Chương 8: ĐỘNG HỌC CỦA VẬT RẮN

CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG

§8.3. Vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định

Phân tích chuyển động

Vận tốc và gia tốc của một điểm nằm trên vật rắn chuyển động quay quanh

trục cố định có thể xác định theo các bước sau:

Chuyển động góc

• Quy định chiều dương có hướng dọc theo trục quay và chỉ rõ bên cạnh các

phương trình động học được áp dụng.

• Nếu mối quan hệ giữa hai trong số 4 biến ,, α ωθ và t đã biết thì biến thứ

ba có thể được xác định bằng cách sử dụng một trong các công thức động

học thể hiện mối quan hệ giữa các biến này

d

dt

θ

ω = ,

d

dt

ω α = , dd α θω ω =

• Nếu gia tốc góc của vật rắn không đổi thì các phương trình sau có thể

được sử dụng

0 c

t ω ω α =+

2

00

1

2

c

tt θ θω α =+ +

22

00 2( c

t ω ωα θ θ =+ −

• Khi lời giải đã thu được, thì hướng của ,, α ω θ

được xác định bằng dấu đại số giá trị số của

chúng.

Chuyển động của điểm P

• Trong hầu hết các trường hơp, vận tốc và hai

thành phần gia tốc của P có thể xác định từ các

phương trình vô hướng

vr ω =

ar α = 2

n ar ω =

• Nếu việc hình dung bằng hình học của bài toán gặp khó khăn thì có thể sử

dụng các phương trình véctơ để tính toán.

p =× = × v ω r ω r

tp =× = × a α r α r

2

() np ω =× × = − a ωω rr

BÀI TẬP

16-3. Vận tốc góc của một đĩa xác định bởi , t tính bằng

giây. Xác định độ lớn vận tốc và gia tốc của điểm A trên đĩa khi t=0.5 s

2

(5 2) / t rad s ω =+

Bài giải:

2

(5 2) / trad ω =+ s

Từ CT:

d

dt

ω α =

Y t 10 = α

Thay t = 0,5s tính được:

ω = 3,25 rad/s

2

/ 5 s rad = α

Vận tốc của điểm A:

vr ω = = ⇒ A v 3,25.0,8 = 2,6 (m/s)

ar α = ) / ( 4 8 , 0 . 5 2

s m at

= = ⇒

2

n ar ω = ) / ( 45 , 8 8 , 0 . 25 , 3 2 2

s m an

= = ⇒

() ( ) ) / ( 35 , 9 2 2 2

s m a a a n t A = + =

16-13. Một môtơ truyền cho đĩa A một gia tốc góc ;

với t tính bằng giây. Nếu vận tốc góc ban đầu của đĩa là

22

(0.6 0.75) / A trad α =+ s

0 6 / rad s ω = , hãy xác

định độ lớn vận tốc và gia tốc của khối B khi t =2s.

Bài giải:

22

(0.6 0.75) / A trad α =+ s

C t t dt + + ∫ = = 75 , 0 2 , 0 3

α ω

Đk đầu:

t = 0, ωo = 6 (rad/s) Y C = 6

ω = 0,2t

3

+ 0,75t + 6

thay t = 2s tính được ω = 9,1(rad/s), = α 3,15(rad/s

2

Do khối B chuyển động tịnh tiến thẳng

vB = ωr = 9,1.0,15= 1,365 (m/s)

) / ( 472 , 0 15 , 0 . 15 , 3 2

s m r aB = = = α

16-17. Cánh quạt trên cối xay gió có trục nằm ngang đang quay với vận tốc

góc 0 2 / rad s ω = . Nếu cho trước gia tốc góc , hãy xác định vận tốc

góc và độ lớn gia tốc của điểm P trên đầu mút của cánh quạt khi t =3s.

2

0.6 / C rad s α =

Bài giải:

16-19. Bắt đầu từ trạng thái đứng yên khi s=0, Puli A quay với gia tốc góc

không đổi . Hãy xác định vận tốc của khối nặng B khi nó được

nâng lên một đoạn s = 6 m. Puli có trục D được gắn cố định với C và quay cùng

với C.

2

6 / rad s α =

Bài giải:

240

075 , 0

6

05 , 0

15 , 0

= ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

= A θ

TừCT: dd α θω ω =

) / ( 67 , 53 240 . 6 . 2 s rad A = = ω

16-22. Một môtơ tạo cho bánh răng A một gia tốc góc

trong đó

32

(0.25 0.5) / A rad s αθ =+ θ được tính bằng rad. Nếu bánh răng A ban đầu

quay với vận tốc góc 0 ( ) 20 / A rad s ω = , hãy xác định vận tốc góc của bánh răng B

khi bánh răng A quay được 10 vòng.

Bài giải:

TừCT: dd α θω ω =

() θ θ ω ω

θ ω

ω

d d

A

A

∫ + = ∫

1

0 0

3

5 , 0 25 , 0

8 , 62

0

4 2

0

2

) 5 , 0

4

25 , 0

2

1

2

1

θ θ ω ω + = − A A

§8.4 Chuyển động phẳng tổng quát của vật rắn

8.4.1 Phân tích sự liên hệ chuyển động: Vận

tốc

Hình 8-5a

Phân tích vận tốc

Sơ đồ động học

• Xác định (thiết lập) các hướng của các tọa

độ cố định x, y và vẽ sơ đồ động học của

vật thể. Chỉ rõ trên vật thể các vận tốc vA,

vB của các điểm A, B, vận tốc góc ω và

véc tơ định vị tương đối rB/A.

• Nếu các độ lớn của vA, vB hoặc ω chưa biết, hãy phán đoán và giả thiết

hướng của các véc tơ đó.

Phương trình vận tốc • Để áp dụng , ta biểu diễn các véc tơ trong tọa độ Đề các

rồi thay các véc tơ này vào phương trình. Tính tích hữu hướng rồi cân

bằng các thành phần i, j để nhận được hai phương trình vô hướng.

/ BA B =+ × vv ω r A

• Nếu nghiệm nhận được mang dấu âm đối với các biến chưa biết, điều này

chỉ sự phán đoán về hướng là sai và chiều thực sự của nó phải ngược với

chiều ta chọn ban đầu.

BÀI TẬP

16-50. Nếu đã biết h và θ và vận tốc của A và B là vA = vB = v, xác định vận

tốc góc ω của vật và hướng φ của vB.

Bài giải

Áp dụng CT liên hệ vận tốc

/ B A =+ × vv ω rB A (1)

Trong đó:

j v i v vB

φ φ sin cos + − =

j v i v vA

θ θ sin cos + =

( ) () i h j h k r A B

. .

ω ω ω − = − × − = ×

Thay vào CT (1), ta được:

i h j v i v j v i v

. sin cos sin cos ω θ θ φ φ − + = + −

Do , , i

j

k

là các véc tơ độc lập tuyến tính, đồng nhất các hệ thức theo i

,

, j

k

được

Từ phương trình (2) tìm được θ φ =

thay vào phương trình (1) được θ ω cos

2

h

v

= 16-54. Một máy tiện được thiết kế để các chu kỳ cắt chậm hơn và nhanh

chóng quay trở về lưỡi tiện được gắn vào con trượt tại C. Xác định vận tốc của

con trượt tại C khi θ = 600

, nếu thanh AB quay với vận tốc góc 4 rad/s.

Bài giải:

• Phân tích véc tơ

• Sơ đồ động học: Thanh AB chuyển động

quay xung quanh trục cố định tại A. Do

đó, vận tốc tại điểm B ∈ thanh AB sẽ có

phương vuông góc với thanh AB chiều

theochiều quay của ω. Con chạy C

chuyển động tịnh tiến dọc theo rãnh nên

vC có phương theo phương nằm ngang

chiều từ phải sang trái

* Áp dụng CT liên hệ vận tốc

B C B C v v v /

+ = (1)

Trong đó:

i v v C C

. =

() () j i k

r v

A B BA B

0

60 sin 3 , 0 60 cos 3 , 0 4 + × =

= × = ω

{ } i j

3 6 , 0 6 , 0 − =

B C B C B C r v / / /

× = ω

( ) () j i k v

CB B C

45 sin 125 , 0 45 cos 125 , 0 /

+ − × = ω

⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎝

⎛

− − = j i v CB CB B C

2

2

125 , 0 .

