CHƯƠNG 4. TRUYỀN NHIỆT VÀ THIẾT BỊ TRAO ĐỔI NHIỆT

4.1. Truyền nhiệt

Ở phần trước ta đã nghiên cứu ba hiện tượng trao đổi nhiệt cơ bản: dẫn nhiệt, đối lưu, bức xạ nhiệt. Việc tách riêng ra như vậy để thuận tiện cho nghiên cứu. Trong thực tế ba dạng trao đổi nhiệt này thường xảy ra đồng thời và có ảnh hưởng lẫn nhau. Quá trình trao đổi nhiệt khi xảy ra đồng thời các dạng trao đổi nhiệt cơ bản trên gọi là trao đổi nhiệt hỗn hợp. Khi nghiên cứu trao đổi nhiệt hỗn hợp, ta cần xét xem dạng trao đổi nhiệt nào là cơ bản, ảnh hưởng của các dạng còn lại có chú ý đến bằng cách đưa thêm vào các hệ số hiệu chỉnh.

Ví dụ: qúa trình trao đổi giữa bề mặt vật rắn với chất khí (ở nhiệt độ không lớn) chẳng hạn, ở đây trao đổi nhiệt được thực hiện chủ yếu bằng đối lưu, ảnh hưởng của bức xạ được tính qua một hệ số hiệu chỉnh.

Mật độ dòng nhiệt trao đổi giữa bề mặt vật rắn và chất khí là tổng của mật độ dòng nhiệt đối lưu và bức xạ:

q = qđl + qbx (4.1)

Mật độ dòng nhiệt đối lưu được xác định bằng:

qđl = ađl(Tw – Tf) (4.2)

Mật độ dòng nhiệt bức xạ được xác định bằng:

(4.3)

Khi coi trao đổi nhiệt đối lưu là chủ yếu, ta có:

q = a(Tw – Tf) = ađl(Tw – Tf) + (4.4)

a(Tw – Tf) = (4.5)

a = ađl + abx (4.6)

Với a- hệ số toả nhiệt hỗn hợp;

ađl- hệ số toả nhiệt đối lưu;

abx- hệ số toả nhiệt bức xạ thêm vào để kể tới ảnh hưởng của bức xạ:

(4.7)

Như vậy nếu coi hiện tượng trao đổi nhiệt đối lưu là chủ yếu thì công thức tính toán có dạng công thức Newton và hệ số toả nhiệt là tổng của hệ số toả nhiệt đối lưu và hệ số toả nhiệt bức xạ.

Trường hợp chất lỏng nhỏ giọt bao quanh bề mặt vật rắn nói chung trao đổi nhiệt bức xạ có thể bỏ qua abx = 0, khi đó a = ađl .

Quá trình trao đổi nhiệt hỗn hợp thường gặp là quá trình truyền nhiệt.

Truyền nhiệt là quá trình trao đổi nhiệt giữa hai môi trường (chất lỏng hoặc chất khí) có nhiệt độ khác nhau qua một vách ngăn cách.

Quá trình này được thực hiện qua các giai đoạn sau:

- Trao đổi nhiệt giữa môi trường có nhiệt độ cao với bề mặt vách ngăn cách được thực hiện chủ yếu bằng đối lưu.

- Dẫn nhiệt qua bề mặt vách ngăn cách.

- Trao đổi nhiệt giữa bề mặt vách và môi trường có nhiệt độ thấp được thực hiện chủ yếu bằng đối lưu.

Tuỳ theo dạng bề mặt vách ngăn cách, ta có truyền nhiệt qua vách phẳng, vách trụ và vách có cánh.

4.2. Các bài toán truyền nhiệt cơ bản

4.2.1. Truyền nhiệt qua vách phẳng

4.2.1.1. Truyền nhiệt qua vách phẳng một lớp

Giả sử có vách phẳng một lớp, hệ số dẫn nhiệt của vật liệu làm vách là l, vách có chiều dày d, một phía bề mặt vách tiếp xúc với môi trường nóng có nhiệt độ tf1, hệ số toả nhiệt từ môi trường đến bề mặt vách là a1, một phía bề mặt vách tiếp xúc với môi trường lạnh có nhiệt độ tf2, hệ số toả nhiệt từ bề mặt vách tới môi trường là a2 (hình 4.1).

