C'est comme les calculs qu'on a fait jusqu'à maintenant, mais avec des lettres.
Exemple : x+23(x+5)
I. Développer
I.1. Développement simple
a(b+c)=ab+ac
Remarque : On n'est pas obligé de mettre le fois dans quatre cas :
— Entre une lettre / un nombre et une parenthèse
— Entre un chiffre et une lettre
— Entre deux parenthèses
— Entre deux lettres

I.2. Développement double
(a+b)(c+d)=ab+ac+bc+bd

II. La simplification
On met ceux qui dépendent d'une même variable ensemble et ceux qui n'en dépendent pas ensemble et on fait la somme (pour chaque).
Exemple : 10+5x-2+10x-5y+2y=8+15x-3y

III. La multiplication avec les négatifs
Si on multiplie deux négatifs, ça fait un nombre positif, si on multiplie un nombre positif et un nombre négatif, ça donne un nombre négatif.
Exemples : -5×(-10)=50, -5×10=-50
Remarque : S'il y a un - devant une parenthèse, c'est qu'il faut multiplier toute la parenthèse par -1.

IV. Factorisation
On regarde s'il y a un facteur commun. S'il y en a un, on divise le tout par ce facteur commun, puis on note la multiplication du résultat et de ce facteur commun.
Exemple : 5+5x=5(1+x)

V. Résoudre une équation de degré 1 à une inconnue
Soit l'équation ax+b=cx+d avec a différent de c.
1. On met les x d'un côté et le reste de l'autre.
2. En déduire que x=(d-b)÷(a-c)

VI. Les puissances
x^n×x=x^(n+1)
Exemple : x×x=x²

Exercices :
1. Résoudre :
a. 2x+5=5x+2
b. 3x=3

2. Développer et réduire :
a. 2(2x+5)+(52+x)(1/52+x)
b. (y+x)(x+5y)
c. 3x(x⁵-x²)

3. Factoriser :
a. 5x+5y-5
b. 4x+2