bc_5
Hướng tiếp cận mới cho bài toán dao ñộng
ñiều hòa khi vật chịu tác ñộng của các dao
ñộng thành phần.
Tại sao lại phải dùng công thức lượng giác ñể giải bài toán, vừa lâu, vừa khó cho học sinh.
Tại sao không dùng hình học ñể giải vừa nhanh cừa trực quan.
Bắt ñầu từ bài thi ñại học.
Câu 11 mã ñề 958:
Câu 11: Hai dao ñộng cùng phương lần lượt có phương trình x1 =
1
cos( )
6
A t
π + (cm) và x2
= 6cos( )
2
π − (cm). Dao ñộng tổng hợp của hai dao ñộng này có phương trình
x A t = + cos( ) π ϕ (cm). Thay ñổi A1 cho ñến khi biên ñộ A ñạt giá trị cực tiểu thì
A. .
6
rad
ϕ = − B. ϕ π = rad. C. .
3
rad
ϕ = − D. ϕ = 0 . rad
Do dao ñộng là tổng hợp của các dao ñộng thành phần nên theo qui tắc hình bình hành,
ngọn của vector dao ñộng tổng hợp phải chạy trên ñường kẻ chấm: x = x1 + x2
ðể Amin thì ñoạn thẳng nhỏ nhất ñến ñường kẻ chấm là ñoạn thẳng vuông góc, với phi1 =
30 phi = -60 ñáp án.
x1
ngọn của x chạy trên ñường này
x ñể A min
x2
Theo hình, x chạy trên ñường thẳng song song với x1, ñể A min thì x vuông góc với ñường
này hay .
3
rad
ϕ = −
Câu 15 trang 7, tài liệu của thầy Phan Văn Lăng ở trang:
http://thuvienvatly.com/download/18778
Câu 15. Một vật có khối lượng không ñổi, thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hòa có
phương trình dao ñộng lần lượt là x1 = 10cos( 2π t + φ) cm và x2 = A2cos( 2π t −π 2) cm thì dao ñộng tổng hợp là x = Acos( 2π t−π 3) cm. Khi năng lượng dao ñộng của vật cực ñại thì
biên ñộ dao ñộng A2 có giá trị là:
A. 20 / 3 cm B. 10 3 cm C. 10 / 3 cm D. 20cm
Do dao ñộng là tổng hợp của các dao ñộng thành phần nên theo qui tắc hình bình hành,
ngọn của vector dao ñộng tổng hợp phải chạy trên ñường kẻ chấm: x = x1 + x2
ðể Amax thì giao ñiểm của ñường kẻ chấm (song song với x2) cắt ñường thẳng chứa A tại
ñiểm xa nhất, khi và chỉ khi nó là tiếp tuyến của ñường tròn, hay x1 nằm dọc theo trục Ox,
từ ñó tính ñược A2 = 10 3 .
x1 nằm trên ñường tròn này
x nằm trên ñường này
x2 nằm trên ñường này Câu 15 nâng cao. Một vật có khối lượng không ñổi, thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều
hòa có phương trình dao ñộng lần lượt là x1 = A1cos( 2π t + π/6) cm và x2 =
A2cos( 2π t −π 2) cm thì dao ñộng tổng hợp là x = 10cos( 2π t −π 3) cm. Tìm giá trị cực ñại
của A2
A. 20 / 3 cm B. 10 3 cm C. 10 / 3 cm D. 20cm
x1 nằm trên ñường này
x nằm trên ñường tròn này(bán kính 10)
x2 nằm trên ñường này
Do dao ñộng là tổng hợp của các dao ñộng thành phần nên theo qui tắc hình bình hành,
ngọn của vector dao ñộng tổng hợp phải chạy trên ñường kẻ chấm: x = x1 + x2
A phải thuộc ñường tròn và nằm trên ñường thẳng song song với x1. ðể A2max thì giao
ñiểm của ñường kẻ chấm (song song với x1) cắt ñường thẳng chứa x2 tại ñiểm xa nhất, khi
và chỉ khi nó là tiếp tuyến của ñường tròn, từ ñó tính ñược A2 = 20 / 3 . Câu 15 nâng cao khó khó khó. Một vật có khối lượng không ñổi, thực hiện ñồng thời hai
dao ñộng ñiều hòa có phương trình dao ñộng lần lượt là x1 = 10cos( 2π t + φ) cm và x2 =
A2cos( 2π t −π 2) cm thì dao ñộng tổng hợp là x = Acos( 2π t−π 3) cm. Khi biên ñộ dao
ñộng của vật bằng nửa giá trị cực ñại thì biên ñộ dao ñộng A2 có giá trị là:
A. 20 / 3 cm B. 10 3 cm C. 10 / 3 cm D. 20cm
Do dao ñộng là tổng hợp của các dao ñộng thành phần nên theo qui tắc hình bình hành,
ngọn của vector dao ñộng tổng hợp phải chạy trên ñường kẻ chấm: x = x1 + x2
ðể Amax thì giao ñiểm của ñường kẻ chấm (song song với x2) cắt ñường thẳng chứa A tại
ñiểm xa nhất, khi và chỉ khi nó là tiếp tuyến của ñường tròn, hay x1 nằm dọc theo trục Ox,
từ ñó tính ñược A = 20, ðể A bằng nửa giá trị cực ñại tức là A = 10 x1 A2 = 10 3 .
