Đọc truyện hoa ly

♥ AzTruyen.Top - Trang đọc truyện hoàn toàn miễn phí!

hoa ly

Trước Sau

Màu nền

Font chữ

Font size

Chiều cao dòng

Spin

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới: menu, tìm kiếm

Spin của photon

The head-on collision of a quark (red ball) from one proton (orange ball) with a gluon (green ball) from another proton with opposite spin, spin is represented by the blue arrows circling the protons and the quark. The blue question marks circling the gluon represent the question: Are gluons polarized? Ejected from the collision are a shower of quarks and a photon of light (purple ball).Spin là một đại lượng vật lý, có bản chất của mô men động lượng và là một khái niệm thuần túy lượng tử, không có sự tương ứng trong cơ học cổ điển. Trong cơ học cổ điển, mô men xung lượng được biểu diễn bằng công thức L = r × p, còn mô men spin trong cơ học lượng tử vẫn tồn tại ở một hạt có khối lượng bằng 0, bởi vì spin là bản chất nội tại của hạt đó. Các hạt cơ bản như electron, quark đều có spin bằng (sau đây sẽ gọi tắt là 1/2), ngay cả khi nó được coi là chất điểm và không có cấu trúc nội tại. Khái niệm spin được Ralph Kronig đồng thời và độc lập với ông, là George Unlenbeck, Samuel Goudsmit đưa ra lần đầu vào năm 1925.

Mục lục [ẩn]

1 Ý tưởng hình thành

2 Tính chất của spin

2.1 Công thức toán học cho spin

2.2 Ứng dụng của spin

3 Xem thêm

4 Liên kết ngoài

[sửa] Ý tưởng hình thành

Một hạt cơ bản như electron có thể quay trên một quỹ đạo xung quanh hạt nhân như Trái Đất quay quanh Mặt Trời. Chỉ có điều khác, cách miêu tả sự tự quay của electron khác với cách miêu tả sự tự quay của Trái Đất. Khi một đối tượng quay quanh mình nó, tất cả các điểm trên trục quay, giống như tâm điểm của một đĩa quay, đều không chuyển động. Tuy nhiên, nếu một vật nào đó có dạng điểm, thì nó sẽ không có những điểm khác nằm ngoài bất kỳ trục quay nào. Và như vậy, sẽ không có chuyển động tự quay của một hạt điểm. Tuy nhiên, suy luận trên đã bị nghi ngờ bởi những nhà vật lý lượng tử.

Năm 1925, hai nhà vật lý người Hà Lan là George Uhlenbeck và Samuel Goudsmit đã nhận thấy rằng một khối lượng lớn các số liệu thực nghiệm khó hiểu liên quan đến tính chất của ánh sáng phát xạ và hấp thụ bởi các nguyên tử có thể giải thích được nếu như giả thiết rằng electron có một mô men từ riêng đặc biệt. Trước đó, nhà vật lý người Pháp, Andre Marie Ampere đã chứng tỏ rằng các điện tích chuyển động sinh ra từ trường, George Uhlenbeck và Samuel Goudsmit cũng đi theo hướng đó và cho rằng electron có một loại chuyển động đặc biệt tạo ra tính chất từ phù hợp với các số liệu đo được: đó là chuyển động tự quay, hay còn gọi là spin. Hai ông đã viết một bài báo ngắn, với kết luận "các electron vừa quay vừa tự quay". Theo bài báo ngắn trên, mỗi electron trong vũ trụ luôn luôn và mãi mãi tự quay với một tốc độ cố định và không bao giờ thay đổi và vì thế chúng luôn có mô men động lượng riêng (sau gọi tắt là spin). Spin của electron không phải diễn tả trạng thái chuyển động nhất thời như đối với những vật quen thuộc mà diễn tả trạng thái tự quay cố hữu, không rõ nguyên nhân, xung quanh một trục riêng của nó. Quan niệm này sau đó được chứng tỏ rằng có mâu thuẫn với lý thuyết tương đối. Tuy nhiên, cho dù nguồn gốc sinh ra spin như thế nào chưa rõ, spin của tất cả các hạt cơ bản tạo nên thế giới vật chất, như electron, quark đều khác không và bằng 1/2, các hạt truyền tương tác, như photon cho tương tác điện từ, đều có spin bằng 1. Các hạt tạo bởi quark có thể có spin 1/2 như proton, neutron và cũng có thể có spin bằng 0, như pi - meson. Như vậy, spin là một đặc trưng nội tại của hạt, nó cố hữu giống như khối lượng và điện tích và được dùng để cá thể hóa hạt đó. Nếu một electron không có spin thì nó không còn là một electron nữa.

Ý tưởng về spin ban đầu chỉ hình thành cho electron, nhưng sau đó các nhà vật lý đã mở rộng cho tất cả các hạt vật chất được liệt kê trong bảng các thế hệ hạt cơ bản. Hạt graviton, nếu có, là hạt truyền tương tác hấp dẫn và sẽ có spin bằng 2.

[sửa] Tính chất của spin

[sửa] Công thức toán học cho spin

Toán tử của Spin A biểu diễn gần giống với toán tử mô men xung lượng L, ở đó l = 1/2. Toán tử spin có 2 giá trị cực biên là ,ở đó là hằng số Planck, sẽ ứng với hai trạng thái Spin up và Spin down.

Không khó khăn lắm để đo được spin ở một hướng - toán tử tương ứng sẽ là ở đó n là vectơ đơn vị theo hướng tùy thích và

là toán tử vector spin còn ̀σ-s là ma trận Pauli.

Ví dụ, muốn đo spin theo hướng Z trong trục tọa độ Descartes. Sẽ có 2 vị trí trạng thái cực biên - Spin up và Spin down. Nếu ta có một vectơ tọa độ như sau

Thì toán tử tương ứng trong biểu diễn trên sẽ là

Được gọi là ma trận biểu diễn. Các phép toán tử̀ trong các vectơ tọa độ được gọi là spinor

[sửa] Ứng dụng của spin

Có một ngành khoa học mới ra đời mang tên Spintronics (Điện tử học spin).Tên gọi này bắt nguồn từ việc sử dụng spin hay moment từ của electron thay vì sử dụng điện tích của nó trong các ngành như microelectronics .Tính chất từ của electron hay spin của nó được giải thích bởi Dirac khi nhà vât lý thiên tài này trong nỗ lực kết hợp cơ học lượng tử và thuyết tương đối. Các dụng cụ sử dụng tính chất spin của điện tử có thể được dùng trong các máy tính lượng tử và thông tin lượng tử trong tương lai.

Thực tế là sự định hướng của spin điện tử được sử dụng trong các cảm biến từ, đặc biệt là trong các đầu đọc và ổ cứng từ. Trong tất cả các môi trường ghi từ thì bề mặt ghi có chứa các lớp từ, các lớp từ này được chia thành các vùng từ nhỏ (magnetic domains). Moment từ của các vùng từ này được biểu diễn bởi hai trạng thái thông tin '0' và '1'. Trong trường hợp của ổ đĩa cứng, các trạng thái này đươc đọc bởi một dụng cụ mỏng và nhạy có chứa các lớp vật liệu từ và không từ xen kẽ nhau.

Ưu điểm thứ hai của các dụng cụ sử dụng tính chất của spin là khả năng tích trữ. Trong những năm gần đây, nhờ sự phát hiện của hiệu ứng từ điện trở khổng lồ (GMR), mà khả năng tích trữ của các vật liệu từ tăng lên một cách nhanh chóng. Hiệu ứng từ điện trở khổng lồ được khám phá bởi Albert Fert (thuộc trường đại học Paris 11 và Peter Grunberg, nó bắt nguồn từ spin-up và spin-down của điện tử gặp các trở kháng khác nhau khi chúng đi qua các lớp từ. Các điện tử với spin định hướng cùng chiều (sắt từ) sẽ gặp một sự trở kháng bé hơn so với các điện tử có spin định hướng ngược chiều nhau. Sau sự ra đời của GMR, thì TMR (tunnelling magnetoresistance) cũng ra đời, nó sinh ra một sự thay đổi điện trở lớn hơn nhiều so với GMR trong một trường bé.

Put your sCơ học lượng tử

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới: menu, tìm kiếm

Hình 1: Hàm sóng của một điện tử của nguyên tử hydrogen có các mức năng lượng xác định (tăng dần từ trên xuống: n = 1, 2, 3,...) và mô men xung lượng (tăng dần từ trái sang: s, p, d,...). Vùng sáng màu tương ứng với vùng có mật độ xác suất tìm thấy điện tử cao, vùng sẫm màu tương ứng với vùng có mật độ xác suất thấp. Mô men xung lượng và năng lượng bị lượng tử hóa nên chỉ có các giá trị rời rạc như thấy trong hình.Cơ học lượng tử là một trong những lý thuyết cơ bản của vật lý học. Cơ học lượng tử là phần mở rộng và bổ sung của cơ học Newton (còn gọi là cơ học cổ điển). Nó là cơ sở của rất nhiều các chuyên ngành khác của vật lý và hóa học như vật lý chất rắn, hóa lượng tử, vật lý hạt. Khái niệm lượng tử để chỉ một số đại lượng vật lý như năng lượng (xem Hình 1) không liên tục mà rời rạc.

Cơ học lượng tử là một lý thuyết cơ học, nghiên cứu về chuyển động và các đại lượng vật lý liên quan đến chuyển động như năng lượng và xung lượng, của các vật thể nhỏ bé, ở đó lưỡng tính sóng hạt được thể hiện rõ[2]. Lưỡng tính sóng hạt được giả định là tính chất cơ bản của vật chất, chính vì thế cơ học lượng tử được coi là cơ bản hơn cơ học Newton vì nó cho phép mô tả chính xác và đúng đắn rất nhiều các hiện tượng vật lý mà cơ học Newton không thể giải thích được. [cần dẫn nguồn]Các hiện tượng này bao gồm các hiện tượng ở quy mô nguyên tử hay nhỏ hơn (hạ nguyên tử). Cơ học Newton không thể lý giải tại sao các nguyên tử lại có thể bền vững đến thế, hoặc không thể giải thích được một số hiện tượng vĩ mô như siêu dẫn, siêu chảy. Các tiên đoán của cơ học lượng tử chưa bao giờ bị thực nghiệm chứng minh là sai sau một thế kỷ. [cần dẫn nguồn]Cơ học lượng tử là sự kết hợp chặt chẽ của ít nhất ba loại hiện tượng mà cơ học cổ điển không tính đến, đó là: (i) việc lượng tử hóa (rời rạc hóa) một số đại lượng vật lý, (ii) lưỡng tính sóng hạt, và (iii) vướng lượng tử. Trong các trường hợp nhất định, các định luật của cơ học lượng tử chính là các định luật của cơ học cổ điển ở mức độ chính xác cao hơn. Việc cơ học lượng tử rút về cơ học cổ điển được biết với cái tên nguyên lý tương ứng.[cần dẫn nguồn]

Cơ học lượng tử được kết hợp với thuyết tương đối để tạo nên cơ học lượng tử tương đối tính, để đối lập với cơ học lượng tử phi tương đối tính khi không tính đến tính tương đối của các vật thể.[cần dẫn nguồn] Ta dùng khái niệm cơ học lượng tử để chỉ cả hai loại trên. Cơ học lượng tử đồng nghĩa với vật lý lượng tử. Tuy nhiên vẫn có nhiều nhà khoa học coi cơ học lượng tử có ý nghĩa như cơ học lượng tử phi tương đối tính, mà như thế thì nó hẹp hơn vật lý lượng tử.[cần dẫn nguồn]

Một số nhà vật lý tin rằng cơ học lượng tử cho ta một mô tả chính xác thế giới vật lý với hầu hết các điều kiện khác nhau.[cần dẫn nguồn] Dường như là cơ học lượng tử không còn đúng ở lân cận các hố đen hoặc khi xem xét vũ trụ như một toàn thể. Ở phạm vi này thì cơ học lượng tử lại mâu thuẫn với lý thuyết tương đối rộng,[cần dẫn nguồn] một lý thuyết về hấp dẫn. Câu hỏi về sự tương thích giữa cơ học lượng tử và thuyết tương đối rộng vẫn là một lĩnh vực nghiên cứu rất sôi nổi.

Cơ học lượng tử được hình thành vào nửa đầu thế kỷ 20 do Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Wolfgang Pauli và một số người khác tạo nên.[1] Một số vấn đề cơ bản của lý thuyết này vẫn được nghiên cứu cho đến ngày nay.[2]

Mục lục [ẩn]

1 Mô tả lý thuyết

1.1 Các hiệu ứng của cơ học lượng tử

1.2 Công thức toán học

1.3 Mối liên hệ với các lý thuyết khoa học khác

2 Ứng dụng của cơ học lượng tử

3 Hệ quả triết học của cơ học lượng tử

4 Lịch sử cơ học lượng tử

4.1 Các thí nghiệm quan trọng

5 Xem thêm

6 Tham khảo

7 Liên kết ngoài

[sửa] Mô tả lý thuyết

Các chủ đề trong lý thuyết lượng tử

Các công thức toán học của cơ học lượng tử

Phương trình Schrödinger

Đối xứng

Trạng thái lượng tử

Phương trình Dirac

Giải thích cơ học lượng tử

Lý thuyết trường lượng tử

Tính toán

Đối xứng

Siêu đại số Lie | Siêu nhóm | supercharge | supermultiplet | Siêu hấp dẫn

Hấp dẫn lượng tử

TOE | Lý thuyết hấp dẫn lượng tử vòng | Mạng spin | Nhiệt động lực học lỗ đen

Hình học không giao hoán

Nhóm lượng tử | Đại số Hopf | Lý thuyết trường lượng tử không giao hoán

Lý thuyết dây

Xem Các chủ đề trong lý thuyết dây | Mô hình ma trận

Xem thêm

Các chủ đề trong giải tích hàm, Các chủ đề về nhóm Lie.

sửa

Có nhiều phương pháp toán học mô tả cơ học lượng tử, chúng tương đương với nhau. Một trong những phương pháp được dùng nhiều nhất đó là lý thuyết biến đổi, do Paul Dirac phát minh ra nhằm thống nhất và khái quát hóa hai phương pháp toán học trước đó là cơ học ma trận (của Werner Heisenberg) và cơ học sóng (của Erwin Schrödinger).

