BÀI TẬP TOÁN CHƯƠNG : 3

KHÔNG GIAN VECTƠ

Bài1:

Cho cơ sở của R^2, B = {u1,u2}, B'= {v1,v2}

u1(2,2),u2(4,-1), v1(1,3), v2 (-1,-1)

a: Tìm ma trận chuyển từ B sang B'

b: Tính [ W]B , rồi suy ra [ W]B' biết W= (3,-5)

Lời giải:

P = [ [v1]B [v2]B ]

[ c1 ]

[v1]B = [ c2 ] thỏa mãn

c1u1 + c2u2 = v1 = ( 1,3 )

< = > { 2c1 + 4c2 = 1

{ 2c1 - c2 = 3

< = > { c1 = 13/10

{ c2 = -2/5

[v1]B =

[ a1 ]

[v2]B = [ a2 ] thỏa mãn

a1v1 + a2v2 = v2 = (-1,-1)

< = > { 2a1 + 4a2 = -1

{ 2a1 - a2 = -1

< = > { a1 = -1/2

{ a2 = 0

= > [v2]B

= > P = [ 13/10 -1/2 ]

[ -2/5 0 ]

b: [ b1 ]

[W]B = [ b2 ] thỏa mãn

b1u1 + b2u2 = W

< = > { 2b1 + 4b2 = 3

{ 2b1 - b2 = -5

< = > { b1 = -17/10

{ b2 = 8/5

[-17/10]

[W]B = [ 8/5 ]

[W]B' = P^-1 [W]B

Det(P) = [ 13/10 -1/2 ]

[ -2/5 0 ]

= -1/5 =/ 0

c11 = (-1)^2 . 0 = 0 c12 = (-1)^3 . (-2/5) = 2/5

c21 = (-1)^3 . (-1/2) = 1/ 2 c22 = (-1)^4 . 13/10 = 13/10