Vì tf1 > tf2 nên quá trình trao đổi nhiệt giữa hai môi trường qua vách được thực hiện, dòng nhiệt hướng từ môi trường có nhiệt độ cao đến môi trường có nhiệt độ thấp. Gọi tw1 là nhiệt độ bề mặt vách tiếp xúc với môi trường nóng, tw2 là nhiệt độ bề mặt vách tiếp xúc với môi trường lạnh, tw1, tw2 chưa biết.

Mật độ dòng nhiệt được tính như sau:

=

=> =

=

Cộng vế với vế của các phương trình trên ta có:

=>, W/m2 (4.8)

Ký hiệu: gọi là hệ số truyền nhiệt, W/m2K

Khi đó q = k(), W/m2 (4.9)

Đại lượng nghịch đảo của hệ số truyền nhiệt gọi là nhiệt trở truyền nhiệt:

R = 1/k

- nhiệt trở toả nhiệt từ môi trường nóng đến bề mặt vách;

- nhiệt trở dẫn nhiệt qua vách;

- nhiệt trở toả nhiệt từ bề mặt vách đến môi trường.

4.2.1.2. Truyền nhiệt qua vách phẳng nhiều lớp

Giả sử vách phẳng ngăn cách giữa hai môi trường vách phẳng nhiều lớp có hệ số dẫn nhiệt tương ứng là l1, l2, l3, ... và bề mặt dày tương ứng là d1, d2, d3 ...(hình 8-2).

Bằng cách chứng minh tương tự ta có:

q = k(), W/m2 (4.10)

Với k là hệ số truyền nhiệt của vách phẳng nhiều lớp:

, W/m2K

4.2.2. Truyền nhiệt qua vách trụ

4.2.2.1. Vách trụ một lớp

Giả sử có một vách trụ một lớp đường kính trong là d1, đường kính ngoài là d2, hệ số dẫn nhiệt của vật liệu làm vách là l, một phía bề mặt vách tiếp xúc với môi trường nóng có nhiệt độ tf1, hệ số toả nhiệt từ môi trường đến bề mặt vách là a1, một phía bề mặt vách tiếp xúc với môi trường lạnh có nhiệt độ tf2, hệ số toả nhiệt từ bề mặt vách tới môi trường là a2 (hình vẽ).

Vì tf1 > tf2 nên quá trình trao đổi nhiệt giữa hai môi trường qua vách được thực hiện, dòng nhiệt hướng từ môi trường có nhiệt độ cao đến môi trường có nhiệt độ thấp (hướng từ trong ra ngoài). Gọi tw1 là nhiệt độ bề mặt vách tiếp xúc với môi trường nóng, tw2 là nhiệt độ bề mặt vách tiếp xúc với môi trường lạnh, tw1, tw2 chưa biết.

Mật độ dòng nhiệt ứng với một đơn vị chiều dài vách trụ bằng:

(4.11)

=> (4.12)

(4.13)

=> (4.14)

(4.15)

=> (4.16)

Cộng các vế của phương trình (4.12, 4.14, 4.16) với nhau ta có:

(4.17)

=>, w/m2 (4.17)

Gọi k là hệ số truyền nhiệt của vách trụ:

, W/m0K (4.18)

Khi đó: , W/m (4.19)

Nhiệt trở truyền nhiệt của vách trụ:

R = 1/k =, m0K/W (4.20)

4.2.2.2. Truyền nhiệt qua vách trụ nhiều lớp:

Giả sử có vách trụ nhiều lớp, hệ số dẫn nhiệt tương ứng l1, l2, l3, ... và đường kính tương ứng d1, d2, d3 ...(hình 8-4).

Bằng cách chứng minh tương tự ta có:

q = k(), W/m (4.21)

Với k là hệ số truyền nhiệt của vách trụ nhiều lớp:

, W/m0K (4.22)

là hệ số truyền nhiệt của vách trụ nhiều lớp.

