Mein Buch ist noch nicht abgeschlossen, ist das ein Problem? 

Nein, auf gar keinen Fall. Du kannst dein Buch trotzdem anmelden, musst aber bedenken, dass dann nicht die ganze Geschichte gelesen wird, sondern nur bis dahin, wo du am Anfang der Bewertungsphase gekommen bist. 

Darf ich auch eine Fanfiction anmelden? 

Ja, das ist kein Problem. Du kannst nur nicht erwarten, dass sich alle, die dein Buch berwerten, gut in dem entsprechenden Fandom/Universum auskennen.