1. Khối đa diện đều loại {3;3}{3;3} (khối tứ diện đều)

• Mỗi mặt là một tam giác đều

• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt

• Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) lần lượt là D=4,M=4,C=6.D=4,M=4,C=6.

• Diện tích tất cả các mặt của khối tứ diện đều cạnh aa là S=4(a23√4)=3–√a2.S=4(a234)=3a2.

• Thể tích của khối tứ diện đều cạnh aa là V=2√a312.V=2a312.

• Gồm 6 mặt phẳng đối xứng (mặt phẳng trung trực của mỗi cạnh); 3 trục đối xứng (đoạn nối trung điểm của hai cạnh đối diện)

• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R=a6√4.R=a64.

2. Khối đa diện đều loại {3;4}{3;4} (khối bát diện đều hay khối tám mặt đều)

• Mỗi mặt là một tam giác đều

• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt

• Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) lần lượt là D=6,M=8,C=12.D=6,M=8,C=12.

• Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh aa là S=23–√a2.S=23a2.

• Gồm 9 mặt phẳng đối xứng

• Thể tích khối bát diện đều cạnh aa là V=a32√3.V=a323.

• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R=a2√2.R=a22.

3. Khối đa diện đều loại {4;3}{4;3} (khối lập phương)

• Mỗi mặt là một hình vuông

• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt

• Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số cạnh (C) lần lượt là D=8,M=6,C=12.D=8,M=6,C=12.

• Diện tích của tất cả các mặt khối lập phương là S=6a2.S=6a2.

• Gồm 9 mặt phẳng đối xứng

• Thể tích khối lập phương cạnh aa là V=a3.V=a3.

• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R=a3√2.R=a32.

4. Khối đa diện đều loại {5;3}{5;3} (khối thập nhị diện đều hay khối mười hai mặt đều)

• Mỗi mặt là một ngũ giác đều • Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt

• Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số canh (C) lần lượt là D=20,M=12,C=30.D=20,M=12,C=30.

• Diện tích tất cả các mặt của khối 12 mặt đều là S=325+105–√−−−−−−−−−√a2.S=325+105a2.

• Gồm 15 mặt phẳng đối xứng

• Thể tích khối 12 mặt đều cạnh aa là V=a3(15+75√)4.V=a3(15+75)4.

• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R=a(15√+3√)4.R=a(15+3)4.

5. Khối đa diện loại {3;5}{3;5} (khối nhị thập diện đều hay khối hai mươi mặt đều)

• Mỗi mặt là một tam giác đều

• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 mặt

• Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số cạnh (C) lần lượt là D=12,M=20,C=30.D=12,M=20,C=30.

• Diện tích của tất cả các mặt khối 20 mặt đều là S=53–√a2.S=53a2.

• Gồm 15 mặt phẳng đối xứng

• Thể tích khối 20 mặt đều cạnh aa là V=5(3+5√)a312.V=5(3+5)a312.

• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R=a(10√+25√)4.R=a(10+25)4.

Bài viết sẽ trình bày cho các bạn các nội dung gồm: