Chuong 2. Cong tac trac dia trong xay dung duong ham 

2.1. Do ve ban do phuc vu thiet ke duong ham 

1. Doi voi duong tau dien ngam 

Giai doan thiet ke so bo: Can dung ban do dia hinh ty le 1:2000 hoac 1:5000. Tren ban do co ve duong do quy hoach thanh pho, cac cong trinh ngam da co cua thanh pho, vi tri lo khoan va hao khao sat dia chat. Khi thiet ke ga, loi xuon gham, gieng dung va khu vuc dao lo thien, can co ban do ty le 1:500, pham vi do ve tuy theo yeu cau cua don vi thiet ke. Khoang cao deu giua cac duong dong muc: 0,25m-0,50m. 

Giai doan thiet ke ky thuat: Can do ve ban do ty le 1:500 doc theo tuyen duong ham thiet ke. Chieu rong cua dai do ve tuy thuoc vao do sau cua duong ham va dieu kien dia chat cua khu vuc. Trong dieu kien binh thuong, chieu rong cua dai do ve cung khong nho hon 3 lan do sau cua duong ham. O cua ham lon, noi co nhieu cong trinh kien truc can co ban do ty le 1:200 hoac 1:100. Tren ban do loai nay, cac goc nha lon deu phai do va xac dinh toa do. 

Giai doan thiet ke thi cong: khong yeu cau do ve ban do. Cong tac trac dia chu yeu luc nay la kiem tra, doi chieu hien truong. 

2. Doi voi duong ham xuyen nui. 

No la mot phan cua tuyen duong sat, duong bo hoac cua mot tuyen van chuyen nao do nen vi tri duong ham da duoc xac dinh khi khao sat chon tuyen duong. Luc do vi tri duong ham duoc xac dinh so bo tren ban do dia hinh ty le 1:10000 hoac 1:50000. 

Giai doan thiet ke so bo: Ty le ban do can do ve tuy thuoc chieu dai duong ham. 

Chieu dai duong ham L<=2km, Ty le ban do can do ve 1:2000 

Chieu dai duong ham 2km <=L<=5km, ty le ban do can do ve 1:5000 

Chieu dai duong ham L>= 5km, ty le ban do can do ve 1:10000 

Chieu rong cua dai do ve ban do ty le 1:2000-1:5000 tuy thuoc chieu dai cua ham va dieu kien dia chat ma xac dinh trong khoang 400m-1000m. Doi voi khu vuc co dia hinh phuc tap thi do ve ban do tren dai rong hon. Khu vuc cua ham , can do ve ban do ty le 1:2000. 

Giai doan thiet ke ky thuat: Can do ve ban do ty le 1:2000 doc theo tuyen duong ham, chieu rong dai do ve 200-400m. Khu vuc cua ham va gieng dung can do ve ban do ty le 1:1000-1:500. 

2.2. Phuong phap bo tri duong ham. 

Bo tri duong ham co nghia la chuyen truc duong ham tu ban thiet ke ra thuc dia. co 2pp bo tri duon gham. 

1. Phuong phap hinh hoc hay con goi la phuong phap truc tiep. 

Trong phuong phap nay, vi tri mat bang cua truc duong ham dc vach va danh dau truc tiep tren mat dat dung lam can cu cho thi cong duong ham. 

Doi voi duong ham thang, phuong phap nay duoc trinh bay nhu sau: 

Gia thiet A va B la hai diem da biet tren truc ham tai hai cua ham, nhung khong the nhin thong nhau. Can xac dinh hai diem B va C tren huong truc ham de lam can cu chi huong dao ham, hinh 2-1 

Dua vao toa do thiet ke cua A va D tinh duoc phuong vi cua AD. Tren thuc dia chon diem B' nam tren huong AD voi kha nang co the. Tai B' dat may kinh vi va dung phuong phap thuan dao ong kinh de keo dai doan AB' den C'. Dat may kinh vi tai C', dungphuong phap thuan dao ong kinh de keo dai B'C' den D'. Diem D' chech diem D mot doan DD'. Do truc tiep chieu dai doan DD' tren thuc dia. Do chieu dai AB', B'C', C'D' bangphuong phap thi cu hoac do tren ban do. Tinh" 

CC' = DD'. AC' / AD' 

de dieu chinh vi tri diem C' ve diem C. 