2

2

125 , 0 .

ω ω

Thay các số hạng trên vào (1) được

() ( ) j i i v CB CB C

ω ω 0884 , 0 6 , 0 0884 , 0 04 , 1 − + − − =

Đồng nhất các số hạng theo , i

j

, k

được:

CB C v ω 0884 , 0 04 , 1 − − =

CB ω 0884 , 0 6 , 0 0 − =

) / ( 79 , 6

0884 , 0

6 , 0

s rad CB = ⇒ ω

Thay vào trên tính được: vC = - 1,64 (m/s)

16-58. Nếu thanh CD quay với vận tốc góc ω DC = 8 rad/s, xác định vận tốc góc

của thanh AB và CB tại vị trí như trong hình 16-58.

Bài giải:

Sơ đồ động học: Thanh AB chuuyển động quay xung quanh trục cố định qua A.

Điểm B ∈ AB, vận tốc điểm B có phương vuông góc với AB chiều theochiều

quay của ωAB. Thanh CD chuyển động quay xung quanh trục cố định qua D.

Điểm C ∈ CD, vận tốc điểm

C có phương vuông góc với

CD chiều theo chiều quay

của ωDC.. Thanh BC chuyển

động song phẳng

Áp dụng CT liên hệ vận tốc

C B C B v v v /

+ =

A B A B v v v /

+ =

Trong đó:

v = 0 A

( ) ( ) j i k v

DC C

30 sin 2 , 0 30 cos 2 , 0 − − × = ω

( ) ( ) j i k v AB B

r r r r 0 0

45 sin 15 , 0 45 cos 15 , 0 + × = ω

( ) () j i k v BC C B

θ θ ω sin 4 , 0 cos 4 , 0 /

+ − × =

Từ hình vẽ: ABsin45o

+ CDsin30o

= BCsinθ

Giải hệ 3 pt

θ = 31o

16-60. Thanh AB có vận tốc góc là 2 rad/s. Xác định vận tốc của khối C khi θ =

450

. Vẽ vị trí của thanh BC khi θ = 600

, 450

và 300

để chứng tỏ chuyển động

phẳng tổng quát của nó.

Bài giải:

Sơ đồ độnghọc:

Thanh AB chuyển động quay xung

quanh trục cố định qua A, vB có

phương vuông góc với AB chiều

trên hình vẽ. Con chạy C chuyển

động tịnh tiến dọc theo rãnh, vC có

phương chiều trên hình vẽ. Thanh

BC chuyển động song phẳng, vCB có

phương vuông góc với BC

Từ CT liên hệ vận tốc

B C B C v v v /

+ = (1)

Chiếu (1) lên phương BC

C B v v 45 cos =

) / ( 30 15 . 2 . s in r v AB AB B = = = ω

2

2

30 C v = ) / ( 43 , 42 s in vC = ⇒

*16-68. Nếu nút C của dây thừng bị kéo xuống dưới với vận tốc vC = 120

mm/s, hãy xác định vận tốc góc ròng rọc A

và B và vận tốc của khối D. Giả sử rằng dây

thừng không trượt trên các ròng rọc.

Bài giải:

L = 2sB + sC

0 2 = + C B v v

↑ = − = ⇒ ) / ( 60

2

s mm v

v C

B

vD = vB = 60(mm/s)

ròng rọc A chuyển động quay xung quanh

trục A cố định

A A C r v ω = ) / ( 4

30

120

s rad

v

A

c

A = = = ⇒ω

Gọi I là điểm tiếp xúc giữa ròng rọc B và dây cố định. Do I ∈ dây cố định nên vI

= 0.

Áp dụng CT liên hệ vận tốc

I B I B v v v /

+ =

Do ↑↑ . Nên ta có:

I

v

B v

vB = vB/I

60 = ωB.r Y ) / ( 1

60

60

s rad B = = ω

16-75. Khối trụ B lăn không trượt trên một khối trụ A cố định . Nếu thanh

nối CD quay với vận tốc góc ω CD = 5 rad/s, hãy xác định vận tốc góc của khối

trụ B.

