Las medidas nos acompañan siempre, en cualquier circunstancia, en toda situación, incluso en el momento del nacimiento cuando se nos pesa y se nos mide la altura. Nos gusta medir. Todos los días, al despertarnos, lo primero que hacemos es mirar el reloj: medimos el tiempo para saber si ha llegado ya el momento de levantarse. Somos seres numéricos. Medimos continuamente para poder evaluar las situaciones y tomar las decisiones adecuadas.

Al igual que nosotros, también los primeros seres humanos tuvieron la necesidad de medir el mundo que los rodeaba. Lo hicieron aplicando sus toscos medios para, de esta manera, poder asignar los escasos recursos disponibles de la forma más eficiente en un periodo en el que los errores repercutían directamente en la supervivencia del colectivo. El hombre del Paleolítico tuvo que aprender a medir. Gracias a esto, él pudo numerar los días que transcurrían en el mes lunar o las lunas llenas que se mostraban durante un año, adquiriendo un mayor control del paso del tiempo. Encontró en la medida una herramienta para cuantificar las piezas cobradas en una partida de caza o las raíces encontradas para alimentar la tribu; también facilitó los incipientes intercambios basados en el trueque que gracias al proceso de medir comenzaron a ser más equitativos.

Las medidas más sencillas que se conocen son las de conteo. Para contar no se necesita saber sumar ni restar, pues basta con algo tan sencillo como saber cuántos dedos de las manos se corresponden con el conjunto que se desea numerar. Parece seguro que estas primeras matemáticas basadas en numerar nacieron en plena prehistoria, antes del registro escrito. Contar es comparar. Dos conjuntos tienen el mismo cardinal si es posible establecer una aplicación biyectiva, «uno a uno», entre ambos. Para contar los elementos de un conjunto se necesita compararlo con una referencia como pueden ser los dedos de las manos. Contar es independiente del orden en el que estén dispuestos los elementos; así, un conjunto de cinco gacelas ordenadas por edad tiene el mismo cardinal que otro de cinco gacelas ordenadas por tamaño. Contar tampoco depende de la naturaleza de lo que se esté contando: cinco gacelas tienen el mismo cardinal que los cinco dedos de la mano. Otras medidas más complejas que las de conteo, como las de medida física de terrenos: longitudes, áreas y volúmenes, es decir, las que se aplican a magnitudes continuas, al ser algo más elaboradas pudieron ser posteriores, aunque no necesariamente debió ser así.

En realidad, esta historia empezó incluso antes de que el ser humano surgiera en la Tierra, pues se ha observado en los animales —especialmente en mamíferos y aves— cierta capacidad para la cardinalidad. Ellos también pueden numerar, aunque sea de manera imprecisa, con una incertidumbre que crece con el tamaño del cardinal del conjunto. Por su parte, el ser humano al nacer dispone de capacidades numéricas innatas muy similares a las que muestran los animales. Gracias a los experimentos realizados se sabe que los niños de menos de un año son capaces de distinguir grupos de forma exacta de tres o cuatro elementos, o diferenciar con menor precisión cardinales mayores9. Esta capacidad innata presente tanto en animales como en seres humanos es lo que se ha denominado «Sentido del Número»10, un sentido heredado en los genes que proporciona una intuición directa aunque imprecisa sobre el cardinal de un conjunto. Estas eran las habilidades numéricas con las que contaba el ser humano prehistórico cuando se enfrentó por primera vez al reto del número.

