ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG

CƠ HỌC CƠ SỞ II - ĐỘNG LỰC HỌC

Với khoảng cách chuyển động của những chiếc máy bay có thể coi mỗi máy bay như một

chất điểm, mặc dù mỗi chiếc máy bay này khá lớn.

27 ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

Mục tiêu của chương

• Trình bày các khái niệm: Vị trí, di chuyển, vận tốc và gia tốc.

• Nghiên cứu chuyển động thẳng của chất điểm .

• Nghiên cứu chuyển động cong của chất điểm khi sử dụng các hệ tọa độ khác nhau.

• Trình bày cách phân tích sự phụ thuộc chuyển động tuyệt đối giữa hai chất điểm và

nguyên lý về mối quan hệ chuyển động của hai chất điểm khi sử dụng hệ trục tọa độ tịnh tiến.

Nội dung

§7.1 Chuyển động thẳng liên tục của chất điểm.

Hình 7-1

3Vị trí ? r , s

Di chuyển ? Δ , r s Δ

Vận tốc ?

dt

dr

v = ;

dt

ds

v = (7-1)

Gia tốc ?

d

dt

=

v

a ;

dv

a

dt

= (7-2)

2

2

ds

a

dt

=

ads vdv = (7-3)

• Xét các trường hợp: Gia tốc không đổi a = aC:

a) Vận tốc là hàm của thời gian: 0C vv at = + (7-4)

b) Vị trí là hàm của thời gian:

2

00 C

1

ss vt at

2

=+ + (7-5)

c) Vận tốc là hàm của vị trí: (7-6)

22

0C0 vv2a(ss =+ − )

Các ví dụ áp dụng: Từ ví dụ 12-1 đến ví dụ 12-5

§7.2 Chuyển động cong liên tục của chất điểm.

Ngườ

lộ vòn

pháp t

i đi xe ô tô đang di chuyển trên giao

g xoay này sẽ cảm thấy gia tốc

uyến vì sự biến đổi về phương của

c xe. Thành phần tiếp tuyến của gia

ất hiện khi tốc độ của xe tăng hoặc

vận tố

tốc xu

giảm.

47.2.1. Chuyển động cong tổng quát

Hình 7-2

* Vị trí : r

* Di chuyển: Δr

* Vận tốc:

d

dt

=

r

v (7-7)

và

ds

v

dt

= (7-8)

* Gia tốc:

d

dt

=

v

a (7-9)

2

2

d

dt

=

r

a

57.2.2 Chuyển động cong: Các thành phần chữ nhật ( vuông góc)

Hình 7-3

Vị trí x yz =++ rijk (7-10)

Vận tốc.

xyz

d

vvv

dt

==++

r

vi j k (7-11)

xyz

vxvyv === && & z

Gia tốc.

xyz

d

aaa

dt

==++

v

ai j k (7-12)

;; xx yy zz

avxav yavz == == == &&& &&& & &&

* Các ví dụ áp dụng:

Sinh viên đọc từ ví dụ 12-9, 12-13

7.2.3. Chuyển động cong: Các thành phần pháp tuyến

và tiếp tuyến

7.2.3a. Hệ tọa độ ( Hình 7-4a)

* Giả sử quĩ đạo chuyển động của chất điểm là đã biết. Ta

thiết lập hệ tọa độ n và t có gốc " cố định" trùng với chất

điểm ở thời điểm khảo sát.

* Hướng dương trục tiếp tuyến (t) theo phương chuyển

động, còn trục pháp tuyến (n) hướng vào tâm cong của quĩ

đạo.

7.2.3b Vận tốc ( Hình 7-4b)

Vận tốc của chất điểm luôn luôn tiếp tuyến với quỹ đạo.

Độ lớn của vận tốc ( tốc độ) là đạo hàm theo thời gian s

t

v = vu ; trong đó (7-13) vs = &

7.2.3c Gia tốc ( Hình 7-4c)

(7-14) tt nn aa =+ au u

Trong đó

6Gia tốc tiếp tuyến: Biểu thị sự thay đổi theo thời gian

độ lớn của vận tốc, cùng phương vận tốc, cùng hay

ngược chiều vận tốc tùy theo tốc độ tăng hay giảm.

Mối quan hệ giữa at, v, s như sau:

; (7-15) t

av = & t

ads vdv =

Hình 7-4

(b)

(c)

Nếu at không đổi: at = (at)c , thì:

2

00 tc

0tc

22

0tc

1

s=s +v t+ (a ) t

2

(7-16)

0

v (a

v=v+2(a)(s-s)

v= + ) t

Gia tốc pháp tuyến: Biểu thị sự thay đổi phương vận

tốc chuyển động của chất điểm. Nó luôn luôn hướng

vào tâm cong của quỹ đạo, nghĩa là dọc theo hướng

dương của trục pháp tuyến n. Độ lớn của nó:

2

n

v

a

ρ

= (7-17)

Nếu quỹ đạo cho bởi phương trình y = f(x) thì bán

kính cong ρ tại điểm bất kỳ trên quỹ đạo bằng:

3/2 2

2

2

1( / ) dy dx

dy

dx

ρ

⎡ ⎤ + ⎣ ⎦

= (7-18)

Hai thành phần , vuông góc với nhau,

nên độ lớn của gia tốc là:

t t

a.u nn a.u

22

tn aaa = + (7-19)

* Các ví dụ áp dụng:

Sinh viên đọc ví dụ 12-14, 12-15, 12-16

7

7.2.4 Chuyển động cong: Các thành phần tọa độ cực

7.4.2a. Hệ tọa độ

Một số bài toán thường giải thuận lợi khi biểu diễn quỹ

đạo chuyển động của chất điểm ở dạng toạ độ trụ ,, rz θ .

Nếu chuyển động xảy ra trong mặt phẳng, ta dùng hệ toạ độ

cực và r θ ( hình 7-5a).

Hình 7-5

Hệ tọa độ cực được thiết lập có gốc tại điểm cố định, tia

hướng kính r đi qua chất điểm. Sự thay đổi của θ tính theo

chiều ngược chiều kim đồng hồ của tia hướng kính đối với

đường quy chiếu cố định.

7.2.4b. Vị trí, vận tốc, gia tốc ( hình 7-5b,c)

Vị trí. r

r = ru

Vận tốc. (7-20) rr θθ v=v +v uu

Trong đó:

(7-21)

22

() ( ) vr rθ =+ & &

r θ v=r;v=rθ & &

Gia tốc. rr

aaθ θ + a= u u (7-22)

Trong đó

2

22 2

;2

()(2

r

arr ar r

arr r r

θ θθθ

) θ θθ

=− = +

=− ++

&& && & && &

&&& && & &

(7-23)

Chú ý rằng, khi cần lấy đạo hàm () rf θ = theo thời gian thì sử dụng phương pháp tính

dây chuyền.

* Các ví dụ áp dụng.

Sinh viên xem từ ví dụ 12-17 đến ví dụ 12-20

8§7.3 Phân tích sự phụ thuộc chuyển động tuyệt đối và mối liên hệ chuyển động

giữa hai chất điểm

7.3.1 Phân tích sự phụ thuộc chuyển động tuyệt đối giữa hai

chất điểm

Trong một số bài toán, chuyển động của một chất điểm phụ

thuộc vào chuyển động của chất điểm khác tương ứng. Sự phụ thuộc

này xuất hiện nếu các chất điểm chịu ràng buộc bởi các dây không

giãn vắt qua các puli ( xem ảnh minh họa).

Sinh viên xem các ví dụ từ ví dụ 12-21 đến ví dụ 12-24

7.3.2. Phân tích mối quan hệ chuyển động của hai chất điểm khi sử dụng các trục tịnh

tiến ( Hình 7-6 a, b, c)

Vị trí. / B AB A =+ rrr (7-24)

Vận tốc. / B AB =+ vvv A

t t

dt

(7-25)

Trong đó:

/ BB dd = vr và được gọi là vận tốc tuyệt đối, vì được quan sát từ hệ quy

chiếu cố định;

/ AA dd = vr

//

/ BA BA d = vr được gọi là vận tốc tương đối, vì được quan sát từ hệ quy chiếu chuyển

động tịnh tiến.

Gia tốc / B AB =+ aaa A

Hình 7-6(a)

(7-26)

Hình 7-6 b,c

* Các ví dụ áp dụng: từ ví dụ 12-25 đến 12-27

9