tr

ả

n

ợ

đ

ầ

u ti

ê

n c

á

ch l

ú

c vay 2 năm. Dn tr

ả

trong 5 l

ầ

n th

ì

h

ế

t n

ợ

.

H

ã

y l

ậ

p b

ả

ng thanh to

á

n n

ợ

cho dn n

à

y bi

ế

t r

ằ

ng l

ã

i su

ấ

t ti

ề

n vay l

à

16,64%/năm.

THANH TO

Á

N N

Ợ

TH

Ô

NG TH

Ư

Ờ

NG

Một người vay ngân hàng một số tiền với lãi suất 7,5%/năm và thực hiện trả nợ theo CNKCĐ vào cuối mỗi năm. Khoản trảđầu tiên cách thời điểm nhận tiền vay là 1 năm. Sau khoản trả thứ 8 người này trảđược 2/3 số vốn vay ban đầu. Biết rằng số nợ gốc đã trảở lần thứ nhất là 500000.

n

         

Ng

ư

ờ

i n

à

y

đ

ã

vay ng

â

n h

à

ng bao nhi

ê

u ti

ề

n?

n

T

í

nh s

ố

d

ư

n

ợ

g

ố

c sau l

ầ

n tr

ả

th

ứ

10.

n

T

í

nh s

ố

ti

ề

n tr

ả

n

ợ

m

ỗ

i l

ầ

n.

THANH TO

Á

N N

Ợ

TH

Ô

NG TH

Ư

Ờ

NG

M

ộ

t ng

ư

ờ

i vay ng

â

n h

à

ng 500 tr v

ớ

i l

ã

i su

ấ

t 12%/n

ă

m, tr

ả

trong 15 l

ầ

n theo CNKC

Đ

v

à

o cu

ố

i m

ỗ

i n

ă

m th

ì

h

ế

t n

ợ

. Th

ờ

i

đ

i

ể

m tr

ả

kho

ả

n n

ợ

đ

ầ

u ti

ê

n c

á

ch l

ú

c vay l

à

1 n

ă

m.

n

X

á

c

đ

ị

nh c

á

c ch

ỉ

ti

ê

u trong 2 d

ò

ng

đ

ầ

u c

ủ

a BTTN.

n

X

á

c

đ

ị

nh c

á

c ch

ỉ

ti

ê

u trong 3 d

ò

ng cu

ố

i c

ủ

a BTTN.

n

           

Sau bao nhiêu năm thì người này trảđược 1/3 số nợ gốc ban đầu?

THANH TO

Á

N N

Ợ

TH

Ô

NG TH

Ư

Ờ

NG

M

ộ

t ng

ư

ờ

i vay ng

â

n h

à

ng 300 tr v

ớ

i l

ã

i su

ấ

t 13%/n

ă

m. Th

ờ

i h

ạ

n vay l

à

15 n

ă

m. Tr

ả

n

ợ

theo CNKC

Đ

.

n

X

á

c

đ

ị

nh s

ố

ti

ề

n tr

ả

n

ợ

m

ỗ

i l

ầ

n.

n

           

Sau khi trảđược 10 lần, người này đề nghị kéo dài thời gian trả nợ thêm 9 lần nữa và vẫn trả theo CNKCĐ vào cuối mỗi năm. Hãy xác định số tiền trả nợ mỗi lần.

THANH TO

Á

N N

Ợ

TR

Á

I PHI

Ế

U

M

ộ

t CTCP ph

á

t h

à

nh 8000 tr

á

i phi

ế

u v

ớ

i m

ệ

nh gi

á

m

ỗ

i trp l

à

100. N

ợ

trp

đư

ợ

c thanh to

á

n theo m

ệ

nh gi

á

theo CNKC

Đ

v

à

o cu

ố

i m

ỗ

i n

ă

m trong 4 n

ă

m. L

ã

i su

ấ

t trp l

à

6%/n

ă

m. M

ỗ

i trp

đư

ợ

c b

á

n v

ớ

i gi

á

98.

n

X

á

c

đ

ị

nh l

ã

i su

ấ

t

đ

ầ

u t

ư

trp trung b

ì

nh.

n

           

Xác định lãi suất giá thành phát hành trp biết rằng chi phí phát hành mỗi trp là 2,5.

THANH TO

Á

N N

Ợ

TR

Á

I PHI

Ế

U

M

ộ

t CTCP ph

á

t h

à

nh 500000 trp v

ớ

i m

ệ

nh gi

á

l

à

1000000, l

ã

i su

ấ

t 9%/năm, th

ờ

i h

ạ

n s

ử

d

ụ

ng v

ố

n l

à

20 năm. Trp đư

ợ

c thanh to

á

n theo m

ệ

nh gi

á

theo CNKCĐ v

à

o cu

ố

i m

ỗ

i năm.

n

L

ậ

p BTTNTP trong 5 năm đ

ầ

u.

n

          

L

ậ

p 3 d

ò

ng cu

ố

i c

ủ

a BTTNTP.

THANH TO

Á

N N

Ợ

TR

Á

I PHI

Ế

U

M

ộ

t CTCP ph

á

t h

à

nh 500000 trp v

ớ

i m

ệ

nh gi

á

l

à

600, l

ã

i su

ấ

t 11%/n

ă

m, th

ờ

i h

ạ

n s

ử

d

ụ

ng v

ố

n l

à

20 n

ă

m. Trp

đư

ợ

c thanh to

á

n theo m

ệ

nh gi

á

theo CNKC

Đ

v

à

o cu

ố

i m

ỗ

i n

ă

m.

n

L

ậ

p BTTNTP trong 2 n

ă

m

đ

ầ

u v

à

2 n

ă

m cu

ố

i.

n

           

Trong bao nhiêu năm thì cty thanh toán được 2/3 số trp trên?

n

           

N

ế

u m

ỗ

i trp

đư

ợ

c b

á

n v

ớ

i gi

á

594 th

ì

l

ã

i su

ấ

t

đ

ầ

u t

ư

trp trung b

ì

nh l

à

bao nhi

ê

u?

THANH TO

Á

N N

Ợ

TR

Á

I PHI

Ế

U

M

ộ

t CTCP ph

á

t h

à

nh trp v

ớ

i m

ệ

nh gi

á

1200, l

ã

i su

ấ

t 10,25%/n

ă

m. S

ố

n

ợ

g

ố

c tr

ả

n

ă

m th

ứ

nh

ấ

t l

à

4867110, s

ố

l

ã

i thanh to

á

n n

ă

m cu

ố

i l

à

2460000. Trp

đư

ợ

c thanh to

á

n theo CNKC

Đ

.

n

T

í

nh th

ờ

i h

ạ

n c

ủ

a

đ

ợ

t ph

á

t h

à

nh trp v

à

s

ố

ti

ề

n c

ủ

a m

ỗ

i ni

ê

n kim.

n

           

Tính số tiền của mỗi niên kim nếu trp được thanh toán với giá là 1230.

n

           

T

í

nh l

ã

i su

ấ

t

đ

ầ

u t

ư

trp trung b

ì

nh n

ế

u gi

á

b

á

n m

ỗ

i trp l

à

1190.