Sau do dat may tai C, voi phuong phap nhu tren, keo dai DC den B va tu B keo dai CB den A. Lan nay diem A duoc xac dinh tren duong keo dai, ky hieu A', co the van chua trung diem A da biet. Do truc tiep do lech AA', Tinh va dieu chinh vi tri cac diem B,C cho den khi hai diem B, C thuc su nam tren huong truc AD. 

Cuoi cung dong coc danh dau hai diem B, C tren thuc dia de lam can cu thi cong duong ham.  

Doi voi duong ham cong, dua vao cac yeu to duong cong da thiet ke, theo phuong phap bo tri duong cong de vach va danh dau truc duong ham tren thuc dia voi do chinh xac theo yeu cau. Sau do do lai chinh xac hon chieu dai va goc ngoat cua truc ham lam can cu thi cong duong ham. 

Phuong phap bo tri truc tiep tai hien truong co uu diem la khong can lap luoi khong che trac dia, viec do dac don gian va khong tinh toan phuc tap. Nhung phuong phap nay co nhuoc diem lon la rat kho bao dam do chinh xac thong ham doi huong trong dieu kien dia hinh vung nui hoac thanh pho, rat kho khan cho viec do dac va bo tri. Vi vay, phuong phap nay chi ung dung de bo tri duong ham ngan tron ggiao thong va cac cong trinh thuy loi-thuy dien, khi dieu kien dia hinh khong phuc tap lam va yeu cau do chinh xac khong cao. 

2. Phuong phap giai tich. 

Trong phuong phap nay, sau khi da thiet ke duong ham, nguoi ta thanh lap luoi co so trac dia mat bang va do cao tren mat dat. Tu do xac dinh vi tri tuong ho cua hai cua ham va toa do cac diem tren truc ham trong he toa do thi cong duong ham.  

Trong qua trinh thi cong, chuyen toa do va do cao tu tren mat dat xuong ham qua cua ham, ham bang, gieng dung, gieng nghieng, va tu do lap co so trac dia trong ham. Vi tri cac diem tren truc duong ham va cac kien truc tron gham deu duoc bo tri tren co so cua he toa do va do cao nay.  

Phuong phap giai tich da han che su tich luy sai so do dac va bao dam do chinh xac thong ham doi huong cung nhu do chinh xac cua cac cong trinh kien truc nam sau trong long dat. Do do phuong phap giai tich la phuong pahp bo tri dang tin cay va duoc ung dung rong rai trong xay dung duong ham. 

2.3. Co so trac dia trong xay dung duong ham. 

Nhiem vu chu yeu cua trac dia trong xay dung duon gham la bao dam dao thong ham doi huong voi do chinh xac theo yeu cau. Ngoai ra con can phai bao dam xay dung duong ham, cac cong trinh kien truc trong ham dung voi hinh dang, kich thuoc thiet ke, va con phai quan trac bien dang cong trinh trong luc thi cong cung nhu khi su dung duong ham.  

1. xay dung he thong khong che mat bang tren mat dat. 

Khong che mat bang tren mat dat co the duoc thanh lap duoi dang luoi tam giac do goc, luoi do canh, louoi do goc-canh hoac luoi GPS. 

Cac diem chu yeu cua truc duon gham phai duoc bao gom tron gluoi khong che do. He toa do cua luoi khong che thuong lay truc y trung voi truc ham, neu duong ham thang; hoac truc y turng voi mot tiep tuyen tai diem dao thong ham; neu duong ham cong. 

De chuyen toa do va phuong vi tu tren mat dat xuong ham thi tai cac cua ham, gan mieng gieng dung, gieng nghieng phai co diem khong che mat bang tren mat dat Neu dieu kien dia hinh kho khan khong the truc tiep chon diem tai cac vi tri thiet yeu ay thi phai tang day luoi khong che bangcach chem diem., lap duong chuyen tang day hoac duong chuyen tiem can tren mat dat. 

2. Dinh huong co so trac dia trong ham. 

Viec chuyen toa do va phuong vi tu he thong khong che mat bang tren mat dat xuon gham de tao so lieu khoi tinh cho co so trac dia trong ham goi la dinh huong co so trac dia tron gham, hoac con goi la do lien he hoac do noi. Tac dung cua dinh huong la lam cho khong che mat bang trong ham co cung mot he toa do voi khong che mat bang tren mat dat. 

viec dinh huong co the duoc thuc hien qua cua ham, ham bang, gieng dung hoac gieng nghieng. Trong do dinh huong qua gieng dung hoac gieng nghien se phuc tap hon. 

3. thanh lap khong che mat bang trong ham. 

Khong che mat bang trong ham thuong duoc thanh lap duoi dang duong chuyen.Duong chuyen trong ham duoc chia thanh cac loai sau day. 

+ duong chuyen tiem can: trong truong hop gieng dung duoc dao lech sang mot ben cua duong ham thi dao ham tiem can de dan ve duong ham. Duong chuyen tiem can duoc thanh lap tron gduong ham tiem can de dan toa do va phuong vi duoc chuen tu tu mat dat xuong ham qua gieng dung vao duong ham chinh. 

+ duong chuyen thi cong: theo tien do dao ham, duong chuyen thi cong duoc thanh lap voi canh ngan de tien viec chi dao dao ham. 

+ duong chuyen co ban: Khi ham da dao duoc mot doan kha dai duong chuyen thi cong da gom nhieu canh ngan nen do chinh xac cua phuong vi canh cuoi cang kem. Duon chuyen co ban duoc thanh lap tren co so cac diem cua duong chuyen thi cong nhung co canh dai hon de bao dam do chinh xac ve phuong vi. 

+ duong chuyen chu yeu: Khi duong ham dai hoac khoang cach giua cac gieng dung rat xa, de tang do chinh xac chuyen phuong vi tu canh khoi dau den canh ke guong ham, nguoi ta lap duong chuyen chu yeu tren co so cac diem cua duong chuyen co ban nhung co canh dai hon. 

Duong chuyen trong ham la duog chuyen nhanh. 

4. Thanh lap he thong khong che do cao. 

Truc duong ham va cac kien truc tron gham duoc xac dinh va duoc bo tri trong khong gian ba chieu. De dam bao dao thong ham doi huong, xay dung cac cong rinh kien truc, lap dat thiet bi tron gham va do lun, can phai thanh lap he thong khong che do cao. Tuong tu nhu khong che mat bang, he thong khong che do cao bao gom: 

+ Khong che do cao tren mat dat: Thanh lap cac tuyen thuy chuan xuat phat tu diem thuy chuan Nha nuoc va co the tao thanh luoi. Tai cac cua ham va gan ke cac mieng gieng can co diem moc do cao. 

Do chinh xac cua khong che do cao tren mat dat tuy thuoc yeu cau do chinh xac dao thong ham doi huong theo phuong thang dung (docao) tuy thuoc chieu dai duong ham, sia so do cao cho phep lap dat thiet bi trong ham va yheu cau do chinh xac do bien dang. Nhung thong thuong thi do chinh xac cua thuy chuan hang III co the thoa man cac yeu cau do.  

+ Chuyen do cao tu mat tren dat xuong ham: Tu cac moc do cao o cua ham hoac gan mieng gieng dung chuyen do cao xuong ham qua cua ham hoac qua gieng dung de lam so lieu khoi tinh do cao tron gham. 

+ Khong che do cao tron gham: Thanh lap cac tuyen thuy chuan tu cac diem khoi tinh do cao o cua ham hoac o day gieng dung den guong ham. cac diem moc do cao tron gham thuong trung voi cac diem duong chuyen tron gham. tuyen thuy chuan tron gham cung la tuyen nhanh. 

2.4. Sai so dao thong ham. 

2.4.1. Phan loai sai so dao thong ham va hai sai cho phep 

Trong thi cong dao ham, do sai so cua luoi khong che tren mat dat, sai so do lien he, sai so cua luoi khong che trong ham va sai so bo tri chi tiet nen hai truc tim ham dao doi huong khong the gap nhau chinh xac tuyet doi duoc ma co mot do lech goi la sai so dao thong ham doi huong. 

Hinh chieu cua do lech do tren huong truc ham goi la sai so huong doc; hinh chieu tren huong vuong goc voi truc ham trong mat phang nam ngang goi la sai so huong ngang; hinh chieu tren phuong thang dung goi la sai so do cao. chung duoc ki hieu phan biet la denta, dental, dentaq va dentah; sai so trung phuong tuong ung la M, Ml, Mq, Mh. 

Doi voi duong ham tren cac tuyen duong sat hoac tau dien ngam, sai so huong doc chi can khong lon hon sai so xac dinh chieu dai ham de bao dam yeu cau dat ray la duoc. yeu cau do rat de dat duoc. 

Sai so do cao anh huong den do doc cua duong ham. Tuy nhien voi ky thuat do cao hien nay thi de dang dap ung duoc yeu cau do chinh xac ve do cao. 

Tren thuc te, sai so huong ngang la quan trong va dang chu y nhat. Neu sai so huong ngang vuot qua mot gia tri nao do thi se lam thay doi dang hinh hoc cua duong ham; neu vuot qua gioi han quy dinh thi phai dao hoac xay lai de dieu chinh, gay ton that cho cong trinh. 

Cac han sai dao thong ham doi huong thuong lay bang hai lan sai so trug phuong tuong ung. 

Sai so trung phuong huong doc cho phep duoc quy dinh: 

Ml <= L/4000 

Trong do L la chieu dai doan ham dao doi huong. 

Sai so trung phuong huong ngang va sai so trung phuong do cao cho phep khi dao thong ham doi huong duoc quy dinh nhu sau 

chieudai doan ham dao doi huong(km)<4 4~8 8~10 10~13 13~17 17~20 

Sai so trung phuong huong ngag(mm) 50 75 100 150 200 250 

Sai so trung phuong docao(mm) 25

2.4.2. Cac nguon sai so dao thong ham va phan phoi chung. 

1. Cac nguon sai so. 

Cac nguon sai so dao thong ham chu yeu la sai so cua khong che tren mat dat, sai so do lien he va sai so cua khong che trong ham. Ngoai ra con co sai so thi cong dao ham va sai so bo tri truc tim ham. Nhung cac cong viec nay deu dua vao duong chuyen trong ham nen cac nguon sai so do la nho co the bo qua. 

Tuy nhien , tren thuc te can phai dua vao dieu kien cu the cua tung duong ham de xet cac nguon sai so anh huong den do chinh xac dao thong ham doi huong. Noi chung dieu kien thanh lap khong che mat bang tren mat dat thuan loi hon trong ham. do do, yeu cau do chinh xac cua khong che tren mat dat co the cao hon yeu cau do chinh xac cua duong ham trong ham. tu do thuong cho rang anh huong sai so cua khong che tren mat dat tuong duong voi anh huong sai so cua mot tuyen duong chuyen nhanh trong ham va chung doc lap doi voi nhau. Con anh huong cua sai so do lien he(dinh huong) cung co cac truong hop cu the khac nhau. neu do lien he qua cua ham thi xem nhu khong co sai so; neu do lien he qua gieng dung thi phai xet den nguon sai so do; neu do lien he qua ham bang (hoac gieng nghieng) de xet nguon sai so trong truong hop cu the. 

Nhu da biet, de bao dam dao thong ham doi huong voi do chinh xac quy dinh thi sai so huong ngang la quan trong va dang chu y nhat. 

Vi vay can xet cac nguon sai so anh huong den do chinh xac huong ngang dao thong ham doi huong. 

a) doi voi duong ham thang. 

cac nguon sai so sau day ah den dcx huong ngangn dao thong ham doi huong: 

- sai so huong ngang cua khong che trac dia tren mat dat, ky hieu la ml ( sai so trung phuong) 

- sai so huong ngang cua do lien he ( dinh huong) 

Neu doan ham dao doi huong duoc dinh huong qua hai cua ham thi xem nhu khong co sai so nay. 

Neu dinh huong qua mot cua ham va mot gieng dung(hoac gieng nghieng hoac ham bang phu dai) thi co sai so huong ngang cua dinh huong qua gieng dung do, ky hieu la m2 

neu dinh huong qua hai gieng dung thi co sai so huong ngang cua dinh huong qua hai gieng dung, ky hieu la m2 va m3 

- Sai so huong ngang cua khong che trac dia tron gham, tuc sai so huong ngang cua hai tuyen duong chuyen nhanh trong ham, ky hieu la m4 va m5. 

voi gia thiet cac nguon sai so doc lap voi nhau thi sai so trung phuong tong hop huong ngang o cho dao thong ham doi huong se tuy truong hop ma duoc tinh theo ct sau: 

Doi voi doan ham duoc dinh huong qua hai cua ham: 

Mq = can(m¬12 + m42 + m¬52) 

Doi voi doan ham duong dinh huong qua mot cua ham va mot gieng dung: 

Mq = can(m12 + m22 + m42 + m52) 

doi voi doan ham duoc dinh huong qua hai gieng dung: 

Mq = can(m12 + m22 + m32 + m42 + m52) 

b) doi voi duong ham cong. 

trong truong hop duong ham cong thi sai so huong ngang va huong doc cua co so trac dia deu co anh huong den do chinh xac huong ngang dao thong ham doi huong. vi vay tron gve phai cua cong thuc tren phai duoc thay bang sai so trung phuong tong hop huong doc va huong ngang cua cac nguon sai so tuong ung, tuc m1', m2', m3', m4', m5' 

Voi gia thiet sai so trung phuong huong doc ban gsai so trung phuong huong ngang ta co: mi' = mi can(2) voi i = 1,2,3,4,5 

2. Nguyen tac phan phoi cac nguon sai so. 

tren thuc te thi cong thuong can phai phan phoi thoa dang sai so cho phep dao thong ham doi huong cho cac nguon sai so thanh phan. nhu vay phong an trac dia moi co tinh kha thi va hieu qua cao. 

a) nguyen tac anh huong bang nhau 

Neu dieu kien thuc te cho phep du doan cac nguon sai so thanh phan co anh huong xap xi nhu nhau den do chinh xac huong ngang dao thong ham doi huong thi ta co cac cong thuc tuong ung : 

m1 = m4 = m5 = Mq / can(3)=0.58Mq 

m1 = m2 = m4 = m5 = Mq/can(4)= 0.50Mq 

m1 = m2 = m3 = m4 = m5 = Mq /can(5) = 0.45Mq 

Doi voi duong ham cong, ta co cac cong thuc tuong ung: 

m1 = m4 = m5 = 0.58Mq/can(2) = 0.41Mq 

m1 = m2 = m4 = m5 =0.50Mq/can(2) = 0.35Mq 

m1 = m2 = m3 = m4 = m5 =0.45Mq /can(2) = 0.31Mq 

Trong do Mq la sai so trung phuong huong ngang cho phep dao thong ham doi huong. 

b) Nguyen tac anh huong khong bang nhau. 

Neu dua vao dieu kien thuc te nhu dang luoi thiet ke, may moc thiet bi hien co, phuong phap do,.. co the du tinh truoc anh huong cua mot so nguon sai so thanh phan thi thay cac so lieu do vao ve phai cua cong thuc tren va ap dung nguyen tac anh huong bang nhau doi voi cac nguon sai so con lai de tinh. 

3. Cac nguon sai so anh huong den do chinh xac ve do cao dao thong ham 

Phan tich tuong tu nhu tren, ta co cac nguon sai so anh huong den do chinh xac do cao dao thong ham: 

- Sai so cua hon che do cao ten mat dat, ky hieu la mh1 

- sai so chuyen do cao tu mat dat xuong ham. Doi voi doan ham dao doi huong: 

Neu chuyen do cao qua hai cua ham thi xem nhu khong co sai so nay. 

Neu chuyen do cao qua mot cua ham va mot gieng dung thi co sai so chuyen do cao qua gieng dung so, ky hieu la m¬h2. 

Neu chuyen do cao qua hai gieng dung ta co mh2 va mh3. 

- Sai so cua khong che do cao trong ham, tuc sai so cua hai tuyen thuy chuan nhanh trong ham, ky hieu la mh4 va mh5. 

Voi gia thiet cac nguon sai so doc lap voi nhau, thi sai so trung phuong tong hop do cao o cho dao thong ham doi huong se tuy truong hop ma duoc tinh theo cac cong thuc sau: 

Doi voi doan ham ma do cao duoc chuyen qua hai cua ham: 

Mh = can(m2h1 + m2h4 + m2h5) 

Doi voi doan ham ma do cao duoc chuyen qua mot cua ham va mot gieng dung: 

Mh = can (m2h1 + m2h2 + m2h4 + m2h5) 

Doi voi doan ham ma do cao duoc chuyen qua hai gieng dung: 

Mh = can(m2h1 + m2h2 + m2h3 + m2h4 + m2h5 ) 

Nguyen tac anh huong bang nhau va nguyen tac anh huong khong bang nhau cung duoc ap dung de phan phoi sai so trung phuong cho phep ve do cao o cho dao thong ham doi huong cho cac nguon sai so do cao thanh phan. 

Anh huong cua cac nguon sai so do cao thanh phan den do chinh xac do cao dao thong ham tron gduong ham thang cung nhu trong duong ham cong, nen chi dung ct tren cho cac truong hop cu the. 

2.6. Anh huong sai so cua khong che trac dia tren mat dat doi voi do chinh xac dao thong ham. 

2.6.1. Khai niem. 

trong xay dung duong ham, khong che trac dia gom hai phan: phan tren mat dat va phan trong ham, moi phan deu co khong che mat bang va khong che do cao. Khong che tren mat dat thuong co dang luoi. Khong che mat bang phan nhieu la chuoi tam giac, truoc day dung day invar de do canh day. Ngay nay cac may do dai dien tu va toan dac dien tu da duoc su dung rong rai nen luoi khon che mat bang duoc thanh lap voi dang luoi do goc-canh hoac dang duong chuyen. May nam gan day, cong nghe GPS cung dc sd de thanh lap luoi kc mat bang tren mat dat.... 

2.6.2. Anh huong sai so do duong chuyen doi voi do chinh xac huong ngang dao thong ham. 

1. Anh huong sai so do goc doi voi do chinh xac huong ngang dao thong ham. 

De xac dinh vi tri tuong ho giua hai diem o cua ham O va C, ta lap mot duong chuyen O1234C doc theo duong ham. 

Anh huong sai so do goc doi voi do chinh xac huong ngang dao thong ham duoc tinh theo cong thuc: 

Mxbeta = mbeta''.can(xichmaR2y)/ ro'' 

Trong do: mbeta la sai so trung phuong do goc. 

xichmaR2y la tong binh phuong khoang cach tu cac diem do goc cua duong chuyen den mat dao thong. 

ta co the chung minh. Khi do goc tai diem O cua duong chuyen, sai so trung phuong do goc mbeta lam cho diem P o mat dao thon lech di mot gia tri PP'. Hinh chieu cua PP' tren mat dao thong, tuc anh huong cua mbeta doi voi do chinh xac huong ngang dao thong ham la: mxbeta^o = PN = PP' cos(teta) 

ma PP' = m''beta^o .DOP/ro" 

do do: mxbeta^o = m''beta^o. Ryo/ ro" 

tren day da phan tich anh huong sai so do goc tai diem O cua duong chuyen doi voi sai so huong ngang dao thong ham. tren truc te goc do tai moi diem duong chuyen deu co sai so mbeta nen deu co the chung minh duoc cong thuc tern. 

2. Anh huong sai so do canh doi voi do chinh xac huong ngang dao thong ham 

anh huong sai so do canh doi voi do chinh xac huong ngang dao thon gham duoc tinh theo cong thuc: 

mxs = ms.can(xichmad2x)/S 

trong do ms/S la saiso trung phuong tuong doi do canh duong chuyen 

xichma... la tong binh phuong hinh chieu cua cac canh duong chuyen dtren mat dao thong. 

Neu do canh S cua duong chuyen voi sai so trung phuong la ms thi anh huong cua no doi voi do chinh xac huong ngang dao thong ham la: 

mxsl = PP' = (ms/S)d¬x 

tron gdo S la chieu dai canh duong chuyen. 

neu cac canh cua duong chuyen deu duoc do voi sai so trung phuong tuong doi la ms/S thi anh huong sai so do canh duong chuyen den do chinh xac huog ngang dao thon gham doi huong duoc tinh theo ct dau. 

3. Anh huong sai so do duong chuyen doi voi do chinh xac huong ngang dao thong ham. 

Co the cho rang anh huong sai so do goc va do canh duong chuyen doi voi do chinh xac huong ngang dao thong ham la doc lap voi nhau, ta co 

mq = can( m2xbeta + m2xS) 

mq = can[(mbeta''/ro")2xichmaR2y + (ms/S)2.xichmad2x] 

cong thuc la cong thuc gan dung. trong thuc te khi dung duong chuyen lam khon che doc lap tren mat dat thi duong chuyen co dan gkhep kin hoac dang luoi duong chuyen, qua binh sai, do chinh xac cua goc va canh deu duoc nang cao. 

tron gtruong hop khong thanh lap duoc duong chuyen khep kin thi it nhat cung phai chon mot vai diem ngoai duong chuyen, tu do co the do goc (ko do canh) va do hai goc noi o diem dau va diem cuoi duong chuyen de tao thanh da giac khep kin ve goc. 

trong truong hopnay ta co cong thuc quen thuoc de tinh sai so trung phuong huong ngang mxc cua diem cuoi duong chuyen sau khi binh sai dieu kien khep goc: 

mq2 = mxc2 = [ms2cos2anfa] + m2¬beta/ro2[nheta2] 

trong do: ms la sai so trung phuong do canh duong chuyen 

mbeta la sai so trung phuong do goc duong chuyen. 

anfa la goc phuong vi canh duong chuyen 

nheta la hoanh do cua diem duon chuyen khi lay trong tam duong chuyen lam diem goc cua he toa do 

nheta1 = y1 - yo; yo = [y]/n+1; n la so canh duong chuyen. 

khi mat dao thong o chinh giua duong ham, tuc mat dao thong di qua trong tam cua duong chuyen, thi ta thay cac ct la nhu nhau.