Câu 5

Mỗi người trong nhóm 50 cô gái đều có tóc nâu hay tóc vàng và mắt xanh hay mắt nâu. Nếu 14 cô có tóc nâu mắt xanh, 31 cô có tóc vàng và 18 cô có mắt nâu thì số cô tóc vàng mắt nâu là:

(A)5

(B)7

(C)9

(D)11

(E)13

Lời giải. Đặt  NX là số cô gái tóc nâu mắt xanh, NN là số cô gái tóc nâu mắt nâu, VX là số cô gái tóc vàng mắt nâu và VN là số cô gái tóc vàng mắt nâu. Khi đó ta có

(1)   NX + NN + VX + VN = 50 (tổng số các cô gái)

(2)   NX = 14

(3)   VX + VN = 31      (tổng số các cô gái tóc vàng)

(4)   N N + VN = 18    (tổng số các cô gái mắt nâu)

Ta cần tìm VN. Từ (1), (2), (3) suy ra NN = 50 – 14 – 31 = 5. Từ (4) suy ra VN = 13.

Đáp án. E.

Câu 6

Số 70! Tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?

A) 12               B) 13               C) 14               D) 15               E) 16

Lời giải. Một số tận cùng bằng n chữ số 0 khi nó chia đúng cho 10n, tức là trong khai triển ra thừa số nguyên tố của nó phải chứa 2n và 5n. Từ 1 đến 70 có các số 5, 10, 15, …, 70 chia hết cho 5 (14 số), trong đó có 2 số chia hết cho 52 là 25 và 50. Vì vậy luỹ thừa của 5 trong 70! là 16. Dễ thấy luỹ thừa của 2 trong 70! > 16, suy ra đáp số là 16.

Đáp án. E.

Câu 7

Định nghĩa phép toán * cho các số thực dương như sau: a*b = ab/(a+b). Cho biết 4*(4*4) bằng bao nhiêu?

(A)3/4

(B)1

(C)4/3

(D)2

(E)16/3

Lời giải. Ta có 4*4 = 4.4/(4+4) = 2. Từ đó 4*(4*4) = 4*2 = 4.2/(4+2) = 4/3.

Đáp án. C.

Câu 8

Nếu đường kính của một đường tròn tăng π đơn vị thì chu vi của nó tăng bao nhiêu đơn vị?

(A)1/π

(B)π

(C)π2/2

(D)π2

(E)2π.

Lời giải. Giả sử đường kính của đường tròn ban đầu là d thì chu vi của nó là p = d.p. Nếu đường kính tăng lên p đơn vị thì chu vi mới là p’=(d+p)p. Suy ra chu vi tăng (d+p)p - dp = p2 đơn vị.

Đáp án. D.

Câu 9

Có 1 nhóm bạn đi hái nấm. Bạn hái được ít nhất hái được 1/7 tổng số nấm hái được. Bạn hái được nhiều nhất hái được 1/5 số nấm hái được. Hỏi nhóm bạn đó có bao nhiêu người?

A) 4                 B) 5                 C) 6                 D) 7                 E) Không xác định được

Câu 12

Trong mặt phẳng, điểm A nằm trên đường tròn có tâm là O, điểm O nằm trên đường tròn có tâm là A. Hai đường tròn cắt nhau tại B và C. Số đo góc BAC là bao nhiêu?

A.  600

B.  900

C.  1200

D.  1350

E.   1500

Lời giải. Theo đề bài ta có AB = AC = OA = OB = OC. Suy ra các tam giác OAB và OAC đều. Suy ra BAC = BAO + OAC = 600 + 600 = 1200.

Đáp án. C.

Câu 13

Có bao nhiêu số nguyên từ 1 đến 1000 chia hết cho 30 mà không chia hết cho 16

A.  29

B.  31

C.  32

D.  33

E.   38

Lời giải.  Ta giải bài toán bằng cách lấy số các số nguyên từ 1 đến 1000 và chia hết cho 30 trừ đi số các số nguyên từ 1 đến 1000 và chia hết cho cả 30 và 16 (tức là chia hết cho 240).

