Hôm nay trời nắng nóng, Quang Huy đến trường mà chưa thấy Tư Dương đâu, :"bình thường cậu ta luôn đến sớm hơn mình mà nhỉ", và một loạt suy nghĩ tiêu cực hiện ra:"cậu ta ốm hả, hay gặp tai nạn rồi, nay có việc gì bận à...".

"Dương chưa đến à". Huy Anh hỏi Quang nhưng với giọng đã có đáp án.

"Phải"

"Cậu ấy nhờ tôi nhắc cậu cứ như mọi ngày, đừng đợi cậu ấy. Cậu ấy không đến sớm đâu."

"Cậu ấy có việc gì à."

"Tôi cũng không biết,thấy cậu ấy bảo vậy. "

"OK, tôi vào lớp đây. "

Vào lớp, Huy làm các bài tập toán lấy từ chỗ Dương. Không biết từ bao giờ mà Dương đã trở thành một thư viện, một gia sư miễn phí cho cậu và cả lớp. Tư Dương có nhiều bài toán hay và khó. Thực chất Quang Huy chưa học qua cách làm các bài toán ấy, cũng không làm được, cậu ấy lấy đề của Tư Dương mục đích là để học các kiến thức nâng cao mà mình không học được trên lớp. Nếu Tư Dương đến sớm, cậu sẽ hỏi Tư Dương, Tư Dương đến muộn thì cậu đành phải tự mày mò:"Tư Dương ơi, cậu đến chưa", Huy lải nhải.

"Có phải tôi không đến đâu mà cậu càm ràm nhiều vậy. "

"Đến muộn vậy, chỉ tôi giải phương trình này đi:x² +x - y² = 0 với x,y là số nguyên. "

"Đây là dạng phương trình nghiệm nguyên, với bài này ta đưa về dạng:
a(a + 1) = b² . Giải thích một chút thì b² là số chính phương,a và a + 1 là hai số nguyên liên tiếp nên để a(a + 1) là số chính phương thì chúng phải bằng 0."

"Tôi làm vậy đúng không :
x² + x - y² = 0 <=> x(x + 1) = y²
Nhận xét:y² là một số chính phương;x và x + 1 là hai số nguyên liên tiếp nên:
TH1:x = 0 => y = 0
TH2:x = -1 => y = 0
Vậy phương trình có nghiệm nguyên (x;y) là (0;0) và (-1;0) "

"Đúng rồi, học nhanh lắm"

"Mà có gì cậu đến muộn, tôi đợi cậu mãi"

"Chiều nay chúng tôi thi chọn đội tuyển học sinh giỏi nên tôi chuẩn bị một chút. "

"Vậy Huy Anh cũng thi phải không."

"Phải, mà cậu ấy đâu rồi."

"Ở lớp bên đó."

"Tôi sang với cậu ấy một chút."

Tư Dương sang bên lớp B thì thấy Huy Anh đang ngồi làm đề, cậu lại xem thì thấy đang làm toán. Không hiểu sao Huy Anh chuyên anh mà lại không chuẩn bị tốt để chiều thi khảo sát, điều này khác với Huy Anh thường ngày. Nhận ra suy nghĩ trong đầu Tư Dương, Huy Anh hỏi làm phá hỏng bầu không khí yên tĩnh:

"Thầy hiệu phó dạy toán lớp tôi, cậu quyên à."

"Cậu nói tôi mới nhớ."

"Nếu đã ở đây rồi thì chỉ tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình này đi:
{x² + y² = 5
{x³ + y³ = 9

"Đây là hệ phương trình đối xứng loại 1,khi thay "x" bởi "y" thì hệ phương trình không thay đổi, ta biến đổi một chút, ta được :
(x + y)² - 2xy = 5
(x + y)³ - 3xy(x + y) = 9
Đặt x + y = a;xy = b ta có hệ phương trình mới :
{a² - 2b = 5 (1)
{a³ - 3ab = 9 (2)
suy ra :b = (a² - 5) /2 (3) thế vào (2)
a³ - 3a(a² - 5) /2 = 9
Giải ra được a = 3,thế vào (3) ta được
b = 2. Vì a = x + y và b = xy nên ta có hệ phương trình :
{x + y = 3
{xy = 2
Dùng phương pháp thế ta thu được
x = 1,y = 2. Vì là hệ phương trình đối xứng nên "x" và "y" hoán vị, ta kết luận :Hệ phương trình có tập nghiệm (x;y) là (1;2) và (2;1) "

"Cảm ơn nha, đề lạ nên tôi không nghĩ ra, mà có cách khác làm nhanh hơn không. "

"Các dạng nâng cao của hệ phương trình nói chung và hệ phương trình đối xứng nói riêng chủ yếu kết hợp giữa đặt ẩn phụ và thế, các phương pháp khác không có hiệu quả mà chỉ làm nài toán thêm rối thôi. "

"Tại tôi thấy đặt ẩn phụ phải giải hệ phương trình ít nhất hai lần nên muốn xem có cách khác không, không có thì thôi vậy. "

"Nếu không còn gì nữa thì tôi về lớp đây, có gì thì có thể tìm tôi mọi lúc. "

Tư Dương quay lại lớp, nhưng hình như cậu quyên mất mục đích chính của việc đến tìm Huy Anh là gì.

_____

Một buổi chiều của những ngày mùa thu, khoảng 60 học sinh từ khối 6 đến khối 9 trường THCS Tân An đến trường làm bài thi chọn học sinh giỏi môn tự chọn.

14 giờ, tất cả thí sinh bước vào phòng thi, ai nấy đều đã chuẩn bị tối về tinh thần lẫn kiến thức nhưng vẫn không thể bỏ đi sự lo lắng, hồi hộp. Một năm chỉ có một cơ hội,bỏ lỡ một lần là phải đợi cả một năm. Đặc biệt đối với các bạn học sinh cuối cấp, nó là bước đầu để họ có cơ hội dành lấy vinh dự cho nhà trường cũng là cơ hội để dành lấu vinh quang cho bản thân trên mái trường Trung Học Cơ Sở.

120 phút làm bài chính thức bắt đầu, cả phòng thi được bao trùm bởi không khí yên tĩnh. Tiếng lật đề thi, tiếng lá rơi lạt sạt từ ngoài sân được nghe rất rõ ràng, không một tiếng động, không một tiếng nói. Chỉ có âm thanh của những kẻ có tri thức và khao khát có tri thức, của những kẻ dành cả thanh xuân để vẽ ra tương lai hay tìm kiếm tương lai.

"Thời gian kết thúc, yêu cầu tất cả các em dừng bút và nộp bài". Câu nói của giáo viên coi thi được tất cả mọi người thực hiện nghiêm túc.

"Làm được bài không, chứ tôi không làm được bài nghe". Huy Anh hỏi ngay khi gặp Tư Dương sau khi rời khỏi phòng thi.

"Nộp bài mới nhớ cách làm. "

"Bài gì, làm kiểu gì."

"Biết xyz = 6 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x³+ y³ + z³
Áp dụng bất đẳng thức cosi, ta có :
x³ + y³ + z³ >= 3xyx = 18
Dấu "=" sảy ra khi x = y = z
Vậy MIN = 18 khi x = y = z = ³√6 . "

"Hơi tiếc nhỉ, về đợi kết quả đi."

Hai ngày sau, kết quả đã có, khối 9 có 15 học sinh đủ điều kiện ôn luyện. Trong đó lớp 9A có 8 học sinh, lớp 9B có 4 học sinh và lớp 9C có 3 học sinh.

Mọi câu truyện bắt đầu từ đây.