Möglich in: quasi jedem Spiel

Fangen wir mit der wahrscheinlich einfachsten Methode, auf Shinies zu treffen, an.

REs steht für "Random Encounters". Auf gut Deutsch "Zufallsbegegnungen" bezeichnet dieser Begriff das stinknormale Begegnen eines wilden Pokémon.
Hierbei zählt die normale Shiny-Chance von 1/8192 bzw. 3/8192 mit Schillerpin bis Schwarz 2/Weiß 2 oder 1/4096 bzw. 3/4096 seit XY. REs sind aber nicht sehr effizient, da sie lange dauern und nicht gerade die höchste Chance haben. Die schnellsten Begegnungen gibt es in den Safari-Zonen in Feuerrot/Blattgrün und Rubin/Saphir/Smaragd, aber diese Pokémon rennen einem schnell mal davon. Umso aufregender ist es, wenn man einem Pokémon bei so etwas begegnet.

Allerdings gibt es einige Pokémon, bei denen sich REs anbieten. Das sind die Pokémon, von denen man wegrennen kann, ohne dass sie verschwinden, da bei diesen bei jedem erneuten Aufeinandertreffen neu bestimmt wird, ob sie shiny sind. Manchmal wird das als separate Methode ("Runaway Encounter") bezeichnet. Bei zwei dieser Ziele, Muramura und Kopplosio, ist dies momentan sogar die einzige Methode. Ein anderes Beispiel sind die Lektrobal in der Team Rocket-Basis in dem Souvenirshop in Mahagonia City.
Das sind allerdings vor allem deshalb Spezialfälle, weil man dort die Garantie hat, das gesuchte Pokémon zu treffen.

Persönliche Erfahrung: keine, allerdings will ich es in Zukunft ausprobieren.

Zweite Sache: Softresetten.
Eine der bekanntesten Dinge.
Im Grunde ist es simpel.
Man geht so nah wie möglich an ein Pokémon ran, von dem man weiß, dass man es bekämpfen kann (bestes Beispiel: Legendäre Pokémon), speichert dort.
Dann löst man den Kampf aus.
Ist es shiny? Wenn ja, Glückwunsch, jetzt musst du es nur noch fangen.
Wenn nein, softresette.
Für einen Softreset drückt man gleichzeitig L, R und Start/Select beim 3DS, L, R, Start und Select beim DS bzw. A, B, Start und Select beim Gameboy/GBA. Dadurch wird das Spiel neu gestartet und ihr könnt die Begegnung neu beginnen.
Auch hier wird die Chance nicht erhöht, aber es ist immer noch eine angenehme Methode, an Shinies zu kommen, da man sich nicht extrem darauf konzentrieren muss. Außerdem gehen sie überraschend schnell. In Ultra Sonne/Ultra Mond empfehle ich Ultrabestien, allerdings solltet ihr die erste Ultrabestie jeder Art fangen/besiegen, denn so geht die teilweise lästig lange Zwischensequenz flöten und der Kampf beginnt quasi sofort, sobald ihr sie ansprecht. Das heißt, ihr könnt einfach durchgehend auf den A-Knopf hämmern, wenn ihr nicht gerade einen Softreset durchführen müsst, bis ihr ein Shiny findet.

Persönliche Erfahrung: Sehr angenehm! Allein in Ultra Mond bereits vier Erfolge: Kaguron, Schabelle, Entei und Palkia.

Falls ich eine bestimmte Methode möglichst schnell thematisieren sollte, schreibts mir in die Kommentare!