Bienvenue, bienvenue, les gens, au cours de maths de professeur Lina_love_leopardus!

Aujourd'hui, on va aborder un sujet très très trèèèès important en maths mais qui peut perdre beaucoup de gens : les nombres relatifs.

Oui, mesdames, mesdemoiselles, messieurs, les -3, -8/9, et bien d'autres ! C'est chiant, hein ?Mais c'est VITAL pour la suite de votre scolarité mathématiques. Vital. Alors faites pas les flemmards et matez-moi ça. Sauf si bien sur vous maîtrisez le sujet sur le bout des doigts.

Donc, les nombres relatifs.

Vous connaissez les positifs. Ils vont de 0 à +l'infini (qu'on écrit souvent +∞). 1<2<...<100, etc. Hein, que vous connaissez.

Mais les négatifs, ça vous dit quelque chose ? Eux, c'est l'inverse. Ça va de -l'infini à 0, et -1>-2>-3>...>-100, etc.

Pour ceux qui ont du mal, représentez-vous un axe horizontal. Mettez le 0 au milieu. À droite du 0, vous mettez le 1, à gauche le -1. À droite du 1 le 2, à gauche du -1 le -2. Et ainsi de suite. Cet axe va du plus petit au plus grand. Tout simplement.

Avant de passer à la suite, une petite définition s'impose. On parle de l'opposé d'un nombre pour le nombre qui est exactement à la même distance de zéro, mais du signe opposé. Par exemple, -6 est l'opposé de 6.

Bien, passons aux opérations.

Il y a l'addition, que vous connaissez tous.

J'espère, du moins, que vous savez que 1+1 = 2. Sinon je ne peux plus rien pour vous.

Pour additionner un négatif à un positif, eh bien, tu soustrais son opposé, c'est-à-dire le nombre positif correspondant.

Exemple :

7+(-5) = 7-5 = 2.

Si le nombre à soustraire est plus grand, la méthode est simple.

Exemple :

1+(-5) = 1-5.

En primaire, on disait que c'était impossible. En fait, non. Pas avec les négatifs.

À ce moment-là, tu soustrais le plus petit du plus grand et tu mets un moins devant.

Donc, les doués, à quoi est égal 1+(-5) ?

-4 ! Bien !

Pour résumer, si tu additionnes un nombre positif à un négatif, il faut soustraire le plus petit du plus grand et regarder le signe du plus grand nombre.

Si c'est un +, le nombre est positif. Vous vous doutez bien de l'inverse.

Exemple :

-6+7 = 1. Positif car 7 est plus grand que 6.

-5+3 = -2. Négatif car 5 est plus grand que 3.

Pour les mal à l'aise, reprenez l'axe gradué. Placez-vous sur le premier nombre de votre opération, puis avancez ou reculez suivant que vous additionnez ou soustrayez un nombre.

Passons aux soustractions.

Pas besoin de revenir sur les nombres positifs. Du moins j'espère, vous n'êtes plus en CP.

Pour soustraire un négatif, il faut l'additionner. On dit que les signes - s'annulent. Comme quand on dit "ce n'est pas impossible", les 2 négations s'annulent pour finalement vouloir dire "c'est possible".

Exemple :

6-(-7) = 6+7 = 13.

Et après, je ne vais pas revenir dessus ! Soustraire un positif d'un négatif revient à additionner les chiffres et à mettre le moins devant. Et pour soustraire un négatif d'un négatif, ça revient à additionner un positif, j'en ai déjà parlé !

Pour illustrer tout ça, rien de tel que quelques exemples :

-5-(+6) = -5-6 = -11

-2-(-3) = -2+3 = 1

Pour les multiplications, c'est encore plus simple.

Moins x moins donne plus. 

Plus x moins donne moins.

Si dans une multiplication à au moins trois facteurs, le nombre de négatifs est pair, alors le résultat sera positif. Sinon, il sera négatif.

(-5) x (-2) x 2 = 20 (positif car il y a un nombre pair de facteurs négatifs)

3 x (-2) x 2 = -12 (négatif car il y a un nombre impair de facteurs négatifs)

C'est tout ce qu'il y a de nouveau.

Pour les littéraires parmi vous, j'ai une petite astuce qui reprend les relations sociales.

Pitié, pas d'ambiguïté. C'est un moyen mnémotechnique. Pas un cours de socio.

Imaginons que le plus soit un ami et le moins un ennemi.

-/+, c'est l'ami de ton ennemi. On est d'accord. Tu l'aimeras pas. C'est donc ton ennemi. Conclusion : -.

-/-, c'est l'ennemi de ton ennemi. Vous êtes du genre vengeur, et vous allez vous unir pour lui péter la gueule, il devient donc ton ami. Conclusion : +.

+/-, c'est l'ennemi de ton ami. Il fait du mal à ton ami. Tu vas pas laisser passer ça. Conclusion : -.

Et +/+, l'ami de ton ami est ton ami ! Conclusion : +.

Je crois que j'ai tout dit, parce que c'est le même topo pour la division.

Dans ces deux opérations, seul le signe entre en compte pour déterminer le signe final. Donc vous calculez normalement une division de positifs et ensuite vous déduisez le signe.

Par exemple, -8/4 = -(8/4) = -2

Si ce n'est pas clair, commentez. En me mentionnant sinon je vais louper.
Je vous rappelle que c'est moi Lina_love_leopardus !

Allez, les matheux, et les non-matheux, au boulot. Je vais vous mettre quelques calculs simples. Je veux la réponse avec le raisonnement employé.

ET INTERDIT DE COPIER, BANDE DE MOULES !

5-8

7+(-2)

4-(-6)

-6+7

-7-(-8)

-8x5

-4x(-7)

-6/3

-8/-4

Allez, hop ! On ne devient pas fort en maths sans pratiquer !