Bài giải:

Gọi I là điểm tiếp xúc giữa bxe A và

bxe B

I ∈ bxe A cố định nên vI = 0

D∈ tay quay CD. CD chuyển động

quay xung quanh

trục cố định qua A nên vD = ωCD.AD

hay vD = 5.0,4 = 2(m/s) và D A vD ⊥ v

Áp dụng CT liên hệ vận tốc

I D I D v v v /

+ =

Do ↑↑ . Nên ta có:

I

v

D v

vD = vD/I

2 = ωB.r Y ) / ( 67 , 6

3 , 0

2

s rad B = = ω

8.4.2. Tâm tức thời có vận tốc bằng không ( Tâm vận tốc tức thời)

Vận tốc của một điểm trên vật chịu ràng

buộc chuyển động phẳng tổng quát, có thể

được xác định bằng cách xác định vị trí của

tâm quay tức thời có vận tốc bằng không,

miễn là vị trí của IC được xác định đầu tiên

bằng cách sử dụng một trong ba phương

pháp đã nêu trên.

• Khi vẽ trên sơ đồ động học trong hình

16-19, vật được hình dung là "kéo dài

và chốt" tại IC sao cho tại thời điểm

khảo sat, nó quay quanh chốt này với

vận tốc góc ω .

• Độ lớn vận tốc của các điểm A, B và C bất kì trên vật có thể được xác định

bằng cách sử dụng phương trình v = ω r, trong đó, r là khoảng cách theo

các tia từ IC tới mỗi điểm đó.

Phương chiều của mỗi véc tơ vận tốc v vuông góc với đường thẳng theo các

tia liên quan r, và vận tốc có hướng - dẫn tới làm di chuyển điểm đó theo hướng

nhất quán với vận tốc góc ω của đường thẳng theo các tia

16-79. Một máy tiện được thiết kế để các chu kỳ cắt chậm hơn và nhanh

chóng quay trở về lưỡi tiện được gắn vào con trượt tại C. Xác định vận tốc của

con trượt tại C khi θ = 600

, nếu thanh AB quay với vận tốc góc 4 rad/s.

Bài giải:

Áp dụng định lý hàm sin để tìm CQ và BQ

0 0

30 sin 45 sin

BC BQ =

) ( 78 , 176 2 . 125 mm BQ = = ⇒

QC = BCsin45o

+ BQcos30o

= ) ( 3 , 239

2

2

2

2

125

2

2

125 mm = +

Điểm B∈AB Y vB = ωAB.AB = 4.300 = 1200 (mm/s)

Điểm B∈BC YvB = ωBC.BQ Y

ωBC = ) / ( 8 , 6

78 , 176

1200

s rad

BQ

vB

= =

Điểm C∈BC YvC = ωBC.CQ YvC =6,8.239,3 =1624(mm/s) = 1,63 (m/s)

16-81. Tại vị trí như hình 16-61/62, xe tải chuyển động sang phải với vận tốc

3 m/s trong khi tại B ống lăn không trượt ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc

ω = 8 rad/s. Xác định vận tốc tâm G của ống.

16-87. Đĩa có bán kính r được giới hạn lăn k

ài giải:

hông trượt tại hai điểm A và B.

Nếu các tấm có vận tốc như hình vẽ, hãy xác định vận tốc góc của đĩa.

B

16-90. Chứng minh rằng nếu vành bánh xe và trục bánh xe luôn tiếp xúc với

ba thanh khi bánh xe quay thì sẽ xảy ra hiện tượng trượt tại A nếu không xảy ra

hiện tượng trượt tại B. Với những điều kiện này, nếu vận tốc góc của bánh xe là

ω thì vận tốc của điểm A bằng bao nhiêu.

ài giải: B

ếu không xảy ra hiện tựơng trượt tại B thì tại B sẽ có vận tốc vB = 0. Khi

đó điểm B chính là tâm vận tốc tức thời B ẽ sơ đồ động học nhận thấy

tại A có vận tốc vA, do đó tại A sẽ xảy ra hiệ ng trượt.

N

LIC. V

n tượ

16-94. Cho biết vận c góc của thanh AB là tố ω AB = 4 rad/s, hãy xác định vận

tốc C

ọc

của vòng đệm tại C và vận tốc góc của thanh B tại thời điểm như hình vẽ.

Biết thanh CB nằm ngang ở thời điểm này.

Bài giải:

Sơ đồ động h

c b

45 sin 75 sin

= mm c 2 , 256 = ⇒

d b

60 sin 75 sin

= mm d 8 , 313 = ⇒

= 500mm

a

16-102. Nếu con trượt A chuyển động sang phải với vận tốc vA = 8 ft/s, hãy

xác

định vận tốc của con trượt B và C tại vị trí như trong hình

Bài giải:

8.4.3. Phân tích mối liên hệ chuyển động: Gia tốc

hệ gia tốc có thể áp dụng cho hai điểm A và B trên một vật

bằn

c góc

Trình tự phân tích.

Phương trình liên

g cách hoặc sử dụng phép phân tích vectơ Đề các, hoặc bằng cách viết trực

tiếp phương trình các thành phần vô hướng x và y.

Phân tích vận tốc

• Xác định vận tố ω của vật bằng cách sử dụng phương pháp phân tích

Phân tích vectơ

ng cho các toạ độ x, y cố định và vẽ sơ đồ động học của vật.

vectơ như đã thảo luận trong phần 16.5 hoặc 16.6. Đồng thời xác định vận

tốc vA và vB của các điểm A và B nếu các điểm này chuyển động trên các quỹ

đạo cong.

Sơ đồ động học

• Thiết lập hướ

Biểu diễn các thành phần aA, aB, ω , α , và rB/A.

Nếu các điểm A và B chuyển đ ng theo các q • ộ uỹ đạo tròn thì gia tốc của

Ph

trình aB = aA +

chúng có thể được phân tích thành hai thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến,

tức là, aA = (aA)t + (aA)n và aB = (ab)t + (ab)n.

ương trình gia tốc

• Áp dụng phương α × rB/A rB/A để biểu diễn các vectơ

• ết quả âm đối với một biến chưa biết nào đó thì ta phải

Phân tích vô hướng

ụng phương trình aB = aA + (aB/A )t + (aB/A)n thì cần phải thiết

2

ω −

dưới dạng vectơ Đề các và thay chúng vào phương trình. Tính tích hữu

hướng và cân bằng(đồng nhất) các thành phần i và j để thu được hai phương

trình vô hướng.

Nếu bài toán cho ta k

đổi hướng của vectơ trong sơ đồ động học.

Sơ đồ động học

• Nếu muốn áp d

lập độ lớn và hướng của các thành phần gia tốc tương đối (aB/A )t và (aB/A)n.

Để làm được điều này, ta phải vẽ sơ đồ động học như trong hình 16-23c. Do

vật được coi là bị chốt tức thời tại điểm cơ sở A, nên độ lớn của các thành

phần gia tốc là (aB/A)t = α rB/A và (aB/A)n =

2

ω rB/A Hướng của chúng được thiết lập từ sơ đồ động học đó là, (aB/A )t có phương vuông góc với rB/A, tuân

theo chuyển động quay của vật, và (a α B/A)n có hướng từ B đến A.*

Phương trình gia tốc

• Biểu diễn các vectơ trong phương trình aB = aA + (aB/A )t + (aB/A)n dưới dạng

đồ thị bằng cách biểu diễn hướng và độ lớn của chúng dưới mỗi số hạng. Các

phương trình vô hướng được xác định từ các thành phần x và y của các vectơ

này.

16-107. Tại thời điểm cho trước, đỉnh thanh tại A có vận tốc và gia tốc như

hình 16-107. Hãy xác định gia tốc của chân thanh tại B và gia tốc góc của thanh

tại thời điểm đó.

Bài giải:

* Phân tích vận tốc:

Sơ đồ động học;

Từ sơ đồ động học tìm được tâm v

tốc tức thời IC.

