BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn: TOÁN; Khối: A

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x3 3x21.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng1.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 4 cos 5x cos 3x 2(8sin x1) cos x 5.

2

2

2. Giải hệ phương trình⎪ 2

⎧2 2 x y 3 2 x y

⎨ (x, y ).

Câu III (1,0 điểm)

1

⎩⎪x 2xy y2 2

Tính tích phân I 2x1 dx.

0 x1

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc

với mặt phẳng đáy, SA SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o. Tính

theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

Câu V (1,0 điểm)

Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện 3x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức A 1 1⋅

x

xy

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(1; 0; 1) và mặt phẳng

(P): x y z 4 0.

1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P).

2. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng AB , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S)

6

tiếp xúc với (P).

Câu VII.a (1,0 điểm)

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 3i)z (4 i) z (1 3i)2. Tìm phần thực và phần ảo

của z.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y1 z và mặt phẳng

(P): 2x y 2z 2 0.

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).

2

1

1

2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).

Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải phương trình z2 (1 i)z 6 3i 0 trên tập hợp các số phức.

---------- Hết ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................