Theo các phương pháp toán học mô tả cơ học lượng tử này thì trạng thái lượng tử của một hệ lượng tử sẽ cho thông tin về xác suất của các tính chất, hay còn gọi là các đại lượng quan sát (đôi khi gọi tắt là quan sát), có thể đo được. Các quan sát có thể là năng lượng, vị trí, động lượng (xung lượng), và mô men động lượng. Các quan sát có thể là liên tục (ví dụ vị trí của các hạt) hoặc rời rạc (ví dụ năng lượng của điện tử trong nguyên tử hydrogen).[cần dẫn nguồn]

Nói chung, cơ học lượng tử không cho ra các quan sát có giá trị xác định. Thay vào đó, nó tiên đoán một phân bố xác suất, tức là, xác suất để thu được một kết quả khả dĩ từ một phép đo nhất định. Các xác suất này phụ thuộc vào trạng thái lượng tử ngay tại lúc tiến hành phép đo. [cần dẫn nguồn]Tuy nhiên vẫn có một số các trạng thái nhất định liên quan đến một giá trị xác định của một quan sát cụ thể. Các giá trị đó được biết với cái tên là hàm riêng, hay còn gọi là trạng thái riêng của quan sát đó.

Ví dụ, chúng ta hãy xét một hạt tự do, trạng thái lượng tử của nó có thể biểu diễn bằng một sóng có hình dạng bất kỳ và có thể lan truyền theo toàn bộ không gian, được gọi là hàm sóng. Vị trí và xung lượng của hạt là hai đại lượng quan sát. Trạng thái riêng của vị trí là một hàm sóng có giá trị rất lớn tại vị trí x và bằng không tại tất cả các vị trí khác x. Chúng ta tiến hành đo vị trí của một hàm sóng như vậy, chúng ta sẽ thu được kết quả tìm thấy hạt tại x với xác suất 100%. Mặt khác, trạng thái riêng của xung lượng lại có dạng một sóng phẳng. Bước sóng của nó là h/p, trong đó h là hằng số Planck và p là xung lượng ở trạng thái riêng đó.

Thông thường, một hệ sẽ không ở trong trạng thái riêng của bất kỳ quan sát nào mà chúng ta đang quan tâm. Tuy nhiên, nếu chúng ta đo một quan sát, hàm sóng sẽ ngay lập tức trở thành một trạng thái riêng của quan sát đó. Việc này được gọi là sự suy sập hàm sóng. Nếu ta biết hàm sóng tại một thời điểm trước khi đo đạc thì chúng ta có thể tính được xác suất suy sập vào mỗi trạng thái riêng khả dĩ.[cần dẫn nguồn] Ví dụ, hạt tự do được đề cập ở trên thường có một hàm sóng ở dạng một bó sóng có tâm là một vị trí ở x0 nào đó, chứ không phải là trạng thái riêng của vị trí hay xung lượng. Khi ta đo vị trí của hạt, chúng ta không thể tiên đoán độ xác định của kết quả mà chúng ta sẽ thu được. Kết quả thu được có thể, chứ không chắc chắn, nằm gần x0 mà ở đó, biên độ hàm sóng là lớn. Sau khi thực hiện phép đo xong, kết quả thu được là x, hàm sóng suy sập vào trạng thái riêng của vị trí nằm tại x.

Các hàm sóng có thể thay đổi theo thời gian. Phương trình mô tả sự thay đổi của hàm sóng theo thời gian là phương trình Schrödinger, đóng vai trò giống như định luật thứ hai của Newton trong cơ học cổ điển. Phương trình Schrödinger áp dụng cho hạt tự do của chúng ta sẽ tiên đoán tâm của bó sóng chuyển động trong không gian với vận tốc không đổi, giống như một hạt cổ điển chuyển động khi không có lực nào tác dụng lên nó. Tuy nhiên, bó sóng sẽ trải rộng ra theo thời gian, điều này có nghĩa là vị trí của hạt sẽ trở nên bất định và ảnh hưởng đến trạng thái riêng của vị trí làm cho nó biến thành các bó sóng rộng hơn không phải là các trạng thái riêng của vị trí nữa.

Một số hàm sóng tạo ra các phân bố xác suất không đổi theo thời gian. Rất nhiều hệ mà khi xem xét bằng cơ học cổ điển thì được coi là "động" nhưng lại được mô tả bằng hàm sóng "tĩnh". Ví dụ một điện tử trong một nguyên tử không bị kích thích được coi một cách cổ điển là chuyển động trên một quỹ đạo hình tròn xung quanh hạt nhân nguyên tử, trong khi đó thì cơ học lượng tử lại mô tả điện tử này bằng một đám mây xác suất đối xứng cầu tĩnh xung quanh hạt nhân (Hình 1).

Sự thay đổi của hàm sóng theo thời gian có tính nhân quả, theo nghĩa, với một hàm sóng tại một thời điểm ban đầu có thể cho một tiên đoán xác định hàm sóng sẽ như thế nào tại bất kỳ thời điểm tiếp theo. Trong phép đo lượng tử, sự thay đổi của một hàm sóng thành một hàm sóng khác không xác định và không thể đoán trước được, điều đó có nghĩa sự thay đổi đó là ngẫu nhiên.

Bản chất xác suất của cơ học lượng tử nảy sinh từ việc thực hiện phép đo: vật thể tương tác với máy đo, và hàm sóng tương ứng sẽ bị vướng. Kết quả là vật thể cần đo không còn tồn tại như một thực thể độc lập nữa. Điều này sẽ làm cho kết quả thu được trong tương lai có một độ bất định nào đó. Đến đây, người ta có thể nghĩ rằng nếu chuẩn bị các máy đo thì những bất định đó có thể chỉ là những dữ liệu chưa biết. Nhưng vấn đề là ta không thể biết được các dữ liệu đó vì máy đo không thể vừa dùng để đo tính chất vật thể, vừa tự biết ảnh hưởng của nó đến vật thể đó cùng một lúc.

Do đó, có vấn đề về nguyên tắc, chứ không phải về thực tiễn, có một độ bất định có mặt trong các tiên đoán xác suất. Đây là một trong những ý tưởng khó hiểu nhất về bản chất của một hệ lượng tử. Đó từng là trung tâm của của tranh luận Bohr-Einstein, trong đó, họ nghĩ tìm cách làm sáng tỏ các nguyên lý cơ bản này bằng các thí nghiệm tư duy.

Có một vài cách giải thích cơ học lượng tử phủ nhận sự "suy sập hàm sóng" bằng cách thay đổi khái niệm về những thành phần thiết lập nên các "phép đo" trong cơ học lượng tử (xem thêm giải thích trạng thái tương đối).

[sửa] Các hiệu ứng của cơ học lượng tử

Như đã nhắc ở trên, có một vài lớp hiện tượng xuất hiện trong cơ học lượng tử mà không có sự tương tự với cơ học cổ điển. Chúng được gọi là "hiệu ứng lượng tử".

Loại thứ nhất của hiệu ứng lượng tử đó là lượng tử hóa các đại lượng vật lý nhất định. Trong ví dụ về hạt mà ta đã xem xét, cả vị trí và xung lượng đều là các quan sát liên tục. Tuy nhiên nếu ta giới hạn hạt đó trong một vùng không gian để hình thành bài toán hạt trong hố thế thì các quan sát đó sẽ trở nên rời rạc. Những quan sát như vậy được gọi là bị lượng tử hóa và nó có vai trò quan trọng trong các hệ vật lý. Ví dụ về các quan sát bị lượng tử hóa bao gồm mô men xung lượng, năng lượng toàn phần của hệ liên kết, và năng lượng mà một sóng điện từ với một tần số đã cho.

Một hiệu ứng nữa là nguyên lý bất định đó là hiện tượng mà các phép đo liên tiếp của hai hay nhiều hơn hai quan sát có thể có các giới hạn cơ bản về độ chính xác. Trong ví dụ về hạt tự do, chúng ta không thể tìm thấy hàm sóng là trạng thái riêng của cả vị trí và xung lượng. Hiệu ứng này có nghĩa là không thể đo đồng thời vị trí và xung lượng với độ chính xác bất kỳ, ngay cả về mặt nguyên tắc: vì khi độ chính xác về vị trí tăng lên thì độ chính xác về xung lượng giảm đi và ngược lại. Các quan sát chịu tác động của nguyên lý này (gồm có xung lượng và vị trí, năng lượng và thời gian) là các biến giao hoán trong vật lý cổ điển.

Hiệu ứng tiếp theo là lưỡng tính sóng hạt. Dưới một số điều kiện thực nghiệm nhất định, các vật thể vi mô như là các nguyên tử hoặc các điện tử có thể hành xử như các "hạt" trong thí nghiệm tán xạ hoặc có thể hành xử như các "sóng" trong thí nghiệm giao thoa. Nhưng chúng ta chỉ có thể quan sát một trong hai tính chất trên vào một thời điểm mà thôi.

Các bài toán chưa có lời giải trong vật lý trong giới hạn tương ứng của cơ học lượng tử: liệu có lời giải thích nào về cơ học lượng tử đúng đắn hơn hay không? Làm thế nào mà các mô tả lượng tử về thực tại gồm các vấn đề như là chồng chất trạng thái hoặc suy sập hàm sóng có thể tái tạo lại thực tại mà chúng ta nhận biếtHiệu ứng nữa là vướng lượng tử. Trong một số trường hợp, hàm sóng của một hệ được tạo thành từ nhiều hạt mà không thể phân tách thành các hàm sóng độc lập cho mỗi hạt. Trong trường hợp đó, người ta nói các hạt bị "vướng" với nhau. Nếu cơ học lượng tử đúng thì các hạt có thể thể hiện các tính chất khác thường và đặc biệt. Ví dụ, khi tiến hành một phép đo trên một hạt thì nhờ suy sập của hàm sóng toàn phần mà có thể tạo ra các hiệu ứng tức thời với các hạt khác thậm chí ngay cả khi chúng ở xa nhau.

Hiệu ứng đó có vẻ như mâu thuẫn với lý thuyết tương đối hẹp vì theo thuyết tương đối hẹp, không có gì có thể di chuyển nhanh hơn ánh sáng. Nhưng ở đây không có sự truyền thông tin nên không yêu cầu phải di chuyển một thực thể vật lý tức thời giữa hai hạt. Hiệu ứng ở đây có nghĩa là, sau khi nghiên cứu các thực thể bị vướng với nhau, hai người nghiên cứu có thể so sánh dữ liệu của họ và thu được các mối tương quan mà các hạt có.

[sửa] Công thức toán học

Xem bài chính về: Các công thức toán học của cơ học lượng tử

Trong các công thức toán học rất chặt chẽ của cơ học lượng do Paul Dirac và John von Neumann phát triển, các trạng thái khả dĩ của một hệ cơ học lượng tử được biểu diễn bằng các véc tơ đơn vị (còn gọi là các véc tơ trạng thái) được thể hiện bằng các hàm số phức trong không gian Hilbert (còn gọi là không gian trạng thái). Bản chất của không gian Hilbert này lại phụ thuộc vào hệ lượng tử. Ví dụ, không gian trạng thái của vị trí và xung lượng là không gian của các hàm bình phương khả tích, trong khi đó không gian trạng thái của các spin và điện tử cô lập chỉ là tích của hai mặt phẳng phức. Mỗi quan sát được biểu diễn bằng một toán tử tuyến tính Hermit xác định (hay một toán tử tự hợp) tác động lên không gian trạng thái. Mỗi trạng thái riêng của một quan sát tương ứng với một véc tơ riêng (còn gọi là hàm riêng) của toán tử, và một giá trị riêng (còn gọi là trị riêng) tương ứng với giá trị của quan sát trong trạng thái riêng đó. Nếu phổ của toán tử là rời rạc thì quan sát chỉ có thể có được các giá trị riêng rời rạc.

Sự thay đổi theo thời gian của hệ lượng tử được mô tử bằng phương trình Schrodinger, trong phương trình này, toán tử Hamilton tương ứng với năng lượng toàn phần của hệ gây nên sự biến đổi theo thời gian.

Tích vô hướng giữa hai véc tơ trạng thái là một số phức được gọi là biên độ xác suất. Trong một phép đo, xác suất mà một hệ suy sập từ một trạng thái ban đầu đã cho vào một trạng thái riêng đặc biệt nào đó bằng bình phương của giá trị tuyệt đối của biên độ xác suất giữa trạng thái đầu và cuối. Kết quả khả dĩ của phép đo là giá trị riêng của toán tử đều là các số thực (chính vì trị riêng phải là thực mà người ta phải chọn toán tử Hermit). Chúng ta có thể tìm thấy phân bố xác suất của một quan sát trong một trạng thái đã cho bằng việc xác định sự tách phổ của toán tử tương ứng. Nguyên lý bất định Heisenberg được biểu diễn bằng các toán tử tương ứng với các quan sát nhất định không giao hoán với nhau.

Phương trình Schrodinger tác động lên toàn bộ biên độ xác suất chứ không chỉ ảnh hưởng đến giá trị tuyệt đối của nó. Nếu giá trị tuyệt đối của biên độ xác suất mang các thông tin về xác suất, thì pha của nó mang các thông tin về giao thoa giữa các trạng thái lượng tử. Điều này làm tăng tính chất sóng của trạng thái lượng tử.

Thực ra, nghiệm giải tích của phương trình Schrödinger chỉ có thể thu được từ một số rất ít các Hamilton như trường hợp của các dao động tử điều hòa lượng tử và nguyên tử hydrogen là các đại diện quan trọng nhất. Thậm chí, ngay cả nguyên tử helium chỉ gồm hai điện tử mà cũng không thể giải bằng giải tích được. Chính vì thế mà người ta dùng một vài phép gần đúng để giải các bài toán phức tạp hơn một điện tử. Ví dụ như lý thuyết nhiễu loạn dùng nghiệm của các bài toán đối của các hệ lượng tử đơn giản sau đó thêm vào nghiệm đó một số hạng bổ chính do sự có mặt của một toán tử phụ, được coi như nhiễu loạn gây ra. Một phương pháp khác được gọi là phương trình chuyển động bán cổ điển được áp dụng cho các hệ vật lý mà cơ học cổ điển chỉ tạo ra một sai khác rất nhỏ so với cơ học cổ điển. Phương pháp này rất quan trọng trong hỗn loạn lượng tử.

Một phương pháp toán học thay thế cơ học lượng tử là công thức tích phân lộ trình Feynman, trong đó, biên độ cơ học lượng tử được coi là tổng theo tất cả các lịch sử giữa trạng thái đầu và cuối; nó tương được với nguyên lý tác dụng tối thiểu trong cơ học cổ điển.

[sửa] Mối liên hệ với các lý thuyết khoa học khác

Các nguyên tắc cơ bản của cơ học lượng tử rất khái quát. Chúng phát biểu rằng không gian trạng thái của hệ là không gian Hilbert và các quan sát là các toán tử Hermit tác dụng lên không gian đó. Nhưng chúng không nói với chúng ta là không gian Hilbert nào và toán tử nào. Chúng ta cần phải chọn các thông số đó cho phù hợp để mô tả định lượng hệ lượng tử. Một hướng dẫn quan trọng cho việc lựa chọn này đó là nguyên lý tương ứng, nguyên lý này phát biểu rằng các tiên đoán của cơ học lượng tử sẽ rút về các tiên đoán của cơ học cổ điển khi hệ trở lên lớn. "giới hạn hệ lớn" này được coi là "cổ điển" hay "giới hạn tương ứng". Do đó, ta có thể bắt đầu bằng một mô hình cổ điển với một hệ nào đó và cố gắng tiến đoán một mô hình lượng tử mà trong giới hạn tương ứng, mô hình lượng tử đó sẽ rút về mô hình cổ điển.

Ban đầu, khi thiết lập cơ học cổ điển, nó được áp dụng cho các mô hình mà giới hạn tương ứng là cơ học cổ điển phi tương đối tính. Ví dụ mô hình dao động tử điều hòa lượng tử sử dụng biểu thức phi tương đối tính tường minh cho động năng của dao động tử, và nó là phiên bản lượng tử của dao động tử điều hòa cổ điển.

Các cố gắng ban đầu để kết hợp cơ học lượng tử với lý thuyết tương đối hẹp là thay thế phương trình Schrödinger bằng một phương trình hiệp biến như là phương trình Klein-Gordon hoặc là phương trình Dirac. Khi các lý thuyết này thành công trong việc giải thích các kết quả thực nghiệm thì chúng lại có vẻ như bỏ qua quá trình sinh và hủy tương đối tính của các hạt. Lý thuyết lượng tử tương đối tính đầy đủ phải cần đến lý thuyết trường lượng tử. Lý thuyết này áp dụng lượng tử hóa cho trường chứ không chỉ cho một tập hợp cố định gồm các hạt (được gọi là lượng tử hóa lần thứ hai để so sánh với lượng tử hóa lần thứ nhất là lượng tử hóa dành cho các hạt). Lý thuyết trường lượng tử hoàn thành đầu tiên là điện động lực học lượng tử, nó mô tả đầy đủ tương tác điện từ.

Ít khi người ta phải dùng toàn bộ lý thuyết trường lượng tử để mô tả các hệ điện từ. Một phương pháp đơn giản hơn được người ta áp dụng từ khi khởi đầu của cơ học lượng tử, đó là coi các hạt tích điện như là các thực thể cơ học lượng tử chỉ bị tác dụng bởi trường điện từ cổ điển. Ví dụ, mô hình lượng tử cơ bản về nguyên tử hydrogen mô tả điện trường của nguyên tử hydrogen sử dụng thế năng Coulomb 1/r cổ điển. Phương pháp "bán cổ điển" này bị vô hiệu hóa khi thăng giáng lượng tử trong trường điện tử đóng vai trò quan trọng như là sự phát xạ quang tử từ các hạt tích điện.

Lý thuyết trường lượng tử cho lực tương tác mạnh và lực tương tác yếu đã được phát triển và gọi là sắc động lực học lượng tử. Lý thuyết mô tả tương tác của các hạt hạ hạt nhân như là các quark và gluon. Lực tương tác yếu và lực điện từ đã được thống nhất và lý thuyết lượng tử mô tả hai lực đó được gọi là lý thuyết điện-yếu.

Rất khó có thể xây dựng các mô hình lượng tử về hấp dẫn, lực cơ bản còn lại duy nhất mà chưa được thống nhất với các lực còn lại. Các phép gần đúng bán cổ điển có thể được sử dụng và dẫn đến tiên đoán về bức xạ Hawking. Tuy nhiên, công thức của một lý thuyết hấp dẫn lượng tử hoàn thiện lại bị cản trở bởi sự không tương thích giữa lý thuyết tương đối rộng (lý thuyết về hấp dẫn chính xác nhất hiện nay) với một số giả thuyết cơ bản của lý thuyết lượng tử. Việc giải quyết sự không tương thích này là một nhánh của vật lý mà đang được nghiên cứu rất sôi nổi hiện nay. Một số lý thuyết như lý thuyết dây là một trong những ứng cử viên khả dĩ cho lý thuyết hấp dẫn lượng tử của tương lai.

[sửa] Ứng dụng của cơ học lượng tử

Cơ học lượng tử đã đạt được các thành công vang dội trong việc giải thích rất nhiều các đặc điểm của thế giới chúng ta. Tất cả các tính chất riêng biệt của các hạt vi mô tạo nên tất cả các dạng vật chất đó là điện tử, proton, neutron,... chỉ có thể được mô tả bằng cơ học lượng tử.

Cơ học lượng tử còn quan trọng trong việc tìm hiểu các nguyên tử riêng biệt kết hợp với nhau để tạo nên các chất như thế nào. Việc áp dụng cơ học lượng tử vào hóa học được gọi là hóa học lượng tử. Cơ học lượng tử có thể cho phép nhìn sâu vào các quá trình liên kết hóa học bằng việc cho biết các phân tử ở các trạng thái có lợi về năng lượng như thế nào so với các trạng thái thái và làm sao mà chúng khác nhau. Phần lớn các tính toán được thực hiện trong hóa học tính toán dựa trên cơ học lượng tử.

Rất nhiều các công nghệ hiện đại sử dụng các thiết bị có kích thước mà ở đó hiệu ứng lượng tử rất quan trọng. Ví dụ như là laser, transistor, hiển vi điện tử, và chụp cộng hưởng từ hạt nhân. Nghiên cứu về chất bán dẫn dẫn đến việc phát minh ra các đi-ốt và transistor, đó là những linh kiện điện tử không thể thiếu trong xạ hội hiện đại.

Các nhà nghiên cứu hiện đang tìm kiếm các phương pháp để can thiệp vào các trạng thái lượng tử. Một trong những cố gắng đó là mật mã lượng tử cho phép truyền thông tin một cách an toàn. Mục đích xa hơn là phát triển các máy tính lượng tử, có thể thực hiện các tính toán nhanh hơn các máy tính hiện này rất nhiều lần. Một lĩnh vực khác đó là viễn tải lượng tử có thể cho phép truyền các trạng thái lượng tử đến những khoảng cách bất kỳ.

[sửa] Hệ quả triết học của cơ học lượng tử

Ngay từ đầu, các kết quả ngược với cảm nhận con người bình thường của cơ học lượng tử đã gây ra rất nhiều các cuộc tranh luận triết học và nhiều cách giải thích khác nhau về cơ học lượng tử. Ngay cả các vấn đề cơ bản như là các quy tắc Max Born liên quan đến biên độ xác suất và phân bố xác suất cũng phải mất đến hàng thập kỷ mới được thừa nhận.

Giải thích Copenhagen, chủ yếu là do Niels Bohr đưa ra, là cách giải thích mẫu mực về cơ học lượng tử từ khi lý thuyết này được đưa ra lần đầu tiên. Theo cách giải thích của trường phái này thì bản chất xác suất của các tiên đoán của cơ học lượng tử không thể được giải thích dựa trên một số lý thuyết tất định, và không chỉ đơn giản phản ánh kiến thức hữu hạn của chúng ta. Cơ học lượng tử cho các kết quả có tính xác suất vì vũ trụ mà chúng ta đang thấy mang tính xác suất chứ không phải là mang tính tất định.

Bản thân Albert Einstein, một trong những người sáng lập lý thuyết lượng tử, cũng không thích tính bất định trong các phép đo vật lý. Ông bảo vệ ý tưởng cho rằng có một lý thuyết biến số ẩn cục bộ nằm đằng sau cơ học lượng tử và hệ quả là lý thuyết hiện tại chưa phải là hoàn thiện. Ông đưa ra nhiều phản đề đối với lý thuyết lượng tử, trong số đó thì nghịch lý EPR (nghịch lý do Albert Einstein, Boris Podolsky, và Nathan Rosen đưa ra) là nổi tiếng nhất. John Bell cho rằng nghịch lý EPR dẫn đến các sự sai khác có thể được kiểm nghiệm bằng thực nghiệm giữa cơ học lượng tử và lý thuyết biến số ẩn cục bộ. Thí nghiệm đã được tiến hành và khẳng định cơ học lượng tử là đúng và thế giới thực tại không thể được mô tả bằng các biến số ẩn. Tuy nhiên, việc tồn tại các kẽ hở Bell trong các thí nghiệm này có nghĩa là câu hỏi vẫn chưa được giải đáp thỏa đáng.

Xem thêm: tranh luận Bohr-Einstein

Cách giải thích đa thế giới của Hugh Everett được đưa ra vào năm 1956 cho rằng tất cả các xác suất mô tả bởi cơ học lượng tử xuất hiện trong rất nhiều thế giới khác nhau, cùng tồn tại song song và độc lập với nhau. Trong khi đa thế giới là tất định thì chúng ta nhận được các tính chất bất định cho bởi các xác suất bởi vì chúng ta chỉ quan sát được thế giới mà chúng ta tồn tại mà thôi.

Giải thích Bohm, do David Bohm đưa ra, đã thừa nhận sự tồn tại của các hàm sóng phổ quát, phi cục bộ. Hàm sóng này cho phép các hạt ở xa nhau có thể tương tác tức thời với nhau. Dựa trên cách giải thích này Bohm lý luận rằng bản chất sâu xa nhất của thực tại vật lý không phải là tập hợp các vật thể rời rạc như chúng ta thấy mà là một thực thể thống nhất năng động, không thể phân chia, và bất diệt. Tuy nhiên cách giải thích của Bohm không được phổ biến trong giới vật lý vì nó được coi là không tinh tế.

[sửa] Lịch sử cơ học lượng tử

Hình 2: Max Planck, cha đẻ của lý thuyết lượng tử.Bài chính: Giải Nobel về vật lý

Năm 1900, Max Planck đưa ra ý tưởng là năng lượng phát xạ bị lượng tử hóa để giải thích về sự phụ thuộc của năng lượng phát xạ vào tần số của một vật đen. Năm 1905, Einstein giải thích hiệu ứng quang điện dựa trên ý tưởng lượng tử của Plank nhưng ông cho rằng năng lượng không chỉ phát xạ mà còn hấp thụ theo những lượng tử mà ông gọi là quang tử. Năm 1913, Bohr giải thích quang phổ vạch của nguyên tử hydrogen lại bằng giả thuyết lượng tử. Năm 1924 Louis de Broglie đưa ra lý thuyết của ông về sóng vật chất.

Các lý thuyết trên, mặc dù thành công trong giải thích một số thí nghiệm nhưng vẫn bị giới hạn ở tính hiện tượng luận: chúng không được chứng minh một cách chặt chẽ về tính lượng tử. Tất cả các lý thuyết đó được gọi là lý thuyết lượng tử cổ điển.

Thuật ngữ "vật lý lượng tử" lần đầu tiên được dùng trong bài Planck's Universe in Light of Modern Physics của Johnston (Vũ trụ của Planck dưới ánh sáng của vật lý hiện đại).

Cơ học lượng tử hiện đại được ra đời năm 1925, khi Heisenberg phát triển cơ học ma trận và Schrödinger sáng tạo ra cơ học sóng và phương trình Schrödinger. Sau đó, Schrödinger chứng minh rằng hai cách tiếp cận trên là tương đương.

Heisenberg đưa ra nguyên lý bất định vào năm 1927 và giải thích Copenhagen cũng hình thành vào cùng thời gian đó. Bắt đầu vào năm 1927, Paul Dirac thống nhất lý thuyết tương đối hẹp với cơ học lượng tử. Ông cũng là người tiên phong sử dụng lý thuyết toán tử, trong đó có ký hiệu Bra-ket rất hiệu quả trong các tính toán như được mô tả trong cuốn sách nổi tiếng của ông xuất bản năm 1930. Cũng vào khoảng thời gian này John von Neumann đã đưa ra cơ sở toán học chặt chẽ cho cơ học lượng tử như là một lý thuyết về các toán tử tuyến tính trong không gian Hilbert. Nó được trình bày trong cuốn sách cũng nổi tiếng của ông xuất bản năm 1932. Các lý thuyết này cùng với các nghiên cứu khác từ thời kỳ hình thành cho đến nay vẫn đứng vững và ngày càng được sử dụng rộng rãi.

Lĩnh vực hóa học lượng tử được phát triển của những người tiên phong là Walter Heitler và Fritz London. Họ đã công bố các nghiên cứu về liên kết hóa trị của phân tử hydrogen vào năm 1927. Sau đó, hóa học lượng tử được phát triển rất mạnh trong đó có Linus Pauling.

Đầu năm 1927, các cố gắng nhằm áp dụng cơ học lượng tử vào các lĩnh vực khác như là các hạt đơn lẻ dẫn đến sự ra đời của lý thuyết trường lượng tử. Những người đi đầu trong lĩnh vực này là Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Victor Weisskopf và Pascaul Jordan. Lĩnh vực này cực thịnh trong lý thuyết điện động lực học lượng tử do Richard Feynman, Freeman Dyson, Julian Schwinger và Sin-Itiro Tomonaga phát triển cvào những năm 1940. Điện động lực học lượng tử là lý thuyết lượng tử về điện tử, phản điện tử và điện từ trường và đóng vai trò quan trọng trong các lý thuyết trường lượng tử sau này.

Hugh Everett đưa ra giải thích đa thế giới vào năm 1956.

Lý thuyết sắc động lực học lượng tử được hình thành vào đầu những năm 1960. Lý thuyết này do Politzer, Gross và Wilzcek đưa ra vào năm 1975. Dựa trên các công trình tiên phong của Schwinger, Peter Higgs, Goldstone và những người khác, Sheldon Lee Glashow, Steven Weinberg và Abdus Salam đã độc lập với nhau chứng minh rằng lực tương tác yếu và sắc động lực học lượng tử có thể kết hợp thành một lực điện-yếu duy nhất.

[sửa] Các thí nghiệm quan trọng

Thí nghiệm của Thomas Young về bản chất sóng của ánh sáng (1805).

Henri Becquerel phát hiện ra phóng xạ (1896).

Thí nghiệm chùm ca-tốt của Joseph John Thomson tìm ra điện tử và điện tích âm của nó (1897).

Các nghiên cứu về bức xạ của vật đen từ 1850 đến 1900 dẫn đến giả thuyết lượng tử.

Hiệu ứng quang điện: Albert Einstein giải thích hiện tượng năm 1905.

Thí nghiệm giọt dầu của Robert Millikan cho thấy điện tích âm thể hiện tính lượng tử (1909).

Thí nghiệm tấm vàng của Ernest Rutherford cho thấy mô hình bánh mận về nguyên tử là sai và đưa ra mẫu hành tinh nguyên tử (1911).

Otto Stern và Walter Gerlach thực hiện thí nghiệm Stern-Gerlach chứng minh bản chất lượng tử của spin (1920).

Clinton Davisson và Lester Germer chứng minh bản chất sóng của điện tử (1927).

Clyde L. Cowan và Frederick Reines khẳng định sự tồn tại của neutrino trong thí nghiệm neutrino năm (1955). tory text here...Chất bán dẫn

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới: menu, tìm kiếm

Chất bán dẫn (tiếng Anh: Semiconductor) là vật liệu trung gian giữa chất dẫn điện và chất cách điện. Chất bán dẫn hoạt động như một chất cách điện ở nhiệt độ thấp và có tính dẫn điện ở nhiệt độ phòng. Gọi là "bán dẫn" (chữ "bán" theo nghĩa Hán Việt có nghĩa là một nửa), có nghĩa là có thể dẫn điện ở một điều kiện nào đó, hoặc ở một điều kiện khác sẽ không dẫn điện.

[sửa] Vùng năng lượng trong chất bán dẫn

Tính chất dẫn điện của các vật liệu rắn được giải thích nhờ lý thuyết vùng năng lượng. Như ta biết, điện tử tồn tại trong nguyên tử trên những mức năng lượng gián đoạn (các trạng thái dừng). Nhưng trong chất rắn, khi mà các nguyên tử kết hợp lại với nhau thành các khối, thì các mức năng lượng này bị phủ lên nhau, và trở thành các vùng năng lượng và sẽ có ba vùng chính.

Cấu trúc năng lượng của điện tử trong mạng nguyên tử của chất bán dẫn. Vùng hóa trị được lấp đầy, trong khi vùng dẫn trống. Mức năng lượng Fermi nằm ở vùng trống năng lượng.Vùng hóa trị (Valence band): Là vùng có năng lượng thấp nhất theo thang năng lượng, là vùng mà điện tử bị liên kết mạnh với nguyên tử và không linh động.

Vùng dẫn (Conduction band): Vùng có mức năng lượng cao nhất, là vùng mà điện tử sẽ linh động (như các điện tử tự do) và điện tử ở vùng này sẽ là điện tử dẫn, có nghĩa là chất sẽ có khả năng dẫn điện khi có điện tử tồn tại trên vùng dẫn. Tính dẫn điện tăng khi mật độ điện tử trên vùng dẫn tăng.

Vùng cấm (Forbidden band): Là vùng nằm giữa vùng hóa trị và vùng dẫn, không có mức năng lượng nào do đó điện tử không thể tồn tại trên vùng cấm. Nếu bán dẫn pha tạp, có thể xuất hiện các mức năng lượng trong vùng cấm (mức pha tạp). Khoảng cách giữa đáy vùng dẫn và đỉnh vùng hóa trị gọi là độ rộng vùng cấm, hay năng lượng vùng cấm (Band Gap). Tùy theo độ rộng vùng cấm lớn hay nhỏ mà chất có thể là dẫn điện hoặc không dẫn điện.

Như vậy, tính dẫn điện của các chất rắn và tính chất của chất bán dẫn có thể lý giải một cách đơn giản nhờ lý thuyết vùng năng lượng như sau:

Kim loại có vùng dẫn và vùng hóa trị phủ lên nhau (không có vùng cấm) do đó luôn luôn có điện tử trên vùng dẫn vì thế mà kim loại luôn luôn dẫn điện.

Các chất bán dẫn có vùng cấm có một độ rộng xác định. Ở không độ tuyệt đối (0 ⁰K), mức Fermi nằm giữa vùng cấm, có nghĩa là tất cả các điện tử tồn tại ở vùng hóa trị, do đó chất bán dẫn không dẫn điện. Khi tăng dần nhiệt độ, các điện tử sẽ nhận được năng lượng nhiệt (kB.T với kB là hằng số Boltzmann) nhưng năng lượng này chưa đủ để điện tử vượt qua vùng cấm nên điện tử vẫn ở vùng hóa trị. Khi tăng nhiệt độ đến mức đủ cao, sẽ có một số điện tử nhận được năng lượng lớn hơn năng lượng vùng cấm và nó sẽ nhảy lên vùng dẫn và chất rắn trở thành dẫn điện. Khi nhiệt độ càng tăng lên, mật độ điện tử trên vùng dẫn sẽ càng tăng lên, do đó, tính dẫn điện của chất bán dẫn tăng dần theo nhiệt độ (hay điện trở suất giảm dần theo nhiệt độ). Một cách gần đúng, có thể viết sự phụ thuộc của điện trở chất bán dẫn vào nhiệt độ như sau:

với: R0 là hằng số, ΔEg là độ rộng vùng cấm. Ngoài ra, tính dẫn của chất bán dẫn có thể thay đổi nhờ các kích thích năng lượng khác, ví dụ như ánh sáng. Khi chiếu sáng, các điện tử sẽ hấp thu năng lượng từ photon, và có thể nhảy lên vùng dẫn nếu năng lượng đủ lớn. Đây chính là nguyên nhân dẫn đến sự thay đổi về tính chất của chất bán dẫn dưới tác dụng của ánh sáng (quang-bán dẫn).

[sửa] Bán dẫn pha tạp

Chất bán dẫn loại p (hay dùng nghĩa tiếng Việt là bán dẫn dương) có tạp chất là các nguyên tố thuộc nhóm III, dẫn điện chủ yếu bằng các lỗ trống (viết tắt cho chữ tiếng Anh positive', nghĩa là dương).

Chất bán dẫn loại n (bán dẫn âm - Negative) có tạp chất là các nguyên tố thuôc nhóm V, các nguyên tử này dùng 4 electron tạo liên kết và một electron lớp ngoài liên kết lỏng lẻo với nhân, đấy chính là các electron dẫn chính

Có thể giải thích một cách đơn giản về bán dẫn pha tạp nhờ vào lý thuyết vùng năng lượng như sau: Khi pha tạp, sẽ xuất hiện các mức pha tạp nằm trong vùng cấm, chính các mức này khiến cho điện tử dễ dàng chuyển lên vùng dẫn hoặc lỗ trống dễ dàng di chuyển xuống vùng hóa trị để tạo nên tính dẫn của vật liệu. Vì thế, chỉ cần pha tạp với hàm lượng rất nhỏ cũng làm thay đổi lớn tính chất dẫn điện của chất bán dẫn.

Chồng chập lượng tử

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới: menu, tìm kiếm

Chồng chập lượng tử (hay chồng chất lượng tử, xếp lớp lượng tử) là việc áp dụng nguyên lý chồng chập vào cơ học lượng tử. Nguyên lý chồng chập vốn là sự cộng véctơ các véctơ sóng trong giao thoa. Trong cơ học lượng tử, các véctơ hàm sóng, hay véctơ trạng thái được cộng. Điều này xảy ra khi một hệ lượng tử có cùng lúc nhiều giá trị có thể đo được cho một tính chất vật lý (như năng lượng).

Thuyết lượng tử nguyên sinh là một thuyết của nguyên tử và phân tử. Trong mô hình phát triển ban đầu của Bohr và Heisenberg, nó đòi hỏi thế giới phân chia thành 2 thành phần. Một phần là hệ thống được nghiên cứu, ở đó các miêu tả sử dụng thuyết lượng tử, và phần còn lại gắn với quan sát viên. Sự phân thế giới thành 2 phần này là tính chất của mọi cấu trúc trong cơ học lượng tử. Chồng chập lượng tử chính là trọng tâm của các cấu trúc này.

Cụ thể chồng chập lượng tử có thể được phát biểu là "nếu một hệ lượng tử có thể được phát hiện ở một trong 2 trạng thái, A và B với các tính chất khác nhau, nó cũng có thể được phát hiện ở trạng thái tổ hợp của chúng, aA + bB, ở đó a và b là các số bất kỳ".

Con mèo của Schrödinger

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới: menu, tìm kiếm

Trạng thái của mèo, mô tả theo cách hiểu Copenhagen về cơ học lượng tử, là chồng chập của sống và chết, cho đến khi có người mở hòm ra xem. Thế nhưng theo trực giác, trong thế giới vĩ mô, con mèo chỉ có thể ở một trong hai trạng thái cơ bản hoặc sống hoặc chết.Con mèo của Schrödinger là một thí nghiệm tưởng tượng nghĩ ra bởi Erwin Schrödinger để cho thấy sự thiếu hoàn hảo của những cách hiểu về cơ học lượng tử vào thời của ông, khi suy diễn từ các hệ vật lý vi mô sang các hệ vật lý vĩ mô.

Schrödinger đã đưa ra thí nghiệm này khi tranh luận cùng với Albert Einstein về cách hiểu Copenhagen, một cách hiểu về cơ học lượng tử mà cả Einstein và Schrödinger phản đối. Trong cách hiểu này, khi con mèo bị tách rời khỏi mọi nhiễu loạn, trạng thái của con mèo sẽ chỉ có thể biết được ở dạng chồng chập của các trạng thái lượng tử cơ bản (trạng thái riêng). Mỗi khi hệ thống đo đạc muốn xác định trạng thái của con mèo thì hệ thống này đã làm nhiễu loạn trạng thái của mèo; nói cách khác hệ thống đo đạc có vướng víu lượng tử với con mèo.

Mặc dù các ý tưởng của cơ học lượng tử áp dụng cho các vật thể vi mô, chứ không mô tả các vật thể vĩ mô như con mèo, thí nghiệm này cũng cho thấy những khái niệm cơ bản trong cơ học lượng tử, khác biệt với thế giới vĩ mô quen thuộc.

[sửa] Thí nghiệm

Schrödinger đã viết:

Một con mèo được nhốt vào trong hòm sắt, cùng với các thiết bị sau (mà con mèo không thể tác động vào): một ống đếm Geiger và một mẩu vật chất phóng xạ nhỏ đến mức trong vòng một tiếng đồng hồ chỉ có 50% xác suất nó phát ra một tia phóng xạ. Nếu có tia phóng xạ phát ra, ống đếm Geiger sẽ nhận tín hiệu và thả rơi một cây búa đập vỡ lọ thuốc độc hydrocyanic acid nằm trong hòm sắt và mèo sẽ chết. Nếu trong vòng một tiếng vẫn không có tia phóng xạ nào phát ra, mèo sẽ vẫn sống. Hàm sóng của hệ thống sẽ là sự chồng chập của cả trạng thái con mèo sống và con mèo chết (xin lỗi cho cách diễn đạt này) và cả hai trạng thái chồng chập có biên độ như nhau.

Trong những trường hợp như này, sự vô định của thế giới vi mô đã chuyển sang thế giới vĩ mô, và có thể được giải quyết bằng quan sát trực tiếp. Nó giúp chúng ta tránh phải chấp nhận một cách ngây thơ một "mô hình bị làm nhòe" khi mô tả thực tại. Bản thân các tình huống như này không có gì thiếu rõ ràng. Có sự khác biệt giữa một bức ảnh chụp nhòe của vật thể nào đó và một bức chụp rõ nét của đám mây hay sương mù[1].

Đoạn trên được lược dịch từ đoạn văn dài trong bài báo E. Schrödinger, "Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik" ("Hiện trạng của cơ học lượng tử"), Naturwissenschaften, 48, 807, 49, 823, 50, 844 (November 1935).

Với thí nghiệm này, Schrödinger đã hỏi: khi nào thì một hệ lượng tử ngừng tồn tại ở trạng thái chồng chập của các trạng thái cơ bản và trở thành một trong số các trạng thái cơ bản? Trường phái Copenhagen cho rằng chỉ khi có sự can thiệp của người quan sát thì trạng thái của hệ lượng tử mới xác định. Trong thí nghiệm tưởng tượng này bản thân con mèo phải là quan sát viên (nếu nó sống, nó chỉ nhớ là mình đã luôn sống) hoặc là sự tồn tại của nó ở một trạng thái xác định đòi hỏi sự can thiệp của một quan sát viên bên ngoài. Như vậy dường như chính sự tác động của quan sát viên quyết định trạng thái của mèo. Điều này là không thể chấp nhận được với Albert Einstein, người cho rằng trạng thái của con mèo là độc lập với việc quan sát.

Hiệu ứng Compton

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới: menu, tìm kiếm

Trong cơ học lượng tử, Hiệu ứng Compton hay tán xạ Compton xảy ra khi bước sóng tăng lên (và năng lượng giảm xuống), khi những hạt photon tia X (hay tia gamma) có năng lượng từ khoảng 0,5 MeV đến 3,5 MeV tác động với điện tử trong vật liệu. Độ mà bước sóng tăng lên được gọi là dịch chuyển Compton. Hiệu ứng này được nhận thấy bởi Arthur Holly Compton vào năm 1923 và do sự quan sát này được trao Giải thưởng Nobel vật lý năm 1927. Cuộc thí nghiệm của Compton là sự quan sát làm cho tất cả mọi nhà vật lý tin là ánh sáng có thể hành động như một dòng hạt có năng lượng cân xứng với tần số.

[sửa] Nội dung

Dùng giả thuyết hạt photon ánh sáng, ta có thể giải thích hiệu ứng quang điện và sự tạo thành tia X. Sau đó vào năm 1923, A. H. Compton thông báo về kết quả nghiên cứu tán xạ của tia X thì các nhà khoa học đã có cơ sở để giải thích bản chất hạt của ánh sáng.

Theo Compton, hạt lượng tử năng lượng của tia X khi va chạm vào các hạt khác cũng bị tán xạ giống như hạt electron. Ở đây sự tán xạ của hạt photon là sự thay đổi đường đi của chùm tia phôtôn khi gặp phải một môi trường có sự không đồng nhất về chiết suất với những khoảng cách mà chiết suất thay đổi gần bằng độ dài bước sóng photon. Thực ra sự tán xạ là sự lan truyền của sóng trong những môi trường có hằng số điện và hằng số từ thay đổi hỗn loạn, rất phức tạp nếu sử dụng các hệ phương trình Maxwell để giải và tìm chiết suất hiệu dụng của môi trường. Sự tán xạ có thể xem đơn giản như sự va chạm đàn hồi của các quả bóng trong một môi trường. Khi xem xét sự va chạm đó, định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng vẫn được áp dụng.

Ví dụ ta có một lượng tử năng lượng của tia X, va chạm vào một electron đứng yên. Một phần năng lượng và xung lượng của tia X chuyển vào cho electron và sau khi tán xạ thì lượng tử năng lượng tán xạ (hạt hình thành sau tán xạ) có năng lượng và xung lượng nhỏ hơn của lượng tử năng lượng ban đầu (tia X). Vì năng lượng của lượng tử tán xạ nhỏ hơn năng lượng của lượng tử ban đầu nên tần số của lượng tử tán xạ nhỏ hơn tần số của lượng tử ban đầu và khi đó bước sóng của lượng tử tán xạ lại lớn hơn bước sóng của lượng tử ban đầu.

[sửa] Cơ chế tán xạ Compton

Trong tán xạ Compton, năng lượng của lượng tử tia X đã chuyển hóa một phần thành năng lượng của electron. Electron dao động phát ra sóng điện từ, sóng điện từ chuyển một phần năng lượng cho một lượng tử, vì thế lượng tử bức xạ có bước sóng nhỏ hơn lượng tử ban đầu.

Như đã trình bày, khi tia X va chạm, một phần năng lượng tia X chuyển hóa cho electron. Năng lượng này phụ thuộc vào góc tán xạ tức là phương của lượng tử năng lượng tán xạ so với phương ban đầu:

Áp dụng công thức bảo toàn năng lượng và xung lượng ta tính được độ biến thiên của bước sóng của lượng tử năng lượng (Hình 2.10) sau khi tán xạ và lệch đi một góc θ so với phương ban đầu là:

Lưu ý, công thức trên có thể viết dưới dạng:

Công thức này được xây dựng từ sự bảo toàn năng lượng và xung lượng trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm của hệ; mo là khối lượng nghỉ của electron, đại lượng được hiểu là bước sóng compton, nếu thay các giá trị này và tính toán thì độ lớn λc là: λc = 2,42.10-12m.

Giá trị này là rất nhỏ so với bước sóng của ánh sáng khả kiến vì thế nếu dùng ánh sáng làm thí nghiệm Compton ta sẽ không thấy sự biến đổi của độ dài sóng. Tức là không quan sát được hiệu ứng Compton.

Ngược lại, nếu dùng bước sóng của tia X trong khoảng (10-9 đến 10-12m) thì độ biến thiên bước sóng trong trường hợp này là khá lớn nên có thể quan sát được.

Hiệu ứng Compton đã thực sự thuyết phục các nhà vật lý rằng sóng điện từ thực sự thể hiện một tính chất giống như một chùm hạt chuyển động với vận tốc ánh sáng. Hay nói khác đi sóng và hạt là hai thuộc tính cùng tồn tại trong các quá trình biến đổi năng lượng.

Ví dụ: Trong thí nghiệm tán xạ Compton, người ta thấy bước song tia X thay đổi 1% với góc tán xạ là θ=120°. Hãy tìm ra giá trị bước sóng dùng trong thí nghiệm này. Ứng với bước sóng đó, hiệu điện thế phải đặt ở hai đầu Anod và Kathod là bao nhiêu?

Lời giải:sự thay đổi bước sóng tuân theo công thức:

vì

Với giá trị bước sóng như trên ống phóng tia X phải đặt vào một hiệu điện thế

Hàm sóng

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới: menu, tìm kiếm

Hàm sóng là một công cụ toán học dùng trong cơ học lượng tử để mô tả trạng thái của một hệ vật lý bất kì. Đó là một hàm số biểu diễn các trạng thái khả dĩ của hệ bằng các số phức. Các định luật của cơ học lượng tử (phương trình Schrodinger) mô tả hàm sóng tiến triển như thế nào theo thời gian. Các giá trị của hàm sóng là các biên độ xác suất - các số phức - mà bình phương giá trị tuyệt đối của chúng xác định phân bố xác suất mà hệ sẽ tồn tại trong một trạng thái. Hàm sóng chứa tất cả các thông tin mà ta có thể biết được về trạng thái của hệ như vị trí, vận tốc, xung lượng, mô men xung lượng, năng lượng,...của hạt và mật độ xác suất hoặc xác suất để đo được các kết quả cho một đại lượng vật lý hay biến động lực nào đó của hạt.Để thu được các thông tin về hệ người ta dùng các toán tử tác dụng lên hàm sóng.

Mật độ xác suất điện tử của một số hàm sóng orbital nguyên tử đầu tiên của nguyên tử hydro được biểu diễn dưới dạng các lát cắt.[sửa] Tiên đề về hàm sóng

Trong cơ học lượng tử, khái niệm hàm sóng được thừa nhận như một tiên đề không thể chứng minh được và cũng không thể suy ra từ bất cứ một tiên đề nào khác. Tiên đề này được phát biểu như sau: "Trạng thái của một hệ được mô tả một cách đầy đủ bởi một hàm số gọi là hàm sóng hay hàm trạng thái của hệ". Trong phát biểu này, r là tọa độ không gian của các hạt cấu thành nên hệ còn t là thời gian. Hàm số (chữ Hi Lạp Psi viết hoa) đóng vai trò trung tâm trong cơ học lượng tử, và được gọi là hàm sóng phụ thuộc thời gian của hệ. Khi chúng ta không quan tâm đến việc hệ thay đổi như thế nào theo thời gian chúng ta sẽ kí hiệu hàm sóng này bằng một chữ psi thường và gọi là hàm sóng không phụ thuộc thời gian. Trạng thái của hệ cũng có thể phụ thuộc vào một biến nội tại nào đó của các hạt chẳng hạn trạng thái spin của chúng. Chúng ta dùng từ "mô tả" ở đây với ý nghĩa là hàm sóng chứa đựng thông tin về tất cả các tính chất của hệ mà có thể xác định được bằng thực nghiệm.

[sửa] Ý nghĩa của hàm sóng

Hàm sóng là một hàm phức do đó bản thân nó hoàn toàn không có một ý nghĩa vật lý nào. Tuy nhiên trong cơ học lượng tử một quy luật ảo vẫn có thể chi phối và quyết định các hiện tượng thực. Theo cách giải thích của Max Born thì xác suất để một hạt được tìm thấy trong nguyên tố thể tích dτ tại điểm có tọa độ r tỷ lệ với trong đó nguyên tố thể tích dτ trong một chiều là dx, trong hai chiều là dxdy và trong ba chiều là dxdydz. Từ cách giải thích này chúng ta hiểu rằng là một hàm mật độ xác suất, với ý nghĩa là khi nhân nó với thể tích của một vùng không gian vô cùng nhỏ ở lân cận điểm r thì ta được xác suất tìm thấy hạt trong vùng không gian đó. Bản thân hàm sóng còn được gọi là một hàm biên độ xác suất. Chú ý rằng trong khi biên độ xác suất (hàm sóng) có thể là một số phức và có thể âm thì mật độ xác suất (bình phương modul của số phức) là thực và không bao giờ âm. Theo cách giải thích này, xác suất để tìm thấy hạt trong một thể tích có thể được tính theo công thức tích phân như sau:

[sửa] Sự chuẩn hóa hàm sóng

Vì xác suất để tìm thấy hạt trong toàn bộ không gian phải là 100%, hàm sóng cần phải thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa, đó là tích phân của hàm mật độ xác suất tìm thấy hạt lấy trên toàn bộ không gian mà hạt có thể xuất hiện phải bằng 1:

Trong đó:

ρ là mật độ xác suất tìm thấy hạt

là hàm sóng của hạt phụ thuộc và tọa độ của hạt và thời gian.

Như vậy hàm sóng là một hàm bình phương khả tích, khi tiến ra vô cực hàm sóng sẽ dần tới 0, nghĩa là hàm sóng là một hàm hữu hạn, nếu không tích phân của bình phương modul hàm sóng trong toàn không gian phải là vô hạn. Nếu hạt chỉ có thể tồn tại trong một miền không gian hữu hạn, chẳng hạn trong một giếng thế sâu vô hạn, hàm sóng ở ngoài không gian đó phải bằng 0 và do tính chất liên tục của hàm sóng, hàm sóng cũng phải bằng 0 tại biên của hệ.

Lấy từ "http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%A0m_s%C3%B3ng"Hóa học lượng tử

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới: menu, tìm kiếm

Hóa học lượng tử, còn gọi là hóa lượng tử, là một ngành khoa học ứng dụng cơ học lượng tử để giải quyết các vấn đề của hóa học. Các ứng dụng có thể là miêu tả tính chất điện của các nguyên tử và phân tử liên quan đến các phản ứng hóa học giữa chúng. Hóa lượng tử nằm ở ranh giới giữa hóa học và vật lý do nhiều nhà khoa học thuộc hai lĩnh vực này phát triển.