ận

AIC v AB A . ω =

AIC = 10cos60o

= 5 (ft)

BIC = 10sin60o

= 8,66(ft)

) / ( 1

5

5

AIC

s rad

vA

AB = = = ⇒ ω

) / ( 66 , 8 66 , 8 . 1 . s ft BIC v AB B = = = ω →

Phân tích vô hướng

Áp dụng CT liên hệ gia tốc

aB = aA + (aB/A )t + (aB/A)n (1)

Chiếu (1) lên hai trục toạ độ xy

n A B

t A B B a a a 60 cos 30 cos 0 / /

− + = ⎯→ ⎯+

(2)

n A B

t A B a a 60 sin 30 sin 7 0 / /

+ + − = ↑ + (3)

Trong đó:

aA = 7 ft/s

2

(aB/A)t = α rB/A

( ) 10 .

α = t A B a (ft/s

2

(a ) B/A n = r

2

ω B/A

() 10 10 . 12

= = n A B a (ft/s

2

Thay vào hệ phương trình (2) và (3)

2

1

. 10

2

3

. . 10 − = α B a

2

3

10

2

1

. . 10 7 0 + + − = α

giải hệ trên tìm được

α = - 0,332 (rad/s

2

aB= - 7,88 (ft/s

2

16-110. Hãy xác định gia tốc góc của thanh AB khi θ = 900

, nếu con trượt C

có vận tốc vC = 4 ft/s và gia tốc aC = ft/s 3

2

như trên hình 16-110.

Bài giải:

16-114. Đĩa chuyển động sang trái với gia tốc góc α = 8 rad/s

2

và vận tốc

góc ω = 3 rad/s tại thời điểm như hình vẽ. Nếu không xảy ra trượt tại A; Hãy

xác định gia tốc của điểm D.

Bài giải:

16-121. Tại thời điểm cho trước, thanh AB chuyển động quay như hình vẽ.

Hãy xác định vận tốc và gia tốc của con trượt C tại thời điểm này.

16-126. Đĩa lăn không trượt có gia tốc góc α = 4 rad/s

2

và vận tốc góc ω = 2

rad/s tại thời điểm như hình vẽ. Hãy xác định gia tốc của điểm A, B trên thanh và

gia tốc góc của thanh tại thời điểm trên. Giả sử rằng điểm A nằm trên vành đĩa

cách tâm C 150mm.

∞

IC ở ∞ nên 0 = AB ω

8.4.4. Phân tích sự liên hệ chuyển động khi sử dụng các trục quay

Trình tự phân tích.

Các trục toạ độ.

• Chọn một vị trí thích hợp của gốc toạ độ và hướng hợp lý của các trục đối

với cả hệ toạ độ X, Y, Z và hệ toạ độ động x, y, z.

• Thông thường lời giải có được dễ dàng nhất nếu chú ý các điểm sau:

(1) Các gốc toạ độ trùng nhau (2) Các trục tương ứng cùng nằm trên một đường thẳng

(3) Các trục tương ứng song song với nhau

• Hệ toạ độ động nên chọn cố định với vật rắn hoặc các thiết bị mà dọc theo đó

xảy ra chuyển động tương đối.

Các phương trình động học

• Sau khi xác định gốc toạ độ A của hệ toạ độ động và xác định điểm B chuyển

động, phương trình 16-24 và 16-27 nên được viết dưới dạng kí hiệu

(symbolic form).

vB = vA + Ω × rB/A + (vB/A)xyz

aB = aA + × r Ω &

B/A + Ω × (Ω × rB/A) + 2 Ω × (vB/A)xyz + (aB/A)xyz

• Các thành phần Đề các của tất cả các véc tơ này có thể được biểu diễn dọc

theo các trục X, Y, Z hoặc các trục x, y, z. Các vectơ đơn vị ta chọn tuỳ ý, nhất

quán.

• Chuyển động của hệ toạ độ động được biểu diễn bằng các thành phần vA, aA,

, và ; và chuyển động của điểm B trong hệ toạ độ động được biểu diễn

bằng các thành phần r

Ω Ω &

B/A, (vB/A)xyz và (aB/A)xyz.