x1 nằm trên ñường tròn này
A bằng nửa giá trị cực ñại
A ñạt cực ñại
A2
x nằm trên ñường này
x2 nằm trên ñường này
Câu 31 mã ñề 958: Hai chất ñiểm M và N có cùng khối lượng, dao ñộng ñiều hòa cùng tần
số dọc theo hai ñường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa ñộ Ox. Vị trí cân
bằng của M và của N ñều ở trên một ñường thẳng qua góc tọa ñộ và vuông góc với Ox.
Biên ñộ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao ñộng, khoảng cách lớn nhất
giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời ñiểm mà M
có ñộng năng bằng thế năng, tỉ số ñộng năng của M và ñộng năng của N là
A.
4
3
. B.
3
4
. C.
9
16
. D.
16
9
.
x1 = 6cos(…), x2 = 8cos(…), Khoảng cách giữa hai ñiểm chính là: x = x1 – x2 = Acos(…)
như là bài toán tổng hợp dao ñộng. xmax = A = 10 x1 vuông pha x2.
Khi x1 có ñộng năng bằng thế năng thì x2 cũng có ñộng năng bằng thế năng tỉ lệ ñộng
năng cũng là tỉ lệ cơ năng: A1^2/A2^2 = 9/16
Bài toán sẽ khó hơn khi cho x1 có ñộng năng bằng 1/3 cơ năng chẳng hạn, lúc ñó Wd1 =
1/4W1, Wd2 = 3/4W2 Wd1/Wd2 = W1/3W2 = 3/16 Câu 14 trang 6, tài liệu của thầy Phan Văn Lăng ở trang:
http://thuvienvatly.com/download/18778
Câu 14. Hai chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà trên cùng một trục tọa ñộ 0x, coi trong quá trình
dao ñộng hai chất ñiểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao ñộng của hai chất
ñiểm lần lượt là: x1 = 4cos(4t +
3
) cm và x2 = 4 2 cos(4t +
12
) cm. Trong quá trình dao
ñộng khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là: A. 4cm B. 6cm C. 8cm
D. ( 4 2 - 4)cm
Tương tự cách lập luận trên: x = x1 – x2 = 4cos(4t + 5π/6)
xmax = A = 4
So sánh với cách giải của tác giả:
GIẢI: (Xem hình vẽ 2 véctơ biểu diễn 2 dao ñộng thảnh phần )
Vì 2 dao ñộng thành phần cùng tần số góc nên trong quá trình
dao ñộng tam giác OA1A2 có ñộ lớn không ñổi.
ðộ lệch pha giữa 2 dao ñộng thành phần :
3
-
12
=
4
Cạnh OA1 = 4cm ,OA2 = 4 2 cm , và góc A1OA2 =π/4
Dễ thấy góc OA1 A2 = π/2 và tam giác OA1A2 vuông cân tại A1.
Suy ra ñoạn OA1 =A1A2 = 4cm (không ñổi trong quá trình dao ñộng)
ðây cũng là khoảng cách giữa 2 vật .
Khi ñoạn A1A2
song song với x’0x thi lúc ñó khoảng cách giữa hai vật
chiếu xuống trục x’ox là lớn nhất và bằng 4cm .Chọn A
ðến ngang ñây bạn có quyền yêu cầu bài tập khó hơn
nữa và ñề ñại học nằm trong tầm kiểm soát của bạn.
Bạn đang đọc truyện trên: AzTruyen.Top