[Zhihu] Mỗi phút bánh rán lại nhân đôi, mất bao lâu mới có thể lấp đầy cả vũ trụ?
_______
Group Weibo Việt Nam: https://www.facebook.com/groups/245234876341228
Fanpage: https://www.facebook.com/weibovietnam
Dịch: Quác Quác Quác

_______

Tôi nhớ năm đó có xem một tập Mèo ú, nội dung là bánh rán có thể tự mình phục hồi, một cái biến thành hai cái, thế là tụi nhỏ phải gọi cả Chaien đến mà ăn cũng không hết, Mèo ú cuối cùng phải lấy bảo bối ra để tống hết tụi bánh rán ra ngoài vũ trụ.
Hình như năm đó tôi là học sinh cấp Hai, nghĩ trong đầu rằng tụi bánh rán cứ phân chia thế này thì chắc cả vũ trụ sẽ bị lấp đầy sớm thôi. Nhưng mà cũng chỉ là suy nghĩ, tôi chưa ngồi nghiêm túc tính toán thử, mà cũng chẳng có đủ khả năng để tính toán nữa.
Hôm qua lúc lúc mồm đang nhai thì tôi lại chợt nghĩ tới câu hỏi này, thấy nó cũng rất hay đấy chứ, nên giờ mời các đấng đến tính toán xem, giả dụ cứ một phút thì bánh rán lại phân chia một lần, vậy mất bao lâu mới có thể lấp đầy vũ trụ (vũ trụ quan sát được). (*)
(*) Vũ trụ quan sát được (hay còn gọi là Vũ trụ khả kiến) đối với con người ở Trái Đất là một vùng không gian của vũ trụ tập hợp mọi vật chất, sự vật, hiện tượng mà con người với các phương tiện thiên văn có thể quan sát được trong thời điểm hiện tại. -> theo Wikipedia.
Bổ sung thêm: tôi mới kiểm tra lại, là "bánh bao nhân đường", không phải là "bánh rán". Nhưng mong các bạn đừng sửa đổi, vì những gì tôi kể ra là phần kí ức của tôi, nói theo logic để hiểu là được. Thứ hai là cũng không ảnh hưởng lắm đến tính toán (thể tích gần giống nhau). Thứ ba là bánh rán nổi quá rồi, đặt ở tiêu đề nhìn phát biết ngay, dễ gây chú ý.
Trans: mình cũng bổ sung một chút, theo trong truyện Đô-rê-mon tập "Thuốc nhân đôi số lượng" là 5 phút nhân đôi một lần. Và bên tiếng Nhật/Trung làくりまんじゅう/栗子馒头: bánh bao hạt dẻ, nhưng mình xin phép để theo bản tiếng Việt là "bánh bao nhân đường".

_______
#1 [4122 likes]
Tôi đã dạo một vòng Taobao và nắm được thông số kích cỡ của một cái bánh rán, để tiện cho việc tính toán, chúng ta sẽ chọn dùng những thông số toán học đơn giản.

Giả dụ một cái bánh rán nặng 50 gam, thể tích là 0,1 dm³.
Ban đầu tức 0 phút, bánh rán chỉ có một cái, mỗi phút lại nhân đôi một lần.
Vũ trụ quan sát được có bán kính 46,5 tỷ năm ánh sáng (không xét đến thể tích vũ trụ, chuyển bánh rán thành khối cầu, xem xem đến khi nào thì bán kính khối bánh rán vượt quá bán kính vũ trụ là được).

Xem xét nếu khối lượng bánh rán đạt đến một mức độ nhất định thì nó sẽ tự động suy sụp (*) thành một lỗ đen, cho nên ta cũng sẽ tính bán kính

Schwarzschild (**) của tổng khối lượng bánh rán sau mỗi lần nhân đôi.

(*) Suy sụp hấp dẫn: hiện tượng co nén cực nhanh của các vật thể có khối lượng lớn (thiên thể) dưới tác dụng của lực hấp dẫn. Kết quả có hai khả năng xảy ra: một là hình thành sao siêu mới, hai là trở thành một lỗ đen.

(**) Bán kính Schwarzschild hay bán kính hấp dẫn RS của một vật thể là bán kính giới hạn mà nếu kích thước của vật thể nhỏ hơn giá trị này thì nó sẽ trở thành một lỗ đen (lực hấp dẫn lớn tới mức vận tốc vũ trụ cấp hai của vật thể đó đạt tới ngưỡng vận tốc ánh sáng).
---------> theo Wikipedia.

Đây là bảng tính phân tích: https://i.imgur.com/4MidJxK.png
(Trans: bảng rất nhiều số, các mốc quan trọng được viết ra bên dưới.)

Phút thứ 10, có 1024 bánh rán, tổng khối lượng là 50 kg.

Phút thứ 11, 100 kg.

Phút thứ 80, có 12 triệu tỷ tỷ bánh rán, tổng khối lượng là 60,44 tỷ tỷ kg, tương đương 82% khối lượng Mặt Trăng.

Phút thứ 86, có 773 triệu tỷ tỷ bánh rán, tổng khối lượng đạt 3,8 nghìn tỷ tỷ kg, tương đương 64% khối lượng Trái Đất.

Khi đó, bán kính Schwarzschild của nó đạt khoảng 5,73 mm (bán kính Schwarzschild của Trái Đất là 9 mm).

Phút thứ 105, có 40 nghìn tỷ tỷ tỷ bánh rán, tổng khối lượng tương đương với khối lượng Mặt Trời - 2*10^30 kg.

Khi đó, bán kính Schwarzschild của nó đạt khoảng 3 km (bán kính Schwarzschild của Mặt Trời là 3 km).

Phút thứ 113, có 10,3 triệu tỷ tỷ tỷ bánh rán, khối lượng tương đương với khối lượng của ngôi sao lớn nhất được biết đến trong vũ trụ - R136a1.

Phút thứ 127, có 1,701 tỷ tỷ tỷ tỷ bánh rán, khối lượng tương đương trung tâm dải Ngân Hà - lỗ đen có khối lượng gấp 4 triệu lần khối lượng Mặt Trời.

(Trong phần bình luận có tranh luận, tập trung về vấn đề trước khi khối bánh rán suy sụp thành một lỗ đen thì có thể đã suy sụp thành ngôi sao, sao siêu, sao lùn trắng, sao neutron, tức tương đương với thiên thể, điều này còn liên quan đến điểm giới hạn khối lượng của mỗi loại thiên thể. Diễn biến xa nhất của lí luận hiện giờ là suy sụp thành lỗ đen vũ trụ, nên chúng ta tạm thời hãy cho rằng bánh rán cuối cùng sẽ biến thành lỗ đen, bỏ qua giai đoạn trước đó.)

Phút thứ 133, ngôi sao bánh rán đã tập trung lại được 100 nghìn tỷ tỷ tỷ tỷ bánh rán, tổng khối lượng tương đương 64 lỗ đen của trung tâm dải Ngân Hà, gấp 250 triệu lần khối lượng Mặt Trời. Bán kính thực tế của nó (xét đến việc bị trọng lực nén (thu nhỏ) nên bán kính thực tế nhỏ hơn nhiều) chỉ là 630 triệu km, còn bán kính Schwarzschild đạt tới 800 triệu km.

Đến lúc này thì bán kính thực tế trở nên vô nghĩa, chúng ta chỉ cần xét đến bán kính Schwarzschild. Bán kính Schwarzschild có thể được xem như là biên giới của Lỗ Đen Bánh Rán.
Phút thứ 147, chân trời sự kiện (*) của Lỗ Đen Bánh Rán đạt khoảng 13 nghìn tỷ km, khoảng 1,4 năm ánh sáng.

(*) Chân trời sự kiện - 事件视界 - Event horizon: là biên phía trong của không - thời gian gần một điểm kỳ dị, tất cả các loại vật chất nếu nằm dưới giới hạn này, kể cả các sóng điện từ (gồm cả ánh sáng) đều không thể vượt ra ngoài để đến với người quan sát.
------ -> theo Wikipedia.

Có một cách giải thích khác: Chân trời sự kiện tức giới hạn sự kiện - giới hạn mà tại đó sự kiện (ở đây là ánh sáng và mọi thông tin khác) không thể thoát ra ngoài do lực hút quá lớn của lỗ đen.

Phút thứ 154, chân trời sự kiện là 178 năm ánh sáng.

Phút thứ 157, 1431 năm ánh sáng.

Phút thứ 160, 11 nghìnnăm ánh sáng.

Phút thứ 164, 180 nghìn năm ánh sáng.

Phút thứ 170, 11,72 triệunăm ánh sáng.

Phút thứ 174, 180 triệu năm ánh sáng.

Phút thứ 177, 1,5 tỷ năm ánh sáng.

Phút thứ 180, 12 tỷ năm ánh sáng.

Phút thứ 182, 48 tỷ năm ánh sáng.

Chân trời sự kiện của Lỗ Đen Bánh Rán đã vượt quá bán kính vũ trụ, vũ trụ bị nó nuốt chửng.

Khoảng 3 tiếng đồng hồ.

(Bổ sung: nếu không xét đến sự suy sụp mà chỉ xét thể tích, thì thời gian cộng thêm một phút, đến phút thứ 183, bán kính khối bánh rán vượt quá bán kính vũ trụ.)

_______

> [1498 likes] Chỉ 3 tiếng thôi á, sợ hãi vãi luôn, hóa ra trước giờ tui coi thường tính bùng nổ tăng trưởng của hàm mũ quá rồi.