Nhiệt trở của vách trụ nhiều lớp sẽ bằng:

R = 1/k =, m0K/W (4.23)

4.2.3. Truyền nhiệt qua vách có cánh

Giả sử có một vách có cánh (hình 8-5) có hệ số dẫn nhiệt l, chiều dày của vách d, phía vách phẳng có diện tích F1 tiếp xúc với môi trường có nhiệt độ tf1, hệ số toả nhiệt từ môi trường đến bề mặt vách a1, phía vách làm cánh có diện tích F2 tiếp xúc với môi trường có nhiệt độ tf2, hệ số toả nhiệt từ bề mặt vách đến môi trường có là a2. Gọi tw1 là nhiệt độ bề mặt vách phía không làm cánh và tw2 là nhiệt độ bề mặt vách phía làm cánh đều chưa biết.

Dòng nhiệt truyền qua vách được xác định bằng các phương trình sau:

(4.24)

(4.25)

(4.26)

(4.27)

(4.28)

(4.29)

=> (4.30)

Gọi k là hệ số truyền nhiệt của vách có cánh:

(4.31)

Khi đó: (4.32)

Gọi mật độ dòng nhiệt phía không làm cánh là q1:

(4.33)

và mật độ dòng nhiệt phía bề mặt làm cánh là q2:

(4.34)

- là hệ số cánh.

4.2.4. Tăng cường truyền nhiệt

Để tăng cường truyền nhiệt ta cần dựa vào các dạng trao đổi nhiệt cơ bản để tìm ra những biện pháp hiệu quả nhất. Chẳng hạn, muốn tăng cường dẫn nhiệt ta giảm chiều dày của vách, dùng vật liệu làm vách có hệ số dẫn nhiệt lớn, tăng độ chênh nhiệt độ giữa hai bề mặt vách.

Muốn tăng cường trao đổi nhiệt đối lưu ta có thể tăng cường độ nhiễu loạn của chuyển động và tăng tốc độ của chất lỏng hay chất khí...Muốn tăng cường trao đổi nhiệt bức xạ ta tăng độ đen và nhiệt độ các vật trao đổi nhiệt bức xạ...

Khi đồng thời xảy ra các dạng trao đổi nhiệt cơ bản, việc tăng cường truyền nhiệt một cách có hiệu quả là một vấn đề phức tạp. Để có giải pháp cụ thể ta cần phân tích rõ từng trường hợp cụ thể. Ví dụ để tăng cường truyền nhiệt qua vách ta cần tăng hệ số truyền nhiệt. Nhưng để tăng hệ số truyền nhiệt ta cần xem xét những thành phần nào ảnh hưởng đến hệ số truyền nhiệt. Chẳng hạn hệ số truyền nhiệt k của vách phẳng một lớp: có thể tăng nếu ta giảm các thành phần nhiệt trở , có nghĩa là tăng a1, a2, l và giảm d, nhưng tăng cái nào có lợi hơn ta lại phải tính kỹ. Nếu bỏ nhiệt trở dẫn nhiệt thì hệ số truyền nhiệt của vách phẳng có thể viết:

(4.35)

Giả sử a2 > a1 rất nhiều khi đó k = a1.

Như vậy hệ số truyền nhiệt chỉ có thể nhỏ hơn hay bằng hệ số toả nhiệt nhỏ nhất. Vì vậy để tăng k ta cần tăng hệ số toả nhiệt ở phía vách có giá trị nhỏ nhất hoặc làm cánh ở phía bề mặt này.

4.2.5. Cách nhiệt - Đường kính cách nhiệt tới hạn

Trong nhiều trường hợp ta cần giảm mật độ dòng nhiệt hoặc dòng nhiệt. Muốn vậy ta thêm vào các lớp có hệ số dẫn nhiệt nhỏ như stirofo, amiăng, bông thuỷ tinh... nghĩa là thực hiện việc cách nhiệt. Khi bọc cách nhiệt một vật ta cần lưu ý rằng đối với vách phẳng thêm các lớp cách nhiệt vào thì nhiệt trở toàn phần sẽ tăng, nhưng đối với vách trụ khi thêm lớp cách nhiệt vào thì có thể làm giảm nhiệt trở toàn phần. Thực vậy nếu ta bọc một lớp cách nhiệt có hệ số dẫn nhiệt vào một ống có đường kính ngoài d2, đường kính ngoài của ống có bọc cách nhiệt là dcn, khi đó nhiệt trở dẫn nhiệt tăng nhưng nhiệt trở toả nhiệt lại giảm. Vì vậy nhiệt trở toàn phần có thể giảm. Do đó phải xét mối quan hệ giữa nhiệt trở toàn phần và đường kính cách nhiệt. Nhiệt trở toàn phần có thể viết:

(4.36)

Đạo hàm nhiệt trở theo đường kính cách nhiệt ta có:

(4.37)

Nhiệt trở toàn phần nhỏ nhất khi: = 0 nghĩa là = 0

Đường kính cách nhiệt ứng với R nhỏ nhất gọi là đường kính cách nhiệt tới hạn dth. Đường kính cách nhiệt tới hạn bằng: hoặc .

Quan hệ giữa q1 và đường kính cách nhiệt chỉ rõ trên hình 4.6.

Ứng với dth thì tổn thất nhiệt là lớn nhất, vậy muốn cách nhiệt phải lưu ý đến điều kiện trên nghĩa là dcn > dth. Từ hình 4.6 ta nhận thấy khi nào chọn lcn để d2 > dth thì việc bọc cách nhiệt mới dẫn đến giảm q. Điều này có nghĩa là chọn vật liệu cách nhiệt phải đảm bảo điều kiện lcn£ a2d2/2.

Khi bọc cách nhiệt ta cũng tính toán chiều dày cách nhiệt cho hợp lý, vừa đảm bảo giảm tổn thất nhiệt nghĩa là tiết kiệm được năng lượng lại vừa đảm bảo vốn đầu tư xây dựng ít nhất.

4.3. Thiết bị trao đổi nhiệt

4.3.1. Định nghĩa và phân loại thiết bị trao đổi nhiệt

4.3.1.1. Định nghĩa

Thiết bị trao đổi nhiệt là thiết bị thực hiện sự trao đổi nhiệt giữa hai chất tải nhiệt (các chất tải nhiệt là lỏng, khí, hơi) có nhiệt độ khác nhau.

Ví dụ các bình ngưng hay dàn ngưng, các calorife dùng trong thiết bị sấy, các bộ phận hâm nước hay bộ sấy không khí trong các nhà máy nhiệt điện...

4.3.1.2. Phân loại

Công dụng và cấu tạo các thiết bị trao đổi nhiệt rất khác nhau nhưng về nguyên lý làm việc ta có thể phân thành 4 loại.

- Thiết bị trao đổi nhiệt kiểu vách ngăn: Trong các thiết bị trao đổi nhiệt kiểu này, các chất tải nhiệt trao đổi nhiệt với nhau một cách liên tục qua vách ngăn. Sự trao đổi nhiệt được thực hiện một cách liên tục và ở chế độ ổn định.

Ví dụ: bình ngưng hơi, các bộ qua nhiệt, két làm mát nước của động cơ...

-Thiết bị trao đổi nhiệt kiểu hồi nhiệt: Trong thiết bị trao đổi nhiệt kiểu này, các chất tải nhiệt trao đổi nhiệt với nhau qua bộ phận nhận nhiệt trung gian gọi là bộ tích nhiệt. Bộ tích nhiệt có thể đứng yên hay quay tròn. Sự trao đổi nhiệt ở thiết bị loại này được tiến hành qua hai giai đoạn. Giai đoạn đầu cho chất tải nhiệt có nhiệt độ cao đi qua, chất tải nhiệt sẽ nhả nhiệt cho bộ phận tích nhiệt, sau đó cho chất tải nhiệt có nhiệt độ thấp đi qua, chất tải nhiệt sẽ nhận nhiệt từ bộ phận tích nhiệt. Vậy sự trao đổi nhiệt có tính chu kỳ và không ổn định.

Ví dụ: thiết bị sấy gió nóng trong các lò cao, bộ sấy không khí kiểu hồi nhiệt trong nhà máy nhiệt điện.

- Thiết bị trao đổi nhiệt kiểu ống nhiệt: Trong những năm gần đây ống nhiệt được sử dụng như một phần tử trao đổi nhiệt.

Ống nhiệt là ống kim loại được hàn kín hai đầu trong đó chứa một lượng chất lỏng xác định, mặt ngoài ống có thể trơn hoặc lắp cánh tản nhiệt. Ống được chia làm 3 phần (hình 8-7) phần sôi, phần đoạn nhiệt, phần ngưng.

Phần sôi: phần này được đốt nóng bằng các nguồn nhiệt khác nhau, chất lỏng trong ống sẽ sôi và tạo thành hơi bão hoà.

