26. Nguyên lý tính toán nội lực trong kết cấu nguyên khối hình vòm tường thẳng theo thuyết biến dạng cục bộ.

Áp dụng đối với những công trình ngầm được xây dựng trong đất đá cứng vừa là yếu, khi đó chiều dày tường thường lớn, trục kết cấu thay đổi không liên tục, khi đó giữa vòm và tường tồn tại khoảng lệch tâm . Trong quá trình tính toán, kết cấu được tách thành hai bộ phận.

- Vòm không khớp trên gối tựa đàn hồi;

- Tường bên tính như dầm trên nền đàn hồi;

Trong khi tính toán vòm, các chuyển vị đơn vị ở chân vòm i và ui(i=1,3) xác định theo chuyển vị tại đỉnh tường.

Trong quá trình tính toán vòm có thể chọn giả thiết như sau:

Dưới tác dụng của áp lực chủ động, kết cấu sẽ biến dạng, giá trị biến dạng tại mỗi điểm trên kết cấu sẽ khác nhau, phần đỉnh vòm sẽ tách ra khỏi đất đá về phía trong khoang hầm tạo thành vùng thoát ly, phần còn lại ép vào đất đá phát sinh kháng lực đàn hồi. Có thể lấy giá trị gần đúng của vùng thoát ly là  = 900; Để đơn giản và thiên về an toàn có thể bỏ qua kháng lực đàn hồi tác dụng trên vòm.

Hình 42

Tính toán vòm như đã trình bày trong mục nước, nội lực tại đỉnh vòm là:

(5.1)

Nội lực tại tiết diện bất kỳ trong vòm (hình vẽ 43) xác định theo các công thức:

Hình 43:

(5.2)

Nội lực tại tiết diện chân vòm là:

(5.3)

Trong đó:

: Góc giữa tiết diện bất kỳ của vòm và trục thẳng đứng.

Sau đây là một số loại vòm phổ thông trong thực tế xây dựng công trình ngầm và lấy tích phân trên nửa vòm:

- Vòm parabon không khớp:

Phương trình trục vòm:

Bán kính cong trục vòm:

Trong đó: J0; F0 là mômen quán tính và diện tích tiết diện đỉnh vòm

Trong đó:

1: Hệ số kể đến ảnh hưởng của thành phần lực dọc:

và có thể theo bảng 11.

Bảng 11

-f/1 1/2 1/2,5 1/3 1/3,5 1/4 1/4,5 1/5

1 0,528 0,605 0,663 0,711 0,750 0,780 0,806

Chuyển vị tải ở đỉnh vòm và trong trường hợp tải trọng phân bố đều:

-Vòm tròn một tâm không khớp:

Phương trình trục vòm:

x = r.sin

y = r(1-cos)

Bán kính trục vòm:

Trong đó:

Quy luật biến thiên chiều dày tiết diện:

Trong đó:

F0, Fcv:Diện tích tiết diện vòm và chân vòm

J0, Jcv: Mômen quán tính tiết diện đỉnh vòm và chân vòm

Chuyển vị đơn vị:

Chuyển vị tải với trường hợp tải trọng phân bố đều:

Các hệ số trong các công thức trên như sau:

E: Môđun đàn hồi của vật liệu vỏ hầm;

J: Môđun quán tính tiết diện tường;

b: Chiều rộng tính toán, b = 1m

Tuỳ theo độ cứng có thể phân tường thành ba trường hợp tính toán sau đây:

1. (0,51) < .1 < (o,753) trường hợp này gọi là dầm ngắn hay tường đàn hồi, sự làm việc của các điểm trên dầm có ảnh hưởng lẫn nhau.

2. .1  (2,753) trường hợp này gọi là dầm dài hay tường mềm, chuyển vị của đầu này xem như không ảnh hưởng tới đầu kia.

3. .1  (0,51) dầm hay tường tuyệt đối cứng, tường chỉ nghiêng đi một góc, đường cong độ võng là một đường thẳng.

Trình tự tính toán vỏ hầm như sau:

1. Xác định các chuyển vị đơn vị và chuyển vị tải tại chân vòm và đỉnh tường, giải hệ phương trình chính tắc để xác định các ẩn số M1 và H2;

2. Tính toán nội lực trong vòm;

3. Tính toán nội lực trong tường.

a) Tính tường bên là dầm tuyệt đối cứng.

Dầm tuyệt đối cứng không bị biến dạng trong quá trình chịu lực và chuyển vị, do ma sát giữa chân tường và nền lớn nên xem như ở đây không có chuyển vị thep phương nằm ngang, trong sơ đồ tính ta đưa vào một liên kết thanh như khi tính toán theo phương pháp của Đavưđop (hình vẽ 44). Dưới tác dụng của ngoại tải, chân tường bị lún, đỉnh tường sẽ chuyển vị về phía đất đá, biểu đồ phản lực đàn hồi ở tường bên có dạng hình tam giác còn dưới chân tường sẽ là hình thang. Trị số lực ma sát giữa mặt ngoài tường và đất đá lấy là . Sơ đồ tính toán tường bên tuyệt đối cứng như trên hình vẽ (44).

Trong đó:

- Mv, Hv, Qv: Mômen lực xô ngang và lực thẳng đứng từ vòm truyền xuống;

- Áp lực thẳng đứng trên đỉnh tường là P0.

Hình 44

- Trọng lượng bản thân tường là G

- Tổng áp lực hông là E = e.hy

- Lực ma sát

: Hệ số ma sát,  = 0,3

Ta phải xác định góc xoay A của tường (tường chỉ bị xoay) và 0 (xem hình 45)

Ta có ba phương trình sau đây:

(5.5)

Từ các phương trình trên đâyta có:

(5.6)

Trong đó:

(5.7)

(5.8)

Sau khi tìm được A, ta tính được 0 từ đó tìm được nội lực tại tiết diện bất kỳ trong tường theo các phương pháp trong sức bền vật liệu.

Chuyển vị đơn vị của đỉnh tưởng được xác định bằng cách đặt các lực đơn vị nào đó, tại trọng tâm của tiết diện chân vòm.

Khi (hình vẽ 45)

(5.9)

(5.10)

Khi

(5.11)

(5.12)

Hình 45

Trong đó:

: Độ lệch tâm giữa vòm và đỉnh tường;

e0: Độ lệch tâm giữa chân tường và chân tường.

Chuyển vị tải (khi M' =M1, Hcv = Hcv = 0; A=p; y0 = yp):

(5.13)

(5.14)

b) Tính tường bên là dầm ngắn hay tường đàn hồi

Dầm ngắn có độ cứng hữu hạn, trong quá trình chịu lực các bộ phận của dầm có biến dạng đáng kể. Xét trường hợp tổng quát dầm trên nền đàn hồi theo thuyết biến dạng cục bộ (hình vẽ 46)

Hình 46

Dầm chịu tác dụng của tải trọng phân bố bất kỳ q(x) phương trình vi phân độ võng của trục dầm có dạng:

(5.15)

Hay:

(5.16)

Trong đó : Hệ số đặc trưng đàn hồi của dầm trên nền đàn hồi.

(5.17)

Khi không có tải trọng phân bố trên dầm (khi áp lực hông e = 0);

Phương trình (5.18) là phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất bậc bốn, nghiệm tổng quát của nó có dạng:

y = C1chx.x + C2shx.sinx + C3shx.cosx + C4chx.sinx; (5.19)

Trong đó Ci (i= 1-4) là các hằng số tích phân, phụ thuộc vào các điều kiện biên.

Xét sơ đồ tính toán dầm đàn hồi trên nền đàn hồi như trên hình vẽ 47, từ các biểu thức quen thuộc trong sức bền vật liệu:

Hình 47

(5.20)

Ta có các công thức để xác định nội lực tại tiết diện trong dầm như sau:

(5.21)

(5.22)

(5.23)

(5.24)

Trong đó:

y0, 0: Độ lún và góc xoay ở đỉnh tường; y0 = Xcvo; 0 = cvo

M0, H0: Mômen và lực xô ở đỉnh tường;

M0 = M1 + f.H2 + M0p (5.25)

H0 = H2 + H0p (5.26)

Và i (i=1-4) là giá trị của các hàm hypecbolic - hàm Crưlôp, xác định theo các công thức sau đây:

(5.27)

Các hàm trên đây phụ thuộc vào đối số (x) và để đơn giản, người ta lập các bảng tính sẵn (bảng phụ lục 4)

Chú ý rằng dấu của nội lực và chuyển vị là dương khi mômen làm căng thớ dưới của dầm; lực cắt làm cho phần dầm xét quay thuận chiều kim đồng hồ; góc xoay của tiết diện thuận theo chiều kim đồng hồ; chuyển vị lún xuống dưới nền.

Lực dọc trong tường tính theo công thức sau:

Nx = Q0 + x.b.dct.k; (5.28)

Trong đó Q0: Tổng áp lực thẳng đứng ở đỉnh tường:

Q0 = Qp + P (5.29)

k: Trọng lượng thể tích của vật liệu tường

Trường hợp dầm chịu tải trọng bất kỳ như trên hình (48), nghiệm của phương trình sẽ là nghiệm của phương trình vi phân thuần nhất cộng với nghiệm riêng và được biểu diễn theo các công thức dưới đây:

Hình 48

(5.30)

(5.31)

(5.32)

(5.33)

Trong đó:

với i = 1-4; k = 1-3 là các giá trị của hàm Grưlop i ứng với (x-xk) và chỉ kể đến khi nào x > xk;

(5.34)

Chuyển vị đơn vị xác định bằng cách đặt mômen và lực đơn vị tương ứng vào vị trí đỉnh tường (xem hình vẽ 49)

Hình 49

Có thể coi tường như hai bộ phận, thân tường và móng tường, bỏ liên kết giữa chúng và thay vào đó mômen Ma, lực cắt Ha và liên kết thanh theo phương thẳng đứng (móng tường xem như tuyệt đối cứng).

Ví dụ tính chuyển vị đơn vị do lực xô đơn vị gây ra ở đỉnh tường như sau (hình vẽ 49). Áp dụng công thức (5.21) - (5.24) với các điều kiện biên như sau:

Độ lún, góc xoay và mômen tại tiết diện chân tường là:

(5.35)

(5.36)

(5.37)

Trong đó 1 (i = 1,2,3,4) các giá trị hàm Crưlop ứng với .hy (xem bảng 3). Tại chân tường ta có thêm 2 phương trình:

yA = 0; (5.38)

(5.39)

Từ hai hệ trên đây với năm ẩn là , giải ra ta có được các trị cần tìm.

Với cách tính toán tương tự ta có thể tìm được các chuyển vị .

Bỏ qua các tính toán trung gian ta có các công thức cuối cùng để tính các chuyển vị như sau:

(5.40)

Sử dụng chung ký hiệu như trong i4, ta có:

(5.41)

(5.42)

(5.43)

(5.44)

(5.45)

Hình 50

Khi hy =  thì chuyển vị ở đầu dầm bằng không (y = 0), nên nghiệm tổng quát của phương trình vi phân có dạng sau đây:

y = C2e-x cosx - C4e-x sinx (5.48)

(Khi x , C1 và C3 phải bằng không)

Để xác định các hằng số tích phân C2 và C4 ta sử dụng điều kiện biên như sau: x = 0, có y = y0,  = 0, M = M0, H = H0.

Đặt:

(5-49)

Sử dụng các công thức (5.21)  (5.24) và sau khi biến đổi ta có công thức tính dầm dài:

(5.50)

Trong đó , (i=1-4) là các hàm hypecbolic phụ thuộc vào đối số x lấy theo bảng tính sẵn (PL.6). Lực dọc trong trường tính toán như trong tường đàn hồi.

Các chuyển vị đơn vị tính toán tương tự như trước, ứng với x = 0 ta có 1 = 3 = 4 =; 2 = 0. Từ (5.50) với các điều kiện đầu dầm tương ứng, sau khi tín toán các chuyển vị đơn vị sẽ là:

(5.51)

(5.52)

(5.53)

Sau khi xác định được nội lực và chuyển vị tại chân vòm, đó cũng chính là nội lực và chuyển vị tại đỉnh tường.

Kháng lực đàn hồi có thể tính theo công thức:

 = -22(Mcv.4 + Hcv.1) (5.54)

Trong trường hợp kết cấu công trình ngầm liên tục, tức là khi kết cấu trơn chu (không có bước nhảy về chiều dầy giữa đỉnh vòm và chân tường), khi đó biến dạng sẽ gây ra chuyển vị trong một phạm vi liên tục giữa chân vòm và đỉnh tường (xem hình vẽ 51), hay trong những trường hợp không thể bỏ qua kháng lực đàn hồi trên vòm, có thể tính toán như sau:

Hình 51

Như đã trình bày ở trên góc thoát ly giả thiết là 450, kháng lực đàn hồi xuất hiện từ điểm B, quy luật phân bố của kháng lực đàn hồi là parabôn bậc hai với giá trị lớn nhất tại điểm A, ký hiệu là a. Trong phạm vi từ A tới B kháng lực đàn hồi xác định theo công thức:

(5.55)

Trong đó  - góc giữa tiết diện tính toán và trục thẳng đứng.