No obstante, a pesar de poseer ciertas capacidades al nacer, el sentido del número en su forma profunda, como concepto abstracto, matemático, no parece innato. Durante el Paleolítico el ser humano debió descubrir el número, y no fue un descubrimiento único, ya que entonces las sociedades se vertebraban en colectividades de tamaño reducido. De esta manera, no se produjo un único descubrimiento del número, sino muchos pequeños descubrimientos independientes. No es sencillo intuir cómo se produjeron los procesos, ya que su evolución debió ser distinta en cada agrupamiento, hasta el punto de que es posible que algunos colectivos no llegaran nunca a conocerlo. El número en su sentido abstracto y el acto de contar son exclusivamente humanos. Son técnicas aprendidas y heredadas que algunas sociedades no han llegado a adquirir. Actualmente se han conocido algunas tribus muy aisladas en las que el número es algo desconocido o percibido de forma tosca. Son tribus en las que no se sabe contar con precisión. No han aprendido a hacerlo, nunca lo han hecho. En esas sociedades nadie se pregunta la edad o cuál es la altura de una persona, y nunca recuerdan la cantidad de peces pescados en el río. Una de las más conocidas es la tribu amazónica llamada Pirahã11. Poseen vocablos para 'pocos' y para 'muchos', pero ellos no fueron capaces de desarrollar el concepto del número. Son sociedades anuméricas, indefensas, incapaces de recordar ni comunicar el resultado de sus burdas mediciones, y vulnerables, pues a menudo son engañadas en las interacciones comerciales por otras tribus más avanzadas matemáticamente.

El planteamiento de la lingüista Heike Wiese es plausible cuando argumenta12 que el lenguaje hablado juega un papel crucial en el surgimiento de un concepto de número sistemático en los humanos. Según ella, la aparición del lenguaje facilitó el surgimiento de los primeros números. Como en cualquier otro periodo de la humanidad, el desarrollo científico (el advenimiento del número-concepto) creció al amparo de las tecnologías de la información (el lenguaje hablado, entonces algo novedoso). A pesar de que mantuvieron la independencia, ambos procesos se retroalimentaron y co-evolucionaron13. Aun siendo aventurado opinar sobre cómo fue el proceso del nacimiento del número, intuimos que estas técnicas de conteo debieron fijarse estabilizándose en una pauta ritualizada. En las sociedades verbales es probable que se utilizaran los dedos acompañados de una serie de sonidos, es decir, de una recitación numérica: «Uno, dos, tres...».

La mayoría de los niños pequeños son capaces de contar. Saben que hay que enumerar todos los objetos y que con ninguno pueden hacerlo dos veces. Con el tiempo se dan cuenta de que es innecesario utilizar los dedos, pues la recitación numérica basta: «Uno, dos, tres...». En la prehistoria esos sonidos de números-nombre debieron ser el origen de los primeros números abstractos, asentando unas expresiones verbales que se volverían esenciales. Sin embargo, esos meros números-nombre, no implican un significado profundo. En el caso del niño pequeño que está aprendiendo a contar, cuando finaliza el proceso de conteo a menudo no entiende que el último número de la recitación es el que mide el cardinal del conjunto.

Los niños mayores tarde o temprano comienzan una etapa en la que pasan a entender los números de forma simbólica, abstracta e individualizada (aislados de la recitación numérica). Así, los números-nombre se transforman en números-concepto. Hasta esta edad el niño podía contar e incluso verbalizar algún número, pero no había desarrollado la consciencia de lo que es un número realmente. Quizá al hombre del Paleolítico también le ocurrió lo mismo. En algún momento, los números-nombre dejaron de ser una cantinela recitada para convertirse en conceptos matemáticos14.

El número fue uno de los primeros inventos de la humanidad, pues no consistía en un conocimiento innato, sino en un hallazgo del intelecto humano. En algún momento, en la imaginación del ser primitivo nació el concepto de número, y ese cazador-recolector descubrió un instrumento con el que describir y recordar el resultado de sus mediciones. Antes veía pasar los años sin sentido; ahora sabía que haciendo muescas en un trozo de madera podía llevar la cuenta de sus años de edad; también era capaz de saber si el número de componentes de una partida de caza era suficiente para salir en busca del peligroso hipopótamo; asimismo podía contar los días y comprender que aproximadamente cada 29 llegaba una luna llena y que cada doce lunas pasaba un año —volviendo el frío del invierno o la sequía del verano—. Esa herramienta sorprendente, el número, no era un objeto construido con ramas, rocas o barro; por el contrario, el primer objeto matemático era un objeto construido con ideas, un producto del pensamiento.

