co2 bt c9
Chương 9: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT
ĐIỂM: LỰC VÀ GIA TỐC
§9.2 Phương trình chuyển động
1.Phương trình chuyển động của hệ chất điểm
Viết theo tâm khối lượng G i
m = ∑Fa
∑ : tổng các lực ngoài tác dụng lên hệ chất điểm
i
F
aG : gia tốc của tâm khối lượng G của cơ hệ.
2.Phương trình chuyển động: Hệ toạ độ vuông góc
xx
yy
zz
Fma
Fma
Fma
=
=
=
∑
∑
∑
13-6. Xe kéo hành lý A khối lượng được dùng để kéo hai toa hàng, mỗi
một toa có khối lượng 300 . Nếu lực kéo ở xe tải là
800 kg
kg F 480 F N = , hãy xác định
gia tốc ban đầu của xe kéo. Gia tốc của xe kéo sẽ là bao nhiêu nếu chỗ nối ở C
bị hỏng đột ngột? Các bánh xe hàng lăn không ma sát. Bỏ qua khối lượng của
các bánh xe.
Bài giải:
Sơ đồ vật rắn tự do. Coi xe như một chất điểm , giả thiết gia tốc của xe
kéo có phương chiều theo phương chiều
chuyển động của xe.
Phương trình chuyển động.
x x
ma F = ⎯→ ⎯+
() x
a 300 . 2 800 480 + =
1400
480
= x
a =0,343 (m/s
2
) Nếu chỗ nối ở C bị hỏng thì toa sau sẽ không được kéo.
Sơ đồ vật rắn tự do
m = 800 +300 = 1100(kg)
) / ( 436 , 0
1100
480 2
s m ax
= =
13-7. Bộ phận nhiên liệu của lò phản ứng hạt nhân có khối lượng 500 kg −
được cẩu ra khỏi lõi của lò phản ứng bằng cách sử dụng hệ puli như trong hình.
Nó được cẩu lên trên với gia tốc không đổi sao cho 0 s = và khi 0 v = 0 t = , và
khi . Xác định lực căng của dây cáp ở A trong quá trình chuyển
động.
2.5 s = m s 1.5 t =
Bài giải:
Sơ đồ vật rắn tự do. Giả thiết gia tốc của vật có phương chiều theo phương
chiều chuyển động của vật.
Phương trình chuyển động.
z z
ma F = ∑ ↑ +
2T - Mg = Maz
( )
2
z
a g M T
+
= → (1)
Tìm az.
Từ CT dt
dv
a = ∫∫ = ⇒ adt dv
1
C at v + =
∫∫ = ⇒ = ds vdt
dt
ds
v
2 1
2
2
1
C t C at s + + =
Từ Đk đầu: t = 0, vo = 0, so = 0 0 , 0 2 1
= = ⇒ C C
Phương trình chuyển động của vật
2
2
1
at s =
Khi t = 1,5s thì s = 2,5m
()
) / ( 22 , 2
5 , 1
5 , 2 . 2 2
2 s m az
= = ⇒
thay vào (1) tìm được T = 3007,5(N)
13-15. Người lái xe cố kéo thùng gỗ bằng cách dùng một sợi dây có sức căng
. Nếu thùng gỗ ban đầu đứng yên và có trọng lượng 500 , hãy xác định
gia tốc lớn nhất mà nó có thể có nếu hệ số ma sát tĩnh giữa thùng gỗ và đường là
200lb lb
0.4 s
µ = , và hệ số ma sát động lựclực là 0.3 k
µ = .
Bài giải:
Sơ đồ vật rắn tự do. Coi thùng như một chất điểm
Các lực tác dụng lên thùng
+ Sức căng dây : T
r
+ Trong lượng thùng : W r
+Phản lực pháp tuyến :
N F
r
+ Lực ma sát :
ms
F
r
Để thùng trượt thì lực kéo phải thắng lực ma
sát.
Giả sử thùng chịu tác dụng của lực Fms max = µs.N và tại thời điểm đó thùng ở vị
trí cân bằng. Hệ lực tác dụng lên thùng (T
r
,W r
,
N F
r
,
ms
F
r
)
Hệ phương trình cân bằng:
0 cos = − ⎯→ ⎯+
ms
F T θ (1)
0 sin = + − ↑ + N F W T θ (2)
Từ pt(2) tìm được FN = W- Tsinθ thay vào tìm
được Fms = 0,4(W- Tsinθ)
Thay vào pt(1) được
,T = 187,6 (lb) 0 5 , 0 . 4 , 0 . 500 . 4 , 0 866 , 0 = + − T T
T = 187,6 (lb) < 200(lb). Như vậy, ô tô có thể kéo thùng trượt trên sàn. Khi
thùng trượt trên sàn thì Fms = µk.N
Phương trình chuyển động.
x x
ma F = ∑ ⎯→ ⎯+
Tcos30o
- Fms = max (3)
y y
ma F = ∑ ↑ + Tsin30o
- W + FN = 0 (4)
Từ (4) tìm được Fms = µk.N =0,3(W- Tsinθ ) thay vào pt(3)
x
a
2 , 32
500
200 . 5 , 0 . 3 , 0 500 . 3 , 0 866 , 0 . 200 = + −
Y ax = 3,426 (ft/s
2
)
13-18. Trụ A trọng lượng 400 lb − được tời lên nhờ mô tơ và hệ puli như
trong hình. Nếu vận tốc của điểm B nằm trên sợi cáp tăng với tốc độ không đổi
từ không đến B v10 / ft s = trong khoảng thời gian 5 t s = ; hãy xác định lực căng
trong sợi cáp ở điểm B do nguyên nhân chuyển động.
