Chương 3. Công và năng lượng

§1. Công và công suất

1. Công

F tác dụng lên chất điểm chuyển động trên

quĩ đạo 1-2 (F có thể thay đổi cả về hướng lẫn

độ lớn). Xét dịch chuyển vi phân dr (dr = độ dịch chuyển điểm đặt lực), trên đó F coi như không đổi. Công nguyên tố của F:

dA = F.dr = Fcosαds = Fsds

α góc gữa F và dr, ds =| dr|.

Công của F trong dịch chuyển chất điểm trên 1-2:

Lưu ý:

Với F ≠ 0, A = 0 khi:

- dr = 0 (điểm đặt lực không dịch chuyển)

- F  dr.

Công là đại lượng đại số: + hoặc - phụ thuộc góc giữa F và dr

2. Công suất

Các lực nhỏ có thể sinh những công lớn, không thể dùng công sinh ra để dánh giá độ mạnh của nguồn sinh. Sử dụng đại lượng công suất = công sinh ra trong 1 đơn vị thời gian.

Công suất trung bình: P = ΔA/Δt

Công suất tức thời: P = dA/dt

Nếu F không phụ thuộc thời gian: P = (F.v)

3. Đơn vị

Trong SI, đơn vị của công là Joule (Jun): 1J = 1Nx1m.

Đơn vị của công suất là Watt (Oat): 1W = 1J/1s.

4. Công và công suất trong chuyển động tròn

Xét chuyển động tròn vận tốc góc ω. Sau thời gian dt - vật quay góc dθ - điểm đặt lực vạch cung ds:

P= dA/dt = Mω = (M.ω).

5. Công của một số lực

- Công của lực đàn hồi: F = -kr

Tích phân theo quĩ đạo chuyển động bất kỳ giữa 1-2:

- Công của lực hấp dẫn (và lực Coulomb):

Chất điểm đặt tại gốc tọa độ (O) tác dụng lên hạt đặt tại M một lực:

F = ( χ/r2)e

χ = -Gm1m2 (hấp dẫn) hay kq1q2 (tĩnh điện), e véctơ đơn vị hướng theo r.

Tích phân theo quĩ đạo tùy ý nối 2 điểm 1 và 2:

- Nhận xét: Trong các trường hợp trên, công thực hiện bởi các lực không phụ thuộc dạng đường dịch chuyển, chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và điểm cuối của dịch chuyển.

§2. Năng lượng

1. Định nghĩa năng lượng

"Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho mức độ vận động của các vật". Năng lượng là độ đo của vận động.

2. Các dạng năng lượng

Mỗi dạng vận động có dạng năng lượng tương ứng:

• Cơ năng

• Năng lượng điện từ

• Nhiệt năng

• Hóa năng

• .......

3. Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng

Khi tương tác với các vật khác (gọi tắt là môi trường) hệ có thể trao đổi vận động của nó với môi trường, kết quả là trạng thái (mức độ vận động) của cả hệ và môi trường thay đổi.

Với tất cả các quá trình diễn ra trong tự nhiên

" Năng lượng không tự sinh ra cũng không tự mất đi, nó chỉ trao đổi giữa các phần của vật,chuyển từ vật này sang vật khác hoặc từ dạng này sang dạng khác. Tổng năng lượng của vật bảo toàn".

4. Đơn vị năng lượng: đo bằng cùng đơn vị của công.

5. Động năng

Ảnh hưởng của lực lên trạng thái (chuyển động ) của vật:

 Công của lực F

dA = F.dr = ma.dr = m(dv/dt.dr ) = m(dv.dr/dt ) = mv.dv = d(mv2/2) (*)

dA làm thay đổi mức độ vận động của vật năng lượng thay đổi.

Phần năng lượng gắn với chuyển động cơ học của vật được gọi

là động năng.

 Ðịnh lý về động năng: Ðộ biến thiên động năng của vật bằng công mà vật nhận được trong dịch chuyển.

CM: từ (*)

6. Thế năng

 Thế nãng Xét chuyển động của vật trong trọng trường đều từ độ cao z1 đến độ cao z2 theo phương thẳng đứng với gia tốc không đổi bằng g. Ta đã có:

Với a = g và h = z1 - z2 ta có:

Vế trái độ biến thiên động năng, để có thứ nguyên năng lượng, vế phải phải là độ biến thiên của một dạng năng lượng khác, đó là thế năng. Trong cõ học , thế nãng là 1 vô hýớng

• Thế năng của vật trong trọng trường đều

Wt = mgz + C

Hằng số C phụ thuộc chọn gốc thế năng, chọn Wt(z = 0) = 0, C = 0.

Gọi h là độ cao của chất điểm từ mặt đất, ta có:

Wt = mgh

Thế năng tương tác giữa các vật:

U = U(r1,r2,...,rn)

Thế năng của vật trong trường lực:

U = U(r)

r là bán kính véctơ của vật trong trường.