Phần đoạn nhiệt: hơi bão hoà sẽ chuyển động qua phần đoạn nhiệt lên phần ngưng, ta gọi là phần đoạn nhiệt vì ở phần này không thực hiện qúa trình trao đổi nhiệt.

Phần ngưng: hơi bão hoà lên đến phần ngưng nhả nhiệt cho môi trường xung quanh và được ngưng lại. Chất lỏng ngưng sẽ quay trở lại phần sôi nhờ lực trọng trường, lực mao dẫn hay lực ly tâm. Tương ứng ta có ống nhiệt trọng trường, ông nhiệt mao dẫn hay ống nhiệt ly tâm.

Như vậy ống nhiệt đã thực hiện việc trao đổi nhiệt giữa hai môi trường có nhiệt độ khác nhau nhờ sự dẫn một lượng nhiệt từ đầu ống này đến đầu ống kia.

Các chất lỏng sử dụng trong ống nhiệt có thể là nước, amôniac, axeton, frêôn, thuỷ ngân, natri, kali, liti... tuỳ theo khoảng nhiệt độ sử dụng.

Hiện nay ống nhiệt đã được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như dùng để làm mát các linh kiện bán dẫn, làm mát các động cơ điện, ống nhiệt được sử dụng trong thiết bị sấy, trong các bộ thu năng lượng mặt trời, ống nhiệt cũng đã được sử dụng trong lĩnh vực nghiên cứu vũ trụ, trong ngành hàng không...

- Thiết bị trao đổi nhiệt kiểu hỗn hợp:

Trong thiết bị trao đổi nhiệt kiểu hỗn hợp, các chất tải nhiệt trao đổi nhiệt cho nhau khi chúng hỗn hợp với nhau. Đặc điển của loại này là quá trình trao đổi nhiệt xảy ra đồng thời với quá trình trao đổi chất. Ví dụ các tháp làm mát nước tuần hoàn, các bình khử bụi lẫn trong khí, thiết bị điều tiết không khí kiểu phun nước, ...

4.3.2. Các phương trình cơ bản tính toán thiết bị trao đổi nhiệt kiểu vách ngăn

Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt có thể là tính toán thiết kế hay tính toán kiểm tra.

Mục đích của tính toán thiết kế là xác định diện tích bề mặt trao đổi nhiệt theo những yêu cầu đề ra. Còn tính toán kiểm tra nhằm much đích kiểm tra lại chế độ làm việc của thiết bị trao đổi nhiệt đã làm việc sau một thời gian, ở đây chủ yếu là kiểm tra lại nhiệt độ cuối của những chất tải nhiệt.

Tuy có nhiệm vụ khác nhau nhưng các tính toán đều phải dựa vào hai phương trình cơ bản là phương trình truyền nhiệt và phương trình cân bằng nhiệt.

4.3.2.1.Phương trình truyền nhiệt

Q = kFDt (4.38)

Trong đó:

Q- dòng nhiệt (lượng nhiệt trao đổi giữa hai chất tải nhiệt trong một đơn vị thời gian), W;

k- hệ số truyền nhiệt của thiết bị trao đổi nhiệt, W/m2K;

F- diện tích bề mặt trao đổi nhiệt, m2;

Dt- độ chênh nhiệt độ trung bình, tuỳ theo yêu cầu về độ chính xác mà độ chênh nhiệt độ trung bình có thể tính theo phương pháp lôgarit hay phương pháp số học.

4.3.2.2. Phương trình cân bằng nhiệt

Q = G1(i’1- i”1) = G2(i”2- i’2) (4.39)

Trong đó: Chỉ số (1) tương ứng với chất tải nhiệt nóng, còn chỉ số (2) tương ứng với chất tải nhiệt lạnh.

Dấu (’) tương ứng với các thông số khi đi vào thiết bị.

Dấu (”) tương ứng với các thông số khi đi ra khỏi thiết bị.

G- lưu lượng khối lượng, kg/s;

entanpi, j/kg

Nếu các chất tải nhiệt không có biến đổi pha và có nhiệt dung riêng không đổi thì phương trình cân bằng nhiệt có thể viết:

Q = G1Cp1(t’1- t”1) = G2Cp2(t”2- t’2) (4.40)

Cp- nhiệt dung riêng khối lượng đẳng áp, J/kg0K

t- nhiệt độ, 0C

Nếu ký hiệu W = GCp gọi là đương lượng nước (hay nhiệt dung riêng toàn phần), W/0K

Khi đó: Q = W1(t’1- t”1) = W2(t”2- t’2) (4.41)

Suy ra: (4.42)

dt1- sự thay đổi nhiệt độ của chất tải nhiệt nóng;

dt2- sự thay đổi nhiệt độ của chất tải nhiệt lạnh;

Rõ ràng sự thay đổi của các chất tải nhiệt tỷ lệ nghịch với nhiệt dung riêng toàn phần của chúng. Ngoài ra sự thay đổi nhiệt độ của các chất tải nhiệt còn phụ thuộc vào chiều chuyển động của chúng.

Trong thiết bị trao đổi nhiệt, các chất tải nhiệt có thể chuyển động theo các cách khác nhau: chuyển động song song cùng chiều, chuyển động song song ngược chiều và chuyển động cắt nhau (giao nhau).

4.3.3. Xác định độ chênh nhiệt độ trung bình

Các chất lỏng chuyển động song song cùng chiều, sơ đồ tính toán như hình vẽ.

Tại vị trí bất kỳ, diện tích bề mặt trao nhiệt tương ứng là Fx ta tách ra một phân tố diện tích dF để xét. Dọc theo phân tố diện tích dF, nhiệt độ của các chất tải nhiệt thay đổi tương ứng là d­t1 và dt2.

Phương trình truyền nhiệt tương ứng với phân tố diện tích dF sẽ là:

dQ = kdFDtx (4.43)

Phương trình cân bằng nhiệt:

dQ = -W1dt1 = W2dt2 (4.44)

=>,

Trừ hai vế của phương trình cho nhau:

hay

vì (t1 –t2) = Dtx

nên

Đặt

khi đó

Lấy tích phân hai vế:

=>

hay (4.45)

Tương tự độ chênh nhiệt độ của các chất tải nhiệt tại cửa ra:

(4.46)

Độ chênh nhiệt độ trung bình dọc theo toàn bộ diện tích bề mặt trao đổi nhiệt sẽ bằng:

=> (4.47)

là độ chênh nhiệt độ trung bình lôgarit.

Độ chênh nhiệt độ trung bình lôgarit khi các chất tải nhiệt chuyển động song song cùng chiều bằng: (4.48)

Trong đó: Dtmax = t’1 – t’2 và Dtmin = t”1 – t”2

Khi các chất tải nhiệt chuyển động song song ngược chiều, các bước tính toán cũng tương tự như trên nhưng chú ý rằng và kết quả cuối cùng cũng có dạng:

(4.49)

Trong đó: Dtmax = t’1 – t”2 và Dtmin = t”1 – t’2

Trong trường hợp chất lỏng chuyển động cắt nhau, độ chênh nhiệt độ trung bình lôgarit có thể tính: Dtcn = eDtnc (4.50)

Trong đó: Dtnc- độ chênh nhiệt độ trung bình khi chất tải nhiệt chuyển động song song ngược chiều.

e- hệ số hiệu chỉnh

e = f(P, R) (4.51)

và (4.52)

Biết P và R, tra đồ thị ta xác định được e.

Trong trường hợp yêu cầu độ chính xác không cao lắm, độ chênh nhiệt độ trung bình có thể tính theo phương pháp số học:

(4.53)

4.2.4. Tính nhiệt độ cuối của các chất tải nhiệt

Trong trường hợp cần kiểm tra chế độ làm việc của các thiết bị trao đổi nhiệt sau một thời gian làm việc, ta phải tính nhiệt độ cuối của các chất tải nhiệt khi đã biết nhiệt độ vào của các chất tải nhiệt, t’1, t’2 W1, W2, hệ số truyền nhiệt k của các thiết bị và bề mặt trao đổi nhiệt F.

Để đơn giản ta có thể tính toán với độ chênh nhiệt độ trung bình số học:

(4.54)

Từ phương trình cân bằng nhiệt: Q = W1(t’1- t”1) = W2(t”2- t’2) ta có:

và (4.55)

Thay giá trị t”1 và t”2 vào phương trình truyền nhiệt:

(4.56)

=> (4.57)

Biết Q ta dễ dàng tính được t”1 và t”2.