Bài giải :
Sơ đồ vật rắn tự do. Sơ đồ vật rắn tự do của trụ A được thể hiện trên hình. Ở
đây, ta sẽ giả thiết điểm B có gia tốc đi từ trái sang phải theo phương , trụ A
có gia tốc đi xuống dưới theo phương
B s +
A s + .
Hệ phương trình chuyển động. Vật A
yy F ma +↓ = ∑ ;
A ma 2T - W = (1)
2
ma - W A
= ⇒T
Động học. Ta cần phải có phương trình thứ hai, phương trình này thu được
bằng cách thiết lập quan hệ giữa và sử dụng kết quả phân tích chuyển
động phụ thuộc. Các toạ độ và xác định vị trí của A và B tính từ mốc cố
định. Có thể thấy rằng
A a B a
A s B s
2 AB ss +=l
B
Trong đó là hằng số . Đạo hàm hai lần biểu thức này đối với thời gian dẫn
đến
l
(2) 2 A a a =−
) / ( 2
5
10 2
s ft aB = =
()
2
A / 1 s ft a − =
Thay vào pt(1) tìm được T = 206(lb) 13-27. Két sắt S trọng lượng được giữ bởi hệ puli và dây như trong
hình. Nếu một đầu sợi dây được giữ bởi một cậu bé B trọng lượng , hãy xác
định gia tốc của cậu bé với giả thiết là do bối rối nên cậu ta không thả sợi dây ra.
Bỏ qua khối lượng của puli và dây.
200lb
90lb
Bài giải:
Sơ đồ vật rắn tự do của thùng và cậu bé như trên hình vẽ
Sơ đồ động học của hệ puli. Ta sẽ giả thiết điểm B và trụ A có gia tốc đi xuống
dưới theo phương + sB và A s +
Hệ phương trình chuyển động.
của thùng : (1)
s s y y
a m T ma F = − = ∑ ↓ + 2 W , s
của người :
B b b
a m T W = − (2)
Động học.
B s
a a + = 2 0 (3)
Giải hệ 3 pt tìm được as = 1,15(ft/s
2
) aB = -2,3 (ft/s
2
)
13-29. Xe chở than được tời lên mặt nghiêng nhờ cáp và mô tơ M.
Trong khoảng thời gian ngắn, lực căng của cáp là , trong đó tính
theo giây. Nếu xe có vận tốc ban đầu
400 kg −
2
(3200 ) Ft = N
s
t
1 2 / v m = ở vị trí 0 s = và tại thời điểm t 0 = ,
hãy xác định quãng đường mà nó di chuyển được lên trên mặt phẳng khi 2 ts = .
Bài giải:
+ Sơ đồ vật rắn tự do, trục toạ độ như hình vẽ
Hệ phương trình chuyển động.
x xe x xe x
a m F a m F = − = ∑ ⎯→ ⎯+
α sin W ; xe
2 2
15 8
8
sin
+
= α
289
8
. 81 , 9
400
3200 2
− = → t
ax
ax = 8t
2
- 4,62
Từ CT động học
dt
dv
a = → dt t dv adt dv
t v
) 62 , 4 8 (
0
2
2
− ∫ ∫ = → =
2 62 , 4
3
8 3
+ − = → (m/s) t t v
Từ CT động học
dt
dx
v = tìm được t t t x 2 31 , 2
12
8 2 4
+ − = (m)
thay t = 2 s tìm được x = 5,43 (m)
13-45. Thùng B có khối lượng và được thả từ trạng thái đứng yên khi nó
nằm trên đỉnh của xe A có khối lượng . Hãy xác định lực căng trong dây CD
cần để giữ cho xe không chuyển động khi
m
3m
B trượt xuống. Bỏ qua ma sát.
Bài giải:
* Xét xe A.Sơ đồ vật rắn tự do như trên hình
vẽ
Khi xe không chuyển động tức là hệ lực tác
dụng lên xe cân bằng
) W , , , ( A
r r r r
A B N N T ∼ 0 (1)
Phương trình cần bằng theo phương x
0 sin ; 0 = − = ∑ ⎯→ ⎯ T N F B x
x
θ
θ sin B N T = → (2)
*Xét khối B.Sơ đồ vật rắn tự do của khối B như trên hình vẽ
Phương trình chuyển động
0 cos W ; B = − = ∑ ↑ + θ B y y
N ma F
θ cos mg NB = → (3)
Thay (3) vào (2) được
θ 2 sin
2
mg
T =
13-47. Xe kéo được dùng để tời tải trọng B khối lượng bằng sợi dây
dài , tay cần, và hệ puli. Nếu xe kéo di chuyển sang phải với gia tốc
và có vận tốc tại thời điểm
150 kg
24m 2
3/ ms
4 / m s 5 A s m = , hãy xác định lực căng trong dây tại
thời điểm đó. Khi , . 0 A s = 0 B s =
Bài giải:
* Xét tải trọng B. Sơ đồ vật rắn tự do của tải
trọng B như trên hình vẽ.
Phương trình chuyển động
B B B B y
a m T a m F . W ; . B = − = ∑ ↑ +
( ) B B a g m T + = → (1)
* Động học
24 144 12 2
= + + − A B s s
Tính đạo hàm theo thời gian tìm được
0
144
.
2
=
+
+ −
A
A A
B
s
v s
v
() 2
3
2
2 2
2
A
2
144
.
144
.
+
−
+
+
+ −
A
A A
A
A A
B
s
v s
s
a s v
a
Thay sA = 5m
vA = 4 (m/s)
aA = 3(m/s
2
)
Tính được aB = 2,2 (m/s
2
) thay vào pt (1) tìm được T = 1802 (N)
§ 9.4 Phương trình chuyển động: Hệ toạ độ tiếp tuyến và pháp tuyến
0
tt
nn
b
F ma
F ma
F
=
=
=
∑
∑
∑
13-55. Máy bay bay với vận tốc không đổi 800 trên đường cong
, trong đó và
/ ft s
62
20(10 ) 5000 y x
−
= + x y tính theo . Nếu phi công có trọng lượng
, hãy xác định các thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến của lực do ghế ngồi
tác dụng lên phi công khi máy bay ở vị trí thấp nhất
ft
180lb
Bài giải:
Sơ đồ vật rắn tự do của người phí công tại điểm thấp nhất của
quỹ đạo
Các lực tác dụng lên người phi công
+ Trọng lượng W r
+ Phản lực pháp tuyến của ghế lên người
n
F
r
Phương trình chuyển động của người phi công theo hệ toạ độ
pháp tuyến và tiếp tuyến
0 = = ∑ ⎯→ ⎯+
t t
ma F do at = 0
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= − = ∑ ↑ +
ρ
2
g
W W ;
v
F ma F n n n
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ = → ρ g.
v
1 W
2
n
F (1) Động học
Từ phương trình quỹ đạo
62
20(10 ) 5000 yx
−
=+
Tính đạo hàm theo x được
x
dx
dy
) 10 ( 40 6 −
=
5
2
2
10 . 4 −
=
dx
y d
Thay vào công thức tính ρ. Với x = 0
) ( 25000
10 . 4
1
5
ft = = −
ρ thay vào (1) được
) ( 323
25000 . 2 , 32
800
1 180
g.
v
1 W
2 2
lb Fn
= ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ =
ρ
13-61. Tại thời điểm , tâm khối lượng của cậu bé có vận tốc đi
xuống . Hãy xác định tốc độ tăng của vận tốc cậu ta và lực căng trong
hai sợi cáp treo của đu quay tại thời điểm đó. Cậu bé có trọng lượng . Bỏ
qua kích thước của cậu bé và khối lượng của dây và ghế.
0
60 θ = G
15 / G v ft = s
60lb
Bài giải:
Sơ đồ vật rắn tự do và hệ trục toạ độ tự nhiên như trên
hình vẽ.
Các lực tác dụng lên cậu bé
+ Trọng lượng W r
+ Lực căng dây T
r
Phương trình chuyển động
t t t
a
g
W W ma F = = = ∑ ⎯→ ⎯+
θ cos ; 0 (1)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= = ∑ ↑ +
l
v
ma F n n
2
g
W Wsin - 2T ; θ (2)
Từ pt (1) tính được ) / ( 1 , 16 60 cos . 2 , 32 cos
2
s ft g a o
t
= = = θ
thay v = 15ft/s vào pt (2) tính được
) ( 9 , 46
10 . 2 , 32
15
sin60 W 2
1 2
o
lb T = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ =
13-63. Nếu đỉnh đồi có bán kính cong 200 ft ρ = , hãy xác định vận tốc không
đổi cực đại mà xe có thể chạy khi đi qua đồi mà không bay khỏi mặt đường. Bỏ
qua kích thước của xe khi tính toán. Xe có trọng lượng 350 . 0lb
Bài giải:
Pt chuyển động
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= = ∑ ↑ +
ρ
2
g
W N - W ;
v
ma F n n
Khi ô tô sắp bay ra khỏi mặt đường N = 0. Khi đó v là lớn nhất .
13-65. Người đàn ông nặng 15 nằm lên tấm đệm có hệ số ma sát tĩnh là 0lb
0.5 s
µ = . Hãy xác định hợp lực của các lực ma sát và pháp tuyến do đệm tác dụng
lên anh ta nếu, do chuyển động quay quanh trục , anh ta có vận tốc không đổi
. Bỏ qua kích thước của người đàn ông. Lấy .
z
20 / vft = s
0
60 θ =
Bài giải
Giả thiết người không bị trượt trên tấm đệm
Hệ pt chuyển động
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= − = ∑ ⎯⎯ ←+
d
v
g
W F F ma F N n n
2
cos sin ; θ θ (1)
0 sin cos ; = + − = ∑ ↑ + θ θ F W F ma F N z z
(2)
Thay W = 150lb, 0.5 s
µ = , vào 2 pt trên tìm được 20 / v ft = s
Do F = 13,44 lb < Fmsmax = 0,5.76,714 =138,36 (lb). Như vậy điều giả thiết
trên là đúng, người không bị trượt trên tấm đệm
13-81. Nếu xe đạp và người lái có tổng trọng lượng 180 , hãy xác định hợp
lực pháp tuyến tác dụng lên xe khi nó đi qua điểm
lb
A với vận tốc đổ dốc khi đó
. Ngoài ra, tính độ tăng của vận tốc xe khi đó. Bỏ qua lực cản của gió
và kích thước của xe và người.
6/ A vft = s
Bài giải
Sơ đồ vật rắn tự do và toạ độ tự nhiên như trên hình vẽ
*Động học
Từ pt quỹ đạo
y = hcos(πx/h)
Đạo hàm y theo x được
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− =
h
x
dx
dy π
π sin
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− =
h
x
h dx
y d π π
cos
2
2
2
thay x = 5ft, h =20ft tính được
ρ= 41,38(ft)
θ = 65,82o
*Phương trình chuyển động
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= = ∑ ⎯→ ⎯+
ρ
θ
2
N F - Wcos ;
A
n n
v
g
W ma F
t t t
a
g
W W ma F = = ∑ ↑ + θ sin ;
Thay W= 180 lb, vA = 6 (ft/s) tìm được
at = 29,36 (ft/s
2
)
FN = 69,03 (lb)
13-87. Ống chỉ trượt dọc thanh đang quay. Tại thời điểm như đã cho,
vận tốc góc của thanh quay là , gia tốc góc là . Ở cùng
thời điểm, ống chỉ di chuyển dọc thanh ra ngoài với vận tốc , và gia tốc
khi . Hãy xác định lực ma sát hướng kính và lực pháp tuyến của
thanh tác dụng lên ống chỉ tại thời điểm đó.
4 kg
6 / rad s θ = & 2
2 / rad s θ = &&
3 / m s
2
1/ m s 0.5 r = m
Bài giải
13-90. Chất điểm được hướng dọc theo quỹ đạo tròn nhờ thanh dẫn xẻ
rãnh. Nếu tại thời điểm thanh dẫn có vận tốc góc và gia tốc
góc , hãy xác định lực do đường dẫn tác dụng lên chất điểm. Chuyển
động xảy ra trong mặt phẳng nằm ngang.
0.5lb
0
30 θ = 4 / rad s θ = &
2
8 / rad s θ = &&
B.VẬT RẮN
§ 9.6 Mômen quán tính
• Mômen là đại lượng đo sự chống lại gia tốc góc của vật, giống như khối
lượng đo sự chống lại gia tốc của vật.
• Mômen quán tính của vật đối với trục z, hình (9-9), là:
2
m
I rdm = ∫
• Định lý chuyển trục song song: Nếu mômen quán tính của vật đối với
trục đi qua tâm khối lượng G là IG đã biết, thì mômen quán tính đối với
trục bất kỳ I song song với trục trên cho ở dạng .
2
G I I md =+
Bán kính quán tính. Bán kính quán tính k, có đơn vị của độ dài, được xác
định từ phương trình :
2
I mk = hoặc
I
k=
m
17-15. Bánh xe gồm một vòng tròn mảnh có khối lượng 10 kg và bốn nan
hoa được làm từ các thanh mảnh, mỗi nan hoa có khối lượng 2 kg. Xác định
mômen quán tính của bánh xe đối với trục vuông góc với mặt phẳng trang giấy
và đi qua điểm A.
Bài giải:
Mômen quán tính của bánh xe tại điểm G
nan Bxe G I I I 4 + =
2 2
3
1
. 4 mr Mr IG + =
2 2
5 , 0 . 2 .
3
4
5 , 0 . 10 + = G I
IG = 3,17 (kg.m2
)
Áp dụng định lý chuyển trục song song
2
G I I md =+
2
). 4 ( r m M I I G A + + =
) . ( 67 , 7 5 , 0 . 18 17 , 3 2 2
m kg IA = + =
17-19. Con lắc gồm một tấm có trọng lượng 12 lb và một thanh mảnh có
trọng lượng 4 lb. Xác định bán kính quán của con lắc đối với trục vuông góc mặt
phẳng trang giấy và đi qua điểm O.
Bài giải:
Mômen quán tính của tấm đối với trục
đi qua O
() ()
2 2 2
5 , 0 3 1 1 .
12
1
+ + + = M M Itam
) . ( 627 , 4 5 , 3 .
2 , 32
12
2 , 32
12
6
1 2 2
m kg Itam = + =
Mômen quán tính của thanh đối với trục đi qua O
) . ( 29 , 0 2 .
3
1
.
2 , 32 ) 2 3 (
2 . 4
3 .
3
1
.
2 , 32 ). 2 3 (
3 . 4 2 2 2
m kg Ithanh
=
+
+
+
=
Io = Itấm + Ithanh = 4,92 (kg.m2
)
Bán kính quán tính của con lắc
I
k=
m
) ( 146 , 3
16
2 , 32 . 92 , 4
ft k = =
17-23. Con lắc gồm hai thanh mảnh AB và OC có khối lượng 3 kg/m. Tấm
mỏng có khối lượng 12 kg/m2
. Xác định vị trí y của tâm khối lượng G của con
lắc, sau đó tính mômen quán tính của con lắc đối với trục vuông góc với mặt
phẳng trang giấy và đi qua điểm G.
Bài giải:
Xác định vị trí y của tâm khối lượng G
() ()( )
()
2 2
2 2
1 , 0 3 , 0 . 12 ) 4 , 0 . 2 5 . 1 .( 3
3 , 0 5 , 1 1 , 0 3 , 0 . 12 2 / 5 , 1 . 5 , 1 . 3
− + +
+ − +
=
π
π
y
y = 0,888 (m)
IG = 5,61
g.m2
)
(k
§ 9.7 c phương trình chuyển động của động lực học phẳng
Cá
Phương trình chuyển động tịnh tiến.
G ma F = Σ
Ho c ở dạng vô hướ
) (
) (
= Σ
ặ ng
y G y
x G x
a m F
a m F = Σ
Phương trình chuyển động quay.
1. K i tam khối lượng G của vật rắn : hi các mômen được tính đối vớ
GG M I Σ= α
G
) M
2. K tính với điể hi các mômen được m P ≠
M Σ( Σ P k P =
vẽ sơ đồ độ g lực học để giúp hình dung
các
yển động: Tịnh tiến
n động cho trường hợp này có
P là điểm khác G hoặc O, khi đó n
mômen gây ra bởi các thành phần m(aG)n, m(aG)t, và IGα rồi viết các số
hạng đối với tổng mômen P k ) Σ(M
9.7.1 Phương trình chu
a.Tịnh tiến thẳng của vật rắn . Phương trình chuyể
dạng :
G
G
Σ m( )
Σ m( )
Σ 0
x x
yy
G
Fa
Fa
M
=
=
=
b.Tịnh tiến cong của vật rắn . Phương trình chuyển động cho vật rắn trong
trường hợp này sẽ là:
G
G
Σ m( )
Σ m( )
Σ 0
nn
tt
G
Fa
Fa
M
=
=
=
9.7.2 Phương trình chuyển động: Quay quanh một trục cố định
h trục cố
địn
Ba phương trình vô hướng mô tả chuyển động của vật quay quan
h sẽ là:
2
Σ= = ω
Σ= = α
Σ= α
()
()
nG n
tG t
GG
Fm a m r
Fm a m r
MI
G
G
17-25. Xác định gia tốc lớn nhất có thể của chiếc xe đua khối lượng 975 kg
sao cho các bánh trước của nó không rời khỏi mặt đất hoặc các lốp trượt trên
đường đua. Các hệ số ma sát tĩnh và ma sát động lần lượt là µs = 0.8 và µk = 0.6.
Bỏ qua khối lượng của các lốp xe. Xe có bốn bánh chủ động.
Bài giải
Xét trường hợp các bánh xe trượt trên đường đua
*Sơ đồ vật rắn tự do
Ô tô chuyển động tịnh tiến trên
đường thẳng
*Các phương trình chuyển động
() x G B A x G x
a M F F a m F ) ( ; = + = ∑ ⎯→ ⎯+
(1)
(2) () 0 ; = − + = ∑ ↑ + W N N a m F B A y G y
+
0 55 , 0 . 55 , 0 . ) 82 , 1 2 , 2 .( 82 , 1 . ; 0 = − − − + − = ∑ B A B A G F F N N M
(3)
Trong đó:
FA = µs
.
NA= 0,8.NA; FB = µs
.
NB
W = 975.9,81 = 9564,75 (N) Giải hệ tìm được NA = - 261 (N)
NB = 9826 (N)
aG = 7,85 (m/s
2
)
Xét trường hợp hai bánh xe trước bắt đầu rời khỏi mặt đất. Khi đó NA = 0.
Thay vào 3 pt trên giải ra được NB = 9564,75 (N)
FB = 6608 (N)
aG = 6,78 (m/s
2
)
Vậy gia tốc lớn nhất của ô tô là aG = 7,85 (m/s
2
)
17-27. Cụm chi tiết có khối lượng 8 Mg
được nâng lên nhờ cần cẩu và hệ thống pulli.
Nếu tời tại B cuốn cáp vào với gia tốc 2 m/s
2
,
xác định lực ép cần thiết trong xylanh thủy lực
để giữ cần trục. Cần trục có khối lượng 2 Mg
và có tâm khối lượng tại G.
Bài giải:
* Xét cụm chi tiết.Cụm chi tiêta chuyển động
tịnh tiến thẳng lên trên
Sơ đồ vật rắn tự do của cụm chi tiết .Các
phương trình chuyển động
( ) A A . W 2 ; a m T a m F A y G y
= − = ∑ ↑ +
aA = 1 (m/s
2
)
Y T = 43,24 (k.N)
Xét cần trục ở trạng thái cân bằng
+Các lực tác dụng lên cần trục
Sức căng dây : T T
r r
2 ,
Trọng lượng :
B W r
Lực ép của xi lanh thuỷ lực :
CD F
r
+Phản lực liên kết tại chốt A :
y x
A A
r r
,
Các lực tác dụng lên cần trục ở trạng thái cân
bằ g n
( , T T
r r
2 , B W r
,
CD F
r
, )∼0
y x
A A
r r
,
Phương trình cân bằng
0 cos . 12 . 2 cos . 6 . W cos . 4 .
s
= − − = ∑ θ θ θ T F M CD az
Thay T = 43,24 (k.N) được
+
FCD = 289(k.N)
*17-28. Máy bay phản lực có tổng khối lượng là 22 Mg và có tâm khối
lượng tại G. Ban đầu khi cất cánh các động cơ cung cấp lực đẩy 2T = 4 kN và T′
= 1.5 kN. Xác định gia tốc của máy bay và phản lực pháp tuyến trên bánh trước
và hai bánh dưới cánh tại B. Bỏ qua khối lượng của các bánh xe, và do gây nên
vận tốc nhỏ, bỏ qua bất kỳ lực nâng lên của các cánh.
Bài giải:
Máy bay chuyển độngtịnh tiến thẳng theo chiều dương trục x
Các lực tác dụng lên máy bay
+ Trọng lượng : W r+ Lực đẩy : T T
r r
2 , '
Phản lực pháp tuyến lên bánh trước và 2bánh sau:
y y
B A
r r
2 ,
Hệ phương trình chuyển động:
() x G x G x
a M T T a m F ) ( 2 ;
'
= + = ∑ ⎯→ ⎯+
(1)
() 0 2 ; = − + = ∑ ↑ + W A B a m F y y y G y
(2)
+
2 , 1 . . 9 . A W.3 3 , 2 . 2 5 , 2 .
y
'
G B a M T T M − = + − − − = ∑ (3)
Giải pt (1) được aG = 0,25 (m/s
2
)
Giải pt (2) và (3) được Ay = 72,6 (kN)
By = 71,6 (kN)
17-33. Cần của xe nâng hàng có khối lượng 800 kg và có tâm khối lượng tại
điểm G. Nếu gia tốc theo phương thẳng đứng của cần là 4 m/s
2
, xác định phản lực
theo phương ngang và phương thẳng đứng tại chốt A và thanh nối ngắn BC khi tải
trọng nâng có khối lượng 1.25 Mg.
Bài giải:
Sơ đồ vật rắn tự do của cần
Hệ lực tác dụng lên cần
+Trọng lượng :
2 1
W , W r r
Phản lực liên kết :
y x CB A A F
r r r
, ,
Do cần chuyển động với gia tốc
4 m/s
2
theo phương thẳng đứng.
Nên phương chiều của M1aG và M2aG
được xác định như trên sơ đồ
động lực học.
Hệ phương trình chuyển động:
()
) 1 ( 0
;
= −
= ∑ ⎯→ ⎯+
CB x
x G x
F A
a m F
( )
) 2 ( ) ( W W
;
2 1 2 1 G y
y G y
a M M A
a m F
+ = − −
= ∑ ↑ +
3 . 1 . . .3 W 1 . W 5 , 1 .
2 1 2 1 G G CB A a M a M F M + = − − = ∑ (3)
Thay aG = 4(m/s
2
), M1 = 800kg, M2 = 1,25Mg
+
Tìm được Ax = 41,9 kN , Ay = 28,3 kN , FCB = 41,9kN
17-51. Thùng C có trọng lượng 150 lb nằm yên trên cơ cấu nâng của xe tải
với hệ số ma sát tĩnh là µs = 0.4. Xác định gia tốc góc ban đầu lớn nhất α, bắt
đầu từ trạng thái đứng yên của các thanh nối song song AB và DE sao cho thùng
không bị trượt. Không có sự lật xảy ra.
Bài giải:
Sơ đồ vật rắn tự do của thùng nh trên hình vẽ ư
Hệ lực tác dụng lên thùng ( ) , N , W C C F
r r r
Phân tích động học.
Do hai thanh BA và ED chuyển động quay xung
quanh trục cố định qua B và E nên gia tốc của thùng C
sẽ có phương chiều và độ lớn theo gia tốc dài của cơ
cấu nâng như trên hình vẽ.
Hệ phương trình chuyển động
() θ α cos . 2
g
W ; = = ∑ ⎯→ ⎯+
C x G x
F a m F (1)
() θ α sin . 2 ;
g
W W N a m F C y G y
= − = ∑ ↑ + (2)
Trong đó:
FC = 0,4.NC , W = 150 lb
giải hệ pt (1) và (2) được NC = 195 (lb)
α = 9,67 (rad)
17-55. Cánh quạt có khối lượng 2 kg và có mômen quán tính IO = 0.18 kg.m2
đối
với trục đi qua tâm O của nó. Nếu nó chịu tác dụng của mômen M = 3(1 - e
- 0.2t
)
N.m, với t đo bằng giây, xác định vận tốc góc của nó khi t = 4 s, biết bánh xe
chuyển động từ trạng thái đứng yên.
7-58. Cho con lắc bao gồm một tấm đồng chất khối lượng 5 kg và một thanh
mảnh có khối lượng 2 kg. Xác định các thành phần phản lực theo phương thẳng
đứng và nằm ngang do chốt tại O tác dụng lên thanh tại thời điểm θ = 30o
, khi
đó vận tốc góc của thanh là ω = 3 rad/s.
Bài giải:
Xác định mômen quán tính của con lắc đối với trục đi qua O
() ()
2 2 2 2
5 , 0 . 2 .
3
1
15 , 0 5 , 0 . 5 2 , 0 3 , 0 . 5
12
1
+ + + + = o
I
Xác định trọng tâm của con lắc
( )
) ( 536 , 0
2 5
25 , 0 . 2 15 , 0 5 , 0 . 5
m d =
+
+ +
=
M = 5+2 = 7 (kg)
Sơ đồ vật rắn tự do và sơ đồ động lực học của con lắc như trên hình vẽ
Hệ phương trình chuyển động
()
o o
x x G x
d M d M O a m F 30 cos . . . 30 sin . . ;
2
ω α + = = ∑ ⎯→ ⎯+
()
o o
y y G y
Md Md W O a m F 30 sin 30 cos . ;
2
ω α + − = − = ∑ ↑ +
α α . 30 cos . ; . 0 O
o
o
I gd M I M = = ∑ (3) +
Giải 3 pt trên được α = 13,65 (rad/s
2
)
Ox = 54,8 N, Oy = 41,2 N
17-61. Một cuộn giấy có khối lượng 20 kg và có bán kính quán tính kA = 90
mm lấy đối với trục đi qua điểm A. Nó được gắn chốt ở cả hai bên nhờ hai thanh
AB. Nếu cuộn giấy đứng yên tựa lên tường có hệ số ma sát động lực là µk = 0.2
và một lực F = 30 N tác dụng lên cuộn giấy như hình vẽ, xác định gia tốc góc
của cuộn giấy khi giấy được tháo ra.
Bài giải:
Cuộn giấy chuyển động quay xung quanh trục đi qua A
Sơ đồ vật rắn tự do của cuộn giấy như trên hình vẽ.
Khối tâm của cuộn giấy đặt tại A có aA = 0
Hệ pt chuyển động
2
Σ= = ω
Σ= = α
Σ= α
()
()
nG n G
tG t G
GG
Fm a m r
Fm a m r
MI
Trong đó:
= → = θ θ
125
300
arctg
) ( 2 , 196 81 , 9 . 20 N W = =
Giải hệ 3 pt tìm được α = 7,281 (rad)
NC = 102,82 (N)
TAB = 267,327(N)
17-75. Hai vật nặng A và B có khối lượng lần lượt là mA và mB, với mB > mA.
Nếu pully có thể được coi như là một đĩa khối lượng M, xác định gia tốc của tải
trọng A. Bỏ qua khối lượng của dây treo, và coi sự trượt trên pully là không có.
Bài giải:
Pully chuyển động quay xung quanh trục cố định
Sơ đồ vật rắn tự do và sơ đồ động lực học như trên hình vẽ
Hệ pt chuyển động
α α α α . .
2
1
. W . W ; .
2 2 2
A B r m r m Mr r r I M A B G G + + = − = ∑
17-79. Bánh xe có khối lượng 25 kg và có bán kính quán tính kB = 0.15 m.
Lúc đầu bánh xe quay với ω1 = 40 rad/s. Nếu tại vị trí tiếp xúc với mặt đất, hệ số
ma sát động lực giữa bánh xe với mặt đường là µC = 0.5, xác định thời gian cần
thiết đến khi chuyển động dừng lại. Khi đó các thành phần phản lực theo
phương ngang và thẳng đứng do chốt A tác dụng lên AB bằng bao nhiêu ? Bỏ
qua khối lượng của AB.
Bài giải:
Sơ đồ vật rắn tự do của bánh xe
như trên hình vẽ
Bánh xe chuyển động
quay xung quanh trục B cố định nên aB = 0
Hệ phương trình chuyển động
Trong đó: M = 25kg , kB = 0,15 m, µC = 0,5, a = 0,4 m, b = 0,3 m, r = 0,2 m
Giải được
2
/ 71 , 31 s rad − = α
FAB = 111,477 (N)
NC = 178,364 (N)
Theo động học ta có: t α ω ω − = 0
Khi chuyển động dừng lại thì ω = 0 . Nên
t α ω = 0
) ( 26 , 1
71 , 31
40 0
s t = = = → α
ω
17-85. Vật nặng A có khối lượng m nằm yên trên mặt phẳng có hệ số ma sát
động lực là µk. Một sợi dây buộc vào A vắt qua pully C và nối với vật nặng B có
khối lượng 2m. Nếu tải trọng B được thả ra, xác định gia tốc của A. Giả thiết
rằng dây không trượt so với pully. Pully có thể coi gần đúng như một đĩa mỏng
có bán kính r và khối lượng
4
1
m. Bỏ qua khối lượng của dây.
Bài giải:
Sơ đồ vật rắn tự do của vật A, vật B và
pully C như trên hình vẽ
Phương trình chuyển động của vật A
A C x x
ma F T ma F = − = ∑ ⎯→ ⎯+
1
; (1)
0 ; = − = ∑ ↑ + A A y y
W N ma F (2)
Phương trình chuyển động của vật B
A B 2
2 W ; ma T ma F y y
− = − = ∑ ↑ + (3)
Pully chuyển động quay xung quanh trục C cố định. Phương trình mômen lấy
đối với tâm C
α
α
. .
4
1
2
1
. .
; .
2
2 1
r m r T r T
I M G G
− = −
= ∑
(4)
Theo động học
aA = r.α
Từ pt(2) có NA = WA;
FC = µk.NA = µk.WA = µk.m.g. Giải hệ pt tìm được
9.7.3 Phương trình chuyển động: Chuyển động phẳng tổng quát
()
()
x Gx
yG
GG
Fm a
Fm a
MI
Σ=
Σ=
Σ= α
y
Hoặc tổng mômen đối với PG ≠
( ) P P
M Σ= Σ Mk
Ở đây ( )P k
M Σ biểu thị tổng mômen của IGα và maG (hoặc các thành
phần của chúng) đối với điểm P như đã được xác định bởi các dữ liệu trên sơ đồ
động lực học.
