Câu 15: Các con đường dạy học định lí toán học (vận dụng vào việc trình bày các con đường tiếp cận một định lí cụ thể trong chương trình toán thpt)

Con đường có khâu suy đoán

Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội bộ toán học

Dự đoán và phát biểu định lí dựa vào những phương pháp nhận thức mang tính suy đoán: quy nạp không hoàn toàn, lật ngược vấn đề, tương tự hóa, khái quát hóa một định lí đã biết, nghiên cứu trường hợp suy biến, xét mlh và phụ thuộc...

Chứng minh định lí, trong đó đặc biệt chú ý việc gợi động cơ chứng minh và gợi cho hs thực hiện những hoạt động ăn khớp với những phương pháp suy luận, chứng minh thông dụng và những quy tắc kết luận logic thường dùng...

Tùy theo yêu cầu của chương trình, trong những trường hợp nhất định, việc chứng minh một số định lí có thể không đặt ra cho chương trình phổ thông

Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi gợi động cơ

Củng cố định lí,

• Nhận dạng và thể hiện định lí

• Hoạt động ngôn ngữ

• Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những định lí

Nhược điểm: tốn nhiều thời gian

Ưu điểm:

*Khuyến khích tìm tòi, dự đoán, phát hiện vấn đề trước khi giải quyết vấn đề, khuyến khích học tập tri thức toán học trong quá trình nó nảy sinh và phát triển chứ không hạn chế ở việc trình bày lại những tri thức toán học có sẵn

*Học sinh có ý thức rõ ràng về sự phân biệt và mlh giữa suy đoán và chứng minh

*Khuyến khích phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, từu tượng hóa, khái quát hóa...

Con đường này được sử dụng khi tồn tại một cách tìm tòi, phát hiện định lí mà hs có thể hiểu được và có thể tự mình thực hiện với mức độ nhất định. Tuy nhiên, điều kiện đó không phải bao giờ cũng được thỏa mãn. Vì vậy, còn phải sử dụng con đường thứ hai dưới đây khi cần thiết

Vd: cho pt: 2x2+3x - 5=0 và 5x2 - 8x - 4=0

a,tính tổng và tích của 2 nghiệm

b,nhận xét về tổng và tích trên với các hệ số pt

c,phát biểu thành định lí

Con đường suy diễn

Gợi động cơ học tập định lí

Xuất phát từ những tri thức toán học đã biết, dùng suy diễn logic dẫn tới định lí

Phát biểu định lí

Vận dụng định lí

Củng cố định lí

Vd: cho pt ax2+bx+c=0 (a≠0) thỏa mãn b2≥4ac

Tính tổng 2 nghiệm, tích...

Từ đó phát biểu định lí