Chuyển vị tại chân vòm do tải trọng ngoài (áp lực chủ động) và do kháng lực đàn hồi gây ra có thể xác định theo nguyên lý cộng tác dụng như sau:

(5.56)

Trong đó:

- chuyển vị chân vòm dưới tác dụng của áp lực chủ động

- chuyển vị của chân vòm do kháng lực đàn hồi đơn vị gây ra (a= 1)

Từ thuyết biến dạng cục bộ, ta có:

(5.57)

Hay là:

(5.58)

Từ đây tải trọng đã hoàn toàn xác định, có thể tiến hành tính toán kết cấu chịu áp lực chủ động và chịu riêng kháng lực đàn hồi. Trình tự tính toán như sau: tính kết cấu hình vòm tường thẳng chịu áp lực chủ động tính kết cấu đó chịu kháng lực đàn hồi (ứng với a=1), xác định kháng lực đàn hồi theo công thức trên (5.58) và cuối cùng tính nội lực tổng cộng theo công thức (5.59)

(5.59)

Trong đó:

Sp: Nội lực trong kết cấu xác định theo bước một

: Nội lực trong kết cấu xác định theo bước hai

27. Nguyên lý tính toán nội lực trong kết cấu nguyên khối hình vòm tường thẳng theo phương pháp Đavưđốp.

1. Các khái niệm chung

Trong quá trình thiết kế kết cấu công trình ngầm, tải trọng tính toán bao gồm áp lực đất đá thẳng đứng áp lực hông và áp lực nền tác dụng từ dưới lên, trọng lượng bản thân kết cấu ảnh hưởng không nhiều đến sự làm việc của vỏ hầm.

Dưới tác dụng của các loại tải trọng trên đây, trong vòm sẽ xuất hiện lực xô ngang do đó tường sẽ sinh ra áp lực hông lên đất đá. Trong nền phía sau tường sẽ phát sinh phản lực cân bằng với áp lực đất đá tác dụng từ trên xuống và trọng lượng bản thân kết cấu.

Tiếp theo đó, đất đá sau tường bị lún và có ảnh hưởng tới trạng thái ứng suất chung của toàn hệ. Thế nhưng, biến dạng của đất đá phía sau sát mép ngoài tường không tỷ lệ với áp lực tác dụng lên nó vì trong đất đá tồn tại cấc lực thể tích giống như trong môi trường biến dạng tuyến tính.

Các thành phần lực thể tích nằm ngang (trọng lượng thể tích) sẽ cân bằng với một phần áp lực tác dụng lên đất đá do vỏ hầm gây ra. Nếu áp lực tác dụng lên đất đá từ phía vỏ hầm là nhỏ, (kết cấu công trình ngầm khâu độ nhỏ) thì các thành phần lực thể tích nằm ngang hoàn toàn cân bằng với lực xô tại chân vòm. Trong trường hợp này đất đá không bị lún, tường hầm sẽ không chuyển động và vòm sẽ làm việc như hệ đàn hồi trên các gối cứng.

Nếu lực xô phát triển với giá trị lớn, vỏ hầm sẽ sinh ra áp lực lớn tác dụng lên đất đá (kết cấu công trình ngầm khâu độ lớn), các thành phần lực thể nằm ngang sẽ chỉ cân bằng với một phần tải trọng này. Phần áp lực còn lại do vỏ hầm sinh ra sẽ gây lún đất sau lưng tường.

Bởi vậy trong khi tính toán kết cấu, cần xét tới các thành phần nằm ngang do trọng lượng bản thân đất đá gây ra, các lực này cũng tham gia vào sự làm việc tương tác của hệ kết cấu - vỏ hầm như phản lực.

Loại tường là cứng hay đàn hồi - tuỳ thuộc vào kết cấu tính theo lý thuyết dầm trên nền đàn hồi từ công thức:

(6.1)

Trong đó:

- : hệ số cứng;

- c = 0.2.hy;

- hy: Chiều cao từng (m);

- E0: Môđun biến dạng (tổng quát) của đất đá (T/m2);

- E: Môđun đàn hồi của bê tông (T/m2);

- J: Môđun quán tính tiết diện tường (m4);

- : Hệ số poisson của bê tông;

- 0: Hệ số biến dạng ngang (tổng quát) của đất đá;

Khi   0,05 tường cứng;

Khi > 0,05 tường đàn hồi.

Trong sự làm việc tương tác hệ đất đá - vỏ hầm có sự tham gia của một lớp đất đá sát tường và bản đáy - lớp nén được - hay lớp đàn hồi. Chiều dày của lớp này lấy tại mặt phẳng trên đó ứng suất do trọng lượng bản thân đất đá gây ra phụ thêm 20% giá trị ứng suất do tác dụng của kết cấu.

Điều này đã được thực tế xây dựng nền, móng và công trình ngầm xác nhận.

II. Tính toán kết cấu công trình ngầm có tường cứng

Xét trường hợp tổng quát, khi kết cấu công trình ngầm gồm vòm đàn hồi ở trên, tường cứng và bản đáy cong.

Các lớp đất đá cùng tham gia làm việc với kết cấu: theo mặt phẳng tường là Hh theo bản đáy là Hvn;

Ta xem chiều dày các lớp đất đá ở bênphải và trái là như nhau.

Để có sơ đồ tính toán ta đưa vào các liên kết thanh giữa đất đá và tường. Nội lực trong các thanh sẽ là áp lực của kết cấu tác dụng lên đất đá (hình 52)

hình 52

Chọn hệ cơ bản bằng cách cắt vòm và bản đáy theo trục đối xứng thẳng đứng và thay vào đó bằng các nội lực đặt tâm đàn hồi M1, H2 và Mđ1, Hđ2. Tiết diện chân tường ngàm vào đất đá, bỏ các liên kết thanh và thay vào đó các ẩn số là nội lực Xivà Yi(hình vẽ 53)

Hình 53

Chọn hệ cơ bản cho trường hợp kết cấu đối xứng chịu tải trọng đối xứng theo trục thẳng đứng, khi đó Qđv và Qbđ= 0

Tải trọng ngoài gồm:

- Áp lực đất đá thẳng đứng P0;

- Áp lực hông tác dụng lên vòm Ev;

- Trọng lượng bản thân vòm Gv;

- Thành phần lực thể tích đất đá nằm ngang Et;

- Trọng lượng bản thân tường G;

- Áp lực từ phía trên Pđ.

Lực ma sát giữa tường và đất đá ký hiệu là C, còn nội lực trong thanh tại tiết diện chân tường ký hiệu là X (hình vẽ 53)

Như vậy hệ xét gồm 16 ẩn số:

- 5 ẩn số trên tường Xi;

- 5 ẩn số trên đáy Yi;

- X tại tiết diện chân tường;

- M1 và H2 trên vòm tại tâm đàn hồi;

- M1đ và H2đ tại vòm đáy ngược.

Dưới tác dụng của tải trọng, do đất đá biến dạng các tường bên bị lún, ký hiệu độ lún là Y0, song nó không ảnh hưởng đến trạng thái ứng suất của kết cấu cũng như giá trị của tải trọng vì giá trị Y0 là nhỏ và như nhau ở cả tường bên phải và tường bên trái.

Như vậy ta cần lập 16 phương trình và giải hệ 16 phương trình đó, cách giải bài toán đặt ra theo cách trên đây là tương đối phức tạp, ta chọn cách giải khác. Biểu diễn 15 ẩn số qua hàm 0. Bằng cách đó cho phép tính toán riêng biệt vòm và bản đáy theo các phương pháp quen thuộc cơ học kết cấu. Ngang cả 2 nhóm phương trình chứa Xi và Yicũng có thể giải độc với nhau. Điều này đã được giáo sư Đavưđop chứng minh bằng thực nghiệm rằng sự thay đổi biến dạng của đất đá trong nền tường rất ít ảnh hưởng tới biến dạng của đất đá sát ngay mặt ngoài tường và hầu như không ảnh hưởng tới biến dạng của đất đá trong nền tường.

Xi sẽ tìm từ điều kiện cân bằng tĩnh M = 0

Từ đó ta tìm được phương rình M = 0 với một ẩn 0, giải và thay giá trị 0 tìm được vào các ẩn chưa biết ta tìm được các giá trị còn lại.

III. Tính vòm

Cắt vòm với chiều rộng B = 1m, khi chọn trục cần đạt được sao cho nó trùng với đường cong áp lực, dạng đường cong đó là hợp lý nhất vì nó cho phép giảm giá rị mômen uốn, điều đó quan trọng đối với những đoạn đường hầm không bố trí cốt thép trong vòm.

Vỏ hầm nằm trong môi trường đàn hồi và chân vòm là gối đệm. Vì vậy không thể chọn được trục vòm hoàn toàn trùng với đường cong áp lực và sự tồn tại của mômen uốn tại các tiết diện vòm là tất yếu. Thực tế cho thấy trục vòm có dạng parabon bậc hai là hợp lý. Quy luật thay đổi tiết diện vòm theo trục vòm và diện tích mặt cắt ngang cũng như mômen quán tính có ảnh hưởng tới biến dạng và chuyển vị của hệ.

Để đơn giản trong tính toán có thể chọn quy luật sau đây từ đỉnh vòm xuống chân vòm (hình vẽ 54).

(6.2)

(6.3)

Trong đó:

F0 - Diện tích mặt cắt ngang vòm tại đỉnh vòm;

F - Diện tích mặt cắt ngang vòm tại tiết diện xét xác định bởi góc ,

J0 - Mômen quán tính tiết diện vòm tại đỉnh vòm;

J - Mômen quán tình tiết diện vòm tại tiết diện xét xác định bởi góc 

 - Góc giữa tiếp tuyến với trục vòm và phương nằm ngang tại tiết diện xét.

Ta xét vòm không khớp, chân vòm có thể chuyển dịch ngang Xh và xoay .

Trong cơ học kết cấu, đây là hệ 3 bậc siêu tĩnh. Để giải tac cắt vòm tại đỉnh và đặt vào đó các ẩn số chưa biết là M1, H2 và Q3.

Hình 54

Với hệ đối xứng chịu tải trọng đối xứng - trường hợp phổ biến nhất - Q3 = 0 chỉ cần xác định ẩn số còn lại là M1 và H2.

Đặt các ẩn số vào tâm đàn hồi chiều dài cong xôn xác định từ công thức:

(6.4)

Với vòm Parabôn và quy luật thay đổi tiết diện như trên thì:

Ccx = 0,337.f

Hình 55

Với vòm Parabôn không khớp có chuyển vị ngang và chuyển vị góc tại chân vòm. Các ẩn số M1 và H2 có thể viết:

(6.5)

Trong đó Ml0 và H20 là mômen và lực xô do tải trọng ngoài gây ra đối với vòm không khớp với chân vòm ngàm cứng.

A1 và A2 mômen và lực xô do chuyển vị nằm ngang và chân vòm xoay góc 0 = 1 tại tâm đàn hồi.

Trước tiên cần xác định M10 và H20

Hệ phương trình chính tắc với vòm chân ngàm cứng có dạng:

(6.6)

Do các ẩn số đặt tại tâm đàn hồi nên giá trị của chúng được tìm từ các phương trình sau đây:

(6.7)

Tính toán các chuyển vị

Ta có các công thức sau đây đối với vòm Parabôn có gốc toạ độ đặt tại đỉnh vòm (hình 56)

Các chuyển vị đơn vị tính như trong cơ học kết cấu như sau:

(6.8)

Thành phần thứ ba trong công thức trên đây đặc trưng biến dạng trượt do lực cắt Q gây ra giá trị của nó không đáng kể và để đơn giản, vẫn đảm bảo độ chính xác cho phép có thể bỏ qua trong tính toán vòm.

Từ đó, có thể viết:

(6.9)

Tính toán các chuyển vị do M10 = 1 (hình 56)

Hình 56

Tại tiết diện bất kỳ trên trục vòm ta có M1x = 1 và N1x = 0 khi đó:

Hay

Lấy tích phân và nhân chuyển vị với hệ số cuối cùng ta có:

(6.10)

Tính chuyển vị đơn vị do H20 = 1 gây ra:

Hình 57

Tại tiết diện bất kỳ trên vòm ta có:

M2x = 1 (y-Ccx); N2x = 1 cos

Nhân chuyển vị với ta được:

Ở đây chú ý rằng và b = 1

Sau khi lấy tích phân có:

(6.11)

Trong đó:

(6.12)

Giá trị 1 tính toán và trình bày trong bảng sau: (bảng 12)

Bảng 12: Giá trị 1

f/l 1/2 1/2.5 1/3 1/3.5 1/4 1/4.5 1/5 1/5.5 1/6

1 0.528 0.605 0.663 0.771 0.750 0.780 0.806 0.825 0.841

Trong quá trình tính toán có thể xem tải trọng tác dụng lên vòm như là phân bố đều hay phân bố theo quy luật tam giác như trên hình vẽ 58.

Mômen trong hệ cơ bản do tải trọng ngoài gây ra trong trường hợp này sẽ là (hình vẽ 58)

(6.13)

Thay vào ta được:

(6.14)

Chuyển vị do tải trọng ngoài gây ra, sau khi nhân với ta được:

(6.14a)

Ảnh hưởng của lực do trong trường hợp này không đáng kể, nếu bỏ qua ảnh hưởng của nó sai số không vượt quá 2%.

Hình 58

Thay vào biểu thức (6.1a) giá trị Mxo và sau khi lấy tích phân ta được:

(6.15)

(6.16)

Cuối cùng ta có:

(6.17)

(6.18)

Trên đây ta xét trường hợp vòm có gối cứng, nhưng như đã nêu ở trên, lớp đàn hồi dưới tác dụng của tường, bị biến dạng và chân vòm bị chuyển dịch. Giả sử chân vòm nhận chuyển vị ngang là Xh, chuyển vị thẳng đứng là Yv và góc xoay là 0, điểm B xét sẽ chuyển dịch tới vị trí mới là B' (hình vẽ 59)

Chuyển vị điểm B là:

U0 = Xcv - (f - YB)cvo;

Tương tự như vậy chân vòm xoay một góc cvo (Xcv = Ycv = 0) sẽ gây ra chuyển vị của công xôn là:

1 = -cvo;

2 = -(f-Ccx)cvo;

Hình 59

Từ đó xuất hiện các nội lực phụ:

(6.19)

Từ đây:

(6.20)

Giá trị góc xoay coi là dương nếu hướng vào trong khoang hầm.

Dưới tác dụng của chuyển vị ngang Xcv(cvo = Ycv = 0) sẽ xuất hiện các chuyển vị phụ của côngxôn:

1xo = 0; 2xo = Xcv; 3xo = 0

Từ đó xuất hiện các nội lực phụ như sau:

22H"2 + Xcv = 0;

(6.21)

Chuyển vị thẳng đứng Ycv (cvo = Xcv = 0) sẽ gây ra chuyển vị phụ của côngxôn:

1yo = 0; 2yo = 0; 3yo = Ycv

Và xuất hiện các nội lực phụ:

(6.22)

Giá trị tổng cộng của các nội lực chưa biết đặt tại tâm đàn hồi là:

(6.23)

Khi tải trọng đối xứng ta có:

(6.24)

Biến dạng của chân vòm như đã trình bày ở trên, là do biến dạng của lớp đàn hồi sau lưng tường gây ra, dưới tác dụng của tải trọng tường, lớp đàn hồi bị nén xoay một góc 0 ứng với nền.

Nếu tường là tường cứng thì đỉnh tường sẽ xoay một góc:

cvo = 0

Và chuyển vị nằm ngang là:

Xcv = -0.hcv;

Hình 60

Vì vậy biểu thức (6.24) có thể viết dưới dạng sau đây:

(6.25)

Ta ký hiệu:

(6.26)

Khi đó:

(6.26a)

Bằng cách như vậy, ta đã biểu diễn các giá trị M1 và H2 qua hàm 0. Trong các công thức trên đây  - là hệ số quy đổi về cùng một thứ nguyên vì rằng 0, như sẽ trình bày tiếp theo, nhân lên còn kn nhân lên ;

Hệ số quy đổi chuyển vị về một thứ nguyên xác định từ biểu thức:

(6.27)

Nội lực đặt tại đỉnh vòm sẽ là:

(6.28)

Trong đó Px bao gồm cả trọng lượng bản thân vòm

Hình 61

IV. Tính toán bản đáy

Trong đất đá ổn định và cứng, bản đáy chỉ cấu tạo và chịu tải trọng do trang thiết bị công nghệ bên trong công trình. Trong đất đá yếu và kém ổn định bản đáy còn phải ..tác dụng của áp lực đất đá từ phía nền. Tuỳ thuộc vào giá trị của áp lực, bản đáy có thể cấu tạo phẳng, cân bằng áp lực đất đá bởi trọng lượng bản thân hay kiểu vòm lật.

Trong đất đá yếu và đôi khi trong đất đá trung bình, bản đáy thường có dạng vòm lật, áp lực đất đá từ phía bản đáy thường xem là phân bố đều.

Như vậy, tải trọng tính toán lên bản đáy sẽ là áp lực đất đá tác dụng từ dưới lên và cường độ của nó xác định theo công thức:

(6.30)

Trong đó:

N: Áp lực nền;

lđ: Nhịp đáy;

dđ: Chiều cao tiết diện đáy;

đ: Trọng lượng thể tích vật liệu bản đáy

Chiều cao vom ngược lấy theo công thức kinh nghiệm sau đây:

(6.31)

Chọn hệ cơ ..bằng cách cắt vòm đáy tại giữa vòm và thay vào đó các ẩn số M1đ và H2đ do hệ đối xứng chịu tải trọng đối xứng nên Q3đ = 0 (hình vẽ 62)

Tương tự như tính toán vòm trên, với vòm dưới ta có:

(6.32)

Từ đây:

(6.33)

Hình 62

Nội lực tại đỉnh vòm đáy sẽ là:

(6.34)

Trong đó:

Cđ = 0.337.fđ (6.35)

Theo điều kiện làm việc của bản đáy kết cấu công trình ngầm thì chuyển vị nằm ngang của bản đáy Xh = 0

Các chuyển vị d11d, 22d, 1pd, 2pd tính tương tự theo các biểu thức (6.10), (6.11) và (6.15), (6.16) với điều kiện về các thành phần tải trọng: q=e=e=0;

Nội lực tại tiết diện bất kỳ trong bản đáy tính toán theo các công thức sau đây:

(6.35)

V. Tính toán tường cứng

Tường bê tông hay bê tông cốt thép công trình ngầm có thể xem như dầm trên nền đàn hồi.

Có thể tính ứng suất và biến dạng trong dầm theo các phương pháp của lý thuyết đàn hồi khi xem đất đá như môi trường đàn hồi, hay nói chính xác hơn môi trường biến dạng tuyến tính.

Chọn các giả thiết sau đây trong tính toán tường:

Chuyển vị nằm ngang xác định từ điều kiện mặt ngoài tường luôn luôn tiếp xúc với đất đá - bán mặt phẳng đàn hồi, tường được cố định tại chân tường tại điểm 0, hoặc trên lớp đàn hồi (hình vẽ 63).

Chuyển vị thẳng đứng được xác định khi xem tường là dầm cứng trên lớp đệm đàn hồi. Góc xoay trong nền tường là điều kiện phụ để xác định các ẩn số và là yếu tố giàng buộc chúng trong hệ chung.

Trong đất đá dưới chân tường xuyết hiện ứng suất, giá trị của ứng suất này sẽ giảm dần theo chiều sâu xuống phía dưới và đạt dược giá trị ứng suất nguyên sinh tại đó trước khi đào hầm, tại độ sâu xác định.

Điều đó cho phép xác định kích thước (chiều cao) của lớp đất đá nén được và lớp đàn hồi Hv dưới chân tường.

Tương tự, ta có điều kiện để xác định kích thước (chiều cao) lớp đàn hồi ở mặt bên tường Hh, mà khi cho Hh =  sẽ là bán mặt phẳng đàn hồi.

Hình 63

Như vậy tường bên công trình ngầm được tính toán như nằm trên các lớp đàn hồi Hv và Hh sau các lớp đó là lớp đất đá ở trong trạng thái nguyên sinh và xem là tuyệt đối cứng, không tham gia vào quá trình tác dụng tương hỗ hệ đất đá vỏ hầm.

Giáo sư Giemotrkin đưa ra phương pháp thay biểu đồ ứng suất lên đất đá dạng đường cong về đường bậc thang. Khi chọn chiều dài các đoạn chia đủ nhỏ, có thể đạt được độ chính xác bất kỳ trong tính toán. Sơ đồ tính toán trong trường hợp này là hệ siêu tĩnh có số bậc bất kỳ, chiều dài mỗi bậc thang biểu đồ hay khoảng cách giữa các thanh liên kết ký hiệu là c (hình 64)

Ngoài lực, các ẩn số còn gồm: độ lún điểm đầu Y0, góc xoay tại ngàm 0 (hình 65). Để xác định các ẩn số ta thiết lập hệ:

(6.36)

Trong đó có n phương trình với n+2 ẩn số.

Hai phương trình phụ tìm điều kiện cân bằng tĩnh học:

Y = 0 X1 + X2 +......+Xn - P =0; (6.37)

M = 0 X1.a1+X2.a2+........+Xn.an - M0 = 0 (6.38)

Trong đó:

M0 = M + P.a

Hình 64

Chuyển vị điểm K theo hướng lực Xk do tác dụng của lực đơn vị Xn = 1 bao gồm độ lún nền Ykn và độ võng của dầm kn (hình vẽ 66).

Hình 65

Độ võng của dầm tính toán theo các phương pháp trong cơ học kết cấu, còn độ lún của nền tính toán theo phương pháp của Giáo sư Giemôtrkin.

Có thể phương pháp tính toán dầm trên nền đàn hồi khác, ví dụ như phương pháp tính dầm trên nền đàn hồi của Giáo sư Florin, song phương pháp của Giáo sư Giemôtrkin là đơn giản và rất thuận tiện.

Lời giải của Giáo sư Giemôtrkin áp dụng cho dầm nằm trên bán mặt phẳng đàn hồi. Tường công trình ngầm nằm trên nền là bán mặt phẳng đàn hồi. Giáo sư Đavưđốp đã đánh giá ảnh hưởng của lực ma sát tới sự thay đổi của áp lực dầm lên đất đá và bằng nhiều tính toán cụ thể, ông đã cho rằng để đảm bảo độ chính xác cho phép trong thực tế, chỉ cần số lượng liên kết thanh bằng 5 là đủ.

Hình 66

Như vậy hệ phương trình tính toán dầm trên bán mặt phẳng đàn hồi có dạng như sau:

(6.39)

Trong hệ sáu phương trình này có sáu ẩn số, trong đó Mct là mômen do tải trọng ngoài ứng với tiết diện ngàm.

Y0 = 0

Nội lực trong thanh cố định chân tường:

(6.40)

Các phương pháp tính toán dầm trên bán mặt phẳng đàn hồi chỉ sử dụng trong tính toán các bài toán tính kết cấu công trình ngầm riêng biệt.

Trong phần lớn các bài toán kết cấu công trình ngầm, một lớp đất đá có kích thước hữu hạn -nền đàn hồi của tường - tham gia vào tác dụng tương tác của hệ. Lớp này gọi là lớp nén được hay lớp đàn hồi. Bởi vậy ta xét cách tính toán dầm trên lớp đàn hồi và trước hết là xét hệ trên hình 67, trong đó tường được tính như trên hình 68.

Trong khi tính toán áp lực từ công trình, ứng suất giảm theo chiều sâu được tính theo các phương pháp của lý thuyết đàn hồi theo công thức sau đây:

(6.41)

Theo đó Yy ứng suất nén lực P tại điểm cách mặt đất ở độ sâu y và x theo hướng lực (hình 68)

Khi có nhiều lực P, thì áp lực lớn nhất do chúng gây ra tại điểm ở độ sâu y sẽ là:

(6.42)

Chiều sâu y sẽ bằng chiều dầy lớp đàn hồi với điều kiện:

max = 1,2ns (6.43)

Trong đó:

max: áp lực lớn nhất hình thành tại độ sâu H sau khi đào hầm

ns: áp lực tác dụng tại chính đó trước khi đào hầm, hay áp lực nguyên sinh

Với trường hợp này có thể viết:

(6.44)

(6.45)

Chiều dầy lớp đàn hồi xác định gần đúng nhưng rất ít ảnh hưởng tới kết quả tính toán cuối cùng.

Hình 67: Sơ đồ tính và hệ cơ bản tính dầm trên lớp đàn hồi

Hình 68: áp lực trong đất đá tại chiều sâu y

Để tính toán ta thay Xi, Yi, ứng với các giá trị Hh và Hv = ∞ vào biểu thức (6.44), (6.45), còn giá trị của Hh và Hv như sau:

Hh = h.Hy (6.46)

Hv = h. Hx (6.47)

Chú ý tới hình (63,67), ta có:

(6.48)

(6.49)

Kể đến (6.43), có thể viết:

(6.50)

(6.51)

Trong đó ns vào 'ns: ứng suất nguyên sinh ở độ sâu đỉnh và chân tường.

Từ (6.50) và (6.51)

(6.52)

Khi biết Ah có thể tính các giá trị h theo bảng dưới đây và sau đó tính Hh theo công thức đã biết ở trên (Bảng 13)

Bảng 13: Giá trị h

h =

< 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 >1

Ah > 1,7 1,77 1,07 0,81 0,65 0,55 < 0,55

Nếu tìm được Ah> 1,77 thì lấy giá trị thực tế nhỏ nhất của h = 0,2 còn nếu Ah < 0,55 thì lấy h = 1

Áp lực nằm ngang của kết cấu công trình ngầm tác dụng lên đất dá Hct có thể xác định theo công thức gần đúng.

(6.53)

ứng suất nguyên sinh trên đỉnh tường trước khi đào hầm tính toán theo công thức:

(6.54)

Các giá trị v tương tự như trên có thể lấy theo bảng sau: (bảng 14)

Bảng 14: Giá trị của v

v =

< 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 >1

Av > 0,73 0,73 0,71 0,68 0,58 0,53 < 0,53

Áp lực trong nền tại tường Qct tính toán từ biểu thức:

(6.55)

Ứng suất nguyên sinh dưới chân tường tính từ công thức:

(6.56)

Trong đó:

l = 0,3 hệ số ma sát;

hK: chiều cao toàn phần của tường

Kết quả tính toán cụ thể được trình bày trong các bảng ở phụ lục

Khi H = ∞ ta có trường hợp riêng bán mặt phẳng đàn hồi

Lấy H > 5c là không cần thiết vì khi tính toán dầm kết quả nhận được gần đúng với kết quả tính cho bán mặt phẳng đàn hồi.

Khi biết độ lún của lớp đàn hồi có thể tính dần. Xét phương pháp tính toán dầm cứng.

Sơ đồ tính toán chọn như trường hợp trên hình vẽ (69). Đưa ngàm vào một đầu dầm, thay nội lực vào các liên kết thanh ta sẽ có hệ cơ bản tính dầm. Lập các phương trình biến dạng cho hệ I.

'11X1 + '12X2+...............................+'15X5 + 0.5c.0 = 0;

'21X1 + '22X2+...............................+'25X5 + 0.5c.0 = 0

.......................................................................................

'51X1 + '52X2+...............................+'55X5 + 0.5c.0 = 0;

0,5.c.X1 + 1,5.c.X2 + 2,5.c.X3 +3,5.c.X4 + 4,5.c.X5 - M0 = 0

M0: Mômen ngoại lực ứng với ngàm

Trong các phương trình trên đây xem y0 = 0 và chuyển vị do tải trọng ngoài đối với dầm cứng:

KP = 0

Nội lực trong thanh cố định chân dầm xác định từ điều kiện cân bằng:

x = 0 (6.58)

Hay (6.59)

Lời giải của hệ trên được trình bày trong bảng (PL - 8)

Đối với dầm hệ II (Hình vẽ 67) các phương trình biến dạng như sau:

"11X1 + "12X2+...............................+"15X5 - Y0 - 0,5c.0 = 0

"21X1 + "22X2+...............................+"25X5 - Y0 - 1,5c.0 = 0

................................................................................................

"51X1 + "52X2+...............................+"55X5 - Y0 - 4,5c.0 = 0

Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5 - Qct = 0

0,5.c.Y1 + 1,5.c.Y2 + 2,5.c.Y3 + 3,5.c.Y4 + 4,5.c.Y5 - M0 = 0

Chuyển vị do tải trọng ngoài:

kp = 0 (6.61)

Kết quả giải hệ phương trình trên đây trình bày trong bảng (PL.9)

Trong các phương trình (6.57) và (6.60), hướng dương của góc xoay lấy theo chiều kim đồng hồ, tức là từ nền đất đá. M0 mômen do tải trọng ngoài ứng với đuôi ngàm.

Các chuyển vị đơn vị trong các phương trình với dầm cứng được xác định từ các biểu thức.

(6.62)

Trong đó Ykn độ lún bề mặt lớp đàn hồi, giá trị của chúng lấy theo bảng (PL.7)

Sau khi giải hệ (6.57) ta có:

Xi = xi .Hy . 0; (6.63)

(6.64)

Sau khi giải hệ (6.60) ta có:

Yi = i . Hx . 0 + i . Qct (6.65)

Y0 = -0,5.Hx.0+0 .Qct (6.66)

Trong đó Qct là áp lực tổng cộng của tất cả các lực thẳng đứng

Các giá trị x1, 1, i được và trình bày trong bảng (PL.8) và bảng (PL.9)

Chúng ta sẽ sử dụng các kết quả tính dầm cứng trên lớp đàn hồi để tính toán tường nguyên khối công trình ngầm.

Để tính toán kết quả công trình ngầm cần xác định góc xoay 0, hàm số của các góc này đã được tính sẵn trong các bảng đã cho trong phần trình bày trên đây.

Dưới tác dụng của ngoại tải, như đã trình bày ở trên, mặt tường bên hông và đáy ép lên đất đá (xem hình vẽ 63), cũng trên đây đã nêu rõ, ảnh hưởng của lực ma sát đến giá trị áp lực lên đất đá là không đáng kể và có thể bỏ qua được. Nhưng lực ma sát làm giảm góc xoay và có ảnh hưởng đáng kể tới ổn định của tường. Vì vậy trong tính toán công trình ngầm ta sẽ kể tới ảnh hưởng của lực ma sát bằng cách vào tổng lực của nó trên đoạn tường xét, bỏ qua ảnh hưởng của đặc trưng phân bố của nó theo chiều dài trên đoạn tường này số mà sát có thể lấy 1 = 0,3

Chọn sơ đồ tính toán tường bên bằng cách đưa vào các liên kết thanh, thay thế tác dụng của áp lực của kết cấu tác dụng lên đất đá. Số lượng thanh lấy bằng 5 ở bên hông và 5 ở dưới chân tường (xem hình vx 69)

Thực tế cho thấy rằng ảnh hưởng của lực ma sát theo chân tường và ảnh hưởng của bản đáy là đủ lớn để có thể coi ở chân tường là không có chuyển vị ngang, và có thể coi chân tường được cố định bằng một liên kết thanh đặc biệt.

Thay các nội lực vào trong các liên kết thanh Xi và Yi và sau khi cố định chân tường ta có hệ cơ bản như trên hình vẽ (69)

Hình 69: Sơ đồ tính toán và hệ cơ bản để tính tường

Có thể xem rằng, theo phương nằm ngang tường có chiều dài là hx, giống như dầm trên nền đàn hồi, và có chiều cao tiết diện là hy bởi vậy trong mọi trường hợp nó là tuyệt đối cứng.

Trong hướng thẳng đứng, cũng như dầm trên nền đàn hồi, tường có chiều cao hy và chiều rộng dt, nó có thể cứng hay đàn hồi.

Xét tường cứng

Trên hệ cơ bản trên đây ta có 13 ẩn số:

- 5 nội lực Yi theo chân tường

- 5 nội lực Xi theo mặt bên tường

- Nội lực X trong thanh cố định chân tường

- 0 và Y0 góc xoay và độ lún đứng tại tiết diện ngàm, trong đó + 0 xem khi xoay vào bên trong khoang hầm + Y0 khi lún xuống dưới.

Để xác định các ẩn số, cần phải lập và giải 13 phương trình:

- 6 phương trình (6.60) cho dầm cứng, giải độc lập với các phương trình còn lại, trong đó ta tìm được Y1, Y2, Y3, Y4, Y5 và độ lún Y0;

- 5 phương trình, từ đó xác định được Y1, Y2, Y3, Y4, Y5. Trong cả hai trường hợp trên đây, ta vẫn coi 0 là đã biết

- 2 phương trình cân bằng của hệ: X = 0 và M = 0, giải độc lập mỗi phương trình này ta tìm được X và 0.

11 phương trình đầu tiên đã có lời giải cho trong bảng sẵn số PL.8; PL.9

Xác định góc xoay 0

Để xác định góc xoay của tường 0, cần sử dụng phương trình cân bằng:

M = My - Mx + Mct = 0 (6.67)

Trong đó:

My - Mômen của các lực Yi ứng với điểm 0;

Mx - Mômen của các lực Xi ứng với điểm 0;

Mct - Mômen của tất cả các lực còn lại cũng ứng với điểm 0 đó;

Mômen của các lực Yi ứng với điểm 0;

My = 0,5.c1.Y1 + 1,5.c1.Y2 + 2,5.c1.Y3 + 3,5.c1.Y4 + 4,5.c1.Y5 (6.68)

Giá trị Yi biểu diễn dưới hàm góc 0, ta đã biết, cụ thể:

Yi = i.hx.0 + . Qct (6.69)

Thay các giá trị của Yi và c1 = 0,2x vào phương trình trên đây ta có:

My = (0,11 + 0,32 + 0,53 + 0,74 + 0,95) h2x.0 +

(0,11 + 0,32 + 0,53 + 0,74 + 0,95)hx.Qct (6.70)

Ký hiệu:

2 = 2(0,11 + 0,32 + 0,53 + 0,74 + 0,95) (6.71)

Giá trị 2 đã được tính toán và trình bày trong bảng (PL.10)

Đa thức trong ngoặc thứ hai của công thức (6.70)

0,11 + 0,32 + 0,53 + 0,74 + 0,95 = (6.72)

Điều này dễ dàng thấy được nếu thanh các giá trị từ dòng bất kỳ trong bảng (PL.9) vào chỗ của 1.

Rõ dàng, thành phần thứ hai trong công thức trên đây là mômen của tổng lực tất cả các lực thẳng đứng, đặt tại điểm giữa chân tường. Giá trị của mômen này bằng 1/2.hx.Qct và từ đây đa thức trong ngoặc thứ hai cần phải bằng 1/2.

Tìm mômen của tất cả các lực Yi ứng với điểm O như sau (xem hình vẽ 69):

(6.73)

(6.74)

Trong đó Qcto - tổng các lực thẳng đứng không phụ thuộc vào góc 0(xem hình vẽ 70)

Qcto = Qcvo + G+ P - 1 .Ect- Qdo (6.75)

Ect tổng lực các thành phần lực thể tích của đất đá theo phương nằm ngang

(6.76)

1: Hệ số ma sát của tường với đất đá

Thay Qct bằng giá trị của nó, cuối cùng ta được:

(6.77)

Độ lún của tường theo phương thẳng đứng xác định theo công thức:

Y0 =-0,5.hx . 0 + 0 . Qct (6.78)

Khi tường là đủ cứng theo phương thẳng đứng, áp lực nằm ngang Xi tác dụng lên đất đá xác định từ lời giải (6.57), tức là ứng với công thức (6.63)

X1 = x1hy¬0;

X2 = x2hy¬0; (6.79)

.................

X5 = x5hy¬0;

Các hệ số Xi tìm từ nghiệm của hệ (6.57), chúng được trình bày trong bảng (PL.8)

Mômen các lực Xi ứng với điểm O là: Xem hình vẽ 70

Mx = 0,5.c.X1 + 1,5.c.X2 + 25.c.X3 + 3,5.c.X4 + 4,5.c.X5 (6.80)

Thay các giá trị của Xi và c = 0,2 hy vào ta được:

Mx = (0,1x1 + 0,3x2 + 0,5x3 + 0,7x4 + 0,9x5) h2y.0 (6.81)

Ký hiệu:

 = -2(0,1x1 + 0,3x2 + 0,5x3 + 0,7x4 + 0,9x5) (6.82)

Ta được:

(6.83)

Tổng tất cả các áp lực nằm ngang lên đất đá sẽ là:

(6.84)

Ký hiệu:

1 = (x1 +x2 + x3 + x4 + x5) (6.85)

Cuối cùng ta có:

(6.86)

Các hệ số , 1, 2 được tính toán và trình bày trong bảng PL - 10)

Mômen của tất cả các lực còn lại ứng với điểm O trong trường hợp này là (xem hình ve 69):

Mct = M1 + H2 (hcv + f- Ccx) - P0 P0 - G0 . g0 - Ev. ev -

- P.p - G.g - Et. et - Mld - H2d (fd - hd - cd) + Pd pd

Nhưng M1, H2, M1d, H2đ lại phụ thuộc vào 0 . Thay vào chỗ của M1, H2, M1d, H2đ giá trị của chúng từ các biểu thức (6.5) và (6.33):

Mct = M10 + A1 0 + H2o (hcv + f - Ccx) + A2 (hcv + f - Ccv) 0 -

- Mđo + A1đ o - Hđo (fđ - hđ - cđ) + A2đ (fđ - hđ - cđ) 0 -

- P0. p0 - G0.g0¬ - Ev. ev - P .p - G. g - Et. et + Pđ. pđ

Nhóm các thành phần phụ thuộc vào góc xoay của tường 0, và đưa vào các ký hiệu mới:

A0 = A1¬ + A1đ + A2 (hcv + f - Ccx ) + A2đ ( fđ - hđ - cđ):

Mcto = M10 + H2o¬ (hcv + f - Ccx ) - Mđo - Hđo ( fđ - hđ - cđ )-

-Po.po - Go.g0 - Ev .ev - P.p - G. g - Et. et + Pđ. pđ. (6.89)

Ta tìm được:

Mct = A0.0+Mcto (6.90)

Trong đó:

Mcto - Mômen của tất cả các lực chưa biết trong hệ cơ bản;

A0- Mômen của các nội lực sinh ra bởi 0 = 1 ứng với điểm O

Tính toán góc xoay của tường

Thay các giá trị tương ứng từ cacs biểu thức (6.77), (6.83) và công thức (6.90) vào phương trình cân bằng cơ bản ta có:

Phương trình này chỉ có một ẩn số - 0, giải ra ta được:

(6.91)

Trong các công thức (6.89) và (6.91) M10 và H20 - mômen và lực xô của vòm không khớp, đặt tại tâm đàn hồi; M1đ - mômen và lực xô của vòm lật không khớp, đặt tại tâm đàn hồi. Các hệ số , 1, 2 xác định từ bảng (PL-10). Khi biết 0 có thể tìm được cả 15 ẩn số. Để được như vậy chỉ cần có các giá trị Qct và Hcto.

Hcto = Hcv - Ect = H0 - Ev - Ect (6.92)

Trong biểu thức này:

Hcv: Lực xô tại chân vòm;

H0 : Lực xô tại đỉnh vòm;

Ev: tổng áp lực chủ động tác dụng lên vòm;

Ect: tổng áp lực thể tích nằm ngang của đất đá tác dụng lên mặt bên tường

Trong công thức (6.74), ta thay các giá trị của từ biểu thức (8.86) vào ta được:

Qct = Qcto + 1.1.hy.0 (6.93)

Cuối cùng ta có:

Hcto = Hct-Ev - (6.94)

Trong đó e1 và e2 các thành phần áp lực thể tích nằm ngang

(6.95)

Nội lực trong liên kết thanh cố định chân tường tìm được từ phương trình cân bằng như sau:

(6.96)

(6.97)

X=-1.hy.0 - Hcto (6.98)

Tính toán nội lực trong kết cấu công trình ngầm về nguyên lý có thể kết thúc tại đây.

VI. Các trường hợp riêng trong tính toán kết cấu công trình ngầm

Trong khi tính toán kết cấu công trình ngầm khẩu độ nhỏ, có thể gặp các trường hợp riêng, nó cho phép tính toán đơn giản hơn.

Điều đó có thể thực hiện được, nếu các thành phần lực thể tích nằm ngang đặt tại tường cân bằng với lực xô của vòm, tức là khi thoả mãn điều kiện:

(6.99)

Trong đó:

fkp: hệ số độ cứng theo Prôtôđjakônôp;

l0: khâu độ sử dụng (m);

f0: chiều cao sử dụng của vòm (m);

Nếu các thành phần lực thể tích nằm ngang cân bằng với thành phần ngoại tải nằm ngang tác dụng lên tường có thể coi:

0 = 0;

cvo= 0;

xcv = 0;

Và do đó tính toán sẽ đơn giản đi nhiều

Hình 70: Trường hợp riêng tính toán tường

Tính toán tường cứng

Trong khi tính toán tường cứng có thể chọn các giả thiết để đơn giản tính toán như sau:

- Không xác định lớp đất da đàn hồi:

- Nội lực trong vòng tại tâm đàn hồi xác định theo các công thức (6.17), (6.18).

- Kháng lực đàn hồi của đất đá tác dụng trên mặt bên của tường, Xi = 0;

- Phản lực đàn hồi của đất đá tác dụng dưới chân tường thay bằng áp lực phân bố đều;

- Nội lực trong bản đáy tại tâm đàn hồi tính toán theo công thức (6.33), nhưng với 0 = 0;

Tường xem là không chuyển động và chịu tải trọng do vòm gây ra. Biểu đồ áp lực tác dụng lên đất đá theo mặt bên tường xem là phân bố theo hình tam giác theo chiều cao, còn tại chân tường phân bố đều theo hình vẽ (70).

Hệ như vậy là tĩnh định

Để tìm 3 ẩn số , x và X, ta có 3 phương trình cân bằng:

(6.100)

(6.101)

M = 0; Mcv - Mđ + Hcv.hcv + Hđ.hđ- Qcvo.qcv +

+ Qdo.qđ- P.q-G.g- (6.102)

Ký hiệu:

Qcto = Qcvo + P + G - Qdo

Hcto = Hcv + Hd

Mcto = Mcv- Md + Hcv . hcv + Hdhd- Qcvo. qcv+ Qdo.qd- P.p - G.g

Các phương trình sẽ có dạng:

; (6.104)

; (6.105)

; (6.106)

Giải hai phương trình (6.105) và (6.106) ứng với  và x ta được:

(6.107)

(6.108)

Từ phương trình (6.104) ta tìm được:

(6.109)

Hình 71: Trường hợp riêng tính tường đàn hồi

Nội lực tại tiết diện bất kỳ trên tường tính toán theo các phương pháp trong cơ học kết cấu. Sau đó dựng biểu đồ nội lực, chỉnh lại hình dạng và kiểm tra tiết diện.

Tính tường đàn hồi

Khi tính tường đàn hồi có thể chọn các giả thiết để đơn giản tính toán như sau: tường xem là không chuyển động, không tính các lớp đàn hồi và các nội lực Xi và Yi.

Ta giả thiết rằng, dưới tác dụng của ngoại tải, tường bị uốn và sinh ra áp lực tác dụng lên đất đá không phải trên toàn bộ chiều cao tường mà chỉ trên một đoạn nhất định nào đó ký hiệu là y0. Ta cũng xem rằng nội lực trong liên kết thanh cố định chân vòm X trong trường hợp này là có ảnh hưởng không đáng kể và có thể bỏ qua, tức là X = 0.

Tính toán vòm như hệ trên gối cứng, nội lực đặt tại tâm đàn hồi xác định theo các công thức (6.17) và (6.18)

Tường xem như hệ tĩnh định, hình vẽ (71), các ẩn số , x và y0 tìm được từ ba phương trình cân bằng:

(6.110)

Từ phương trình đầu của (6.110) ta được:

(6.111)

Thay giá trị này vào các phương trình thứ hai và thứ ba của hệ (6.110) ta có:

Qcvo + P + G - 1.Hcv- xhx = 0; (6.112)

(6.113)

Từ phương trình thứ hai của (6.110), sẽ tìm được:

(6.114)

Qct = Qcvo + P + G - 1.Hcv: Tổng tất cả các lực đã biết

Chiều cao đoạn tường y0, trên đó tường sinh ra áp lực tác dụng lên đất đá có thể tính toán từ phương trình thứ ba của (6.110)

Hay: (6.115)

Trong đó:

M' = -Mcv + Hcv(hy-hcv)+Qcvo .qcv + P.q + G.g - hx.Qct (6.116)

Tiếp theo xác định Mx, Nx, Qx trong vòm, My, Ny, Qy trong tường dựng biểu đồ nội lực, chỉnh hình dạng và kiểm tra tiết diện.

XI. Tính toán bản đáy phẳng

Trong kết cấu tường đàn hồi thường cấu tạo đáy phẳng

Với kết cấu bản đáy nguyên khối chịu áp lực đất đá, thường tính như kết cấu cân bằng, không chịu uốn, theo các công thức sau:

(6.117)

Hay: (6.118)

Trong các công thức này:

ky: Hệ số ổn định của nền;

Pđ: Trọng lượng bản thân của bản đáy;

P11: Trọng lượng bản thân lớp lót;

N: Áp lực từ phía nền

Như vậy trường hợp tính toán trên chỉ phù hợp trong trường hợp áp lực nền là khá nhỏ, và cân bằng với trọng lượng bản thân của bản đáy với chiều dày cho phép và lớp lót, trong những trường hợp còn lại, sử dụng bản đáy kiểu vòm lật là hợp lý hơn.

28. Nguyên lý tính toán nội lực trong kết cấu nguyên khối hình móng ngựa.

Trong điều kiện địa chất phức tạp, đất đá yếu người ta sử dụng kết cấu hình móng ngựa. Đặc biệt là trong các đường hầm giao thông và thuỷ lợi hay trong các công trình ngầm của các công trình thuỷ điện. Sự phân bố nọi lực trong kết cấu hình móng ngựa tương đối hợp lý cho nên nó có khả năng chịu được áp lực đất đá. Dưới đây ta sẽ xét phương pháp tính toán kết cấu nguyên khối hình móng ngựa của G.G.Zurabop và O.E.Bugaeva.

Chọn sơ đồ tính toán

Kết cấu công trình ngầm hình móng ngựa gồm nhiều cung tròn tạo lên, sự làm việc của nó gần giống với vòm. Dưới tác dụng của tải trọng, đặc biệt là tải trọng thẳng đứng, kết cấu bị biến dạng. Cũng giống như kết cấu hình bòm tường thẳng, trên cơ sở tính toán và được thực tế chứng minh G.G.Zurabop và O.E.Bugaeva đã giả thiết quy luật phân bố và giá trị của kháng lực đàn hồi theo sơ đồ biến dạng của kết cấu như sau: vùng thoát ly - giống như vòm - tạo góc h = 450 trong vùng thoát ly giữa đỉnh kết cấu và điểm b kháng lực dàn hồi bằng không (hình vẽ 79), trong phạm vi từ tiết diện b đến chân vòm kết cấu chuyển vị về phía đất đá và phát sinh kháng lực đàn hồi phân bố theo quy luật parabon bậc hai với giá trị lớn nhất tại điểm h. Tại điểm h kháng lực đàn hồi có giá trị lớn nhất là h, và chuyển và tại đây cũng có giá trị lớn nhất là h.

Hình 79

Khoảng cách từ điểm h đến điểm b lấy như sau (tính từ b xuống):

yh = 1/3.H' khi f/l > 1 (7.1)

yh = 2/5H' khi f/l  1 (7.2)

Trong đó H' là chiều cao vùng phát sinh kháng lực đàn hồi

Trong vùng từ điểm b đến điểm h giá trị kháng lực đàn hồi xác định theo công thức sau đây:

(7.3)

Phía dưới điểm h đến chân vòm

(7.4)

Trong đó:

h: góc giữa tiết diện h có kháng lực đàn hồi lớn nhất h với trục thẳng đứng;

y1: khoảng cách từ điểm có h tới điểm xét tính theo mép ngoài kết cấu;

ya: khoảng cách từ điểm có h tới mép ngoài kết cấu ở chân tường

Phương của kháng lực đàn hồi trùng với pháp tuyến bề mặt kết cấu hay trùng với tiết diện ngang của kết cấu, lực ma sát có thể lấy bằng , trong đó  là hệ số ma sát,  = 0,3

Trong trường hợp cấu tạo mép ngoài phẳng thì kháng lực đàn hồi phân bố theo đường thẳng. Cũng như với kết cấu nguyên khối hình vòm tường thẳng tại chân tường xem như không có chuyển vị ngang (x=0) và đưa vào đó một liên kết thanh theo phương nằm ngang, chuyển vị thẳng đứng do kết cấu đối xứng chịu tải trọng đối xứng không ảnh hưởng tới nội lực nên không xét tới ở đây.

Tính toán nội lực

Chọn hệ cơ bản bằng cách cắt tại tiết diện đỉnh vòm và thay vào đó bằng những ẩn số chưa biết, hệ cơ bản như trên hình vẽ 80.

Hình 80. Hệ cơ bản tính nội lực

Các ẩn số ký hiệu là M1 và H2 - mômen và lực xô tại đỉnh vòm, góc xoay tại chân tường cvo. Từ đây ta có hệ phương trình chính tắc như sau:

(7.5)

Góc xoay tại chân tường được xác định như sau: (Xem hình vẽ 81)

(7.6)

Trong đó:

Trong đó:

ha: chiều rộng chân tường

mômen ở chân tường do tải trọng ngoài và kháng lực đàn hồi sinh ra trong hệ cơ bản.

Hình 81: Sơ đồ xác định góc xoay

Thay giá trị của góc xoay từ (7.6) vào (7.5) ta có:

(7.8)

Nghiệm của hệ là:

(7.9)

(7.10)

Trong đó:

a11 = 11 + 12

a12 = a21 = 12 + f.

Các chuyển vị đơn vị ik và chuyển vị ip xác định như trong phần tính vòm bằng cách lấy tích phân hay tính gần đúng.

Giống như khi tính toán vòm có xét tới kháng lực đàn hồi phát sinh tại lân cận chân vòm, giá trị M1 và H2 còn phụ thuộc vào thành phần h chưa biết vì 1(), 2(),  có chưa h. Từ nguyên lý cộng tác dụng ta có thể chia M1 và H2 ra hai thành phần phụ thuộc vào tải trọng ngoài và kháng lực đàn hồi như sau:

M1 = M1(p) + M1() (7.11)

H2 = H2(p) + H2() (7.12)

Giá trị kháng lực đàn hồi xác định như công thức (7.3) (7.4) như sau:

Tại điểm h, chuyển vị tổng quát theo chiều hướng tâm có thể tính toán theo công thức:

(7.13)

Trong đó:

hp: chuyển vị tại h do tải trọng chủ động gây ra

h: chuyển vị tại h do kháng lực đàn hồi gây ra

Chuyển vị tại h do kháng lực đàn hồi gây ra có thể tính theo công thức sau:

(7.14)

Trong đó:

h: là chuyển vị hướng tâm khi h = 1

Từ đó:

(7.15)

Thay h ở (7.15) vào công thức biến dạng cục bộ h=K.h ta có:

Hay:

(7.16)

Các chuyển vị tải do tải trọng ngoài và do kháng lực đàn hồi gây ra, có kể đến góc xoay ở chân tường xác định như trong cơ học kết cấu:

(7.17)

(7.18)

Trong đó:

Mp, M: Mômen trong hệ thực do tải trọng ngoài và kháng lực đàn hồi gây ra:

Mp=Mp0 + M1(p)+ y.H2(p) (7.19)

M = M0+M1() + y.H2() (7.20)

Khi góc h=900 chuyển vị thẳng đứng ở tiết diện đỉnh vòm ảnh hưởng rất ít tới giá trị của h (do hệ đối xứng chịu tải trọng đối xứng nên chuyển vị góc và chuyển vị ngang tại đây bằng không). Để đơn giản ta sử dụng phần biểu đồ phía trên điểm h như hình 83, các công thức tính hp và h như sau:

(7.21)

(7.22)

Hình 82. Sơ đồ tính toán h

Sau khi tính được M1, H2 và h , nội lực tại diện bất kỳ trong kết cấu được tính toán theo công thức sau:

(7.23)

(7.24)

Kiểm tra độ chính xác trong tính toán theo các công thức như đã trình bày trong phần trước như sau:

Hình 83

(7.25)

Trong đó chuyển vị xoay tại chân vòm:

Ma: Mômen tại chân tường

29. Nguyên lý tính toán nội lực trong kết cấu nguyên khối hình tròn.

Kết cấu nguyên khối hình tròn thường được sử dụng trong những điều kiện địa chất phức tạp nhất, hay khi thi công công trình bằng các phương pháp cơ giới, trong đó đặc biệt là phương pháp khiên đào. Nó có thể là một lớp hay cấu thành từ nhiều lớp tuỳ theo tính chất của công trình.

Để tính toán, chọn các giả thiết như sau: dưới tác dụng của áp lực chủ động thẳng đứng, kết cấu bị biến dạng phần trên giống như vòm, hình thành vùng thoát ly với góc  = 900, phần còn lại chuyển vị về phía đất đá phát sinh kháng lực đàn hồi. Quy luật phân bố và giá trị của kháng lực đàn hồi tại một số vị trí trong kết cấu tính như sau:

Trong khoảng:

(8.1)

Trong khoảng:

(8.2)

Kháng lực đàn hồi tác dụng hướng tâm

Từ đó ra sơ đồ tính toán như trên hình vẽ (8.4)

Chọn hệ cơ bản bằng cách cắt tại tiết diện giữa đỉnh và thay vào đó bằng các ẩn số chưa biết đặt tại tâm đàn hồi, các ẩn số ký hiệu là X1 và X2, ngoài ra còn hai ẩn số là a và b

Để tìm các ẩn số ta thiết lập hệ phương trình gồm hai phương trình chính tắc cho hai ẩn số X1 và X2 hai phương trình phụ. Hệ có dạng sau:

(8.3)

a = a1.X1+a2.X2+ap+a (8.4)

Y = 0 (8.5)

Phương trình cuối cùng biểu diễn điều kiện tổng hình chiếu các lực áp lực đất đá, kháng lực đàn hồi, trọng lượng bản thân lên trục Y phải bằng không.

Trong đó các chuyển vị đơn vị tại tâm đàn hồi tìm từ các biểu thức:

(8.6)

(8.7)

Các chuyển vị tải tại tâm đàn hồi tính theo các công thức sau đây:

(8.8)

(8.9)

Các chuyển vị tải tại tâm đàn hồi do kháng lực đàn hồi sinh ra:

Hình 84

(8.10)

(8.11)

Các chuyển vị ngang tại điểm a do mômen và lực xô đơn vị đặt tại tâm đàn hồi gây ra là:

(8.12)

(8.13)

Các chuyển vị ngang tại a do tải trọng ngoài và do kháng lực đàn hồi gây ra là:

(8.14)

(8.15)

Sau khi xác định được các chuyển vị đơn vị và chuyển vị tải, giải hệ phương trình (8.3), (8.4) và (8.5) sẽ tìm được các ẩn số: X1, X2, K., K.b từ đó có thể xác định nội lực tại tiết diện bất kỳ trong kết cấu.

Chú ý rằng các công thức trên đây chỉ đúng cho trường hợp kết cấu hình tròn có tiết diện không đổi và trên sơ đồ tính toán không xét tới áp lực hông chủ động. Người ta phân ra các trường hợp tải trọng khác nhau để tính toán cho thuận lợi. Sau đây là kết quả tính toán cho một số loại tải thường gặp.

1. Áp lực đất đá thẳng đứng phân bố đều g;

X1 = g.r.rn[0,375.m-0,125 + 0,140.n (1+m)]

X2 = g.rn [0,21221(m-1)+0,0210.n (1+m)]

Mx = g.r.rn[A.m+B+Cn (1+m)]

Nx = g.rn[D.m+F+G.n(1+m)]

Trong đó:

r: Bán kính trục kết cấu

rn: Bán kính mép ngoài kết cấu

b: chiều rộng tính toán của vành

K: hệ số nền cửa đất đá

Các hệ số A, B, C, D, F và G lấy theo bảng (15)

2. Trọng lượng bản thân kết cấu

X1 = gc.r2 (0,17803+0,04392)

X2 = gc.r (-0,16667+0,06592n)

Mx = gc.r2 (A1 + B1.n)

Nx = gc.r (C1 + D1.n)

Trong đó:

gc: Trọng lượng (trên một mét vuông) vành tròn

Cấc hệ số A1, B1, C1 lấy theo bảng tính sẵn (16)

Bảng 15

TT

Hệ số A B C D F G

 = 0 0,1628 0,0872 -0,0070 -0,2122 -0,2122 0,0210

 = /4 -0,0250 0,0250 -0,00084 0,1500 0,3500 0,01485

 = /4 -0,1250 -0,01250 0,00825 0,0000 1,0000 0,00575

 = 3/4 0,0250 -0,0250 0,00022 -0,1500 0,9000 0,01380

 =  0,0872 0,1628 -0,00837 -0,2122 0,7122 0,02240

Bảng 16

TT

Hệ số A1 B1 C1 D1

 = 0 0,3447 -0,02198 -0,1667 0,06592

 = /4 0,0334 0,00267 0,3375 0,04661

 = /2 -0,3928 0,02589 1,5708 0,01804

 = 3/4 -0,0335 0,00067 1,9186 0,04220

 =  0,4405 -0,02620 1,7375 0,07010

30. Kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện.

31. Đánh giá, phân loại kết cấu lắp ghép.

1. Đánh giá kết cấu lắp ghép

So với kết cấu nguyên khối, kết cấu lắp ghép có nhiều ưu điểm không thể thay thế được đặc biệt là đói với công trình ngầm dã chiến khi kết cấu được sản xuất hàng loạt trong nhà các nhà máy hay ở hậu phương hoặc là trên hiện trường phía ngoài công trình ngầm, tại đó điều kiện sản xuất và do đó tốc độ thi công khác hẳn. Có thể áp dụng rộng rãi các phương tiện cơ giới cũng như tận dụng triệt để các loại vật liệu kể cả vật liệu địa phương cũng như vật liệu của đối phương để lại.

Trong quá trình thi cong, sử dụng kết cấu lắp ghép cải thiện điều kiện an toàn tốt hơn vì ngay sau khi đào có thể lắp ghép kết cấu và nó có thể chịu lực được ngay, tạo thành một vỏ kín ngăn chặn biến dạng và xập lở của đất đá, bảo vệ con người và thiết bị thi công bên trong công trình.

Tuy nhiên kết cấu lắp ghép công trình ngầm cũng có những tồn tại: phải sử lý các mối nối, sự tồn tại của các mối nối làm giảm tính nguyên khối và do đó khả năng chịu lực kém hơn. Đặc biệt khi tồn tại nước ngầm, chống thấm đối với kết cấu lắp ghép công trình ngầm là rất khó khăn.

2. Phân loại và cấu tạo kết cấu lắp ghép

Có thể phân loại kết cấu lắp ghép theo vật liệu, hình dáng mặt cắt ngang, tính chất chịu lực...

- Theo điều kiện làm việc: nằm ngang, thẳng đứng, nằm nghiêng

- Theo vật liệu: bê tông cốt thép, kim loại, gỗ, tre..

- Theo hình dáng mặt cất ngang: hình chữ nhất, hình cong, hình tròn...

- Theo tính chất chịu lực có lực xô và không có lực xô;

Về cấu tạo, ta xét một số loại thường gặp sau đây:

Kết cấu lắp ghép hình chữ nhật, thường sử dụng trong các công trình ngầm khâu độ nhỏ và được chế tạo từ các khung chế thức sẵn bằng gỗ hay bê tông cốt thép. Các khung được ghép khít nhau một bước khung tùy thuộc vào điều kiện địa chất. Trong đất đá trung bình và cứng thường sử dụng các khung ghép khít nhau từ gỗ ván dày 4-7,5cm, rộng 18-30cm. Liên kết theo kiểu chồng hay mộng như trên hình vẽ (94)

Hình 94

Hình 95

Hình 96

Khi ...độ l0 = 1,5 - 2m ngoài gỗ ván có thể dùng gỗ dầm hay gỗ tròn, với gỗ dầm thường có tiết diện vuông hay hình chữ nhật chiều cao từ 10-20cm, chiều rộng từ 15-20cm. Liên kết của khung gỗ dầm và gỗ tròn giống nhau như trên hình vẽ (94,95). Với gỗ tròn thường sử dụng gỗ có đường kính 15-30cm. Để đi lại thuận lợi thường lót ván ở dưới.

Tại các mối nối của khung gỗ dầm hay gỗ tròn thường bớt lại khe hở chống toác bằng 1-2cm. Giữa các khung liên kết bằng thanh giằng dài 1-1,5m, kích thước mặt cắt ngang 5-7cm

Kết cấu lắp ghép khung chữ nhật bằng bê tông cốt thép được sử dụng rộng rãi trong đất đá trung bình và cứng với các công trình ngầm khâu độ nhỏ đến 2m, đặc biệt là các công trình ngầm dã chiến. Các khung thường được xếp liền nhau và được liên kết bằng thép thanh (hình vẽ 97). Kích thước mặt cắt ngang khung xác định theo tính toán và thường lấy trong khoảng 10-15cm sao cho lắp ghép được thuận tiện.

Hình 97:

Khung cấu lắp ghép hình cong thường được chế tạo từ kim loại hay bê tông cốt thép như trên hình vẽ (98,99)

Hình 98: Kết cấu lắp ghép bằng bê tông cốt thép dạng hình vòm tường thẳng

Trong điều kiện địa chất phức tạp, đất đá yếu, thường hay sử dụng kết lắp lắp ghép hình tròn, hay từ các chubin hoặc khối cùng lớp bê tông nguyên khối ở trong cùng. Số lượng các thanh lắp ghép, chubin hay khối tuỳ thuộc vào kích thước đường hầm. Với thanh bêtông cốt thép, số lượng thanh thường là 4,5 hoặc 6...

Hình 100

Hình 101

32. Tính toán kết cấu lắp ghép hình vòm tường thẳng.

Kết cấu lắp ghép hình vòm tường thẳng có thể cấu tạo hai khớp tại đỉnh tường như trên hình vẽ 103 hoặc một khớp tại đỉnh vòm (với khâu độ nhỏ), dưới đây ta sẽ xem xét cách tính toán loại có hai khớp, còn đối với cách tính toán loại có một khớp tại đỉnh vòm có thể vận dụng phương pháp tính toán như với kết cấu hình mũi tên nhưng chân tường kéo thẳng xuống và phần mũi tên có dạng vòm tròn hay Parabôn tuỳ theo kết cấu cụ thể.

Kích thước sơ bộ các phân tố vòm và tường có thể xác định theo công thức kinh nghiệm sau đây:

(3.4)

Kích thước dầm đáy:

Phần nóc xem là vòm hai khớp còn tường xem như dầm trên nền đàn hồi, sơ đồ tính toán và hệ cơ bản như trên hình vẽ 103

Với kết cấu đối xứng chịu tải trọng đối xứng ta có phương trình chính tắc:

(3.5)

Hình 103

Trong đó:

- Hcv: Lực xô ngang ở chân vòm;

- Xcv: Chuyển vị nằm ngang tại chân vòm;

- Qcv: Phản lực thẳng đứng tại chân vòm, do đối xứng ta có:

(3.6)

Trong khi tính toán 2p phải xét tới các loại tải trọng gồm q, e và Qcv như trên. Các chuyển vị đơn vị 22 và chuyển vị tải 2p với vòm tròn tiết diện không đổi xác định theo các công thức sau đây:

(3.7)

(3.8)

Trong đó:

(3.9)

(3.10)

(3.11)

Các giá trị m0, m1 có thể tính toán theo các công thức trên đây hay lấy theo bảng tính sẵn trong phụ lục (PL-11)

Chuyển vị ngang ở đỉnh tường có thể xác định theo nguyên lý công tác dụng như sau:

(3.12)

Trong đó:

- mômen do khoảng lệch tâm gây ra

- chuyển vị đơn vị và chuyển vị tải ở đỉnh tường tính toán như trong phần trước.

Thay Xcv từ (3.12) vàp (3.5) và sau khi giải ta có:

(3.13)

Nội lực tại tiết diện bất kỳ trong vòm tính toán theo các công thức sau đây:

(3.14)

(3.15)

(3.16)

Sau khi có nội lực trong vòm, việc tính toán tường và bản đáy tương tự như đã trình bày trong phần trước, có thể sử dụng phương pháp tính toán của Đavưđov X.X hay Naumôv.S.N.

33. Tính toán kết cấu lắp ghép hình mũi tên.

2. Tính toán kết cấu hình mũi tên

Kết cấu lắp ghép hình mũi tên do hai cung tròn tạo nên và có thể xem là hệ ba khớp. Kết cấu loại này sử dụng chủ yếu trong các công trình ngầm dã chiến, vật liệu chủ yếu thường là gỗ, đôi khi có thể là bê tông cốt thép và thường có chiều dày không đổi.

Để đơn giản và an toàn người ta xem tải trọng thẳng đứng (bao gồm áp lực đất đá và trọng lượng bản thân) là phân bố đều đồng thời bỏ qua áp lực hông. Áp lực đất đá và sơ đồ tính toán như trên hình vẽ 104.

Hình 104

Với kết cấu hình mũi tên ta nhận thấy rằng đỉnh của nó nhọn cho nên vùng thoát ly là bé và có thể xem như kháng lực đàn hồi phân bố trên toàn bộ chiều cao kết cấu. Quy luật phân bố của kháng lực đàn hồi như trên hình vẽ 104.

Giá trị kháng lực đàn hồi lớn nhất tại điểm kết cấu có chiều rộng lớn nhất là e, phía trên e quy luật phân bố số là:

(3.17)

Dưới e:

(3.18)

Chọn hệ cơ bản như trên hình vẽ 105 bằng cách cắt bỏ một nửa và thay vào đó lực xô ngang chưa biết ký hiệu là H;

Hình 105: Hệ cơ bản

Các đặc trưng hình học:

a = r(sin - sin 0);

da = rcos da;

b = r(cos 0 - cos);

db = r sin  d;

x - r(sin - sin0)

dx = rcos d;

y = r(cos0 - cos);

dy = r sin  d;

(x-a) = r(sin - sin);

(y-b) = r(cos-cos);

h = r(cos0 - cos0).

Trường hợp:

Lực xô H xác định từ điều kiện tổng mômen tại khớp chân bằng không:

Hay:

(3.19)

Trong đó:

- và là mômen do tải trọng ngoài và kháng lực đàn hồi gây ra trong hệ cơ bản và xác định các công thức sau:

(3.20)

(3.21)

Trong công thức (3.19) có thể thấy H gồm hai thành phần, trong đó trong thành phần do tải trọng ngoài gây ra là đã xác định trước, còn thành phần thứ hai do kháng lực đàn hồi sinh ra là chưa biết. Trước hết cần xác định e.

Từ thuyết biến dạng cục bộ của Wincle:

e = b.k.u (3.22)

Nhưng K1 << K2 và có thể xem: KK1 = E0/H0

Do đó:

(3.23)

Chuyển vị lớn nhất theo phương nằm ngang

(3.24)

Mặt khác, chuyển vị Ue bao gồm chuyển vị do tải trọng ngoài gây ra Uq và chuyển Ue do kháng vị đàn hồi gây ra tức là:

U = Uq + Ue (3.25)

Các chuyển vị này được xác định theo công thức quen thuộc của Mor:

(3.26)

Trong đó:

- M'; M": Mô men do lực đơn vị đặt theo phương chuyển vị của điểm cần tìm

- : Mômen do tải trọng ngoài và do kháng lực đàn hồi gây ra.

Hình 106: Sơ đồ tính chuyển vị

Khi:

M=-H1.y; (3.27a)

Khi

M"=-H1.y + 1.(y-y0) (3.27b)

Lực xô H1 xác định từ điều kiện M tại A bằng không:

H1.h + i(h-y0) = 0

Hay:

(3.28)

Thay các giá trị sau vào biểu thức tính H1:

(3.29)

(3.30)

(3.31)

(3.32)

Ta có:

(3.33)

(3.34)

Đặt:

(3.35)

(3.36)

(3.37)

Ta có:

(3.38)

(3.39)

Mômen do kháng lực đàn hồi và tải trọng ngoài gây ra:

Khi   /2:

(3.40)

Khi  > /2:

(3.41)

Trong đó:

(3.42)

(3.43)

(3.44)

(3.45)

Thay các giá trị của mômen vào (3.26) ta có:

(3.46)

(3.46)

Trong đó:

A1 và A4: các hệ số phụ thuộc vào 0, 0 và r/h (các hệ số rút gọn) có thể lấy theo bảng tính sẵn (PL.13)

Ký hiệu "1" ở đây có nghĩa là tính toán cho tải trọng thẳng đứng phân bố đều. Thay giá trị của U=Uql+Ue vào (3.24) sẽ tìm được e, nếu E=50-100 Kg/cm2, H0 = 5-10cm thì:

(3.48)

Thay giá trị của e vào biểu thức tính (3.19) và tính H:

H = Hql + He (3.49)

Trong đó:

(3.50)

(3.51)

Trong đó m1, m4 là các hệ số rút gọn lấy theo bảng (PL.12)

Các công thức để xác định nội lực tại tiết diện bất kỳ như sau:

- Khi :

(3.52)

- Khi :

(3.53)

Tính toán với tải trọng thẳng đứng phân bố đều q1 và e:

- Khi :

(3.54)

- Khi :

(3.55)

Thông thường tính toán cho một số điểm như:

=/4, =/3, =/2, = 1500...

Các công thức tính toán mômen uốn (3.52) và (3.53) cho thấy rằng nó phụ thuộc vào bán kính cong của kết cấu, bởi vậy trong quá trình thiết kế nên chọn vào bán kính cong sao cho giá trị của mômen uốn là nhỏ nhất. Sau khi tính toán tiến hành kiểm tra độ bền tiết kiệm kết cấu theo quy phạm hiện hành.

34. Tính toán kết cấu lắp ghép hình tròn.

Kết cấu lắp ghép hình tròn.

Kết cấu lắp ghép hình tròn có thể gồm nhiều phân tố, do khuôn khổ giáo trình, giới hạn nên ở đây chỉ xét loại kết cấu cấu tạo từ bốn phân tố. Sơ đồ tính toán xem hình phân bố đều, phản lực đàn hồi củ

a đất đá phân bố trên toàn bộ chiều cao của kết cấu. Kháng lực đàn hồi có giá trị lớn nhất tại điểm giữa (nơi có chiều rộng lớn nhất) và ký hiệu như trong kết cấu hình mũi tên là e, quy luật phân bố là 2. sin2

Hệ cơ bản chọn bằng cách tính ra một phân tố (một phần tư kết cầu) như trên hình vẽ 107b.

Có vật thể vận dụng cách tính toán kết cấu hình mũi trên cho kết cấu hình tròn khi cho:

..................

Phản lực thẳng đứng:

A = q(/2) = q1. r; (3.56)

Lực xô tại đỉnh điểm tính toán từ điều kiện tổng mômen tại A=0

H.r - M ;

M(/2) =

Từ đây:

H = (3.57)

Phản lực đàn hồi e tìm từ điều kiện cân bằng sau đây:

X = 0 = E

Trong đó:

E(/2) = esin2 . rsin d = e.r (3.59)

Từ đây:

(3.60)

Sau khi có H và e có thể tìm nội lực tại tiết diện bất kỳ theo côn chức:

(3.61)

Trong đó:

(3.62)

Sau khi xác định song nội lực, tiến hành kiểm tra tiết diện kết cấu theo như các phần trước.

35. Đặc điểm tính toán kết cấu công trình ngầm chịu tải trọng động (các bộ phận, tải trọng).

Do điều kiện tự nhiên cho nên lối ra vào thường có chiều dày thay đổi, tăng dần từ ngoài vào trong công trình.

Do đó tính chất tác dụng của bom đan lên các bộ phận cũng khác nhau, ngoài ra lối ra vào còn chịu tác dụng của bom đạn thường và bom đạn hạt nhân. Đối với bom đạn hạt nhân chỉ cần xét tác dụng chung, còn đối với bom đạn thường ngoài tác dụng chung phải xét tới tác dụng phá hoại cục bộ.

Trong khi tính toán kết cấu công trình ngầm người ta thường phần chia ra các đoạn sau đây.

- Đầu hầm nằm trong khoảng có chiều dày đất đá bảo vệ:

H< hx + K. rP - T + h. (1.1)

Trong đoạn này kết cấu vừa chịu tác dụng cục bộ của bom đạn vừa chịu tác dụng chung:

- Cổ hầm nằm trong khoảng có:

hx¬ + 0,75.rp - T + h  H  hx¬ + K . rp - T + h. (1.2)

Trong đoạn này kết cấu có thể chịu tác dụng chung của bom đạn hạt nhân lẫn bom đạn thường.

-Phần còn lại ở trong khoảng:

H - hx + K.rp - T + h.

Trong đoạn này. do năng lượng nổ của bom đạn thường chỉ có hạn nên chỉ xét tơi tác dụng của sóng nổ hạt nhân.

Theo nguyên lý tính toán phần có hầm và thân hầm gọi chung là phần kết cấu chịu nang nổ.

36. Ổn định của khoang hầm, các trường hợp tính toán kết cấu nguyên khối chịu sóng nổ.

Ổn định của khoang hầm:

- Đầu hầm nằm trong khoảng có chiều dày đất đá bảo vệ:

H< hx + K. rP - T + h. (1.1)

Trong đoạn này kết cấu vừa chịu tác dụng cục bộ của bom đạn vừa chịu tác dụng chung:

- Cổ hầm nằm trong khoảng có:

hx¬ + 0,75.rp - T + h  H  hx¬ + K . rp - T + h. (1.2)

Trong đoạn này kết cấu có thể chịu tác dụng chung của bom đạn hạt nhân lẫn bom đạn thường.

-Phần còn lại ở trong khoảng:

H - hx + K.rp - T + h.

Trong đoạn này. do năng lượng nổ của bom đạn thường chỉ có hạn nên chỉ xét tơi tác dụng của sóng nổ hạt nhân.

Các trường hợp tính toán:

- Lớp lát hàn

Trong trường hợp này kết cấu được xem như hàn chặt vào với đất đá và cùng dao động. Lớp lát hàn thoả mãn các điều kiện sau đây:

- : Trong đó: E0 và E môđun đàn hồi của đất đá và vật liệu kết cấu - điều kiện này cũng có nghĩa là đất đá xung quanh công trình ngầm cứng hơn vật liệu kết cấu.

- () < [R]: Tức là thoả mãn điều kiện ổn định của khoang hầm không chống.

- () < Rtr

Trong đó:

Rk: Cường độ chịu kéo của vật liệu kết cấu (Thường là bê tông)

Rtr =2Rk: cường độ chịu kéo của đất đá;

Rtr: cường độ chống trượt

Lớp lát hàn phù hợp trong những trường hợp thi công vỏ hầm bằng phương pháp đổ bê tông nguyên khối tại chỗ, khoảng khe hở còn lại giữa đất đá và vỏ được nhồi đầy bằng vữa bê tông hay thi công vỏ hầm bằng neo kết hợp lưới thép và phun vữa. Với lớp lát hàn chỉ tính toán cho sóng nổ, không tính cho áp lực đất đá.

- Lớp lát lồng:

Áp dụng khi giữa đất đá và kết cấu không có liên kết chặt chẽ và thoả mãn một trong ba điều kiện sau đây:

; nhưng đất đá nứt nẻ nhiều, phân lớp hay tồn tại lớp chống thấm, hay có lớp lèn (không nhồi khe hở thi công bằng vữa bêtông)

- () > [R]

Điều đó cũng còn có nghĩa là đất đá xung quanh khoang hầm yếu kém hơn vật liệt kết cấu hay khoang hầm không chống không ổn định...

Trong trường hợp này do có chuyển dịch tương đối giữa đất đá và vỏ hầm nên tại đó sẽ xuất hiện các thành phần suất tiếp xúc. Kết cấu lắp ghép thường được tính toán theo trường hợp lớp lát lồng trừ những trường hợp nó chỉ là một bộ phận cấu thành trong kết cấu nhiều lớp.

Trong các công thức trên đây () là ứng suất trên chu vi khoang không chống và khoang có lớp lát.

(3.1)

Trong đó:

hi, i: Chiều dày và trọng lượng thể tích các lớp đất đá bên trên khoang hầm;

: Hệ số tập trung ứng suất trên chu vi khoang dưới tác dụng của trọng lượng bản thân đất đá (tự trọng), hay tải trọng tĩnh; (hệ số tập trung ứng suất thường xuyên).

(3.2)

Các giá trị Kp, Kq phụ thuộc vào tỷ số và có thể lấy theo bảng tính sẵn hay tra đồ thị

: Hệ số áp lực hông của đất đá

Kk: Hệ số tập trung ứng suất dưới tác dụng của sóng nổ

Kk = [(cos2 + sin2) K'p + (sin2 + cos2).Kq+ (1-) sincos Kpq (3.3)

Trong đó Kp, Kq và Kpq là các hệ số tập trung ứng suất do các thành phần tải trọng động theo các hướng thẳng đứng, nằm ngang và tiếp tuyến gây ra.

: góc giữa phương truyền sóng và trục thẳng đứng lấy ngược theo chiều kim đồng hồ.

Kđ: hệ số động trong tính toán có thể lấy gần đúng bằng 1,2

zmax: giá trị cực đại của tải trọng động

Việc tính toán kết cấu công trình ngầm chịu tải trọng động phụ thuộc vào nhiều yếu tố, sơ đồ tính toán chưa phản ánh chính xác sự làm việc thực tế của vó hầm như tình trạng đất đá xung quanh khoang hầm, phương pháp tính toán chỉ là gần đúng, việc xác định các hệ số tập trung ứng suất còn có nhiều khó khăn.

37. Tính toán lớp lát lồng.

2. Tính lớp lát lồng

Điều kiện để có thể tính toán theo lớp lát lồng như đã trình bày ở trên, có nghĩa là giữa hai lớp kết cấu vỏ hầm và đất đá không có liên kết chặt chẽ, do đó dưới tác dụng của tải trọng giữa hai lớp sẽ phát sinh phản lực. Phản lực này được xem là tác dụng theo hướng pháp tuyến với bề mặt kết cấu. Phản lực này có thể xác định từ điều kiện chuyển vị của hai lớp bằng nhau. Trong trường hợp dầm hai lớp là phẳng thì bài toán tương đối đơn giản, còn khi dầm cong sẽ rất phức tạp.

Tính toán kết cấu nguyên khối công trình ngầm kiểu lồng cũng xuất phát từ nguyên tắc trên đây và phải kể đến ảnh hưởng của chuyển vị kết cấu làm giảm áp lực động lực nhờ tác dụng tương hỗ (hình vẽ 119).

Hình 119

Để tính toán thuận tiện như trong phần kết cấu chịu tải trọng tĩnh, tách riêng vòm để tính. Sau khi tính được vòm sẽ tính tường bên.

Phần vòm được tính như là vành tròn đặt trong môi trường đàn hồi, tải trọng được nhân làm hai thành phần P1 và P2 xem hình vẽ 120.

Hình 120

Trong đó:

P1: phần tải trọng chỉ gây nén trong kết cấu;

P2: phần tải trong sinh ra uốn nén.

Từ lời giải bài toán tác dụng tương hỗ của vành tròn đặt trong bán không gian vô hạn đàn hồi thì:

(3.45)

(3.46)

Trong đó:

- 1: đặc trưng độ cứng chịu nén xác định như sau:

(3.47)

- 2: đặc trưng độ cứng chịu uốn:

(3.48)

Nội lực sinh ra trong kết cấu là tổng hợp của dao động hướng tâm và dao động uốn và được tính toán theo các công thức sau:

(3.49)

Trong đó:

Ptd1: tải trọng tĩnh tương đương hướng tâm, xác định như sau:

Ptd1 = Kd.P1 (3.50)

Ptd2: tải trọng tĩnh tương đương uốn nén:

Ptd2 = Kd.P2 (3.51)

Kd: hệ số động có thể tính theo công thức:

(3.52)

Hệ số động Kd có thể lấy gần đúng = 1,2

Tần số dao động hướng tâm và uốn của vành trong môi trường đàn hồi xác định như sau:

(3.53)

(3.54)

Trong đó:

(3.55)

(3.56)

: đại lượng xét tới phần đất đá dưới vòm áp lực cùng dao động với kết cấu:

(3.57)

: trọng lượng thể tích của đất đá (T/m3);

bt: trọng lượng thể tích của kết cấu (bêtông) (T/m3);

h1: chiều cao vòm áp lực (m)

Sau khi tính được nội lực trong vòm có thể tiến hành tính tường theo bài toán tĩnh trong phần trước. Sơ đồ tính xem trên hình vẽ 121, trong đó mômen, lực dọc và lực cắt ở đỉnh tường là:

Hình vẽ 121

(3.58)

Trong đó: Mcv, Hcv và Qcv; thứ tự là mômen, lực xô và lực cắt tại tiết diện chân vòm.

38. Tính toán lớp lát hàn

Điều kiện để tính toán theo lớp lát như đã trình bày trong phần trước, trong đó một trong các điều kiện cần thoả mãn là ổn định của khoang hầm không lát dưới tác dụng của tải trọng động, điều kiện ổn định là: () , [R] cho cả hai trường hợp đất đá chịu nén và chịu kéo.

Để nghiên cứu trạng thái ứng suất trong đất đá, cần xác định các thành phần ứng suất 0và r do thái thành phần tải trọng nằm ngang p và thẳng đứng q gây ra.

Điều kiện để khoang hầm ổn định là:

0  [Rn] khi chịu nén;

0  [Rk] khi chịu kéo; (3.24)

Giả sử trong môi trường đất đá có ứng suất m tác dụng (maxđã được tính toán trước) theo phương truyền với góc  (hình vẽ 116).

Ta sẽ xác định các thành phần ứng suất trên cơ sở của hệ số tập trung ứng suất. Phân m ra các thành phần:

(3.25)

Hình 116

Các thành phần ứng suất được xác định bằng cách khảo sất phân tố (a) với kích thước và chịu lực như trên hình vẽ 116, ta có:

z.m = m.n.cos+.m.1.sin (3.26)

Trong đó:  hệ số áp lực hông

Thay:

n = m.cos

1 = m.sin vào (3.26) và viết gọn lại ta có:

z= m(cos2 + .sin2) (3.27)

Ta lại có:

xz .m =m.n.sin - .m.1.cos; Hay

xz = m(1-)cos.sin (3.28)

Khảo sát phân tố (b) ta có:

x.c=m.n.sin+.m.a.cos;

Vì n = c.sin;

a= c.cos do đó:

x= m(sin2 + .cos2) (3.29)

Ta có:

Ký hiệu:

(3.30)

Ta được:

 = z.Kz + x .Kz + xz.Kxz;

(d) =Kd (z .Kx + z .Kx + xz.Kxz); (3.31)

Thay các giá trị ứng suất từ (3.27), (3.28) và (3.29) vào (3.31) ta có:

(d) = Kđ.m.Kk (3.32)

Trong đó:

Kk=(cos2 + sin2)Kz + (sin2 +cos2) Kx

+ (1- ) cos.sin.Kxz (3.33)

Và:

Kz = Kp: hệ số tập trung ứng suát khi chịu tải trọng thẳng hàng;

Kx = Kq : hệ tập trung ứng suất khi chịu tải trọng nằm ngang;

Kxz= Kpq: hệ số tập trung ứng suất do thành phần gây trượt sinh ra, khi kết cấu đối xứng thì đổi dấu.

Các hệ số Kp, Kq, Kpq phụ thuộc vào hình dạng mặt cắt ngang công trình ngầm, các trường hợp đặc biệt.

Khi

 = 00 Kk=Kz + .Kx ứng với nổ trên không; (3.34)

 = 900 Kk=Kx + .Kz ứng với nổ trong đất; (3.35)

Khi chỉ có lực tự trọng (trọng lượng bản thân của đất đá) thì:

Kk = Kz + .Kx hay Kk= Kp+.Kq (3.36)

- Khi khoang hầm có chống:

(3.37)

- Khi khoang hầm không chống:

(3.38)

Ví dụ xác định hệ số tập trung ứng suất cho mặt cắt (hình 117)

a) Hình tròn:

Hình 117

Kz = 1-2.cos2;

Kx = 1+ 2.cos2;

Kzx = 4.sin2

Từ đó:

Kk = (1+) -2(1-)cos2 (+)

Ktxk = (1+) -2(1-)cos2.

b) Hình elíp

Kzx = 4sin2/D;

 = (a-b)/(a+b)

Dưới tác dụng của tải trọng động do nổ kết cấu được hàn chặt vào đất đá và cùng dao động. Để giải bài toán này, có thể áp dụng lời giải của lý thuyết đàn hồi về dao động của bán không gian đàn hồi vô hạn có lỗ khoét. Hiện nay mới chỉ có lời giải chính xác cho trường hợp lỗ khoét hình tròn có vành đỡ, các trường hợp còn lại được xem là quy đổi tương đương ra hình tròn. Tức là xem các phân tố của vỏ hầm là các phân tố của hình tròn với tâm là tâm của kết cấu hình tròn có bán kính tương ứng với tâm của tiết diện mặt cắt ngang công trình.

Giả sử có kết cấu nguyên khối hình tròn thoả mãn các điều kiện của lớp lát hàn như trên hình vẽ 118.

Hình 118:

Sóng nổ truyền một góc  so với phương thẳng đứng, môđun biến dạng của đất đá và vật liệu kết cấu là E0 và E. Chiều dày vỏ hầm được thay thế bằng chiều dày lớp đất đá tương dương theo công thức:

(3.39)

Trong đó:

(3.40)

d: chiều dày vỏ hầm tại tiết diện bất kỳ đang xét

Lời giải của lý thuyết đàn hồi trong trường hợp này được viết dưới dạng sau:

(3.41)

(3.42)

Trong đó:

- ứng suất tại mép trong vỏ hầm;

- ứng suất tại mép ngoài của tiết diện xét.

- Kk: hệ số tập trung ứng suất tại điểm xét, tính theo công thức (3.33);

- : hệ số áp lực hông;

- Ptd: tải trọng tĩnh tương đương tính theo công thức:

P = zmax.Kđ (3.43)

- Kđ: hệ số động, có thể lấy gần đúng Kđ = 2;

- zmax: tải trọng động lớn nhất do nổ sinh ra ở đỉnh vòm, xác định theo các công thức (3.6), (3.10) hay (3.18).

- R', R1: bán kính cong của mép trong và mép ngoài tại tiết diện đang xét (hình vẽ 118), tính bằng (m). Giá trị R' và R1 tại các điểm tính như sau:

- Đỉnh vòm:

- Chân vòm:

R1 = R'- dcv

- Tường bên

R' = a

R1 = a - dt

- Chân tường

Nội lực tại tiết diện bất kỳ tính như sau:

(3.44)

Trong đó:

- W mômen chống uốn của vỏ hầm:

- F diện tích tiết diện ngang F = b.d: trong các công thức trên b = 1(m)

39. Đặc điểm tính toán kết cấu lắp ghép công trình ngầm chịu tải trọng động.

Đối với kết cấu lắp ghép công trình ngầm có thể căn cứ vào các đặc điểm của chúng để đưa ra các sơ đồ tính toán sao cho phù hợp và đơn giản. Kết cấu lắp ghép công trình ngầm thường có khâu độ nhỏ vì thế có thể xem tải trọng động do sóng nổ tác dụng lên chúng là phân bố đều theo cả hai phương thẳng đứng và nằm ngang. Tính toán kết cấu lắp ghép công trình ngầm về cơ bản giống như tính kết cấu nguyên khối kiểu lồng. Song để đơn giản và thiên về an toàn có thể tính toán như đối với kết cấu lắp ghép chịu tải trọng tĩnh đã trình bày trong chương trình trước, trong đó chú ý tới một số chi tiết sau đây:

1. Kết cấu lắp ghép hình chữ nhật

Xem sóng nén tác dụng trực tiếp nên kết cấu và do đó sơ đồ tính toán như sau (xem hình vẽ 122).

Hình 122

Trong đó:

Ptd = Kđ.zmax; (3.59)

e = .Ptđ (3.60)

2. Kết cấu lắp ghép hình vòm tường thẳng

Tính toán tải trọng tĩnh tương đương theo phương thẳng đứng có xét tới tính chất truyền tải như trong lớp lát lồng, sơ đồ tính toán như trên hình 123.

Hình 123

Trong đó:

(3.61)

e = .Ptđ (3.62)

Trong đó:

- E0, E1, E: Môđun đàn hồi của đất đá, lớp lèn và kết cấu;

- F: Diện tích mặt cắt ngang kết cấu,F = d.b;

- H0: Chiều dầy lớp lèn;

- R0, R'0: Bán kính trục vòm và mép ngoài vòm tại đỉnh

3. Tính toán kết cấu lắp ghép hình tròn

Đối với kết cấu ghép hình tròn 4 khớp có thể bỏ qua áp lực hông để tính toán theo phương pháp được trình bày trong chương kết cấu lắp ghép.

Hệ số động Kđ trong các công thức trên đây phụ thuộc vào hình dạng từng loại kết cấu cụ thể, song trong tính toán để đơn giản có thể lấy gần đúng K0=2.

Nói chung trong tính toán kết cấu lắp ghép công trình ngầm tải trọngđộng được quy về tải trọng tĩnh tương đương và tiến hành tính toán nọi lực trong kết cấu theo phương pháp đối với tải trọng tĩnh bình thường.

40. Đặc điểm bố trí cốt thép trong kết cấu công trình ngầm.

Tính toán bố trí cốt thép trong kết cấu công trình ngầm như trong giáo trình bê tông cốt thép và theo các quy phạm hiện hành. Sau khi xác định được nội lực trong kết cấu do các loại tải trọng gây ra, tiến hành tổ hợp nội lực, chọn tiết diện nguy hiểm nhất và tiến hành tính toán bố trí cốt thép theo cấu kiện chịu nén lệch tâm. Tiết diện hợp lý, bảo đảm các chỉ tiêu kinh tế -kỹ thuật là có chiều dày bê tông thích hợp và hàm lượng cốt thép cho phép. Điều đó có thể thực hiện được bằng cách tính toán nhiều lần cả về nội lực lẫn hàm lượng cốt thép và dễ dàng thực hiện trên máy tính loại bất kỳ.

Do tính chất của vật liệu chịu tải trọng động, giới hạn bền được tăng lên, bởi vậy cường độ tính toán của chúng cũng được tăng lên so với chịu tải trọng tĩnh. Trong thiết kế có thể lấy các hệ số tăng cường độ như sau:

- Cốt thép: K1 = 1,15

- Bê tông: K1 = 1.30

Dưới tác dụng của tải trọng động, két cấu bị dao động tại cùng một tiết diện có thể xuất hiện cả mômen âm và dương. Bởi vậy có thể bố trí cốt thép đối xứng tức là cốt thép ở trong và ngoài là như nhau. Đối với kết cấu công trình ngầm khâu độ nhỏ cốt thép ở lớp trong có thể bố trí theo lượng cố thép tính toán tại vị trí có mômen dương lớn nhất (ở đỉnh vòm hay tường), còn cốt thép ở lớp ngoài bố trí theo lượng cốt thép tính toán tại tiết diện có mômen âm lớn nhất (thường ở chân vòm hay lân cận chân vòm).

Đối với kết cấu công trình ngầm khâu độ hay chiều cao lớn, để tiết kiệm cốt thép có thể căn cứ vào tính chất làm việc của kết cấu và phản lực của môi trường đất đá xung quanh để bố trí cốt thép cho phù hợp và tiết kiệm.

Hình 124

Thông thường xử lý theo cấu tạo như sau:

- Cốt thép lớp trong của vòm bố trí theo lượng cốt thép tính toán ở lớp dưới của tiết diện đỉnh vòm, đến chân vòm có thể cắt đi (1/2-1/3) lượng cốt thép nói trên, phần còn lại kéo thẳng xuống chân tường.

- Cốt thép lớp ngoài bố trí theo lượng cốt thép tính toán tại tiết diện có mômen âm lớn nhất (ở chân vòm hay lân cận chân vòm),nhưng có thể cắt bớt (1/2-1/3) lượng cốt thép trên ở điểm một phần ba chiều dài vòm và một phần hai chiều cao tường, tính từ chân vòm theo mép ngoài.

- Lượng cốt thép ở các tiết diện sau khi đã cắt giảm như trên cần phải thoả mãn hàm lượng cốt thép nhỏ nhất ở mép trong và mép ngoài  min. Đồng thời phải thoả mãn hàm lượng cốt thép tính toán tại tiết diện đó. Hàm lượng cốt thép nhỏ nhất trong thiết kế kết cấu công trình ngầm có thể lấy như sau:

Bê tông mác 200-400; min = 0,15% (vùng chịu nén min = 0,07%);

Bê tông mác 500-600; min = 0,20%

Ngoài ta còn quy định như sau:

Cốt thép chịu lực không nhỏ hơn 12mm và không lớn hơn 32mm, thường chỉ sử dụng loại d = 1225mm.

Gián cách giữa cốt thép chịu lực không được lớn hơn 25cm, đồng thời để đảm bảo đổ bê tong gián cách nhỏ nhất không được nhỏ hơn ba lần đường kính.

Để bố trí cốt đại được thuận tiện tốt nhất là bố trí số thanh cốt thép ở mép trong và mép ngoài như nhau, hay hơn nhau một số lần chẵn.

Khi nối cốt thép cần chú ý thoả mãn các quy định sau: đoạn chồng lên nhau với mối nối buộc là 50d, mối nối hàn là > 5d. Bố trí các đầu nối phải so le, phần cốt thép chồng trong cùng một tiết diện.

- Với thép trơn: không vượt quá 25%;

- Với thép gờ: không vượt quá 50%;

- Mối nối hàn: không vượt quá 50% diện tích cốt thép của tiết diện đó.