Đề bài

Bài 1 (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A=(5√−2√)2+40−−√
2) Rút gọn biểu thức B=(x−x√x√−1−x√+1x+x√):x√+1x√ với x>0,x≠1
Tính giá trị của B khi x=12+82√
Bài 2 (1,5 điểm)

Cho Parabol (P):y=−x2 và đường thẳng (d):y=23√x+m+1 (m là tham số).

1) Vẽ đồ thị hàm số (P).

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Lưu ý: sửa 2 thành ² giúp mình.

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: {9x+y=115x+2y=9
2) Cho phương trình: x2−2(m+2)x+m2+3m−2=0(1), (m là tham số)

a. Giải phương trình (1) khi m = 3.

b. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A=2018+3x1x2−x21−x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 (1,5 điểm)

Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đấy của người đó.

Bài 5 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R=3cm. Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D.

1) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn.

2) Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết OD=5cm. Tính diện tích của tam giác BCD.

3) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh AB.AP=AQ.AC
4) Chứng minh góc PAD bằng góc MAC.

___________

Bài 1. (3,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức 275−−√+348−−√−427−−√
2. Giải hệ phương trình {2x−y=83x+2y=5
3. Giải phương trình 3x2−7x+2=0
Bài 2. (2 điểm)

Cho hai hàm số: y=−x+2 và y=x2 có đồ thị lần lượt là (d) và (P).
1) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ.

2) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bài 3. (1 điểm)

Cho phương trình x2−(m+1)x+m−2=0 (với m là tham số).

1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

2) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.

Bài 4. (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H∈BC) . Biết BH = 3,6cm và HC = 6,4 cm. Tính độ dài BC, AH, AB, AC.

Bài 5. (3 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.

1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.

2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.

3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.

_________

Đề bài

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Tính giá trị của các biểu thức

M=36−−√+25−−√

N=(5√−1)2−−−−−−−−√−5√
2. Cho biểu thức P=1+x−x√x√−1, với x≥0 và x≠1
a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của x, biết P > 3

Câu 2. (2 điểm)

1) Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=−x+2.
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.

2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: {3x+y=52x−y=10.
Câu 3. (2,5 điểm)

1) Cho phương trình x2−2mx+2m−1=0 (m là tham số) (1)

a) Giải phương trình (1) với m=2.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 sao cho: (x21−2mx1+3)(x22−2mx2−2)=50.
2) Quãng đường AB dài 50 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h, nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 4. (1,0 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H∈BC) . Biết AC = 8cm và BC = 10 cm. Tính độ dài AB, BH, CH và AH.

Câu 5. (2,5 điểm)

Cho đường tròn tâm (O), từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D; O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Chứng minh MB2=MC.MD
c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là phân giác của CHDˆ.

____________

Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức T=16−−√+5
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 2x−3=1
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d):y=3x+m−2 đi qua điểm A(0;1).

Câu 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y=−2x2
Câu 5. (1 điểm) Giải hệ phương trình {3x−2y=4x+3y=5.

Câu 6. (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH(H∈BC).Biết AB=3a,AH=125a. Tính theo a độ dài AC và BC.

Câu 7. (1 điểm) Tìm giá trị của m để phương trình 2x2−5x+2m−1=0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn: 1x1+1x2=52.

Câu 8. (1 điểm) Một đội máy xúc được thuê đào 20000m3 đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hoàn thành công việc, nhưng sau khi đào được 5000m3 thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được 100m3, do đó đã hoàn thành công việc trong 35 ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu m3 đất?

Câu 9 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) và có đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn lần lượt ngoại tiếp tam giác DBH và ECH.

Câu 10 (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 2R (kí hiệu (O; 2R)) và đường tròn tâm O' bán kính R (kí hiệu (O'; R)) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Lấy điểm B trên đường tròn (O; 2R) sao cho BAOˆ=300, tia BA cắt đường tròn (O'; R) tại điểm C (C khác điểm A). Tiếp tuyến của đường tròn (O'; R) tại điểm C cắt đường thẳng BO tại điểm E. Tính theo R diện tích tam giác ABE.

____________

Câu 1. (2,5 điểm)

1. Thực hiện phép tính 27−−√3√
2. Rút gọn biểu thức P=(x√3+x√+9+x9−x).(3x√−x) với x≥0 và x≠9
3. Xác định các hệ số a, b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua hai điểm A(2;−2) và B(−3;2)
Câu 2. (1.5 điểm)

1. Giải phương trình x2−4x+4=0
2. Tìm giá trị của m để phương trình x2−2(m+1)x+m2+3=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=10.
Câu 3. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156 km với vận tốc không đổi. Khi từ B về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36 km so với lúc đi và vận tốc tăng so với lúc đi là 32 km/h. Tính vận tốc ô tô khi đi từ A đến B, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1 giờ 45 phút.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên đường tròn (O) lấy điểm C bất kì (C không trùng với A và B). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BC ở điểm D. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng DO. Tia AH cắt đường tròn (O) tại điểm F (không trùng với A). Chứng minh

a) DA2=DC.DB
b) Tứ giác AHCD nội tiếp.

c) CH⊥CF
d) BH.BCBF=2R
Câu 5 (0,5 điểm)

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn xy+1≤x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x+y3x2−xy+y2−−−−−−−−−−−√

Áp dụng công thức của phần 1 và 2 để giải toán.