Trong 1000 số nguyên dương đầu tiên có

+ [1000/30] = 33 số chia hết cho 30

+ [1000/240] =  4 số chia hết cho 120

Suy ra đáp số là 33 – 4 = 29.

Đáp án. A.

Câu 14

Cho 3 điểm A(-1,2) , B(6,4) , C(1,20) trên một mặt phẳng. Có bao nhiêu điểm D trên mặt phẳng đó để bốn điểm A, B, C, D là đỉnh của một hình bình hành ?

A.  0

B.  1

C.  2

D.  3

E.   4

Lời giải. Với ba điểm A, B, C ở vị trí bất kỳ (không thẳng hàng) thì đỉnh D có thể là các điểm đối xứng của A qua trung điểm BC, của B qua trung điểm CA và của C qua trung điểm AB. Suy ra có 3 điểm như vậy.

Đáp án. D.

Câu 15

Trung bình cộng của hai số bằng 2007. Một trong 2 số đó bằng 7. Hỏi số còn lại bằng bao nhiêu?

A) 2000           B) 4014           C) 2007           D) 4007           E) 1007

Lời giải. Trung bình cộng của hai số bằng 2007 thì tổng của hai số bằng 4014. Một trong hai số bằng 7 thì số còn lại bằng 4007.

Đáp án. D.

Câu 16

Nếu bạn nối tất cả các đỉnh của một thất giác lồi thì có bao nhiêu tứ giác được hình thành từ các đỉnh đó ?

A.  72

B.  36

C.  25

D.  35

E.   120

Lời giải. Cứ 4 đỉnh bất kỳ tạo thành một tứ giác. Suy ra đáp số là

Đáp án. D.

Câu 17

Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau từng đôi một?

A.  144

B.  27216

C.  4386

D.  6432

E.   720

Lời giải. Một số có 5 chữ số có dạng abcde. Chữ số a có 9 cách chọn (a phải khác 0). Chữ số b, sau khi chọn a, có 9 cách chọn (b phải khác a). Tiếp theo c có 8 cách chọn, d có 7 cách chọn và e có 6 cách chọn. Vậy đáp số là 9.9.8.7.6 = 27216.

Đáp án. B.

Câu 18

Nếu trung bình cộng của hai số là 6 và trung bình nhân của chúng là 10 thì hai số đó là nghiệm của phương trình:

(A) x2 + 12x + 100 = 0

(B) x2 + 6x + 100 = 0

(C) x2 - 12x - 10 = 0

(D) x2 - 12x + 100 = 0

(E)x2 - 6x + 100 = 0

Lời giải. Trung bình cộng của hai số là 6 suy ra tổng hai số là 12. Trung bình nhân của chúng là 10 suy ra tích của chúng là 100. Vậy hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – 12x + 100 = 0.

Đáp án. D.

Câu 19

Trong văn phòng, mỗi ngày vài lần ông chủ giao cho cô thư ký đánh máy bằng cách đặt tài liệu lên chồng hồ sơ của cô thư ký. Khi có thời gian, cô thư ký mới lấy tài liệu trên cùng của chồng hồ sơ để đánh máy. Nếu có tất cả 5 tài liệu và ông chủ giao các tài liệu theo thứ tự 1, 2, 3, 4, 5 thì thứ tự nào sau đây không thể là thứ tự tài liệu mà cô thư ký đánh máy chúng?

(A)1, 2, 3, 4, 5

(B)2, 4, 3, 5, 1

(C)3, 2, 4, 1, 5

(D)4, 5, 2, 3, 1

(E)5, 4, 3, 2, 1

Câu 20

Có 1 nhóm học sinh dự định góp tiền để đi cắm trại. Nếu mỗi bạn đóng 140 ngàn thì thiếu 40 ngàn. Nếu mỗi bạn đóng 160 ngàn thì thừa 60 ngàn. Hỏi nhóm học sinh đó có bao nhiêu bạn?

A) 4                 B) 5                 C) 6                 D) 8                 E) Không xác định được