Các công thức lượng giác đáng nhớ ( n là pi )

[Design : L.H.Phúc ] 11a2 (08-11)

THPT Chuyên Sơn La

*Các hằng đẳng thức cơ bản :

sin²a + cos² a =1 ; tan a = sina /cosa ; cot a =cosa /sina;

1+tan²a =1 /cos²a, a khác n+kn ; 1+cot² = 1/sin²a; a khác kn

tana.cota =1, a khác kn /2

*Công thức cộng:

sin(a+-b)=sina.cosb +- cosa.sinb

cos(a+b)=cosa.cosb - sina.sinb

cos(a-b)=cosa.cosb + sina.sinb

tan(a+-b)=tana +- tanb/1-+ tana.tanb

*Công thức nhân đôi

sin2a = 2sin a.cos a ; tan2 a = 2tana /1 - tan²a

cos2a = cos² a - sin²a = 2cos² a -1 = 1 - 2sin² a

*Công thức nhân 3

sin3x=3sin x - 4sin³ x ; cos3 x =4cos³ x - 3cos x

tan3x= 3tanx - tan³x/1 - 3tan²x

*công thức hạ bậc

sinx.cosx=½ sin2x ; sin²x=1-cos2x /2

cos²x=1+ cos2x/2 ; cos³x=cos3x + 3cosx /4

tan²x= 1- cos2x/1+cos2x ; sin³x=-sin3x + 3sinx /4

*tích thành tổng:

cosa.cosb= ½ [cos(a+b)+cos(a-b)]

sina.cosb= ½ [sin(a+b)+sin(a-b)]

sina.sinb= ½ [cos(a-b)-cos(a+b)]

cosa.sinb= ½ [sin(a+b)-sin(a-b)]

*tổng thành tích

cosa+cosb=2cos a+b/2.cos a-b/2

cosa-cosb=-2sin a+b/2.sin a-b/2

sina+sinb=2sin a+b/2.cos a-b/2

sina-sinb=2cos a+b/2.sin a-b/2

tana+-tanb= sin(a+-b)/cosa.cosb ; cota+-cotb= sin(a+-b)/sina.sinb

tana+cosa= 2/sin2a ; cosa-tana=2cos2a

tana-cosb= -cos(a+b)/cosa.sinb; tana+cosb= cos(a+b)/cosa.sinb

1+tana.tanb=cos(a-b)/cosa.sinb ; 1-tana.tanb=-cos(a+b)/cosa.cosb

sin²x=(1-cosx)(1+cosx) ; cos²a=(1-sinx)(1+sinx)

cos2x=(cosx-sinx)(cosx+sinx).