Nền tảng của hóa lượng tử là mô hình sóng về nguyên tử, coi nguyên tử được tạo thành từ một hạt nhân mang điện tích dương và các điện tử quay xung quanh. Tuy nhiên, không giống như mô hình nguyên tử của Bohr, các điện tử trong mô hình sóng là các đám mây điện tử chuyển động trên các quỹ đạo và vị trí của chúng được đặc trưng bởi một phân bố xác suất chứ không phải là một điểm rời rạc. Để biết được phân bố xác suất, người ta phải giải phương trình Schrödinger. Điểm mạnh của mô hình này là nó tiên đoán được các dãy nguyên tố có tính chất tương tự nhau về mặt hóa học trong bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học. Mặt khác, theo nguyên lý bất định, vị trí và năng lượng của các hạt này lại không thể xác định chính xác cùng một lúc được.

Mặc dù cơ sở toán học của hóa lượng tử là phương trình Schrödinger, nhưng đa số mọi người chấp nhận rằng tính toán chính xác đầu tiên trong hóa lượng tử là do hai nhà khoa học người Đức là Walter Heitler và Fritz London tiến hành đối với phân tử hiđrô (H2) vào năm 1927. Phương pháp của Heitler và London được nhà hóa học người Mỹ là John C. Slater và Linus Pauling phát triển và trở thành phương pháp liên kết hóa trị (còn gọi là phương pháp Heitler-London-Slater-Pauling). Trong phương pháp này, người ta quan tâm đến các tương tác cặp giữa các nguyên tử và do đó, có liên hệ mật thiết với hiểu biết của các nhà hóa học cổ điển về liên kết hóa học giữa các nguyên tử.

Một phương pháp khác được Friedrich Hund và Robert S. Mulliken phát triển, trong đó, các điện tử được miêu tả bằng các hàm sóng bất định xứ trên toàn bộ phân tử. Phương pháp Hund-Mulliken còn được gọi là phương pháp quỹ đạo phân tử khó hình dung đối với các nhà hóa học nhưng lại hiệu quả hơn trong việc tiên đoán các tính chất so với phương pháp liên kết hóa trị. Phương pháp này chỉ được dễ hình dung khi có sự giúp đỡ của máy tính vào những năm gần đây.

Khối lượng hiệu dụng

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới: menu, tìm kiếm

Khối lượng hiệu dụng (tiếng Anh: effective mass) là khái niệm sử dụng trong vật lý chất rắn dưới mô hình cơ học lượng tử nhằm mô tả chuyển động của điện tử, lỗ trống hoặc các vi hạt trong trường tinh thể hoặc các trường điện từ. Với mô hình này, các tính chất động học của hạt có thể xác định như bài toán cơ học Newton cho các hạt vĩ mô, mà ở đó các định luật Newton có thể áp dụng được. Khối lượng hiệu dụng có thể dương hoặc âm, có thứ nguyên là thứ nguyên của khối lượng và phụ thuộc vào trạng thái của hạt, và là một tensơ[1].

Mục lục [ẩn]

1 Khái niệm về khối lượng hiệu dụng

2 Khối lượng hiệu dụng trong một số chất bán dẫn

3 Chứng minh thực nghiệm

4 Chú thích

5 Xem thêm

[sửa] Khái niệm về khối lượng hiệu dụng

Khi một vi hạt (mà điển hình là điện tử) chuyển động trong không gian tự do, các chuyển động của nó có thể tính toán qua các định luật Newton. Tuy nhiên, khi nó chuyển động trong chất rắn, dưới tác dụng của lực tương tác với các nguyên tử, trường thế tuần hoàn của tinh thể thì chuyển động của nó không còn có thể mô tả qua cơ học cổ điển (mà chủ yếu là các định luật Newton). Với việc sử dụng khái niệm khối lượng hiệu dụng, ta có thể áp dụng các định luật Newton của cơ học cổ điển.

Khối lượng hiệu dụng (meff) được định nghĩa thông qua định luật 2 Newton:

Trong cơ học lượng tử, khi điện tử truyển động trong điện trường E, thì gia tốc al theo trục tọa độ l sẽ được cho bởi:

với là hằng số Planck rút gọn, là véctơ sóng (k = cho điện tử tự do), là năng lượng như một hàm của véctơ sóng . Năng lượng phụ thuộc vào véctơ sóng tùy thuộc vào trạng thái của điện tử (tồn tại ở vùng năng lượng nào?...), ví dụ như ở đỉnh vùng hóa trị của Silicon, quan hệ có thể là [2]:

Khối lượng hiệu dụng có quan hệ với năng lượng theo công thức:

Như vậy, khối lượng hiệu dụng tỉ lệ tuyến tính với khối lượng tĩnh của điện tử (me), có thể mang giá trị âm, dương hoặc vô cùng, tùy thuộc vào trạng thái của điện tử, và không trùng với khái niệm "khối lượng rút gọn" trong cơ học cổ điển.

Khái niệm khối lượng hiệu dụng đặc biệt hữu ích trong các tính toán về vận chuyển trong chất rắn đặc biệt là trong các hệ vận chuyển trong hàm thế thay đổi, và trong các tính toán về mật độ trạng thái.

[sửa] Khối lượng hiệu dụng trong một số chất bán dẫn

Bảng dưới đây liệt kê khối lượng hiệu dụng của điện tử và lỗ trống ở một số chất bán dẫn trong điều kiện nhiệt độ rất thấp (bán dẫn thuần)[3], [4], hoặc chi tiết hơn có thể tham khảo tại [5]

Vật liệu Khối lượng hiệu dụng của điện tử Khối lượng hiệu dụng của lỗ trống

Nhóm IV

Si (4.2K) 1.08 me 0.56 me

Ge 0.55 me 0.37 me

Bán dẫn hợp chất III-V

GaAs 0.067 me 0.45 me

InSb 0.013 me 0.6 me

Bán dẫn hợp chất II-VI

ZnO 0.19 me 1.21 me

ZnSe 0.17me 1.44 me

[sửa] Chứng minh thực nghiệm

Trong thực nghiệm, để đo khối lượng hiệu dụng của điện tử trong các chất, người ta thường sử dụng kỹ thuật cộng hưởng cyclotron điện tử mà ở đó phổ hấp thụ sóng viba của một mẫu bán dẫn trong từ trường sẽ đạt cực đại khi tần số sóng viba trùng với tần số cộng hưởng cyclotron:

Ngoài ra, khối lượng hiệu dụng có thể được xác định từ việc xác định vùng năng lượng thông qua phép đo phát xạ quang phân giải góc, hoặc sử dụng hiệu ứng de Hass-van Alphen; hoặc xác định từ hệ số trong dải phụ thuộc tuyến tính của nhiệt dung đẳng tích điện tử ở nhiệt độ thấp. Ngoài ra, khối lượng hiệu dụng có thể được xác định từ các phép đo vận chuyển (ví dụ như xác định độ linh động của hạt tải điện).

Lưỡng tính sóng-hạt

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới: menu, tìm kiếm

Lưỡng tính sóng-hạt là một thuộc tính cơ bản của vật chất, thể hiện ở điểm mọi đối tượng vật chất di chuyển trong không gian đều có tính chất như là sự lan truyền của sóng tương ứng với vật chất đó, đồng thời cũng có tính chất của các hạt chuyển động. Là một khái niệm trung tâm của cơ học lượng tử, lưỡng tính sóng-hạt nhấn mạnh sự thiếu sót của các khái niệm cổ điển như "sóng" và "hạt" trong việc mô tả đầy đủ hành trạng của các thực thể vật chất ở các thang nguyên tử (nguyên tử và phân tử) và hạ nguyên tử (hạt nhân, proton, electron, photon...). Những luận giải chính thống về cơ học lượng tử giải thích điều dường như là một nghịch lý này như là một thuộc tính cơ bản của toàn bộ vật chất trong Vũ trụ, trong khi các luận giải khác giải thích lưỡng tính sóng-hạt như là một hệ quả xuất hiện do những hạn chế khác nhau của người quan sát.

[sửa] Lịch sử nghiên cứu

[sửa] Bản chất

Cụ thể, nếu một vật chất chuyển động giống như một hạt với động lượng p thì sự di chuyển của nó cũng giống như sự lan truyền của một sóng với bước sóng λ là:

λ = h/p

với:

h là hằng số Planck

Công thức nêu trên là công thức de Broglie, được đề xuất bởi nhà vật lý người Pháp Louis de Broglie vào năm 1924, mở rộng ý tưởng trước đó của Albert Einstein về sự tồn tại của các quang tử, và là thành quả nhận thức của loài người sau 4 thế kỷ tranh luận giữa trường phái lý thuyết sóng khởi xướng bởi Christiaan Huygens và trường phái hạt khởi xướng bởi Isaac Newton.

Vì hằng số Planck có giá trị rất nhỏ, tính chất sóng của vật chất chỉ thể hiện rõ với các hạt có động lượng rất bé, cụ thể là các hạt cơ bản như điện tử, photon, phonon, ... Các vật thể trong đời sống thường ngày có bước sóng quá nhỏ và hầu như không thể quan sát được tính chất sóng của chúng.

Máy tính lượng tử

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới: menu, tìm kiếm

Phân tử alanin trong phương pháp sửa lỗi dùng cộng hưởng từ hạt nhân. Qubit ở đây là trạng thái vật lý spin của nguyên tử cácbon.Máy tính lượng tử là một thiết bị để thực hiện các giải thuật lượng tử, sử dụng các hiện tượng mô tả trong cơ học lượng tử, như chồng chập lượng tử hay vướng víu lượng tử, để xử lý dữ liệu. Các máy tính cổ điển đo dung lượng dữ liệu theo bit; trong khi đó đơn vị đo dung lượng dữ liệu của máy tính lượng tử là qubit. Nguyên lý cơ bản của tính toán lượng tử là các tính chất lượng tử của các hạt được sử dụng để mô tả cấu trúc dữ liệu, và các cơ chế lượng tử được dùng để thực hiện biến đổi trên dữ liệu. Các máy tính lượng tử làm việc trên nền tảng của lô-gíc lượng tử.

Mục lục [ẩn]

1 Lý thuyết

1.1 Các qubit

1.2 Tính toán

1.3 Các giải thuật

1.4 Truyền dịch lượng tử

2 Ứng dụng của máy tính lượng tử

3 Các hiện thực hóa

4 Tham khảo

[sửa] Lý thuyết

[sửa] Các qubit

[sửa] Tính toán

[sửa] Các giải thuật

[sửa] Truyền dịch lượng tử

[sửa] Ứng dụng của máy tính lượng tử

Nguyên lý bất định

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới: menu, tìm kiếm

Nguyên lý bất định là một nguyên lýngyen nhan quan trọng của cơ học lượng tử, do Werner Heisenberg đưa ra, phát biểu rằng người ta không bao giờ có thể xác định chính xác cả vị trí lẫn vận tốc (hay động lượng, hoặc xung lượng) của một hạt vào cùng một lúc. Nếu ta biết một đại lượng càng chính xác thì ta biết đại lượng kia càng kém chính xác.

Về mặt toán học, hạn chế đó được biểu hiện bằng bất đẳng thức sau:

Trong công thức trên, là sai số của phép đo vị trí, là sai số của phép đo động lượng và h là hằng số Planck.

Trị số của hằng số Planck h trong hệ đo lường quốc tế :

J.s.

Sai số tương đối trên trị số này là 1,7×10-7, đưa đến sai số tuyệt đối là 1,1×10-40 J.s.

[sửa] Ý nghĩa của nguyên lý bất định

Ta có thể hiểu rằng có nguyên lý bất định là do nguyên nhân sau. Khi quan sát một hệ lượng tử (electron chẳng hạn), ta phải chiếu vào nó một bức xạ có bước sóng ngắn, tức có xung lượng lớn). Khi photon va chạm với electron thì ta xác định được vị trí của electron. Tuy nhiên do xung lượng của photon lớn một cách đáng kể so với xung lượng của electron (điều này không xảy ra đối với các hệ vĩ mô trong vật lý cổ điển, tức là các hạt vi mô thông thường) nên xung lượng của electron bị biến đổi nhiều, không còn như cũ nữa, vì vậy ta không đo được chính xác đồng thời cả xung lượng và tọa độ (hay vị trí) của hạt.

Điều này chứng tỏ các hạt vi mô khác với các vật vĩ mô thông thường. Các hạt vi mô vừa có tính chất sóng lại vừa có tính chất hạt, đó là một thực tế khách quan. Việc không đo được chính xác đồng thời cả tọa độ và xung lượng của hạt là do bản chất của sự việc chứ không phải do trí tuệ của con người bị hạn chế. Kĩ thuật đo lường của ta có tinh vi đến mấy đi nữa cũng không đo được chính xác đồng thời cả tọa độ và xung lượng của hạt. Hệ thức bất định Heisenberg là biểu thức toán học của lưỡng tính sóng hạt của vật chất.

Nguyên lý loại trừ

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới: menu, tìm kiếm

Nguyên lý loại trừ (hay còn gọi là nguyên lý loại trừ Pauli, theo tên nhà vật lý Wolfgang Pauli) nói rằng

Không tồn tại 2 fermion có cùng các trạng thái lượng tử.

[sửa] Ví dụ

Một ví dụ quan trọng của nguyên lý này giải thích sắp xếp cấu trúc electron trong nguyên tử, trong hóa học. Electron là một loại fermion và trạng thái lượng tử của electron trong nguyên tử được thể hiện bằng số lượng tử do vậy: "không tồn tại 2 electron trong một nguyên tử có cùng các số lượng tử".

[sửa] Lịch sử

Nguyên lý này do nhà vật lý Wolfgang Ernst Pauli phát biểu đầu tiên vào năm 1925. Pauli đã được nhận giải thưởng Nobel vật lý vào năm 1945 nhờ khám phá này.

Nguyên tử heli

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới: menu, tìm kiếm

Nguyên tử heli là nguyên tử đơn giản nhất kế tiếp sau nguyên tử hydro. Nguyên tử heli được cấu tạo từ hai electron quay quanh một hạt nhân chứa hai proton cùng với một hay hai neutron. Mô hình nguyên tử của Niels Bohr đã cho một lời giải thích rất chính xác về quang phổ của hydro, nhưng lại hoàn toàn bất lực trước heli. Cơ học lượng tử với công cụ mạnh là phương trình Schrödinger có thể cho lời giải chính xác đối với bài toán nguyên tử hydro nhưng cũng chỉ có thể giải gần đúng trường hợp của heli.

Mục lục [ẩn]

1 Tổng quan

2 Phương pháp Hartree-Fock

3 Xem thêm

4 Tham khảo

[sửa] Tổng quan

Toán tử Hamilton của nguyên tử heli được cho bởi

trong đó là khối lượng thu gọn của một electron đối với hạt nhân . Ta sẽ coi để cho μ = m và số hạng phân cực khối lượng biến mất. Để đơn giản, phương trình Schrödinger được viết trong hệ đơn vị nguyên tử (a.u.) như sau

(Ta đã sử dụng kí hiệu Ψ (viết hoa) cho hàm sóng toàn phần của nguyên tử và sẽ dùng kí hiệu ψ (thường) cho hàm sóng của một electron.)

Sự hiện diện của số hạng tương tác electron-electron làm cho phương trình này không thể phân li được do Hamiltonian của hệ không thể viết được dưới dạng tổng của các Hamiltonian cho mỗi electron dẫn đến hàm sóng nguyên tử không thể viết được dưới dạng một tích đơn giản duy nhất của các hàm sóng một electron. Điều này nghĩa là hàm sóng bị "vướng" (vướng lượng tử). Các phép đo không thể được thực hiện trên một hạt mà không gây ảnh hưởng tới hạt kia. Tuy nhiên bài toán nguyên tử heli vẫn có thể được giải gần đúng bằng các phương pháp như phương pháp Hartree-Fock.

[sửa] Phương pháp Hartree-Fock

Phương pháp Hartree-Fock được sử dụng cho nhiều hệ thống nguyên tử khác nhau. Bài toán nhiều hạt đối với nguyên tử heli và một số ít hệ nhiều electron khác có thể giải khá chính xác. Thí dụ như trạng thái cơ bản của heli được tính toán chính xác tới 15 con số sau dấu phẩy! Trong lý thuyết Hartree-Fock, các electron trong nguyên tử được giả định là chuyển động trong một trường lực hiệu dụng tạo bởi hạt nhân và những electron còn lại gọi là trường tự hợp SCF. Toán tử Hamilton cho heli với 2 electron có thể được viết dưới dạng:

H = H(0) + H(1)

trong đó Hamiltonian không nhiễu loạn bậc không là

Trong khi số hạng nhiễu loạn:

là tương tác electron-electron.

H(0) chính là tổng của hai toán tử Hamilton dạng hydro (một hạt nhân, một electron):

trong đó

Eni, các trị riêng năng lượng và , hàm riêng tương ứng của Hamiltonian dạng hydro là các hàm riêng và trị riêng đã chuẩn hóa. Như vậy:

trong đó

Bỏ qua số hạng tương tác đẩy giữa hai electron, phương trình Schrödinger cho phần không gian của hàm sóng hai electron sẽ thu về phương trình bậc không:

Phương trình này có thể phân li được và các hàm riêng có thể được viết dưới dạng một tích của các hàm sóng dạng hydro của mỗi electron:

Các trị riêng tương ứng (trong hệ a.u.):

Chú ý rằng hàm sóng

cũng là nghiệm khả dĩ của phuơng trình.

Một sự tráo đổi nhãn số của các electron không làm thay đổi năng lượng của hệ . Vì các hàm sóng không gian chính xác của nguyên tử hai electron phải hoặc là đối xứng hoặc phản đối xứng đối với phép hoán đổi các tọa độ và của hai electron nên hàm sóng trong thực tế khi đó phải được tạo bởi các tổ hợp tuyến tính đối xứng (+) và phản đối xứng (-):

Thừa số là để chuẩn hóa hàm sóng . Để đưa hàm sóng này về dạng một tích của các hàm sóng một hạt, chúng ta sử dụng một thực tế rằng đây là trạng thái cơ bản. Do đó . Và do đó triệt tiêu, phù hợp với nguyên lý Pauli phát biểu rằng hai fermion không thể cùng chiếm một trạng thái lượng tử. Nói một cách khác do trạng thái cơ bản là trạng thái mà hai electron cùng chiếm một orbital không gian 1s nên chúng phải có spin đối song, tức là hàm spin nguyên tử là phản đối xứng, trong khi đó do tính chất phản đối xứng của hàm sóng đầy đủ (spin-orbital) của các fermion nên hàm sóng không gian của nguyên tử lại phải đối xứng. Như vậy hàm sóng nguyên tử heli có thể viết

trong đó ψ1 and ψ2 sử dụng các hàm sóng AO 1s dạng hydro. Đối với heli, Z = 2 nên

trong đó a.u. (), tương ứng với một thế ion hóa I(0) = 2 a.u. (). Giá trị thu được từ thực nghiệm là E1s = − 2.90 a.u. () và I = 0.90 a.u. ().

Năng lượng mà chúng ta đã thu được là quá thấp bởi vì số hạng đẩy giữa các electron có tác dụng tăng mức năng lượng đã bị bỏ qua. Khi Z trở nên lớn hơn, cách tiếp cận của chúng ta sẽ cho những kết quả tốt hơn vì các số hạng đẩy giữa các electron sẽ trở nên nhỏ hơn.

Cho tới đây một sự gần đúng các hạt độc lập hết sức thô thiển đã được sử dụng, trong đó số hạng đẩy electron-electron bị bỏ qua hoàn toàn. Việc tách toán tử Hamilton như được chỉ ra dưới đây sẽ cải thiện các kết quả:

trong đó

và

V(r) là một thế xuyên tâm được chọn sao cho hiệu ứng nhiễu loạn là nhỏ. Hiệu ứng thực của mỗi electron lên chuyển động của electron còn lại đó là sự che chắn một phần điện tích hạt nhân, do đó một dự đoán đơn giản cho V(r) là

trong đó s là một hằng số chắn và đại lượng Ze là điện tích hiệu dụng. Đây là một thế năng tương tác Coulomb, cho nên các năng lượng tương ứng của mỗi electron được cho bởi

và hàm sóng tương ứng

Nếu Ze bằng 1.70 thì sẽ làm cho biểu thức đối với năng lượng trạng thái cơ bản của heli ở trên phù hợp với giá trị thực nghiệm E1 = -2.903 a.u.. Vì trong trường hợp này Z= 2 nên hằng số chắn sẽ là s = 0.30. Đối với trạng thái cơ bản của heli, hiệu ứng chắn của mỗi electron lên electron kia tương đương với khoảng đơn vị điện tích.

Rối lượng tử

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới: menu, tìm kiếm

Các chủ đề trong lý thuyết lượng tử

Các công thức toán học của cơ học lượng tử

Phương trình Schrödinger

Đối xứng

Trạng thái lượng tử

Phương trình Dirac

Giải thích cơ học lượng tử

Lý thuyết trường lượng tử

Tính toán

Đối xứng

Siêu đại số Lie | Siêu nhóm | supercharge | supermultiplet | Siêu hấp dẫn

Hấp dẫn lượng tử

TOE | Lý thuyết hấp dẫn lượng tử vòng | Mạng spin | Nhiệt động lực học lỗ đen

Hình học không giao hoán

Nhóm lượng tử | Đại số Hopf | Lý thuyết trường lượng tử không giao hoán

Lý thuyết dây

Xem Các chủ đề trong lý thuyết dây | Mô hình ma trận

Xem thêm

Các chủ đề trong giải tích hàm, Các chủ đề về nhóm Lie.

sửa

Rối lượng tử hay vướng víu lượng tử là một hiệu ứng trong cơ học lượng tử trong đó trạng thái lượng tử của hai hay nhiều vật thể có liên hệ với nhau, dù cho chúng có nằm cách xa nhau. Ví dụ, có thể tạo ra hai vật thể sao cho nếu quan sát thấy spin của vật thứ nhất quay xuống dưới, thì spin của vật kia sẽ phải quay lên trên, hoặc ngược lại; dù cho cơ học lượng tử không tiên đoán trước kết quả phép đo trên vật thứ nhất. Điều này nghĩa là phép đo thực hiện trên vật thể này sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến trạng thái lượng tử trên vật thể vướng víu lượng tử với nó.

Rối lượng tử là hiệu ứng được ứng dụng trong các công nghệ như tính toán lượng tử, mật mã lượng tử, viễn tải lượng tử. Hiệu ứng này, được khẳng định bởi quan sát thực nghiệm, cũng gây ra sự thay đổi nhận thức rằng thông tin về một vật thể chỉ có thể thay đổi bằng tương tác với các vật ngay gần nó.

[sửa] Ví dụ

Rối lượng tử thường được mô tả với hai photon có sự liên hệ với nhau, trạng thái của photon này quyết định trạng thái của photon kia. Nếu đo được trạng thái của một photon thì ngay lập tức sẽ biết được trạng thái của photon có liên hệ với nó. Điều này cũng có nghĩa là nếu ta buộc photon này có một trạng thái nào đó thì lập tức photon kia cũng có trạng thái tương ứng.

Sự liên hệ trạng thái giữa 2 photon chứng tỏ rằng giữa chúng có một quan hệ tương tác nào đó tuy nhiên tương tác này không phải là một trong bốn tương tác cơ bản như ta đã biết; mà là một hệ quả của các định luật cơ học lượng tử.

Số lượng tử

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới: menu, tìm kiếm

Số lượng tử thể hiện các trạng thái lượng tử rời rạc của một hệ trong cơ học lượng tử. Ví dụ về hệ cơ học lượng tử thông dụng là:

một hạt electron trong nguyên tử hiđrô

trạng thái quay của một phân tử...

Bảng dưới đây liệt kê một số loại số lượng tử thông dụng:

Ký hiệu Hệ cơ lượng tử Tên gọi Phổ giá trị

n electron trong nguyên tử số lượng tử chính 1, 2, 3, ...

l electron trong nguyên tử số lượng tử xung lượng 0, 1, ..., n-1

ml electron trong nguyên tử số lượng tử từ -l, -l+1, ..., l-1, l

ms hạt cơ bản số lượng tử spin -1/2, 1/2 với electron

J phân tử số lượng tử quay

j electron trong nguyên tử số lượng tử tổng xung lượng 1/2 nếu l=0 và

l+1/2, l-1/2 nếu l>0

mj electron trong nguyên tử số lượng tử tổng xung lượng từ -j, -(j-1), ..., j-1, j

I electron trong nguyên tử mức siêu tinh vi

Lấy từ "http://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB%91_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_t%E1%BB%AD"

Toán tử mô men động lượng

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới: menu, tìm kiếm

Trong cơ học lượng tử, toán tử mô men động lượng là một toán tử tương tự như mô men động lượng cổ điển. Nó quan trọng trong vật lý nguyên tử và các bài toán lượng tử khác có chứa đối xứng quay.

Mục lục [ẩn]

1 Định nghĩa

2 Trong hệ tọa độ cầu

3 Trong vật lý cổ điển

4 Xem thêm

[sửa] Định nghĩa

Trong cơ học lượng tử, mô men động lượng được định nghĩa là động lượng - không như một đại lượng mà như một toán tử trên hàm sóng:

với r và p là toán tử vị trí và toán tử động lượng. Cụ thể, một hạt không có điện tích và không có spin, có toán tử động lượng, viết trong hệ cơ sở vị trí là:

với là toán tử gradient. Đây là dạng thường gặp của toán tử mô men động lượng. Nó có các tính chất sau:

với εijk là ký hiệu Levi-Civita và, quan trọng hơn, nó giao hoán với Hamiltonian của hạt không tích điện và không quay.

Tính chất giao hoán đầu là một ví dụ cho đại số Lie. Trong trường hợp này, đại số Lie là SU(2) hoặc SO(3), tức là nhóm quay 3 chiều. Tính chất giao hoán thứ hai cho thấy L2 là bất biến Casimir. Tính chất giao hoán thứ ba cho thấy mô men động lượng là một hằng số của chuyển động, và là một trường hợp riêng của phương trình Liouville cho cơ học lượng tử, hay chính xác hơn là định lý Ehrenfest.

[sửa] Trong hệ tọa độ cầu

Toán tử mô men động lượng thường xuất hiện trong các bài toán có đối xứng cấu trong hệ tọa độ cầu. Lúc đó, mô men động lượng được biểu diễn là:

Khi tìm trạng thái riêng của toán tử này, ta thu được

với

là các hàm cầu điều hòa.

[sửa] Trong vật lý cổ điển

Mô men động lượng trong cơ học cổ điển thỏa mãn tính chất giao hoán tương tự,

{Li,Lj} = εijkLk

với {,} là móc Poisson.

Tương tác trao đổi

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới: menu, tìm kiếm

Mô hình bài toán xác định tương tác trao đổiTương tác trao đổi là một hiệu ứng lượng tử xảy ra khi hàm sóng của hai hay nhiều điện tử phủ nhau, có tác dụng làm tăng hay giảm năng lượng tự do của hệ, làm cho các spin song song hoặc đối song song với nhau. Về mặt bản chất, tương tác trao đổi là tương tác tĩnh điện đặc biệt giữa các spin. Hiệu ứng này được phát hiện một cách độc lập bởi Werner Heisenberg[1] và Paul Dirac[2] vào năm 1926.

Mục lục [ẩn]

1 Mô hình tương tác trao đổi

2 Tương tác trao đổi và tiêu chuẩn sắt từ

3 Tương tác trao đổi gián tiếp

4 Xem thêm

5 Tài liệu tham khảo

[sửa] Mô hình tương tác trao đổi

Mô hình tương tác trao đổi được Heisenberg và Dirac đề xuất, London là người phát triển và đưa ra mô hình tính toán dựa trên mẫu đơn giản về nguyên tử hydro với hai nguyên tử đặt cạnh nhau (hình vẽ) và lúc đó phương trình Schrodinger được viết bởi:

với Δ1,Δ2 lần lượt là các toán tử động năng của 2 điện tử, E là năng lượng của hệ, V là hàm thế năng.

ψ = ψ(q1,q2) = ψ(x1,y1,z1,x2,y2,z2)

Bài toán được giải bằng phương pháp gần đúng liên tục theo nguyên tắc:

Đặt 2 nguyên tử ở khoảng cách vô cùng (hai nguyên tử độc lập không tương tác, có nghĩa là ta có gần đúng bậc không. Lúc này, phương trình Schrodinger được viết bởi:

với E0 là mức năng lượng thấp nhất. Nghiệm tổng quát có thể được viết bởi:

ψ0(q1,q2) = αψa(q1)ψb(q2) + βψb(q1)ψa(q2)

α,β là các hệ số tuyến tính.

Đưa hai nguyên tử lại khoảng cách gần nhau, và ta có gần đúng bậc nhất. Lúc đó, do sự tương tác giữa các điện tử và iôn, năng lượng của hệ được thay bởi:

E = 2E0 + E'

Lúc đó, nghiệm tổng quát của bài toán có thể thay đổi:

(dùng điều kiện trực giao )

Nếu ta đặt:

Bài toán có thể viết đơn giản thành:

α(E' − C) − βA = 0

và αA − β(E' − C) = 0

và có thể rút ra năng lượng:

hay

Hệ số A được gọi là tích phân trao đổi của hệ, được viết tổng quát như sau:

[sửa] Tương tác trao đổi và tiêu chuẩn sắt từ

Khi áp dụng mô hình tương tác trao đổi trong mẫu sắt từ, năng lượng của hệ các spin (năng lượng tương tác trao đổi) được viết bởi:

với Aij là tích phân trao đổi giữa 2 spin thứ i và j, là 2 spin thứ i và thứ j.

Như vậy, để cực tiểu hóa năng lượng thì 2 spin cạnh nhau phải hoàn toàn song song với nhau.

Với giá trị Aij > 0, ta có hệ ở trạng thái sắt từ (tương tác trao đổi dương), nếu Aij < 0, ta có hệ ở trạng thái phản sắt từ.

[sửa] Tương tác trao đổi gián tiếp

Tương tác trao đổi gián tiếp - tương tác trao đổi kép trong các perovskiteTrong một số vật liệu đặc biệt (điển hình là các perovskite) thì từ tính được tạo ra không trực tiếp từ các spin liên kết trực tiếp với nhau mà xảy ra một cách gián tiếp, có nghĩa là, tương tác trao đổi cũng được tạo ra một cách gián tiếp giữa các iôn thông qua iôn O2+. Các điện tử trên mức eg có thể nhảy bậc qua iôn O2+ mà vẫn giữ nguyên hướng spin sao cho phù hợp với quy tắc Hund. Đây là cơ chế liên kết gián tiếp giữa hai iôn thông qua O2+.

Nếu 2 iôn cùng hóa trị (ví dụ Mn4+ với Mn4+), tương tác trao đổi sẽ là âm, ta có tương tác siêu trao đổi tạo ra tính phản sắt từ.

Trong trường hợp 2 iôn khác hóa trị (ví dụ Mn4+ với Mn3+) ta sẽ có tương tác trao đổi kép tạo ra tính sắt từ.

Cường độ tương tác trao đổi gián tiếp phụ thuộc vào 2 yếu tố:

Độ dài liên kết: Mn-O

Góc liên kết Mn-O-Mn

[sửa] Xem thêm

Đường hầm lượng tử

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Bước tới: menu, tìm kiếm

Sơ đồ hoạt động của kính hiển vi đường hầm điện tử, một sáng chế đã mang lại cho các tác giả của nó giải thưởng Nobel vật lý.

Reflection and tunneling of an electron wavepacket directed at a potential barrier. The bright spot moving to the left is the reflected part of the wavepacket. A very dim spot can be seen moving to the right of the barrier. This is the small fraction of the wavepacket that tunnels through the classically forbidden barrier. Also notice the interference fringes between the incoming and reflected waves.Đường hầm lượng tử (hay hiệu ứng đường hầm lượng tử, chui hầm lượng tử) là một hiệu ứng lượng tử mô tả sự chuyển dịch của hệ vật chất từ trạng thái này sang trạng thái khác mà thông thường bị ngăn cấm bởi các quy luật vật lý cổ điển.

Trường hợp kinh điển là việc hệ vật chất đi xuyên qua "hàng rào năng lượng", giống như hệ này đã đào "đường hầm" xuyên rào. Trong cơ học cổ điển, nếu có hai thung lũng và một ngọn đồi ngăn cách, một hòn bi nằm trong thung lũng thứ nhất sẽ không thể vượt qua ngọn đồi để sang thung lũng kia nếu nó không được cung cấp năng lượng lớn hơn thế năng trên đỉnh đồi. Trong cơ học lượng tử, vật chất không được miêu tả như các hòn bi, mà giống các sóng hơn, trong đó hàm sóng miêu tả "hòn bi" lan tỏa sang cả bên thung lũng kia, ngay cả khi vị trí trung bình của nó ở bên thung lũng này. Vì hàm sóng cho biết xác suất tìm thấy "hòn bi", có một xác suất nhất định trong việc tìm thấy "hòn bi" ở bên thung lũng kia.

Hiệu ứng này, như các hiệu ứng lượng tử khác, dễ quan sát nhất đối với các hạt nhỏ ở cỡ nanomet, khi tính chất sóng của chúng thể hiện rõ nét.

Một ứng dụng quan trọng của hiệu ứng là trong kính hiển vi đường hầm điện tử, cho phép quan sát các bề mặt dẫn điện ở kích thước nanomet, một kích thước quá nhỏ so với kính hiển vi quang học sử dụng ánh sáng ở bước sóng cỡ micromet. Dòng điện thu được do điện tử "chui hầm lượng tử" từ bề mặt cần quan sát sang đầu đọc cho biết mức năng lượng của hàng rào và do đó mức độ lồi lõm của bề mặt.

Hiệu ứng này cũng gây ra sự thất thoát điện tử trong các vi mạch tích hợp trong điện tử học, tiêu tốn điện năng và tỏa nhiệt cản trở việc tính toán tốc độ cao.

Hiệu ứng đường hầm lượng tử cũng cho phép vật chất có xác suất rất thấp vượt qua hàng rào năng lượng khổng lồ ở hố đen để chui ra ngoài.

Mục lục [ẩn]

1 Lịch sử nghiên cứu

2 Công thức toán học

3 Bằng chứng thực nghiệm

4 Xem thêm

5 Liên kết ngoài

[sửa] Lịch sử nghiên cứu

Năm 1928, nhà vật lý vũ trụ người Mỹ gốc Nga George Gamow (Гамов, Георгий Антонович) đã giải quyết được lý thuyết về sự phân rã alpha của hạt nhân nguyên tử qua hiện tượng chui hầm. Trước đó vài tháng, Robert Oppenheimer đã công bố một công trình ở Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia Mỹ nghiên cứu về ảnh hưởng của trường điện từ lên một nguyên tử trong sự phóng xạ hạt alpha của hạt nhân[1]

[sửa] Công thức toán học

Bài hoặc đoạn này cần được wiki hóa theo các quy cách định dạng và văn phong Wikipedia.

Xin hãy giúp phát triển bài này bằng cách liên kết trong đến các mục từ thích hợp khác.

Xét phương trình Schrödinger độc lập với thời gian cho một hạt tử trong một chiều, dưới ảnh hưởng của một thế năng quả đồi V(x).

Bây giờ, thay hàm sóng Ψ(x) như là dạng mũ của một hàm.

Ψ(x) = eΦ(x)

Ta hãy tách Φ'(x) thành phần thực và phần ảo.

B'(x) − 2A(x)B(x) = 0

Tiếp theo chúng ta muốn phép tính gần đúng bán cổ điển để giải. Tức là chúng ta sẽ khai triển mỗi hàm như là một chuỗi lũy thừa trong . Từ các phương trình này chúng ta có thể thấy rằng chuỗi lũy thừa phải bắt đầu với ít nhất một bậc của để thỏa mãn phần thực của hàm này. Nhưng chúng ta lại muốn có một giới hạn cổ điển tốt, chúng ta cũng mong muốn để bắt đầu với một lũy thừa bậc cao nhất có thể của hằng số Plank

Các ràng buộc trên các hạng tử bậc thấp nhất như sau

A0(x)B0(x) = 0

Nếu biên độ thay đổi chậm như khi so sánh với pha, ta đặt A0(x) = 0 và nhận được

Điều trên chỉ hiệu lực khi bạn có nhiều năng lượng hơn thế năng - chuyển động cổ điển. Sau khi tiến hành cùng một thủ tục trên bậc tiếp theo của biểu thức khai triển ta có

Mặt khác, nếu pha viết đổi chậm như khi so sánh với biên độ, ta đặt B0(x) = 0 và nhận được

Điều trên chỉ hiệu lực khi bạn có nhiều thế năng hơn năng lượng - chuyển động đường hầm. Đơn giản bậc tiếp theo của biểu chức khai triển cho ra

Rõ ràng từ biểu thức mẫu số, thì cả hai phép giải gần đúng trên là không tốt ở gần điểm tới hạn cổ điển E = V(x). Cái mà chúng ta có là các lời giải xa khỏi đồi thế năng và thấp hơn đồi thế năng. Xa khỏi đồi thế năng, hạt tử sẽ vận hành tương tự như một sóng tự do - pha (của nó) giao động. thấp hơn đồi thế năng, hạt tử sẽ có sự thay đổi theo lũy thừa trong biên độ.

Trong một vấn đề đường hầm đặc biệt, ta có thể nghi ngờ rằng sự chuyển đổi biên độ sẽ tỉ lệ thuận với và do đó, đường hầm là giao động tắt dần một cách lũy thừa bởi các độ lệch to lớn từ chuyển động khả thi cổ điển.

Nhưng để hoàn tất, chúng ta phải tìm ra các lời giải gần đúng khắp nơi và thỏa mãn các hệ số để tạo được một lời giải gần đúng toàn cục. Chúng ta phải tính gần đúng lời giải ở gần điểm tới hạn cổ điển E = V(x).

Hãy kí hiệu điểm tới hạn cổ điển là x1. Bây giờ, vì ở gần E = V(x1), ta có thểdể dàng khai triển trong dạng chuỗi lũy thừa.

Hãy chỉ tính gần đúng bậc tuyến tính

Phương trình vi phân này thấy như là không dẫn tới đơn giản. Nó cần vài kĩ xão để biến đổi thành một phương trình Bessel. Lời giải là như sau

Hy vọng rằng lời giải này có thể nối các lời giải xa khỏi và thấp hơn. Cho trước 2 hệ số trên một phía (vế) của điểm tới hạn cổ điển, chúng ta sẽ có thể xác định 2 hệ số này trên phía khác của điểm tới hạn cổ điển bằng cách dùng lời giải địa phương này để nối chúng. Chúng ta sẽ có thể tìm ra quan hệ giữa C,θ và C + ,C − .

May mắn thay, các lời giải hàm Bessel (được) tiệm cận với dạng sin, cosin và các hàm mũ trong các giới hạn đúng dắn. Quan hệ đó có thể tìm thấy như sau

Bây chúng ta có thể xây dựng các lời giải toàn cục và giải đáp các vấn đề đường hầm.

Hệ số truyền dẫn , cho một hạt tử vượt đường hầm qua một hàng rào thế năng tìm được là

Trong đó, x1,x2 là hai điểm tới hạn cho hàng rào thế nằng này. Nếu chúng ta lấy một giới hạn cổ điển của tất cả các tham số khác lớn hơn rất nhiều so với hằng số Plank, viết tắt là , chúng ta thấy rằng hệ số truyền dẫn tiến tới 0 một cách đúng đắn. Giới h-ạn cổ điển này sẽ sai trong phi vật lý, nhưng đơn giản hơn nhiều để giải, là trạng thái của một thế năng hình vuông.

Bạn đang đọc truyện trên: AzTruyen.Top

Trước Sau

Tags: #nam