> [65 likes] Bạn có xét đến trường hợp bánh rán bị nén lại bởi trọng lượng của chính nó hay không?
Bánh rán na ná bánh mì, có thế dễ bị nén lại, đừng nói đến lỗ đen, chỉ sao neutron thôi cũng có mật độ lớn hơn nhiều sao với Trái Đất, chờ chút để tôi đi kiếm mật độ của sao neutron.
Sao neutron có thể đạt 2^10g/cm³, bánh rán nhỏ hơn 0,05g/cm³, có thể nén (nên là 4^10) lần, và lỗ đen nén còn nhỏ hơn.

> > [101 likes] Đúng vậy, khi nhân đôi đến một số lượng nhất định, bánh rán sẽ nén bánh rán bởi chính trọng lực của bánh rán, điều này liên quan đến điểm giới hạn khối lượng của mỗi loại thiên thể, ví dụ như khi nào thì suy sụp thành ngôi sao, sao siêu, sao lùn trắng, sao neutron, tức tương đương với thiên thể, như vậy quá phức tạp nên không cần suy xét đến, chỉ cần xét đến khi nó biến thành lỗ đen, và bán kính chân trời sự kiện của nó khi nào thì mới có thể vượt qua bán kính vũ trụ.

(Trans: hai ông này còn tranh luận thêm mấy cái cmt nữa @@ còn một câu trả lời khác nữa, hẹn hôm sau :v)

______
Nguồn: https://www.zhihu.com/question/265508027/answer/576688368

-------------

每分钟翻倍的铜锣烧多久可以装满整个宇宙？

逛了一圈某宝，了解了一下铜锣烧的规格，为了方便计算，我们采用简单一些的数字。

假设每个铜锣烧重50克，体积为0.1立方分米。

第0分钟时，铜锣烧只有1个，每分钟翻一倍。

可观测宇宙半径465亿光年（不用考虑宇宙体积，将铜锣烧转换成球体，看看这个铜锣烧球的半径什么时候超过宇宙半径就行）。

考虑到质量达到一定程度，它会自动坍缩成一个黑洞，所以每次翻倍后总质量的史瓦西半径也一并计算。

这是表格：

（vx公众号"99999个冷知识"后台回复"铜锣烧"可获得此表格）

第10分钟，铜锣烧数量1024个，总质量100斤。

第11分钟，200斤。

第80分钟，铜锣烧12亿亿亿个，总质量6044亿亿千克，相当于月球质量的82%。

第86分钟，铜锣烧773亿亿亿个，总质量38万亿亿千克，相当于地球的64%。

此时，它的史瓦西半径约5.73毫米(地球史瓦西半径9毫米)。

第105分钟，铜锣烧0.4亿亿亿亿个，总质量刚好相当于太阳质量--2*10^30千克。

此时，它的史瓦西半径约3公里（太阳的史瓦西半径就是3公里）。

第113分钟，铜锣烧103亿亿亿亿个，质量相当于宇宙中已知的质量最大的恒星--R136a1。

第127分钟，铜锣烧1701万亿亿亿亿个，质量相当于银河系中心--400万倍太阳质量的黑洞。

（评论区有点争议，焦点在于它在变成坍缩成黑洞之前会经历如坍缩成行星、恒星、白矮星、中子星等天体类型，这涉及到各类天体的质量临界点。由于黑洞是目前理论演化的极限，我们暂且认为铜锣烧终究会变成黑洞，跳过之前的阶段。）

第133分钟，铜锣烧星已经聚集了10亿亿亿亿亿个铜锣烧，总质量相当于64个银河系中心黑洞，2.5亿个太阳。它的实际半径（考虑到重力压缩，实际半径比这个小的多）只有6.3亿公里，而史瓦西半径达到了8亿公里。

这个时候，实际半径已经没有意义，我们需要考虑的是史瓦西半径。这个半径可以看做是铜锣烧黑洞的边界。

第147分钟，铜锣烧黑洞的事件视界约13万亿公里，约1.4光年。

第154分钟，事件视界178光年。

第157分钟，1431光年。

第160分钟，1.1万光年。

第164分钟，18万光年。

第170分钟，1172万光年。

第174分钟，1.8亿光年。

第177分钟，15亿光年。

第180分钟，120亿光年。

第182分钟，480亿光年。

铜锣烧黑洞的事件视界已超过宇宙半径，整个宇宙已被它吞噬。

差不多3个小时。

（附：如果不考虑坍缩，只考虑体积，则时间加一分钟，第183分钟的时候铜锣烧球的半径超过宇宙半径）

图片来自网络，侵删。

表格系本人制作。

编辑于 2019-10-14・著作权归作者所有

----

Megumin ​1,498

只要三个小时吗，好可怕，看来我小瞧指数爆炸了