Como ya hemos comentado, en los primeros estadios del proceso de contar de las sociedades primitivas pudo ser generalizado el uso de los dedos. Al terminar la cuenta, el resultado final siempre es el dedo en el que se finalizaba: un dedo, un dígito, es decir, un número. Pero además de contar con los dedos de las manos, es posible que el hombre prehistórico utilizase otras partes de su anatomía para numerar. Por ejemplo, en América los mayas también llegaron a utilizar los dedos de los pies, de ahí que sus sistemas numéricos tuvieran base veinte. Tarde o temprano, en las sociedades primitivas debió descubrirse que, para no verse limitado por la anatomía humana, había otras formas de contar. Bastaba con sentarse en el suelo y utilizar palitos o amontonar pequeñas piedras. Ya no había limitación, pues existían tantos guijarros como fueran necesarios. Además, este sistema posibilitaba agregar y separar pequeños montoncitos de piedras, facilitando la realización de las operaciones de suma y resta más sencillas, es decir, los primeros cálculos15.

Sin embargo, tanto los cálculos con los dedos como los realizados acumulando pequeñas piedras en el suelo tenían una limitación: eran efímeros. A los pocos días nadie recordaba los resultados. Por eso, para aquellas cantidades importantes para la supervivencia del grupo o para las cuentas que debían realizarse día tras día, era necesario un sistema distinto. Este sistema se basaba en realizar incisiones sobre un material estable que permaneciera inalterado durante largos periodos. Una posibilidad era dejar marcas en trozos de madera o, aún mejor, en un hueso largo de algún animal. Por sorprendente que parezca, han sido encontrados restos de huesos con incisiones que parecen haber sido utilizados para llevar algún tipo de contabilidad en las sociedades prehistóricas. Algunos ejemplos son un hueso de lobo encontrado en lo que antes era Checoslovaquia o el famoso y controvertido hueso de Ishango. Pero vamos a comentar brevemente el hueso de Lebombo, un peroné de babuino encontrado en Border Cave16, yacimiento ubicado en las montañas Lebombo. El hueso muestra incisiones dispuestas paralelamente y es muy antiguo, podría tener más de 40.000 años de antigüedad. Los análisis muestran que las marcas fueron realizadas en distintos momentos a lo largo del tiempo. Las 29 muescas inducen a pensar que podían conformar un tosco calendario, pues el mes sinódico lunar se compone de 29,5 días. Aunque siempre es difícil adivinar las motivaciones que tenían quienes realizaron las incisiones, es posible que se quisiera medir los días que transcurrían entre dos lunas llenas. Sin embargo, este tipo de interpretaciones son siempre especulativas, entre otras cosas porque las muescas podían ser más de 29, ya que el hueso parece fracturado por uno de sus extremos17.

Otro de los ejemplos más extraordinarios es el del yacimiento llamado Les Pradelles, en el que un fémur de hiena muy antigüo (60.000 años) muestra incisiones cuya interpretación todavía está siendo estudiada y que es de probable factura neandertal18.

En conclusión, el nacimiento del número debió ser un fenómeno extraordinario. El número era un recipiente intelectual en el que tenían cabida todos los resultados de las operaciones de conteo. Es decir, después de contar y obtener un cardinal, siempre quedaba un número. El número era, por decirlo así, un «instrumento de medida», pues permitía medir las magnitudes. Sin embargo, el universo numérico de los primeros matemáticos era tosco y pobre, restringido únicamente a los números que podían describir con su anatomía. Su mundo era un mundo de números pequeños. No es probable (aunque pudo haber excepciones) que fuesen capaces de contar en miles y mucho menos en millones. Eran siempre números pequeños: los que se pueden contar con los dedos de las manos, incluso de los pies, o dejando muescas en un hueso alargado. Siempre pequeñas cantidades. Sea como fuere el proceso, el número natural nace en la Prehistoria y se muestra como un instrumento idóneo para describir el resultado final de un proceso de medida. En posteriores capítulos este burdo número será sometido a una evolución que le permitirá recoger conceptos más sofisticados. En estos niveles primarios la incertidumbre aún no ha hecho acto de presencia, al menos de forma explícita.

Condry, Kirsten F.; Spelke, Elizabeth S.. The Development of Language and Abstract Concepts: The Case of Natural Number. 2008.
Dehaene, Stanislas. El cerebro matemático. Clave intelectual S.L.. 2022.
Dehaene, Stanislas. Précis of " The number sense ". Mind & Language. Wiley. 2002.
d'Errico, Francesco; Doyon, Luc; Colagé, Ivan; Queffelec, Alain; Le Vraux, Emma; Giacobini, Giacomo; Vandermeersch, Bernard; Maureille, Bruno. From number sense to number symbols. An archaeological perspective. 2019.
Everett, Caleb. Los números nos hicieron como somos. Crítica. Editorial Planeta. 2019.
Frank, Michael C.; Everett, Daniel L.; Fedorenko, Evelina; Gibson; Edward. Number as a cognitive technology: Evidence from Pirahã language and cognition. 2008.
Ifrah, Georges. Historia universal de las cifras. Espasa Calpe. 2001.
Wiese, Heike. Iconic and non-iconic stages in number development: the role of language. 2003.
Wiese, Heike. Co-Evolution of Number Concepts and Counting Words. 2007
Wynn, Karen. Children's Acquisition of the Number Words and the Counting System. 1992.

9. "Prelinguistic human infants and nonlinguistic nonhuman primates suggest they have two other systems of numerical representation: a system for representing exact numbers of individuals with a set size limit of 3-4, and a system for representing large, approximate numerical magnitudes [...]". The Development of Language and Abstract Concepts: The Case of Natural Number. Kirsten F. Condry and Elizabeth S. Spelke. 2008.
10. Término popularizado por el matemático y neurocientífico Stanislas Dehaene con su libro The number sense.
11. "[...] a view of number words as a cognitive technology, a tool for creating mental representations of the exact cardinalities of sets, representations that can be remembered and communicated accurately across time, space, and changes in modality". Number as a cognitive technology: Evidence from Pirahã language and cognition, de Michael C. Frank, Daniel L. Everett et al..
12. "I will argue that language plays a crucial role in the emergence of a systematic number concept in humans". Iconic and non-iconic stages in number development: the role of language. Heike Wiese. 2003.
13. The Co-Evolution of Number Concepts and Counting Words, de la lingüista Heike Wiese, 2007.
14. "Once language was in place, our species had the mental equipment to make the crucial step from early iconic representations to a generalized concept of number. Our language faculty enables us to associate relations by way of dependent links, and by doing so, allows us to grasp the logic of non-iconic number assignments". Iconic and non-iconic stages in number development: the role of language, de la lingüista Heike Wiese. 2003.
15. Es bien sabido que esta palabra deriva del latín calculus, que significa 'piedrita', 'guijarro'.
16. En español, la Cueva de la Frontera, llamada así por estar ubicada entre Suazilandia y Sudáfrica.
17. El antropólogo Caleb Everett en su libro Los números nos hicieron como somos describe un asta de reno con marcas de contaje hallado en Little Salt Spring. Según este autor, el hallazgo muestra también 29 incisiones paralelas, reforzando la hipótesis de que estos objetos a veces eran empleados como calendarios lunares. Es de datación menos longeva, con unos 10.000 años.
18. From number sense to number symbols. An archaeological perspective, del arqueólogo Francesco d'Errico et al..