BÀI TẬP

16-131. Khối A gắn với một dây thừng nhỏ chuyển động dọc theo một rãnh

của thanh hình chữ U nằm ngang. Tại thời điểm khảo sát, dây thừng bị kéo

xuống qua một lỗ tại O với gia tốc 4 m/s

2

và vận tốc của nó là 2 m/s. Hãy xác

định gia tốc của khối A tại thời điểm này. Thanh quay quanh O với vận tốc góc

không đổi ω = 4 rad/s.

Bài làm:

*Các trục toạ độ: Gốc toạ độ của

các hệ toạ độ đặt tại O. Chuyển động

của khối A trong rãnh là chuyển

đối. Hệ toạ độ động ox được

trình động học

O +

động

tương

gắn với thanh

* Các phương

vA = v Ω × rA/O + (vA/O)xyz (1) aA = aO + × r Ω &

A/O + Ω × (Ω × rA/O) + 2 Ω × (vA/O)xyz + (aA/O)xyz (2)

Xác định các thành phần trong biểu thức (2)

Chuyển động của hệ

toạ độ di động

Chuyển động của A

so với hệ toạ độ di

động

vO = 0

aO = 0

Ω = {4 k} rad/s

2

Ω & = {0} rad/s

2

rA/O = {0,1i} m

(vA/O)xyz = {- 2i} m/s

(aA/O)xyz = {-4i} m/s

2

Từ phương trình 2, gia tốc Coriolit được xác định như sau:

aCor = 2 × (v Ω A/O)xyz = 2 (4 k) × (-2i) = {-16j} m/s

2

{ } { } { } i j i k k a

3 16 1 , 0 4 4 0 0 A − − + × × + + =

2

A m/s } 16 6 , 5 { j i a

− − =

16-134. Khối B chuyển động dọc theo rãnh trên tấm tròn với tốc độ không

đổi là 2 ft/s được tính tương đối so với tấm theo hướng như trên hình vẽ. Nếu

tấm quay với vận tốc góc không đổi ω = 5 rad/s, hãy xác định vận tốc và gia tốc

của khối tại thời điểm θ = 600

.

Bài giải:

Các trục toạ độ. Gốc toạ độ của hệ toạ độ cố định và chuyển động được đặt tại

điểm O. Hệ trục cố định X, Y, Z và hệ động x, y, z chọn như trên hình vẽ.

Các phương trình động học.

vB = vO + Ω × rB/O + (vB/O)xyz (1)

aB = aO + × r Ω &

B/O + Ω × (Ω × rB/O) + 2Ω × (vB/O)xyz + (aB/O)xyz (2)

Tất cả các vectơ được biểu diễn dưới dạng các thành phần i, j, k.

Chuyển động của hệ toạ

độ di động

Chuyển động của C so

với hệ toạ độ di động

vo = 0

ao = 0

Ω = {5k} rad/s

Ω & = {0} rad/s

2

rB/O = {

3

2

i+2j} m

(vB/O)xyz = {-2 i }m/s

(aC/D)xyz = 0 m/s

2

Thay vào phương trình (1) và (2) được:

vB = vO + × r Ω B/O + (vB/O)xyz

{} {} { } ) / ( 12 78 , 5 2 2

3

2

5 0 s m i j i j i k vB

r r r r r r v

− = − +

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

+ × + =

aB = aO + × r Ω &

B/O + × ( Ω Ω × rB/O) + 2Ω × (vB/O)xyz + (aB/O)xyz

{} { } {} i k j i k k aB

2 5 2 2

3

2

5 5 0 0 − × +

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+ × × + + =

2

m/s } 70 9 , 28 { j i aB

− − =

16-139. Thanh AB quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc không đổi

ω = 3 rad/s. Hãy xác định vận tốc và gia tốc của điểm C nằm trên vòng trượt

kép khi θ = 450

. Vòng trượt bao gồm hai con trượt được gắn chốt với nhau và bị

ràng buộc chuyển động dọc theo quỹ đạo tròn và thanh AB.

Bài giải:

16-141. Khối B của cơ cấu trên hình 16-141

bị ràng buộc chuyển động dọc theo rãnh của

thanh CD. Nếu thanh AB quay với vận tốc góc

không đổi ω AB = 3 rad/s, hãy xác định vận tốc

góc và gia tốc góc của thanh CD tại thời điểm

khảo sát.

Bài giải: