Câu 14 :Vấn đề kéo dài và hiệu chỉnh đường tần suất thực nghiệm( cho VD minh họa )Các tham số thống kê chủ yếu

* Vấn đề kéo dài và hiệu chỉnh đường tầm suất thực nghiệm:

   -  Sau khi vẽ đường TSTN chúng ta ko thể sử dụng ngay để tính toán các đặc trưng thủy văn vì đường TSTN có những đặc điểm sau :

     +)Bản thân đường TSTN vẽ trên cơ sở những điểm thực nghiệm của tập hợp mẫu,mà tập hợp mẫu chưa đại diện cho quy luật ngẫu nhiên của tổng thể

     +)Bản thân đường TSTN vẽ trên cơ sở những điểm thực nghiệm mang nhiều sai số trong quá trình quan trắc,đo dạc và sai số chủ quan trong quá trình vẽ đồ thị.

      +)Đường TSTN bị hạn chế ở 2 đầu đường cong vì ở đó ta ít hoặc không có số liệu thực đo ở 2 đầu này,tần suất lại rơi vào những điểm rất nhỏ hoặc rất lớn mà thực tế lại rất cần.

VD: Các công trình chống lũ cần xác định lưu lượng MN ứng với TS rất nhỏ (1%;0,1%;0,01% ).Còn các công trình cấp nước giao thong,phát điện lại phải xác định các đặc trưng dòng chảy với TS rất lớn : 95%;98%;99%;99,99%.

      +)Đường TSTN được vẽ treeb giấy thường 2 đầu rất dốc,nên ta tiến hành kéo dài trực quan thì sẽ mắc phải sai số trực quan rất lớn và sẽ ảnh hưởng đến kích thước và quy mô công trình,đến vốn đầu tư,độ an toàn cũng như hiệu quả khai thác các công trình thiết kế.

*cỏc tham số thống kờ chủ yếu :

a) các tham số thống kê biểu thị xu thế tập trung:

số trung bình số học  : giả sử có một liệt số quan trắc x1,x2,..... xn thì số trung bình của liệt số đó là:

nếu gọi fi là  số lần xuất hiện của mỗi giá trị xi (tần số fi) thì:

ý nghĩa: số  là đại biểu chung cho các số trong liệt. nó đợc dùng nhiều trong thống kê nhng dễ bị ảnh hởng của các số đặc biệt lớn hoặc đặc biệt nhỏ nhất là khi dung lợng của mẫu không lớn. (0,5đ)

b) các tham số thống kê biểu thị xu thế phân tán.

1). khoảng lệch quân phơng (phơng sai s): (0,5đ)

trong tập hợp mẫu có n giá trị từ x1, x2, ..xn, số trung bình là  thì ta gọi (xi -) là khoảng lêch của trị số xi với  (ly sai), khoảng lệch quân phơng s đợc xác định từ công thức:

s phản ánh mức độ dao động chung của các số quanh trị số trung bình.

nếu s nhỏ, liệt số phân bố tập trung.

nếu s lớn, liệt số phân bố phân tán.

2). hệ số phân tán cv: (0,5đ)

hệ số cv là tỷ số giữa khoảng lệch quân phơng và số trung bình của dãy số.

 gọi là hệ số môđuyn hoặc hệ số biến hoá.

cv là một hệ số không âm và không có thứ nguyên, nói lên mức độ phân tán của các hệ số trong liệt.

3). hệ số thiên lệch cs: (0,5đ)

dùng hệ số cs để phản ánh hình dạng của đờng phân bố mật độ tần suất lệch về phía bên phải hay bên trái cảu trị số trung bình.

vì mẫu số của biểu thức trên luôn >0 nên cs chỉ phụ thuộc vào tử số. khi  thì cs>0, dạng đờng phân bố lệch về phía bên trái trị số .

khi  thì cs<0, dạng đờng phân bố lệch về phía bên phải trị số .

khi  thì cs=0, dạng đờng phân bố đối xứng qua trị số bình quân.

chú ý:  các công thức trên chỉ đúng khi mẫu có dung lợng lớn (nđơ).

khi nê30 thì xem tài liệu là ngắn và dùng các công thức sau đây:

cõu 16 : đường tsll theo phương phỏp 3 điểm;phương phỏp đường thớch hợp?

* nội dung của phơng pháp:

trên đờng tần suất thực nghiệm ta lấy 3 điểm (x1, p1); (x2,p2); (x3,p3). đờng tần suất lý luận phù hợp nhất là đờng sẽ đi qua 3 điểm trên và có thể viết hệ phơng trình.

    (i)

trong đó , s, f là 3 ẩn số, f là hàm của p và cs .(1đ)

từ hệ phơng trình (i) qua biến đổi để khử , s ta có:

s gọi là hệ số lệch, là hàm của p và cs. khi p đã chọn thì s=f(cs).

p thờng đợc xác định theo 4 cách sau: (1đ)

-p1 =1%; p2 =50%; p3 =99%.

-p1 =3%; p2 =50%; p3 =97%.

-p1 =5%; p2 =50%; p3 =95%.

-p1 =10%; p2 =50%; p3 =90%.

từ hệ số lệch s tra bảng alechxayev ta tìm đợc cs. từ cs ta tìm đợc s và  nh sau:

xuất phát từ phơng trình (i)-3 ta rút ra:

từ phơng trình 2 của hệ ta rút ra:

f(p1), f(p2), f(p3) là hệ số tách rời.

từ 3 tham số , cv, cs ta vẽ đợc đờng tần suất lý luận theo công thức: (1đ)

* phương phỏp đường thích hợp :