Bài 1:  a) Có bao nhiêu cách chia 9 người vào 3 đội, mỗi đội 3 người? (Biết vai trò của các đội là như nhau)

b)      Có thể thực hiện việc chia trong câu (a) bằng bao nhiêu cách nếu đòi hỏi thêm Trần Hùng và Mạnh Tuân (2 người trong số 9 người) phải ở các đội khác nhau.

Lời giải:

a)      có C(9,3)*C(6,3) cách

- trong 9 người ta có C(9,3) cách chọn 3 người vào đội đầu tiên.

-> còn 6 người để cho 2 đội còn lại

- trong 6 ngươi ta có C(6,3) cách chọn 3 người cho đội thứ 2.

- còn 3 người -> có C(3,3) cách chọn vào đội cuối cùng.

Vậy kết quả cuối cùng :

      C(9,3)*C(6,3)*C(3,3) cách làm ra kết quả theo yêu cầu đề bài.                 

b)      có 3*2*C(7,3)*C(4,2) cách

Trần Hùng và Mạnh Tuân là 2 phần tử cố định được chọn để sắp xếp theo yêu cầu đề bài.

Vậy ta có: 3 cách chọn 2 phần tử cố định đó vào bất kỳ đội nào trong 3 đội

Và còn 2 cách chọn phần tử còn lại sắp xếp vào 2 đội còn lại.

Vậy ta có 3*2 cách sắp xếp 2 phần tử cố định.

>   Còn lại 7 người khi đã chọn ra 2 phần tử cố định trên.

vậy có 2 đội đã có 1 trong 2 phần tử cố định trên.Còn 1 đội chưa có phần tử nào. Vậy có C(7,3) cách chọn 3 người trong 7 người vào 1 đội đó.

>   Còn 4 người cho 2 đội , mỗi đội trong 2 đội này đã có 1 người và  còn

thiếu 2 người nữa. Vậy có C(4,2) cách chọn 2 người trong 4 người vào 2 đội còn lại.Kết quả cuối cùng: có 3*2*C(7,3)*C(4,2) cách đưa ra kết quả như yêu cầu đề bài.