17-90. Tên lửa có trọng lượng 20 000 lb, có tâm khối lượng đặt tại G, và khi
được bắn lên tên lửa có bán kính quán tính đối với tâm khối lượng là kG = 21 ft.
Mỗi động cơ của tên lửa gây ra lực đẩy T = 50 000 lb. Tại thời điểm khảo sát,
động cơ A đột nhiên ngừng họat động. Xác định gia tốc góc của tên lửa và gia
tốc đầu B của nó.
Bài giải:
Hệ phương trình chuyển động:
Gy y y
a T ma F .
g
W W ; = − = ∑ ↑ +
( )
) / ( 3 , 48
W
. W 2
s ft
g T
aGy
=
−
=
α α .
g
W 5 , 1 . ; .
2
G G G k T I M = = ∑
Y
Theo CT liên hệ vận tốc
Bài tập 17-90
G B G B a a a /
r r r
+ =
() ( ) ( ) ( ) ) / ( 2 , 8 3 , 48 30 274 , 0 3 , 48 2
s ft i j j k j aB
r r r r r r
− = + =
aB = 49 (ft/s
2
)
θ = 80,3o
17-94. Ống cuộn có khối lượng 500 kg và có bán kính quán tính là kG = 1.30
m. Ống nằm yên trên mặt của băng tải với hệ số ma sát tĩnh µs = 0.5. Xác định
gia tốc lớn nhất aC của băng tải sao cho ống không bị trượt. Đồng thời, xác định
sức căng của dây và gia tốc góc của ống. Biết tại thời điểm ban đầu ống đứng
yên.
Ống cuộn thực hiện chuyển động phẳng tổng
quát
Sơ đồ động lực học của ống cuộn như trên
hình vẽ
Hệ phương trình chuyển động
()
()
x Gx
yG
GG
Fm a
Fm a
MI
Σ=
Σ=
Σ= α
y
(1)
Thay các số liệu vào hệ (1) được
) ( 4905 81 , 9 . 500 N Ns
= =
α . 8 , 0 . 500 5 , 0 = − s
N T
α . 3 , 1 . 500 16 . . 5 , 0 8 , 0 2
− = − s
N T
Động học
Tìm được Fs = 2453 N ) / ( 348 , 1 2
s m ac
=
) / ( 685 , 1 2
s rad = α T = 3128 (N)
17-95. Bánh xe có trọng lượng 30 lb và có bán kính quán tính là kG = 0.6 ft.
Nếu hệ số ma sát tĩnh và ma sát động lực giữa bánh xe và mặt phẳng là µs = 0.2
và µk = 0.15, xác định gia tốc góc của bánh xe khi nó lăn xuống mặt
đường nghiêng. Lấy θ =12o
.
Bài giải:
Giả thiết bánh xe lăn không trượt
Bánh xe chuyển động phẳng tổng quát
Chọn hệ trục xy như hình vẽ
()
G
x G
a F
a m
g
W Wsin
; Fx
= −
∑ = ⎯→ ⎯+
θ
(1)
( )
0 cos
;
= −
= ∑ ↑ +
θ W F
a m F
N
y G y
(2)
α α . . . ; .
2
G G G k
g
W r F I M = = ∑ (3)
Theo động học
Từ (2) θ Wcos = → N F ) ( 87 , 5 12 cos . 2 , 0 . 2 , 0 .
max
lb W F F F o
N N s
= = = = µ
thay vào (1) tìm được aG = 5,44(ft/s
2
)
thay vào (3) tính được F = 1,17 (lb)
Nhận thấy F = 1,17 lb< Fmax = 5,87 lb . Vậy giả thiết bánh xe lăn không trượt là
đúng.
17-99. Ống trụ có khối lượng 75 kg và có bán kính quán tính kG = 0.380 m. Trụ
đứng yên trên mặt phẳng nghiêng với hệ số ma sát động lực là µk = 0.15. Nếu trụ
được thả ra không vận tốc ban đầu và trượt tại A, xác định sức căng ban đầu của
sợi dây và gia tốc góc của ống
Bài giải:
Ống trụ chuyển động phẳng tổng quát
Sơ đồ động lực học của ống trụ như trên hình vẽ
Hệ phương trình chuyển động
()
G A
x G
a T F
a m
g
W Wsin
; Fx
= − +
∑ = ⎯→ ⎯+
θ
( ) 0 cos ; = − = ∑ ↑ + θ W N a m F A y G y
Từ (2) θ Wcos = → S
N
α α . . . . ; .
2
G A G G k M b F a T I M = − = ∑
Theo động học
aG = α.0,3
FA = µk.NA = 0,15.75.9,81.cos30o
Giải hệ pt tìm được aG = 1,395 (m/s
2
)
α = 4,65 (rad/s
2
)
T = 359 (N)
17-110. Bánh xe C có khối lượng 60 kg và có bán kính quán tính là 0.4 m,
bánh xe D có khối lượng 40 kg và có bán kính quán tính là 0.35 m. Xác định gia
tốc góc của mỗi bánh xe tại thời điểm như trên hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của
thanh nối và giả thiết rằng hệ không trượt trên mặt phẳng.
Bài giải:
Bạn đang đọc truyện trên: AzTruyen.Top