Ý nghĩa: |U(r)| = công của trường lực sinh ra khi dịch chuyển chất điểm từ điểm đã cho ra vô cùng (chọn thế năng ở vô cùng bằng không)

7. Cơ năng của vật trong trọng trường:

E = T +W t

Từ với mốc tính thế năng trên mặt ðất bằng không, cơ năng của 1 vật

trong trọng trường có dạng:

Bảo toàn cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường:

Chuyển động trong trọng trường của vật E = const: T và W thay đổi

chuyển hóa lẫn nhau, T + W = const.

 Chú ý: Công và năng lượng: Công và năng lượng đo bằng cùng một đơn vị nhưng công không phải là năng lượng, A đặc trưng cho năng lượng cơ học được trao đổi giữa các vật.

§3. Tổng quát về trường thế

1. Trường lực

- Nếu tại mỗi điểm trong không gian, vật chịu tác dụng của một lực xác định.

Ví dụ: Trường hấp dẫn, trường điện từ...

- Ðịnh luật 2: ma = f(r,v,t): vế phải là một hàm nào đó của r (và v) được gọi là lực.

2. Trường lực thế

Trong các trường lực, trường có t/c đặc biệt gọi là trường thế hay bảo toàn, đó là các trường có:

"Công của lực sinh ra không phụ thuộc đường đi, chỉ phụ thuộc điểm đầu và cuối của chuyển dời"

Ví dụ: trường hấp dẫn, trường tĩnh điện.

3. Ðịnh lý thế năng

"Trong trường lực thế, công do vật sinh ra khi dịch chuyển bằng giá trị và ngược dấu với độ biến thiên thế năng giữa điểm đầu và cuối dịch chuyển"

CM: Dịch chuyển chất điểm từ A qua B ra vô cùng

Hệ quả: Mối quan hệ lực-thế năng từ định lý về thế năng:

Lực có phương theo đó U biến thiên nhanh nhất, chiều theo chiều giảm của U.

4. Trường lực xuyên tâm: Lực tác dụng lên chất điểm đặt trong trường chỉ phụ thuộc khoảng cách, không phụ thuộc hướng.

Tính chất: Mômen của lực xuyên tâm tác dụng lên chất điểm bằng không : M=[r,F], trýờng xuyên tâm F//r M=0.

§4. Trường hấp dẫn và chuyển động trong trường hấp dẫn

1. Trường hấp dẫn

1.1. Khái niệm trường lực

1.2. Trường lực hấp dẫn

G: hằng số hấp dẫn vũ trụ.

1.3. Tính chất

i) F ~1/r2.

ii) Trường có tâm đối xứng  L = const

2. Thế năng của trường hấp dẫn tại một điểm

* Từ định lý thế năng:

Hay

Với điều kiện U → 0 khi r → ∞ ta có C = 0,

3. Tính chất thế của trường hấp dẫn

dA không phụ thuộc dạng chuyển dời ->Trường hấp dẫn là một trường thế.

4. Chuyển động trong trường hấp dẫn

4.1 Các định luật Kepler

Từ các đo đạc thực nghiệm

đã đưa ra các định luật:

ÐL1: Các hành tinh chuyển động theo các quỹ đạo elip mà mặt trời là 1 tiêu điểm.

ÐL2: Bán kính quĩ đạo của các hành tinh quét những diện tích như nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.

ÐL3: Bình phương chu kỳ của bất cứ hành tinh nào đều tỉ lệ với lập phương bán kính lớn của nó.

* Các định luật Kepler có thể suy ra từ các ĐL Newton nếu:

- Thừa nhận giữa các vật có lực xuyên tâm tác dụng và

- Độ lớn lực này tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách.

4.2 Chuyển động trong trường hấp dẫn trái đất

i) Gia tốc trọng trường của các vật

* Mọi vật đều có cùng gia tốc trọng trường

mg = Gmm*/r2  g = Gm*/r2

* g phụ thuộc độ cao

g = Gm*/r2  g = Gm*/(R + h)2 = (Gm*/R2)(1 + h/R)-2

Khi h

g = go(1 - 2h/R) với go = Gm*/R2: gia tốc tt trên mặt đất.

ii) Chuyển động của vệ tinh

Với v nhỏ, viên đạn rơi trở lại

trái đất theo một quĩ đạo Parabol (a).

Vận tốc tăng, tầm xa viên đạn tăng.

- Khi v ≥ VI (vận tốc vũ trụ cấp 1) viên đạn "rơi" về trái đất với quĩ đạo tròn đồng tâm với trái đất (b). Chuyển động có thể tiếp tục mãi -> quĩ đạo ổn định, viên đạn thành "vệ tinh" nhân tạo.

- Khi v ≥ VII (vận tốc vũ trụ cấp 2), viên đạn thắng sức lực hút trái đất đi vào quĩ đạo xung quanh mặt trời...

