4.1 MIỀN DẺO HIỆU CHỈNH IRWIN 

  Trong chương trước,phương pháp đó phù hợp để tìm ứng suất dẻo khi mà 1 ứng suất kỳ dị tồn tại ở đầu vết nứt dẻo.Nhưng trong thực tế các vật liệu (nhất là kim loại),dẫn tới biểu hiện ứng suất chảy dẻo,cao hơn sẽ làm biến dạng dẻo.Theo phương thức này thì xung quanh đầu vết nứt luôn tồn tại biến dạng dẻo.Do đó ứng suất kỳ dị không thể tồn tại ở đầu vết nứt.Vùng dẻo này là vùng dẻo đầu vết nứt.Một đánh giá đại khái là kích thước của vùng dẻo,liệu trong đó là biến dạng mặt hay ứng suất mặt.Để bắt đầu ta xem xét mặt cắt giới hạn về ứng suất mặt

σ_y=K_I/√(2πr_p^* )=σ_ys  hoặc r_p^*=(K_I^2)/(2πσ_ys^2 )=(σ^2 a)/(2σ_ys^2 )

Nếu coi là xấp xỉ thì khoảng cách rp*  là kích thước của vùng dẻo

Rõ ràng thực tế kích thước vùng dẻo phải lớn hơn rp*

∶ tải được biểu diễn bằng diện tích vùng gạch chéo trong hình 4.1 vẫn phải được thực hiện thông qua.Điều đó có thể đạt được nếu trực tiếp phía trước vật liệu của miền dẻo mang nhiều ứng suất,khi đó vật liệu này sẽ mang ứng suất dẻo cao hơn.

Irwin có thảo luận hiện tượng xảy ra của độ dẻo vết nứt nếu vết nứt đó dài hơn kích thước thực.Nói các khác là ta đi xem xét biểu hiện của tầm phẳng khi vết nứt dài hơn 1 chút.Gọi kích thước vết nứt hiệu dụng là a_eff

=a+δ.Trong đó a là kích thước vết nứt thực.δ là giá trị hiệu chỉnh  

Kích thước vết nứt thực được thay thế bằng kích thước vết nứt hiệu dụng a

+δ.Ứng suất trên đầu vết nứt hiệu dụng cũng bị giới hạn bởi giới hạn chảy dẻo σ_ys.Nói 1 cách khác thì ứng suất tác động lên phần δ ở trên vết nứt thực bằng với ứng suất giới hạn chảy dẻo

 ' Do đó δ phải đủ lớn để chống lại tải được biểu diễn là diện tích miền A trên đồ thị phân bố ứng suất dẻo.Do đó diện tích miền A bằng với diện tích miền B.Giá trị λ được xác định từ: 

σ_ys=K_I/√(2πr_p^* )=σ.√((a+δ)/2λ)  hoặc λ=(σ^2 (a+δ))/(2σ_ys^2 )≈r_p^*

Ở đây nếu coi δ là nhỏ so với chiều dài vết nứt nên ta có thể lấy xấp xỉ λ=r_p^*.

Diện tích B =σ_ys.δ.Do đó ta có 

δ.σ_ys=∫_0^λ▒〖σ.√((a+λ)/(2.r)) dr〗-σ_ys.λ

Nếu bỏ qua δ do nhỏ so với a.

(δ+r_p^* ) σ_ys=σ2a√(r_p^* )  hay (δ+r_p^* )^2=(2σ^2 a)/(σ_ys^2 ) r_p^*

=4r_p^(*2)

Do đó

δ=r_p^*  và r_p=λ+δ=2r_p^*

Như vậy kích thước miền dẻo r_p được xác định bằng 2r_p^*

Từ =r_p^* .Chiều dài vết nứt là a+r_p^*

Lượng r_p^* được gọi là vùng dẻo hiệu chỉnh của Irwin.

Giả sử vùng dẻo là hình tròn như hình bên.Nếu áp dụng vùng dẻo hiệu chỉnh thì cũng cần một hệ số K hiệu chỉnh

K=Cσ√(π(a+r_p^*))=Cσ√(π(a+K^2/(2πσ_ys^2 )) )

Ta gặp khó khăn do K xuất hiện ở cả bên vế phải.Sau này ta có thể loại bỏ giá trị K bằng cách sử dụng K

=C.σ√(π.a) để tính r_p^*,và sau đó xác định K hiệu chỉnh bằng công thức trên.

Ngược lại,với K cho trước ta có thể tìm ứng suất không hiệu chỉnh thông qua r_p^*

σ=K/√(π.(a+r_p^*))

Phương pháp hiệu chỉnh vùng dẻo ít áp dụng đối với K.Và không áp dụng cho biến dạng phẳng.

Phương pháp này hữu ích cho việc xem xét sự phát triển chuyển vị vết nứt dạng mở (COD) đã đề cập ở chương 3.

COD=2ν=4σ/E √(a^2-x^2 )

COD=2ν=4σ/E √(a^2-x^2 )

Xét x

=a,tại mũi vết nứt.Nếu có biến dạng dẻo xảy ra,mũi vết nứt có thể bị cùn,và mũi vết nứt mở (CTOD) có thể khác 0.Nhưng trái lại,theo 4.7,khi x

=a thì CTOD=0.

Áp dụng hiệu chỉnh vùng dẻo,thì từ 4.7 ta có được:

COD=4σ/E √((a+r_p^* )^2-x^2 )

Từ đó CTOD tại x=a là:

CTOD=4σ/E √((a+r_p^* )^2-a^2 )≈4σ/E √(2ar_p^* )=4/π  K^2/(Eσ_ys )

Công thức (4.9) sẽ được thảo luận ở chương 9