"Sei il proprietario di un club di biliardo. Sfortunatamente, a causa delle azioni di un ladro daltonico, sei a corto di palline rosse. Fortunatamente, il proprietario del club rivale ha detto che potrebbe essere disposto a prestarti il numero richiesto di palline rosse. Sfortunatamente, il proprietario è il genio del male, il professor Zach Coine, e vuole fare un gioco con te (inquietante).

Ci sono due urne contenenti palline rosse e nere, dalle quali verrà estratta una pallina a caso. La prima urna (Urna A) contiene esattamente 100 palline, ma il rapporto tra palline rosse e nere è sconosciuto (quindi, ad esempio, potrebbero esserci 100 palline rosse o 0 palline rosse), sebbene sia noto che tutte le combinazioni di rosso e nero sono ugualmente probabili.
Anche la seconda urna (Urna B) contiene esattamente 100 palline, ma questa volta il rapporto tra palline rosse e nere è noto essere 50:50 (cioè, ci sono 50 palline rosse e 50 palline nere).

Il professor Coine spiega che devi scegliere da quale urna vuoi estrarre una pallina. Se estrai una pallina rossa, puoi tenerla e verrà effettuata un'altra estrazione.

Ad ogni estrazione sarai libero di scegliere tra l'urna A e la B, e non preoccuparti, il rapporto fra palline rosse e nere non varierà in seguito alle estrazioni (cioè appena peschi una pallina rossa, un'altra verrà aggiunta nell'urna, che conterrà sempre 100 palline).

Se estrai una pallina nera, però, il gioco finisce e dovrai tornare al tuo club.

Supponendo che tu voglia massimizzare le possibilità che venga estratta una pallina rossa, da quale urna dovresti pescare per prima? A, B o è indifferente?

Scelgo la B, perché mi sembra più sicuro. So che ci sono 50 palline rosse, mentre nella A potrebbe non essercene nessuna, o sono tutte rosse, ma non è certo.

Mentre stai per fare la tua scelta per la seconda volta, il professore introduce un'astuta modifica delle regole. Questa volta per "vincere" una pallina rossa, una pallina nera deve essere estratta da una delle urne. Quindi la domanda è: data questa clausola, da quale urna dovresti pescare, supponendo che tu voglia massimizzare le possibilità che venga estratta una pallina nera? A, B o è indifferente?

Scelgo di nuovo la B per la stessa ragione di prima.

Non è andata bene. Per prima cosa, per coerenza, si dovrebbe cambiare scelta tra voler estrarre una pallina rossa da un'urna, perché si crede dia maggiori probabilità, e il voler estrarre una pallina nera, che dovrà essere l'urna opposta. Infatti nella domanda ci chiede quale urna massimizza la possibilità e un'urna non può massimizzare sia le probabilità di estrarre una pallina rossa sia di estrarne una nera.

In realtà, comunque, sarebbe indifferente da che urna peschiamo, perché nonostante non si sappia nell'urna A la percentuale di palline rosse e nere, la somma delle varie probabilità dei loro rapporti fa 50%, e dunque sarebbe uguale all'urna B.

Per capire meglio, ecco il link per l'attività: https://www.philosophyexperiments.com/balls/Default.aspx