 Vận tốc VI

Trường hợp đơn giản nhất, quĩ đạo vệ tinh là tròn, vệ tinh bay gần mặt đất: BK quỹ đạo R≈Ro là BK trái đất.

Áp dụng ĐL.N2 cho vệ tinh: F = m an .

Đặt m*: khối lượng trái đất

 Vận tốc VII: Để tên lửa khối lượng m ra vô cùng

T (ban đầu) ≥ U (trên mặt đất)

§5.Chuyển động phản lực - Va chạm

1. Chuyển động phản lực

Ng.lý: Định luật bảo toàn xung lượng.

Một vật sẽ chuyển động về một

phía khi một bộ phận của chính nó

được phóng ra theo hướng ngược lại.

 Tên lửa: Khí bị đốt cháy phụt ra phía sau đẩy tên lửa chuyển động về phía trước.

 Lực đẩy: , u: vận tộc khí phụt, dM/dt: tốc độ cháy

Công thức Mertsexkii: sự phụ thuộc của vận tốc tên lửa vào khối lượng còn lại và vận tốc khí phụt ra (sv tự dẫn)

Mo kh.lượng đầu; v, M: vận tốc kh.lượng tên lửa ở thời điểm t.

2. Va chạm xuyên tâm

- m1 và m2 chuyển động trên

cùng đường thẳng nối 2 tâm.

- Xác định vận tốc các vật sau

va chạm v'1 và v'2 qua các vận tốc

trước va chạm v1, v2.

Bỏ qua ma sát, tổng ngoại lực tác dụng lên hệ trên bằng 0.

Xung lượng của hệ bảo toàn:

m1v'1 + m2v'2 = m1 v1 + m2v2 (1)

2.1. Va chạm đàn hồi: Động năng của hệ bảo toàn

m1v'21/2 + m2v'22/2 = m1 v21/2 + m2v22/2 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) (tự đọc p.216) ta được:

Nhận xét: nếu m1 = m2: 2 vật trao đổi vận tốc.

2.2. Va chạm mềm (không đàn hồi)

Bảo toàn xung lượng:

m1 v'1 + m2v'2 = m1 v1 + m2v2

Động năng không bảo toàn:

m1 v'21 /2+ m2v'22/2 = m1 v21/2 + m2v22/2 +Q

Q phần cơ năng chuyển thành dạng năng lượng khác.

 Xét va chạm hoàn toàn không đàn hồi 1-D:

(m1 + m2)V = m1 v1 + m2v2  V = m1 v1 + m2v2/ m1 + m2

* Một số va chạm mềm thường gặp

- Rèn kim loại: v2 = 0; Q/T1 (năng lượng biến dạng/động năng đầu)

Để có Q lớn, phải lớn  đe có khối lượng lớn chôn xuống đất.

- Đóng đinh: Q phải nhỏ  m1 phải lớn: búa nặng, đinh nhỏ.

Ví dụ: con lắc thử đạn:

Bảo toàn xung lượng: mv = (m + M)v'

v' = mv/(m + M). (v' vận tốc của hệ m + M)

Bảo toàn năng lượng: (m + M)v'2/2 = (m + M)gh

v' = (2gh)1/2. Ta có:

§6. Tổng quan về các định luật bảo toàn

1. Định luật bảo toàn năng lýợng và ĐL N2

i. Định lý về động năng

ii. Định lý thế năng

Mối liên hệ Công-Năng lýợng

 Nguyên lý công-năng lýợng.

NL Công-Năng lýợng týõng đýõng với ĐL

2. Đýờng cong thế năng và giới hạn chuyển động

Ta có các mối liên hệ:

P = const   Tính bất biến với dịch chuyển kh.gian (tính

đồng nhất của không gian).

E = const   Tính bất biến với dịch chuyển th.gian (tính

đồng nhất của thời gian).

L = const   Bất biến với phép quay không gian.

4. Các ví dụ

Ví dụ 1: Khối lýợng m đýợc

kéo tới vị trí XA sau đó đýợc

thả ra với vận tốc v0 . Hỏi vận

tốc của m tại XB . Cho:

m=0.50kg; k= 50N/m; v0=2.0 m/s;

XA=0.5m; XB=0.2m.

Ví dụ 2

 Hòn đá có khối lýợng m buộc vào sợi dây quay theo mặt thẳng đứng. Tìm vận tốc nhỏ nhất của hòn đá ở điểm thấp nhất của quĩ đạo để nó có thể quay theo quĩ đạo tròn bk R.

Ví dụ 3 : Thế năng và lực của lò xo

Ví dụ 4

Một vật khối lýợng m=2.6kg rõi xuống một lò xo đứng yên từ độ cao h = 0.55m. Xác định độ nén của lò xo biết rằng hệ số đàn hồi của lò xo k=72N/m.