ĐỀ 6 KHẢO SÁT TOÁN 9 ĐẦU NĂM

Câu 1 ( 2 điểm )

Cho biểu thức: 

a) Rút gọn biểu thức A

b) Với giá trị nào của x thì A = 2.

c) Tìm các giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên.

Câu 2 (1,5 điểm )

Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình

a) 

Câu 3 (2 điểm )

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 8. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 3 đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số ban đầu.

Câu 4 ( 2 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A có , phân giác BD. Gọi M, N, I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD.

a) Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh.

b) Tính các góc của tứ giác AMNI.

c) Cho AB =4 cm, tính các cạnh của tứ giác AMNI.

Câu 5 (1,5 điểm )

Cho hình bình hành ABCD, E là trung điểm của cạnh CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD. Điểm F thuộc của AD sao cho GF//AB.

a) Tính tỉ số 

b) Chứng minh rằng:  'đồng dạng 

Câu 6 ( 1 điểm )

Cho hình lập phương có diện tích xung quanh bằng 100 . Hãy tính thể tích của hình lập phương đó.

ĐỀ 5 KHẢO SÁT TOÁN 9 ĐẦU NĂM

Bài 1

Cho a + b + c = 0. Đặt:

Chứng minh rằng: PQ=9.

Bài 2

a) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức  có giá trị nguyên.

b) Tìm giá trị của a, b để biểu thức  đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.

Bài 3

Giải phương trình:

a) 

c) 

Bài 4

Nhân ngày 1-6, một phân đội thiếu niên được tặng một số kẹo. Số kẹo này được chia hết và chia đều cho mọi đội viên trong phân đội. Để đảm bảo nguyên tắc chia ấy, phân đội trưởng đã đề xuất cách nhận phân kẹo của mỗi người như sau:

Bạn thứ nhất nhận 1 cái kẹo và được lấy thêm  số kẹo còn lại. Sau khi bạn thứ nhất đã lấy phần của mình, bạn thứ hai nhận 2 kẹo và được lấy thêm  số kẹo còn lại. Cứ tiếp tục như thế đến bạn cuối cùng thứ n nhận n cái kẹo và được lấy thêm số kẹo còn lại. Hỏi phân đội thiếu niên trên có bao nhiêu đội viên và mỗi đội viên nhận bao nhiêu cái kẹo?

Bài 5

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.

a) Chứng minh bất đẳng thức:

   < 

b) Chứng minh rằng nếu  thì tam giác đó là tam giác đều.

Bài 6

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ phân giác AH. Gọi I là trung điểm của AB, đường vuông góc với AB tại I cắt AH tại O. Dựng điểm M sao cho O là trung điểm AM.

a) Chứng minh tứ giác IOMB là hình thang vuông.

b) Gọi K là trung điểm OM. Chứng minh  cân.

c) Chứng minh rằng tứ giác AIKC có tổng các góc đối bằng 

Bài 7

Cho tam giác ABC. Một đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác cắt cạnh BC kéo dài về phía C và các cạnh CA, AB theo thứ tự , , . Chứng minh rằng: 

ĐỀ 4 KHẢO SÁT TOÁN 9 ĐẦU NĂM

Bài 1

Cho ba số x, y, z thỏa mãn  (1)

Chứng minh rằng mọi người n lẻ ta đều có

Bài 2

Chứng minh rằng nếu a+b+c = 0 thì  ngược lại có đúng không?

Bài 3

Rút gọn: 

Bài 4

Dựng hình thoi biết  và tổng hai đường chéo bằng 5cm.

Bài 5

Tìm x thảo mãn: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 120

Bài 6

Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, các đường cao  và ,; O là giao điểm của ba đường trung trực, hạ OE vuông góc BC. Chứng minh:

a) AH = 2OE

ĐỀ 3 KHẢO SÁT TOÁN 9 ĐẦU NĂM

Bài 1

Tìm a để mọi nghiệm của bất phương trình  (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2)

Bài 2

Giải Phương trình sau:

a) | x – 1| + a = 5x

b) m( x – 1 ) = x + 2n -7

Bài 3

Tìm số dư cuối cùng trong phép chia:

 cho 

Bài 4

Cho  và xyz  0. Tính:

Bài 5

Cho tam giác ABC với 3 đường cao AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng:

a)  A’B’C’

b) AB’.BC’.CA’=AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

c) Cho  =; AB=4cm; AC=6cm. Tính ?

ĐỀ 2 KHẢO SÁT TOÁN 9 ĐẦU NĂM

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 

Bài 2: Giải phương trình:

a) 

Bài 3:

Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Một lúc sau một xe con rời A với vận tốc 40km/h và sẽ đuổi kịp ô tô tải tại B. Nhưng đi một nửa quãng đường AB thì xe con tăng vận tốc thêm 5km/h, nên sau 1 giờ đã đuổi kịp ô tô tải. Tính quãng đường AB.

Bài 4:

Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm E trên cạnh DC, F trên cạnh AD sao cho C và F đối xứng qua BE; EF cắt AB tại Q. Đặt AB = a; BC = b.

a) Chứng minh rằng:  đồng dạng 

b) QC vuông góc BD.

ĐỀ 1 KHẢO SÁT TOÁN 9 ĐẦU NĂM

Bài 1

Cho 

Tìm x để 

Bài 2

a) Cho ; 

và ; ; 

Tính 

b) Cho  và . Chứng minh rằng:

Bài 3

Trên quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B rồi quay lại A. Nhưng sau khi đi từ B được một giờ, người đó nghỉ 20 phút, nên từ đó trở về A người đó đi với vận tốc tăng hơn trước là 4km/h. Biết rằng thời gian từ B về A không nhiều hơn thời gian từ A đến B. Tính xem vận tốc lúc đi có thể bằng bao nhiêu?

Bài 4

Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Gọi M, N theo thứ tụ là trung điểm của các cạnh AB, BC

a) Tính theo a diện tích tứ giác AMND.

b) Phân giác của  cắt BC tại P, chứng minh DM=AM+CP.

Bài 5

Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Qua M có hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với nhau và cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. Xác định vị trí của các điểm C, D sao cho tam giác MCD có diện tích nhỏ nhất.

Bài 6

a) Tìm giá trị của a để phương trình sau có nghiệm dương:

b) Tìm m để phương trình  có nghiệm âm?

Bài 5:

Chứng minh rằng:  không phải là số nguyên tố.

Bài 6

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: